ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

ЧАСТОТНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ [c.286]

Частотные методы исследования устойчивости линей-лых и нелинейных систем весьма удобны для инженерных расчетов, поскольку частотная характеристика инвариантна относительно линейного неособенного преобразования координат и легко определяется как по уравнениям системы, так и экспериментально. Кроме того, частотные методы позволяют расширить класс рассматриваемых систем. [c.286]

О частотных методах исследования устойчивости. Как вытекает из изложенного в п. 3 гл. I, а также в т. I и в предыдущих пунктах настоящей главы, исследование устойчивости нелинейных колебаний во многих случаях сводится к изучению характера решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Так обстоит дело, в частности, при рассмотрении вопроса об устойчивости стационарных движений автономных систем. [c.103]

Понятно, что в этом случае работают все частотные критерии устойчивости, которые нами и использовались. Иное дело, когда система существенно искажает синусоиду, что происходит, если ее коэффициент передачи зависит от величины входного сигнала. Этому соответствует появление дополнительных гармоник в спектре выходного сигнала по сравнению с входным. Частотные методы исследования устойчивости здесь в общем случае становятся непригодными, и нужны какие-то более общие критерии. [c.47]

Пример 3. Непрямое регулирование двигателя с жесткой обратной связью. Сравним частотный метод исследования абсолютной устойчивости с методом А. И. Лурье. С этой целью рассмотрим систему непрямого регулирования двигателя с жесткой обратной связью, описываемую уравнениями (см. пример 8.5) [c.299]

Во втором издании учебного пособия развит раздел динамики регулирования. Кроме методов исследования систем на устойчивость, рассмотрены методы построения переходных процессов и их оценки. Более развиты разделы, посвященные частотным методам исследования. Однако и в таком виде эти разделы должны рассматриваться в качестве подготовительных для чтения специальной технической литературы по автоматическому регулированию. [c.4]

Если система дифференциальных уравнений, описывающих процессы регулирования, имеет порядок выше четвертого, то составление и исследование критериев устойчивости Гурвица становится весьма затруднительным. В таких случаях целесообразнее воспользоваться частотными методами анализа устойчивости. [c.123]

При изучении качественного поведения нелинейных систем автоматического регулирования в инженерной практике обычно используются либо прямой метод Ляпунова, либо частотные методы исследования нелинейных систем (типа критериев устойчивости В. М. Попова). С инженерной точки зрения эти методы оказываются удобными при исследовании систем автоматического регулирования с одной нелинейностью. При наличии же нескольких элементов в системе резко усложняется решение таких задач, как оценка областей притяжения стационарных режимов, нахождение условий устойчивости и абсолютной устойчивости систем, оценка времени переходного процесса. [c.252]

Как видно из приведенных выражений, характеристическое уравнение системы редукторов, для которых необходимо учитывать время запаздывания, характерно тем, что его левая часть представляет не полином, а трансцендентную функцию от комплексного переменного р, имеющую не конечное, а бесконечное число корней. Исследование устойчивости таких систем (с так называемыми распределенными параметрами) сводится к определению знаков корней характеристического уравнения. Однако аналитические методы в данном случае весьма громоздки и при практическом применении представляют значительные трудности. Наиболее удобным в данном случае является графоаналитический метод исследования устойчивости системы, основанный на частотных представлениях. Формулировка критерия устойчивости в данном случае должна быть следующей. [c.148]

В восьмой главе излагается применение прямого метода Ляпунова к исследованию устойчивости систем автоматического регулирования и, наконец, последняя, девятая глава посвящена применению частотных методов к исследованию устойчивости движения. [c.7]

При исследовании устойчивости и качества переходного процесса систем автоматического регулирования, движение которых описывается линейными дифференциальными уравнениями относительно высокого порядка, пользуются методом построения амплитудно-фазовых частотных характеристик. [c.324]

На основе работ, выполненных в 1936 г. в ВЭИ, в 1938—1939 гг. были опубликованы исследования А. В. Михайлова, который предложил использовать в теории регулирования частотные методы, ранее применявшиеся в радиотехнике, и сформулировал новый критерий устойчивости линейных систем автоматического регулирования. В 1939 г. в ВЭИ В. В. Солодовников применил преобразование Лапласа для решения задач теории регулирования и провел анализ устойчивости системы регулирования с распределенными параметрами. [c.238]

