О решениях линейных уравнений с постоянными коэффициентами

О решениях линейных уравнений с постоянными коэффициентами [c.416]

О решении линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Более сложные задачи, относящиеся к изгибу, как-то продольно-поперечный изгиб, изгиб балок на упругом основании, поперечные колебания балок — сводятся к решению линейных уравнений с постоянными коэффициентами более сложного вида, чем уравнение (116.4). Трудность интегрирования этих уравнений заключается в том, что правая часть есть функция от г, имеющая разные аналитические выражения на разных участках. Излагаемый ниже метод применялся еще Коши для изгиба балок он был детально разработан А. Н. Крыловым. [c.263]

Теорема Пуанкаре относится к системам, уравнения движения которых содержат малый параметр ц и обладают периодическим решением, когда этот параметр равен нулю. Такие системы будем называть системами Пуанкаре. Частным случаем систем Пуанкаре являются квазилинейные системы, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр ц и которые обращаются при ц = О в линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Такой будет, например, система, описываемая -уравнением Ван-дер-Поля, [c.524]

Второе свойство — трансляционная инвариантность. Оно состоит в том, что любое решение д 1) можно сместить вдоль временной оси, записав его как д( + о), и последнее останется решением при любом Заметим, что это свойство справедливо для линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.78]

И Т. д. Таким образом, мы получим систему /тго + mi +. . . тПп линейных уравнений (с постоянными коэффициентами) относительно неизвестных величин (а), (б) и сопряженных с ними. Эта система (ср. сказанное в предыдущем параграфе) будет однозначно разрешима, если в случае конечной области произвольно зафиксировать мнимую часть отношения ф (0)/о) (0) и если также в случае конечной области соблюдено необходимое условие существования решения задачи [c.328]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

Решение задачи о колебаниях вращающегося ротора может быть получено с помощью хорошо разработанного аппарата теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами только в двух частных случаях [c.68]

О частотных методах исследования устойчивости. Как вытекает из изложенного в п. 3 гл. I, а также в т. I и в предыдущих пунктах настоящей главы, исследование устойчивости нелинейных колебаний во многих случаях сводится к изучению характера решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Так обстоит дело, в частности, при рассмотрении вопроса об устойчивости стационарных движений автономных систем. [c.103]

Таким образом, краевая задача (8)-(10) сведена к решению счетной системы задач Коши (12), (13) для линейных уравнений с периодическими коэффициентами, частота изменения которых равна 2П. Отметим, что влияние внешнего электрического поля определяется квадратом напряжения [/ = 1/ соз Ш. Если 1/о = = О, то = О и уравнения интегрируются в явном виде. Получающееся решение описывает свободные осесимметричные колебания круглой мембраны. При По ф О, О искомое решение Уn t) п = 1, 2,..., выписывается при помощи функций Матье [6]. Случай 1) = О (постоянное напряжение) также представляет интерес (см. ниже). [c.49]

Эти критерии означают, что если неустановившееся движение Xg = = О асимптотически устойчиво в линейном приближении и если при этом возмущенные двин ения Xg (t, о) линейного приближения удовлетворяют оценке (9.6), характерной для асимптотической устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами, то имеет место асимптотическая устойчивость в силу полной. системы уравнений (9.3) при условиях (9.5), где т — i. Н. Н. Красовский (1959) обобщил этот критерий на задачи устойчивости по первому приближению и в тех случаях, когда правые части уравнений первого приближения (9.4) представляют собой однородные формы от Xg произвольного порядка щ > 1 с переменными по t непрерывными и ограниченными коэффициентами. Именно, справедлива следующая теорема. Пусть решение а == О системы уравнений (9.4) удовлетворяет неравенству [c.48]

Рассмотрим сначала вопрос о необходимом числе граничных условий для однозначного построения решений линейных гиперболических систем уравнений с постоянными коэффициентами при наличии начальных условий. [c.26]

Математически решение задачи в перемеш,ениях сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. Число уравнений в общем случае равно удвоенному числу узловых точек сетки разбивки. В матричной форме система уравнений имеет вид (Р = [1<] О). [c.51]

