Несжимаемая невязкая жидкость

Тогда уравнение Бернулли (4-10) для несжимаемой невязкой жидкости, находящейся под воздействием только силы тяжести, примет вид [c.56]

Одной из основных в гидромеханике является модель несжимаемой идеальной (или невязкой) жидкости. Так называется гипотетическая сплошная среда, обладающая текучестью, лишенная вязкости и полностью несжимаемая. Эта модель является объектом исследования в разделе гидромеханики Теория идеальной несжимаемой жидкости . Игнорирование свойств вязкости и сжимаемости сильно упрощает математическое описание движения жидкости и позволяет получить многие решения в конечном замкнутом виде. Несмотря на значительную степень идеализации среды, теория несжимаемой невязкой жидкости дает ряд не только качественно, но и количественно подтверждаемых опытом результатов, полезных для практических приложений. Но не менее существенное значение этой теории состоит в том, что она является базой для других моделей, более полно учитывающих свойства реальных сред. Следует, однако, подчеркнуть, что пренебрежение вязкостью является весьма сильной степенью идеализации, поэтому теория идеальной несжимаемой жидкости может приводить к результатам, резко расходящимся с опытом. [c.24]

В рассматриваемом случае несжимаемой невязкой жидкости задача сводится к отысканию потенциала скорости, удовлетворяющего уравнению (5.5) и граничным условиям на бесконечности [c.188]

Для примера рассмотрим обтекание несжимаемой невязкой жидкостью плоского магнитного диполя, вектор момента которого перпендикулярен к направлению скорости набегающего потока. Для этой задачи существует решение, когда обтекаемая поверхность представляет собой цилиндр радиуса а (рис. XV.20). [c.448]

Будем считать, что движение пузырька происходит в несжимаемой невязкой жидкости и имеет потенциал скорости ф. Расширение или сжатие пузырька можно заменить источником или [c.44]

Рис. 111.4. Струйное обтекание профиля ограниченным потоком несжимаемой невязкой жидкости а — струей конечной ширины 6 — потоком жидкости, ограниченным сверху свободной поверхностью, снизу — твердой стенкой в — потоком жидкости, ограниченным двумя твердыми стенками.

Рассмотрим стационарное симметричное обтекание плоского контура несжимаемой невязкой жидкостью в режиме развитой кавитации при конечном числе кавитации и [23]. [c.128]

Рассмотрим плоское прямолинейное и равномерное установившееся течение несжимаемой невязкой жидкости с одинаковой во всем потоке скоростью, параллельной оси Ох. [c.83]

Для прямолинейного течения несжимаемой невязкой жидкости со скоростью V, наклоненной к оси абсцисс под углом а, будем иметь [c.84]

Рассмотрим перемещение вдоль линии тока элементарной частицы несжимаемой невязкой жидкости. Пло- [c.86]

Рис. 2.12. Перемещение элементарной частицы несжимаемой невязкой жидкости вдоль линии тока

Это замечательное свойство распределения касательных напряжений по тонкостенным замкнутым сечениям при кручении часто называют свойством постоянства потока касательных сил. В основе этого названия лежит гидродинамическая аналогия, согласно которой такое распределение касательных напряжений подобно распределению скоростей в потоке несжимаемой невязкой жидкости, циркулирующей но замкнутой трубке, которая как бы образована внешним и внутренним контурами сечения. В такой трубке из-за несжимаемости жидкости ее поток [c.146]

Эта теорема показывает, что если несжимаемая невязкая жидкость в начальный момент находится в состоянии покоя, то поле скоростей в любой момент времени зависит только от мгновенной скорости границы и не зависит от предшествующих состояний. Приведенные теоремы показывают также, что движение любой части границы мгновенно оказывает воздействие на весь объем жидкости скорость сигнала равна бесконечности (это согласуется и с физической интуицией). [c.22]