Для систем, съем данных в которых происходит в течение конечного интервала времени, удалось, используя аппарат разностных уравнений и дискретного преобразования Лапласа, разработать методы исследования их устойчивости и построения процессов в этих системах. В дальнейшем, благодаря применению некоторых теорем дискретного преобразования Лапласа, оказалось возможным свести изучение этого класса систем к изучению обычных импульсных систем с мгновенным съемом данных. Если на первых порах теория импульсных систем заимствовала методы и приемы у теории непрерывных систем, то в настоящее время она успешно решила ряд задач по синтезу оптимальных линейных импульсных систем при учете неизменной части системы, которые в теории непрерывных линейных систем до сих пор остаются нерешенными. Наличие неизбежно присутствующих или преднамеренно вводимых нелинейностей ограничивает возможности применения линейной теории импульсных систем. Особенно это относится к системам с широтно- и частотно-импульсной модуляциями, а также к системам, содержащим в качестве элемента цифровые вычислительные устройства при учете ограничений памяти и небольшом числе разрядов. [c.270]

Особенно целесообразно применение аналоговых машин для расчета и исследования сложных многоконтурных гидравлических следящих приводов дроссельного управления, где применение обычных частотных методов является весьма трудоемким. Кроме того, применение аналоговых машин целесообразно для получения общего решения некоторых нелинейных задач. Примером этого может служить получение общего решения задачи устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения и насыщения , результаты которого приведены в 2.5. [c.99]

В качестве примера рассмотрим результаты исследования на аналоговой вычислительной машине следящего копировального привода с зависимой ведущей подачей, приближенный расчет которого, выполненный частотным методом, описан в 2.9. Схема привода представлена на рис. 2.7. Целью этого исследования является определение границ устойчивости привода в плоскости параметров Гз, X при различных величинах подач и 7 99 [c.99]

Метод гармонической линеаризации позволяет после выполнения гармонической линеаризации нелинейностей исследовать устойчивость системы по частотному методу, который удобен в применении к системам выше второго порядка и не накладывает каких-либо ограничений на порядок системы. Эта особенность метода гармонической линеаризации хорошо согласуется с третьим выводом из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

При исследовании устойчивости с целью выявления предельных циклов можно использовать описывающие функции или прямой метод Ляпунова. Для того чтобы определить описывающую функцию одной многоточечной нелинейной характеристики, например пятиточечной, необходимо соединить параллельно две трехточечные нелинейности (см. [5.14], гл. 52). Условием возникновения предельного цикла является наличие пересечений графиков функции, обратной и имеющей противоположный знак по отношению к частотной характеристике линейной части системы, т. е. —1/0(](о), и описывающей функции. [c.451]

И четвертого). При исследовании устойчивости более сложных систем критерии Рауза-Гурвица приводят к рассмотрению большого количества сложных неравенств, что делает их использование затруднительным. В связи с этим, в настоящее время при анализе устойчивости сложных систем используются частотные методы, введенные в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым в 1938 г. Им же предложен оригинальный и простой критерий устойчивости, получивший впоследствии его имя. [c.321]

X. Найквист и впоследствии Г. В. Боде довели до совершенства методы исследования линейных систем на устойчивость. В основе этих методов лежит анализ изменений с ростом частоты входного сигнала фазового сдвига (запаздывания) и усиления в системе с разорванной петлей обратной связи. Основным инструментом стали частотные методы, использовавшие в качестве стандартных пробных входных сигналов синусоидальное воздействие. [c.40]

В этом случае для заданных значений 0о определение пара-метров искомых периодических режимов и исследование их на устойчивость проще выполнить частотным методом, базирующимся на принципе гармонического баланса [22]. Этот метод позволяет сравнительно просто оценить влияние параметров синхронного привода и параметров системы АРВ синхронного двигателя на пс- [c.87]

В практических исследованиях устойчивости системы в малом с успехом используют частотные методы линейной теории автома- [c.153]

После приведения структурной схемы нелинейной системы автоматического регулирования к одноконтурной (рис. 7.19), содержащей нелинейное звено с эквивалентным комплексным коэффициентом усиления И н ( вх, и линейную часть с амплитудно-фазовой частотной характеристикой (/со) = Wl (/со)-И72 (/со), можно исследовать условия существования автоколебаний в такой гармонически линеаризованной системе. Для этого пригоден любой из методов определения границ устойчивости линейных систем. Выбор метода исследования зависит от особенности системы и целей анализа. Здесь мы остановимся только на методах, основанных на применении частотных характеристик разомкнутых систем, и на алгебраическом методе расчета параметров автоколебаний. [c.168]

Основными подходами к исследованию устойчивости являются 1) второй, или прямой, метод Ляпунова 2) теория устойчивости по первому приближению 3) частотная теория абсолютной устойчивости нелинейных регулируемых систем. Первые два подхода, наиболее общие и распространенные в прикладных задачах, излагаются ниже применительно к автономным сосредоточенным системам. Частотные критерии абсолютной устойчивости подробно изложены в литературе по теории автоматического регулирования, в частности в монографиях [7,14]. [c.29]