При исследовании малых колебаний около устойчивого равновесного состояния во многих случаях можно (не совершая большой погрешности) сохранять в выражениях, зависящих от координат и скоростей, только члены низшего (относительно этих величин) порядка, отбрасывая все другие как бесконечно малые высших порядков. Такая операция приводит обычно решение задачи о малых колебаниях к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Она называется линеаризацией уравнений движения системы. Колебания, описываемые линеаризованными дифференциальными уравнениями, называются линейными колебаниями. Линеаризация уравнений малых колебаний может иногда оказаться результатом некоторых конструктивных изменений в рассматриваемой или проектируемой системе, что до известной степени служит основанием ее допустимости. [c.69]

Отмеченные свойства автономных систем существенным образом влияют на процесс построения периодических решений уравнений (13.15). В остальном для функций сохраняются прежние условия функции являются аналитическими функциями координат ДГ1,. .., х в рассматриваемой далее области значений последних и параметра ц для малых его значений при ц = О уравнения (13.15) обращаются в линейную систему с постоянными коэффициентами, обладающую периодическим решением с некоторым периодом Г. Только период этот уже не будет совпадать с периодом возможного для системы (13.15) периодического решения. Период последнего решения, когда оно существует, будет отличаться от Т на некоторую величину аТ, зависящую от параметра ц, что мы запишем следующим образом [c.531]

Интегрирование дифференциального уравнения движения. Дифференциальное уравнение (24) является однородным линейным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение следует искать в форме q — где постоянная Я определяется из характеристического уравнения + 2пХ + 1г = О, которое получается после подстановки решения в дифференциальное уравнение. [c.425]

Соотношение (16.16) — это обыкновение линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Так как с/т > О, то общее решение уравнения (16.16) следует искать в виде [c.298]

Переход к системе координат, движущейся вместе с невозмущенной пластиной, сохраняет уравнения (3) неизменными. Эти уравнения — линейные с постоянными коэффициентами. Общее решение начально-краевой задачи о метании пластины (материальной поверх- [c.207]

О (отсутствуют регулярные крутильные колебания системы). Тогда первое, второе, четвертое и пятое уравнения системы (101), т. е. уравнения, описывающие маятниковые колебания, становятся линейными с постоянными коэффициентами, и их точное решение не представляет трудностей. После этого третье уравнение системы (101) становится нелинейным уравнением с переменными коэффициентами, точное решение которого в аналитическом виде не удается найти. В данном случае оно не зависит от других уравнений системы, и его следует решать каким-либо приближенным методом. В общем случае такое расщепление системы (101) не имеет места, поэтому нахождение ее приближенного решения также представляет собой достаточно сложную задачу. Остроумный метод ее решения, основанный па условном расщеплении системы в сочетании с методом усреднения, предложил В К. Милюков [78]. Суть его состоит в следующем. Составим две подсистемы уравнений первое и четвертое уравнения системы (101) и второе и пятое уравнения. Эти подсистемы описывают маятниковые колебания весов в двух вертикальных плоскостях. После того как в результате решения этих подсистем найдены функции 0i(i)i 02(О, далее решается третье уравнение системы (101), которое описывает крутильные колебания. [c.83]

Уравнение (I i является однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Для его интегрирования составим характеристическое уравнение = О, откуда 1,2 -к. Следовательно, решение дифференциального уравнения (1) запишется в виде [c.43]

Решение линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами слагается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Поскольку свободное слагаемое представляет собой экспоненту, частное решение ищем в виде такой же экспоненты с другим множителем. Решениями однородного уравнения также являются экспоненты > О, где показатель к = у (1 —Л)(3 —ЛЖ1). В случае полубесконечной атмосферы растущую экспоненту следует отбросить, так как поле излучения в задаче об отражении ослабевает с глубиной. Коэффициент перед убывающей экспонентой определяется из граничного условия, которое имеет вид первого равенства в (47), Что характерно для метода Эддингтона. В результате решение получается в форме суммы двух слагаемых [c.59]