Эти замечания имеют своей целью подчеркнуть, насколько далеко ушла современная гидродинамика от простой и догматической идеи Лагранжа. Все стационарные вихревые течения из 55 и все решения задачи Гельмгольца удовлетворяют уравнениям Эйлера для несжимаемой невязкой жидкости это показывает, насколько далека от корректной постановки задача стационарного течения для этих уравнений. [c.115]

В действительности метод инспекционного анализа позволяет нам обойтись без всех предположений анализа размерностей. В частности, принцип инерциального моделирования можно строго вывести из стандартных уравнений для несжимаемой невязкой жидкости при условии отсутствия свободной поверхности. [c.141]

Кажущееся незначительным ограничение, что производные по пространственным координатам в уравнениях (40) должны быть первого порядка, на самом деле оказывается весьма сильным. Так, из него следует, что система (40) должна быть гиперболического типа. В случае сжимаемой невязкой жидкости это выполняется, чего нельзя сказать, например, о несжимаемой невязкой жидкости или любой вязкой жидкости. Для того чтобы строго установить даже локальную корректность метода поиска симметричных решений, нужны дальнейшие исследования в теории уравнений в частных производных. [c.180]

Наконец, в гл. VI мы попытаемся показать, что теория групп лежит также в основе классических уравнений движения твердого тела в идеальной (т. е. несжимаемой невязкой) жидкости. [c.195]

Рассмотрим сферу массы т и радиуса а, движущуюся со скоростью V в несжимаемой невязкой жидкости плотности р (на протяжении всей этой главы мы будем рассматривать лишь безвихревые течения такой идеальной жидкости ). Не ограничивая общности, мы можем считать, что движение направлено по оси сферической системы координат. Потенциал скоростей для жидкости, покоящейся на бесконечности, совпадает с потенциалом диполя, который в сферических координатах имеет вйД [c.196]

Несжимаемая невязкая жидкость [c.10]

I] НЕСЖИМАЕМАЯ НЕВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ Ц [c.11]

НЕСЖИМАЕМАЯ НЕВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ [c.13]

НЕСЖИМАЕМАЯ НЕВЯЗКАЯ ЖИДКОСТЬ 19 [c.19]

Мы приведем здесь принадлежащий Б. А. Лугов-цову пример, который показывает, что такая постановка вопроса имеет смысл. Рассмотрим симметричное относительно оси X плоское потенциальное течение несжимаемой невязкой жидкости, верхняя половина которого изображена на рис. 132. На бесконечности поток имеет скорость, направленную вдоль оси х на рис. 132 штриховкой отмечена каверна, в которой поддерживается такое давление, что на ее границе величина скорости постоянна и равна 1 0 > [c.358]

Теорема об окружности. Пусть в плоскости г имеется двумерное безвихревое течение несжимаемой невязкой жидкости. Пусть твердые границы отсутствуют и пусть комплексный потенциал этого течения задается функцией /(г), причем все особые точки функции f(z) удалены от начала координат на расстояние, большее чем а. Если в это течение жидкости поместить цилиндр, образующей которого является окружность С г —а, то комплексным потенциалом нового течения будет функция [c.153]

Воздух ведет себя как несжимаемая невязкая жидкость. [c.183]

Пусть неподвижный профиль помещен в потоке несжимаемой невязкой жидкости плотности о, комплексная скорость которого в бесконечности равна — и-fit = Ve . Циркуляция вокруг профиля выбрана так, что в жидкости не имеется бесконечной скорости. [c.194]

Диполь с моментом х помещен в центре неподвижной полой сферы радиуса а, которая наполнена несжимаемой невязкой жидкостью. Показать, как получить давление в любой точке, задавая давление ро в точке А сферы, которая лежит на оси диполя, и показать, что уравнение одной из поверхностей равного давления имеет вид [c.461]