В 30-х годах современная теория автоматического регулирования только зарождалась. В наследство от классической теории регулирования хода машин, основы которой были заложены Вышнеградским и Стодолой, был получен критерий устойчивости Раута — Гурвица для определения устойчивости линейных систем, кривые Вышнеградского, пригодные для выбора параметров линейных систем 3-го порядка и некоторые другие результаты. Потребности развития новой техники и автоматизации технологических процессов настоятельно требовали введения более сложных и качественных систем автоматического регулирования. Для выполнения этих задач требовались новые эффективные методы расчета автоматических регуляторов. Результаты, полученные в классической теории регулирования хода машин, постепенно были распространены на регулирование электрических параметров, тепловых процессов и т. д. К концу 30-х годов в теории регулирования наметился серьезный сдвиг, связанный с введением частотных представлений. Повышение быстродействия и увеличение точности производственных процессов требовали от автоматических регуляторов не только устойчивости, но и высокого качества регулирования. Таким образом, в 30-е годы расширяется понятие о регулировании машин, постепенно осуществляется переход к регулированию технологических процессов и выдвигаются новые задачи теории регулирования исследование качества регулирования, синтез регуляторов и т. д. [48]. [c.237]

О. Б. Балакшин. Расчет частотных характеристик и границ устойчивости линейной динамической системы высокого порядка методом эквивалентных звеньев второго порядка.— Сб. Автоматизация исследований динамики машин . М., Наука , 1973. [c.84]

Таким образом, при создании стенда для исследования амплитудно-частотных характеристик привода необходимо выбрать нагрузочное устройство, способное создавать устойчивые колебания момента на выходном валу испытываемой гидропередачи в широком диапазоне частот. Поскольку при испытаниях гидропривод вводится в установившийся режим вынужденных, незатухающих колебаний, при этой методике влияние случайных, посторонних возмущений и погрешности приборов мало сказывается на результатах экспериментов. Основным затруднением при использовании этого метода является необходимость возбуждения колебаний большой мощности в широком спектре частот. Так, например, при испытании гидропередач, предназначенных для установки в приводе [c.223]

Для исследования динамических свойств нелинейных автоматических систем в настоящее время существует много методов, позволяющих исследовать свободные и вынужденные колебания нелинейных автоматических систем. Ведущее значение имеют методы, опирающиеся на фундаментальные теоремы А. М. Ляпунова об устойчивости движения. Кроме них, широко применяются топологические методы, связанные с геометрическим построением структуры фазовых пространств, методы качественной теории дис еренциальных уравнений, припасовывания, разностные, опирающиеся на понятие передаточной функции и частотной характеристики системы, а также математического моделирования. [c.4]

Особо следует остановиться на проблеме устойчивости в целом систем автоматического регулирования. Первый фундаментальный вклад в решение этой проблемы внес А. И. Лурье (1944), который предложил специальный метод (метод квадратичной формы плюс интеграл от нелинейности ) построения функции Ляпунова. Метод Лурье и его работы были изучены и развиты в работах десятков советских и зарубежных исследователей (А. М. Летов, И. Г. Малкин, В. А. Якубович, М. А. Айзерман и Ф. Р. Гантмахер, С. Леф-шец, Ж. Ла-Салль, Р. Калман, Дж. Пирсон и многие другие). Принципиально новый метод исследования устойчивости систем автоматического регулирования предложил румынский инженер В. М. Попов. Метод частотных [c.128]

После того, как построена структурная схема привода й вычислены все постоянные времени и коэффициенты передачи, можно, применяя частотные методы исследования систем автматического регулирования, проверить устойчивость привода и найти переход- [c.384]

Дастся изложение основ теории усхойчпвоети движения, базирующееся на общем курсе высшей математики для втузов. Основное внимание уделено наиболее эффективным методам иссл< дова-ния — прямому методу Ляпунова, исследованию устойчивости по уравнениям первого приближения и частотным методам. Отдельные главы посвящены исследованию устойчивости движения но стру -туре действующих сил, устойчивости неавтономных систем, в тол числе систем с периодическими коэффициентами, и систем автоматическою регулирования. [c.2]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. Вначале эти исследования основывались на привлечении идей приближенного метода гармонического баланса. Распространение метода гармонического баланса позволило разработать эффективные способы определения режимов с периодом, кратным периоду повторения в нелинейных амплитудно-импульсных и широтно-импульсных сиотемах. Этот подход весьма удобен и оправдан для определения низкочастотных периодических режимов. Для высокочастотных периодических режимов оказалось, что простая замена частотной характеристики непрерывной части на импульсную частотную характеристику позволяет не приближенно, а точно определить существование высокочастотных периодических режимов. Что же касается периодических режимов с периодом, не кратным периоду повторения, а также сложных периодических режимов, то единственная возможность их определения, которая существует в настоящее время, связана с развитием метода гармонического баланса по преобладающей гармонике. Задача исследования устойчивости периодических режимов сводится к задаче определения устойчивости в малом линейной импульсной системы с несколькими импульсными элементами [48]. [c.270]