Численное интегрирование всех систем уравнений проводилось из окрестности стационарной точки г = °о вверх по потоку. Описание в [1] решения в этой окрестности требует дополнительных комментариев. В приближении Навье - Стокса здесь имеем автономную систему двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Собственные значения действительны, причем X,] < О, > О, так что выбирается решение, соответствующее А,1. В случае рассмотренных выше и в [1, 2] модификациях в эту систему уравнений добавляются неоднородные члены, пропорциональные ехр(Х12). Собственные значения те же, в решении перед ехр (к г) появляется множитель - линейная функция [c.194]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Таким образом, при жестком смещении поверхности вращения величины Uj, U2, а, следовательно, и величины ujr и 1 + i выражаются как сумма величин, меняющихся по ф по закону 1, sin ф или os ф и зависящих в общей сложности от шести произвольных констант. Вместе с тем, очевидно, что жесткие перемещения являются решениями однородных (при 8, = 82 = = 0) геометрических безмоментных уравнений. Отсюда следует, что, если Ej = 82 = = О то в решении геометрических безмоментных уравнений вида (14.14.2) коэффициенты при 1, os ф и sin ф соответствуют смещениям срединной поверхности как жесткого целого. Но в обыкновенных линейных дифференциальных уравнениях переход от решения однородных уравнений к решению неоднородных уравнений совершается элементарно (например, методом вариации постоянных). Поэтому и из решения (14.14.6) можно элементарно получить решение неоднородных геометрических безмоментных уравнений, если имеют силу разложения [c.209]

Итак, однородная задача (24), (26) имеет счетное множество решений, обладающее, по-видимому, полнотой в классе 2 ([—1, 1]). Полагая, что система т является полной системой линейно независимых собственных функций, приходим к выводу о том, что решение однородного уравнения конвективной теплопроводности (4) существует и единственно для краевой задачи вне шара радиуса Во, если на его поверхности о задана температура как функция сферического угла 9. На бесконечности температура предполагается постоянной и равной нулю. Очевидно, что можно получить решение и в том случае, если на поверхности 8о задать тепловые граничные условия второго или третьего рода, поскольку неизвестные произвольные коэффициенты Сп, содержащиеся в т , и здесь однозначно определяются. Каждый коэффициент взаимно однозначно связан с интенсивностью 2 -польного теплового источника. [c.267]

Но в любой заданный момент система может находиться только в одном состоянии. Возникает важный вопрос. Предположим, что при / = О мы приготовили (или измерили) систему в некотором начальном состоянии и = и,-. Какова вероятность при >0 найти систему в другом, конечном состоянии Uf Ответ на этот вопрос позволяет дать зависящее от времени решение / и, 1) уравнения Фоккера—Планка с начальным условием / и, 0) = б и—ис). Если дрейфовые коэффициенты линейны по переменным, а коэффициенты диффузии постоянные, то такие решения могут быть найдены в явном виде даже для уравнений Фоккера—Планка в случае нескольких переменных. В конце этого раздела мы приведем результаты для уравнения Фоккера—Планка в случае одной переменной, а в разд. 10.4.1 сформулируем общую теорему. Если же дрейфовые [c.330]

Постоянные а. и ф. определяются в результате подстановки в линеаризованную систему ее решений о.со8(со 0 + ф ). Параметры е и а по-преж-нему представляются рядами (11.24) и 01-25). Ряды (11.24) - (11.26) подставляются в исходные уравнения с новой независимой переменной 0. Далее, как и для одного уравнения, приравниваются коэффициенты при 4, , 4, и Т.Д. Получаются системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений, для которых необходимо выписать условия периодичности их решений (ибо все функции в (11.26) должны быть периодическими периода 2тс/(0,). [c.231]

Для того чтобы отразить эллиптический тип исходных дифференциальных уравнений, давление в (ы, о, Р)-системе необходимо определять, решая уравнение Пуассона так же, как это делалось в разд. 3.5. Методы, разработанные для анализа устойчивости решения (гр, ) -системы, можно непосредственно применять и для исследования устойчивости решения (и, и, Р) -системы. При линеаризации уравнений (3.509) члены с градиентом давления исчезают, а члены типа и ди/дх) приводятся к виду й(ди/дх), где й — постоянный коэффициент. Тогда линеаризированное уравнение количества движения будет совпадать по виду с линеаризированным уравнением переноса вихря, и, следовательно, для исследования их устойчивости можно использовать одни и те же методы, получая при этом одни и те же условия устойчивости. Решать уравнение Пуассона для давления можно любым из методов, рассмотренных в разд. 3.1 и справедливых также в рассматриваемом случае по крайней мере с точки зрения линейного анализа устойчивости. Уравнениям количества движения можно придать простую консервативную форму, если, как и в случае уравнения переноса вихря, член У-Ум заменить на У-( У). Но применение идеи консервативности в отношении сохранения массы в этом случае осложняется. При решении уравнения Пуассона потребуется отказаться от консервативной формы уравнения неразрывности, в чем мы сейчас и убедимся. [c.294]