Безвихревое движение однородной несжимаемой невязкой жидкости вне некоторой замкнутой поверхности S вызывается движением поверхности S с заданной в любой точке 5 составляющей скорости по направлению внешней нормали. Обозначим через Ф потенциал скорости, который создается диполем единичной мощности, имеющим ось, параллельную оси X, и расположенным в некоторой точке Р вне поверхности S (которая предполагается фиксированной). Доказать, что составляющая скорости по направлению оси х в точке Р, вызванная движением поверхности S со скоростью q , равна [c.488]

Показать, что скорость q в некоторой точке Р в несжимаемой невязкой жидкости, простирающейся до бесконечности (где она находится в покое) и содержащей замкнутую [c.527]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Уравнения для коэффициентов образуют бесконечную систему связанных уравнений, что затрудняет решения. Для упрощения решения принимают, что невозмущенная стенка пузырька г = R (t) есть поверхность раздела двух несмешиваю-щихся несжимаемых невязких жидкостей. [c.50]

Рассмотрим пластинку АС (рис. 11.13), расположенную в потоке несжимаемой невязкой жидкости под некоторым углом атаки а к направлению скорости потока Ус,. Предположим, что течение характеризуется числом кавитации х, каверна заканчивается двумя односпиральными вихрями в точках и D, за которыми образуется тонкий вихревой след, монотонно сужающ,ийся к бесконечности. Обозначим V, —скорость на границе каверны, да = ф + ii] . — комплексный потенциал скорости течения, точка В — точка разветвления потока на пластинке. [c.83]

Рассмотрим струйное обтекание (по схеме Кирхгоффа) слабоизогнутого криволинейного профиля ограниченным потоком несжимаемой невязкой жидкости [c.115]

Общая вибрация судна. При изучении общей вибрации судно считается балкой, плавающей в несжимаемой невязкой жидкости, воздействие которой сводится к силам инерции, учитываемым с помощью присоединенных масс. Значительное удлинение корпуса позволяет определить эти массы на основе допущения о плоском обтекании с последующим введением поправок на влияние про-странственности потока. Таким образом, задача определения присоединенных масс сводится к расчету реакции жидкости на малые колебания погруженного в нее контура, представляющего собой поперечное сечение корпуса судна. Волны, возбуждаемые колебаниями на поверхности жидкости, не учитываются, поскольку частота упругих колебаний судового корпуса достаточно высока, и возбуждаемые гравитационные волны имеют малую энергию. [c.441]

Одним из простейших примеров потенциальных течений является установившееся обтекание потоком несжимаемой невязкой жидкости сферы радиуса R с центром в начале координат Предположим, что скорость нееозмущснного потока параллельна оси и имеет величину V. Решение получаегся наложением течения, вызванного диполем, на однородный поток, В результате легко вычислить теоретическое распределение давлений вокруг сферы для течения. Если не учитывать гидростатические силы, то оказывается, что распределение давлений впереди и позади сферы вполне симметрично и, следовательно, результирующая сила давления равна нулю. Аналогичный результат можно получить и для нулевой подъемной силы, что находятся в явном противоречии с каждодневным опытом. [c.64]

Кроме изложенного, можно сделать еще одно теоретико-груп-повое замечание. Стационарным движением в динамике называют движение, которое, если рассматривать его по отношению к осям, связанным с телом, не зависит от времени. Как и в формуле (13), ускорение q стационарного движения увеличивает значение Qi = diTifqj)ldt - dT /dqi)q q на величину Tij qj. Следовательно, для того чтобы получить силы при произвольном движении, мы просто можем сложить силы, соответствующие ускорению q из начального состояния покоя, рассмотренные в 100—102, и силы, действующие при стационарном движении. Так, если мы хотим определить силы, действующие на твердое тело при его стационарном движении в идеальной (т. е. несжимаемой невязкой) жидкости, то мы можем определить силы и при любом движении. Поэтому мы ограничимся задачей определения сил, действующих при стационарном движении. [c.220]