Солодовников В. В. Применение метода логарифмических частотных характеристик к исследованию устойчивости и к оценке качества следяпщх и регу- [c.286]

На основании теоретических ы экспериментальных исследований, проведенных частотными методами, показано, что напорный золотник типа Г54-1 является устойчивым аппаратом. Однако при наличии на его входе и выходе элементов, содержащих интегрирующие звенья, условия устойчивости системы могут быть нарушены. Показано, что имеется возможность создания напорных золотников устойчивых, которые дают нанлучшее качество его работы. [c.343]

В настоящей книге используется импедансный метод исследования динамических систем. Этрт метод является весьма эффективным для решения задач линейной динамики (устойчивость, частотные характеристики, резонансные частоты колебаний) и изложен в Приложении. [c.61]

При исследовании нелинейных систем автоматического регулирования рассматривается тот же круг задач, что и при исследовании линейных систем, но, кроме того, проводится анализ условий существования и устойчивости автоколебаний. Очевидно, что в зависимости от вР1да задачи и свойств исследуемой системы может оказаться целесообразным применение различных методов. Так, задачи об устойчивости нелинейных систем решаются прямым методом Ляпунова, частотным методом В. М. Попова, методом фазовых траекторий и точечных преобразований, методом гармонической линеаризации. Последние два метода широко используются также для определения параметров автоколебаний и позволяют вычислить переходные процессы в системах. [c.146]

В работе [2] показаны преимущества частотного метода анализа при исследовании устойчивости двумерных систем. В настоящей работе этот метод используется при решении задачи анализа устойчивости трехмерных САУ, которые нашли достаточно широкое применение среди систем автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов. С учетом специфики этих систем управления рассматривается такой класс МСАУ, в которых связь между сепаратными каналами управления осуществляется только через объект управления, т.е. искусственные связи между регуляторами отсутствуют. [c.172]

Мы получили уравнение степени 21 относительно к, которое обычно называется. характеристическим. Ляпунов называл его определяющим —название, как мы увидим дальше, связано-с тем, что корни этого уравнения определяют характер движения системы, В случаях колебательного движения системы уравнение (7.21) называют частотным —корнями будут квадраты собственных частот колебаний системы. Характеристическое уравнение (7,21) может иметь кратные корни. Мы покажем дальше,, что в этом случае будет либо просто совпадение нескольких собственных частот колебаний, либо появятся расходящиеся решения Если каким-либо способом мы докажем устойчивость невозмущенного состояния системы, то для приближенного описани возмущенного движения сможем применить уравнения первого приближения. Но при исследовании устойчивости, например методом Ляпунова нужно строить в явном виде функции Ляпунова, а это очень трудная задача. Поэтому большую ценность-имеют приемы, позволяющие судить об устойчивости невозмущенного состояния без построения функции Ляпунова, в частности по первому приближению. [c.444]

FREDOM — пакет автоматизированного проектирован 1я на основе классических методов (FREquen y DOMain), предназначенный для анализа и синтеза одномерных систем управления. В пакете предусмотрены средства для моделирования, исследования устойчивости, графических методов расчета на основе логарифмических частотных характеристик, корневых годографов и годографов Найквиста, синтеза корректирующих устройств, понижения порядка модели и оптимизации, а также вспомогательные методы линейной алгебры и теории преобразования [c.321]

В книге излагаются методы динамического анализа и синтеза управляемых машии, основанные на рассмотрении взаимодействия источника энергии (двигателя), механической системы и системы управления. Излагаются способы построения адекватной модели управляемой машины в форме, удобной для применеиия ЭВМ. Рассмотрены системы управления движением машии (системы стабилизации угловой скорости, позиционирования и контурного управления), их эффективность п устойчивость. Изложены особенности управления машинами с двигателями ограниченной мощности. В основу исследования многомерных динамических моделей управляемых машинных агрегатов положены структурные преобразования и методы динамических графов. Последовательно развивается концепция составной динамической модели, на базе которой решается проблема собственных спектров и определяются частотные характеристики моделей. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...