Она представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для нее можно указать три очевидных первых интеграла, которые не дают полного решения задачи. Однако их можно учесть с целью упрощения вычислений (см. стр. 176). Пусть материальная точка начинает падение без относительной начс1Льной скорости, в начальный момент времени i = О расположена на оси Z и имеет высоту Я. Тогда, проинтегрировав один раз уравнения движения и приняв во внимание начальные условия, найдем [c.283]

Исследователи, изучающие движение сыпучей среды, из общих законов механики могут предсказать основные качественные черты движения. Поэтому к математическим способам описания неизвестных эмпирических зависимостей, в которых выбор вида аппроксимирующей функции осуществлен формальным образом, обычно не прибегают. Наиболее привычной формой описания движения являются дифференциальные уравнения. Достаточно просто решаются дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Поэтому сплошную среду описывают моделью, состоящей из системы твердых тел, связанных взаимно и с пове])Хностью лотка со стандартными элементами линейной упругости, линейной вязкости, сухого трения с постоянными коэффициентами и простейшими ударными элементами. Такие модели позволяют получить общее решение, поэтапно используя решения линейных систем. Число масс упругих, вязких, ударных элементов сухого грения определяет число посгоянных, подлежащих определению из эксперимента. С увеличением числа элементов возрастает точность описания экспериментальных результатов. Такие модели способны описывать с достаточной гочносгью все необходимые зависимости — = Кг (о), где вектор а — совокупность всех параметров, влияющих на /(, т. е пространство параметров, в котором ведется эксперимент. Решение дифференциальных уравнений движения дает теоретические значения К . Но эти значения зависят от численных значений параметров модели с . Их определяют, минимизируя квадратическую ошибку между экспери енгальными значениями (aj и теоретическими значениями подсчитанными при тех же комбинациях параметров а,-, при [c.90]

Математической основой теории резонанса в сосредоточенных системах с периодически изменяющимися параметрами служит, по существу, известная теорема А.М. Ляпунова [3.49] о том, что любая система линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами может быть преобразована в систему линейных же уравнений с постоянными коэффициентами при помощи невырожденного линейного преобразования. Она позволяет в принципе перенести все известные результаты теории резонанса для систем с постоянными параметрами на системы с периодически изменяющимися параметрами. Для уравнений же в частных производных подобная теорема в общем случае не доказана. Однако, применительно к рассматриваемому классу систем, ее доказательство заключается в существов ании невырожденных инвариантных преобразований (3.6), сводящих решение волнового уравнения с условиями на движущихся границах к решению такого же уравнения с условиями на неподвижных границах [3.4Г. [c.114]

Такая запись позволяет преодолеть трудности решения нелинейных задач следующим образом. Делим весь диапазон нагружения на отдельные ступеньки. Каждая ступенька принимается настолько малой, что можно применять линеаризованные уравнения (295). Решаем для каждой ступеньки линеаризованную задачу. Решение нелинейной задачи получается как последовательность линейных решений. В случае, когда удается ступеньку устремить к бесконечно малому значению и получить предельный переход, последовательность дает точное решение. Правда, линеаризованные уравнения в сложных задачах будут содержать множители U ,, (х),т. е. линейные уравнения будут иметь переменные коэффициенты. Для таких уравнений нет столь же подробно разработанных методов решения, как для уравнений с постоянными коэффициентами. Линеаризованные зависимости типа (295) с наибольшим успехом применяются для случаев с однородными предварительными полями перемещений, для которых ы. = onst [25], [93] и др. Такими, например, являются задачи о потере устойчивости сжатых стержней и др. [c.142]

Пример 4. КОЛЕБАНИЯ НИТИ С БУСИНКАМИ. Как отмечают в своей книге Ф. Р. Гантмахер и М. Г. Крейн [14, с. 142—143], этой задаче принадлежит совершенно особая роль в истории механики и математики. Пожалуй, она была первой задачей на исследование малых колебаний системы с п степенями свободы. В связи с ней Ж. Даламбер предложил свой метод интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Отправляясь от нее, Даниил Бернулли высказал свое знаменитое предположение, что решение задачи о свободном колебании струны можно представить в виде тригонометрического ряда, что вызвало между Л. Эйлером, Ж. Даламбером, Д. Бернулли и др. дискуссию о природе тригонометрических рядов, затянувшуюся на несколько десятилетий. Впоследствии Ж. Л 1гранж показал более строго, как можно предельным переходом из решения задачи о колебаниях нити с бусинками получить решение задачи о колебании струны. Наконец, этой задачей (и аналогичной задачей из теории теплопроводности) руководствовался III. Штурм в своих замечательных исследованиях по высшей алгебре и теории дифференциальных уравнений . [c.126]