Мы номним, что, но крайней мере, в соответствии с теорией несжимаемых невязких жидкостей, давление на передней и задней частях обтекаемых участков уравновешивает друг друга (рис. 44), как предсказано теоремой Даламбера. Очевидно, что эта теорема не применима к сверхзвуковому течению. Для низких скоростей мы обычно используем профиль крыла с затупленной носовой частью основное требование к приданию обтекаемой формы — острая задняя кромка. Для сверхзвуковых скоростей затупленная носовая часть довольно невыгодна из-за большого угла наклона, который она влечет при этом острая задняя кромка почти не помогает, потому что мы не можем избежать отрицательного давления на задней части профиля. Важнейшим требованием для профилей сверхзвуковых крыльев является малая относительная толщина, т. е. малое значение отношения между максимальной толщиной и длиной хорды. [c.117]

Однородная несжимаемая невязкая жидкость занимает область, ограниченную плоскостью х=0 и цилиндром (i— ) - -(/ =а, где 6>о. Жидкость движется со скоростью V вдоль отрицательной оси у. Доказать, что это движение описывается комп.1екс-иым потенциалом [c.177]

Сферическая теорема Бутлера. Пусть имеется осесимметричный безвихревой поток в несжимаемой невязкой жидкости, не имеющей твердых границ-, поток характеризуется функцией тока а]зо = il o г, 6), все особенности которой находятся на расстоянии, большем, чем а от начала координат, причем в начале координат i )o = О г )- Если в поток ввести твердую сферу радиуса г = а, то (функция тока имеет вид [c.439]

Обычно, когда произвольный безвихревый поток несжимаемой невязкой жидкости возмущается шаром, результирующий потенциал представляется замечательной теоремой Вейса, известной как теорема о шаре. Функция фо(Я, ф) обозначает первоначальный потенциал скорости, а ф Я, в-, ф)=0о + + ф Я, тЭ, ф)—потенциал возмущения, получающийся после введения шара радиусом а в начало координат. Предполагается, что фо не имеет особенностей, расположенных на поверхности или внутри шара. Тогда теорема о шаре гласит, что потенциал ф при дф1дЯ = 0 на шаре составляет [c.112]

Подставив полученное значение Я в (4.9), получим уравнение Бернулли для установивщегося движения несжимаемой невязкой жидкости при действии одной массовой силы — силы тяжести [c.84]

Остановимся далее на выводе уравнений движения вихревых частиц для моделирования плоских течений в односвязных областях с возможностью отрыва на острых кромках. Следуя работе П.А. Куйбина [1993], рассмотрим плоское течение несжимаемой невязкой жидкости в области D, граница которой дО имеет точку излома. Локально граница вблизи точки излома представляется в виде клина с углом раствора р. Введем в D декартовы координаты 2, 22, выбрав начало координат на кромке клина, и соответствующую комплексную переменную z = Z] + iz2 (i - мнимая единица). Пусть известно конформгюе отображение (2) области D на полуплоскость = + i 2 (Q > 0). Граница 3D переходит при этом в линию < 2 = 0. Без потери общности предположим, что (0) = 0. Отрыв течения будем моделировать сходом бесконечно тонкого вихревого слоя (вихревой пелены) с острой кромки. Представим поле завихренности со в виде суммы внешней завихренности og (external), присутствующей в общем случае в потоке в начальный момент времени, и завихренности, генерируемой в результате отрыва со,,, (separated). Зная поле завихренности и функцию Грина оператора Лапласа для полуплоскости [Владимиров, 1976], известным образом находим функцию тока [c.328]

Уравнения годографа. Многие методы гл. II—VII ногут быть применены к исследованию дозвуковых течений сжимаемых невязких жидкостей. Это будет показано ниже в п. 1—7 сверхзвуковые течения (которые связаны с ударными волнами и другими усложнениями) будут рассматриваться в п. 8—9. Кроме того, некоторые из методов гл. II—VII можно применить к свободному движению несжимаемых невязких жидкостей под действием сил тяжести это обобщение будет рассмотрено в [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...