Так как уравнение Фурье линейное, с постоянными коэффициентами (о зависимости а, А, с от температуры речь будет дальше — в 1 и 6 гл. VIII и XIV), то и сумма п частных его решений будет решением бесконечный ряд, [c.23]

Однако, как известно, задачи об устойчивости оказываются фактически разрешимыми только в тех случаях, когда задача решается уже в первом приближении, т. е. исследованием линейной системы дифференциальных уравнений, да еще вдобавок с постоянными коэффициентами. В механике мы имеем такие случаи для неконсервативных систем, где благодаря диссипации энергии оказывается возможной асимптотическая устойчивость, легко обнаруживаемая в первом приближении. В задачах классической небесной механики мы имеем дело всегда с консервативными системами, в которых по первому приближению легко обнаруживается только неустойчивость, а представляющие интерес случаи относятся к категории особенных , для исследования которых о)1 ного первого приближения недостаточно, что чрезвычайно усложняет и затрудняет получение эффективного решения. [c.343]

К у ш н и р Р. М. О построении решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами, — Докл, АН УССР, Сер. А,, 1980, № 9, с. 55-59. [c.363]

Коэффициенты регулятора Ь в модели Барона—Клейнмана — Левисона определяются путем решения задачи синтеза оптимального регулятора , описываемой уравнениями (12.6)—(12.19), но с добавлением двигательного шума (ковариация У ) и нервно-мышечного экспоненциального запаздывания первого порядка с постоянной времени Т , являющегося следствием предположения о взвешенности скоростей управления. Авторы включают в модель линейный динамический оцениватель состояния, подобный замкнутому оценивателю, описанному выше, но в специальной форме, называемой фильтром Калмана—Бьюси. Этот фильтр согласуется с возмущением управляемого процесса ы) t) и шумом измерения (t) путем выбора коэффициентов усиления Ь, минимизирующих среднеквадратичную ошибку оценок. Для этого они ввели в свою модель дополнительный элемент, который выдает предсказание х ( ) с минимальной среднеквадратической ошибкой, [c.231]

Постоянные интегрирования .j (г = 1, 2,. . ., 8 j = О, 1, 2) из (9.4), (9.5) необходимо определять из указанных краевых условий и условий непрерывности (9.8) и (9.10) при i, 2) которые дадут систему 24 линейных алгебрапческих уравнений. Численное решение указанной системы уравнений затруднено, так как матрица данной системы плохо обусловлена. Это связано с тем, что коэффициенты системы дифференциальных уравнений (9.2) содержат фактически два малых параметра и y4 VA . Однако с помощью компактной схемы исключения [79] получены рекуррентные сооотпошения для определения постоянных интегрирования Су (г = 1, 2,. .., 8 = 0, 1, 2) и тем самым найдены для них аналитические выражения, используя которые были получены обобщенные смещения [c.57]

В. М. Александровым, Ю. Н. Пошовкиным [24] и Н. В. Генераловой, Е. В. Коваленко [32] решены соответственно плоская и пространственная контактные задачи о вдавливании без трения полосового в плане штампа в поверхность линейно-деформируемого основания, армированную тонким упругим покрытием переменной толщины, жесткость которого соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела. Обе задачи сведены к исследованию интегрального уравнения Фредгольма второго рода с коэффициентом при старшем члене, являющимся достаточно произвольной функцией поперечной координаты. Для его решения в первом случае использовался метод сплайн-функций в сочетании с методом ортогональных многочленов, когда толщина покрытия постоянна. Во втором варианте применялся проекционный метод Бубнова-Г алеркина с выбором в качестве координатных элементов систем ортогональных полиномов или дельтаобразных функций (вариационно-разностный метод), а также алгоритм сращиваемых асимптотических разложений, когда упомянутый выше коэффициент мал. Доказано, что неравномерность толщины покрытия существенно влияет на закон распределения контактных давлений. [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...