Синтез оптимальных регуляторов

Другое направление работ по оптимальному управлению опиралось на концепцию возмущенного-невозмущенного движения и выделения класса задач по синтезу оптимальных регуляторов, предложенную Ляпуновым. Была дана строгая постановка задачи синтеза, использующая эту ляпуновскую концепцию, и были даны первые простейшие ее решения в случае стационарных и нестационарных линейных объектов управления, оптимизируемых по квадратичному критерию, при ограничениях на перемещение или скорость регулирующего органа. Это направление охватывает теперь нелинейные системы, системы с запаздыванием и системы со случайными параметрами. [c.272]

Синтез оптимальных регуляторов [c.227]

Если регулятор состояния проектируется не для конечного времени установления (апериодического характера процессов), то приходится выбирать достаточно большое число их свободных параметров по сравнению с другими структурно оптимизируемыми регуляторами. При синтезе регуляторов без оптимизации квадратичного критерия качества приходится задавать либо коэффициенты характеристического уравнения (разд. 8.3), либо собственные значения замкнутой системы (разд. 8.4). Квадратично оптимальные регуляторы состояния требуют выбора весовых матриц матрицы Ц для переменных состояния и матрицы К для управляющих переменных. Для синтеза наблюдателей также необходимо выбрать свободные параметры, которые опять же являются либо коэффициентами характеристического уравнения, либо весовыми матрицами Оь и Нь квадратичного критерия качества (разд. 8.6). К тому же на процесс синтеза наблюдателей влияют параметры принятых моделей внешних воздействий (разд. 8.2), а также величина такта квантования (что относится и к регуляторам). Возможность выбора такого относительно большого числа свободных параметров при синтезе регуляторов состояния, с одной стороны, позволяет достаточно полно учесть характеристики объекта и требования к качеству управления, а с другой стороны, допускает определенный произвол при задании столь большого числа параметров. Поэтому расчет регуляторов состояния редко выполняется за один прием, а чаще проводится итеративно с использованием оценок качества процессов регулирования (изложенных в гл. 4), [c.177]

В разд. 15.3 рассматривались оптимальные регуляторы состояния для стохастических возмущений, синтез которых связан с минимизацией критерия качества (15.1-5) и в которых используется оценивание переменных состояния. Вывод уравнения такого регулятора состояния выполнялся на основе изложенной в гл. 8 методики построения регуляторов состояния для детерминированных возмущений. В этой главе приведен другой метод, основанный на принципе минимальной дисперсии, о котором шла речь в гл. 14. Такой подход использует предсказание характеристик шума и оказывается особенно эффективным для адаптивного управления многомерными объектами. Для получения стохастических регуляторов с минимальной дисперсией воспользуемся моделью в пространстве состояний (что оказывается удобным для идентификации) [c.345]

Синтез линейного регулятора, оптимального по квадратичному критерию [4, 5] [c.232]

Возможности программного обеспечения моделирование нелинейных систем, анализ установившихся режимов, синтез оптимальных систем (обратная связь по состоянию, оценка состояния по Калману, регулятор пониженного порядка), создание линейных моделей, анализ линейных систем управления, задача собственных значений (области устойчивости, корневой годограф, частотные характеристики), моделирование линейных систем, модульный язык моделирования, непрерывные и дискретные модели (в том числе с многократным квантованием), моделирование нелинейных систем и анализ линейных систем с помощью единого пакета, порядок систем —150, в некоторых случаях порядок может быть увеличен до 500. [c.310]

Прямые методы синтеза многосвязных САР еще не нашли практического применения. Обычно задача синтеза сводится к сравнительному анализу динамических характеристик, полученных для различных типовых, оригинальных или комбинированных схем. Для отдельных контуров, рассматриваемых вне связи с другими, разработаны методы, алгоритмы и программы для определения оптимальных законов регулирования и значений параметров настройки регуляторов. В практике проектирования САР парогенераторов расчетный анализ отдельных контуров нашел широкое применение. Обычно этот анализ проводится на втором этапе динамических расчетов после определения характеристик объекта. [c.164]

В книге на основании современной теории фильтрации и управления рассмотрены аспекты анализа и синтеза линейных оптимальных систем управления проектирование детерминированных и стохастических регуляторов, оптимальная оценка состояния чувствительности оптимальных систем, управление дискретными системами. Книга отличается логичностью построения, детальным обсуждением поставленных вопросов, ясным и четким изложением материала на высоком научном уровне. [c.576]

При малых вариациях параметров объекта синтез регуляторов можно проводить с использованием методов теории чувствительности ([10.1] — [10.7]). Если известна чувствительность системы по отношению к изменению параметров объекта, то при синтезе можно обеспечить требования хорошего качества процессов регулирования и малой чувствительности замкнутой системы к изменениям параметров объекта управления. Такой подход будет рассмотрен в разд. 10.1. Однако при больших изменениях параметров указанные методы теории чувствительности для синтеза непригодны. В этих случаях проектируют регуляторы с постоянными параметрами, оптимальные относительно усредненных моделей объектов с различными векторами параметров. Такой подход является более общим по сравнению с методами, основанными на оценке чувствительности. Б связи с тем что при этом подразумеваются большие изменения параметров, один и тот же регулятор рассчитывается для управления объектом в его двух или более рабочих точках, а не только для одной рабочей точки, как в случае синтеза с применением методов теории чувствительности, обеспечивающего малую чувствительность системы к (малым) изменениям параметров объекта. Однако этот вопрос будет рассмотрен в разд. 10.2 очень кратко. Такая задача была впервые поставлена в работе [8.8] для непрерывных регуляторов. [c.198]

При таком подходе решение задачи синтеза сводится к нахождению структуры и параметров изменяемой части системы, причем главным образом корректирующих элементов и усилителей. Более общая задача синтеза предусматривает выбор и расчет всех элементов регулятора исходя из условий оптимального управления регулируемым объектом. Методы решения этой задачи излагаются в специальных разделах теории автоматического управления [71]. Здесь мы рассмотрим только метод синтеза корректирующих элементов с помощью асимптотических логарифмических частотных характеристик разомкнутых систем. При этом ограничим класс исследуемых систем минимально-фазовыми системами, для которых существует однозначная связь между амплитудными и фазовыми частотными характеристиками, что позволяет использовать при решении задачи синтеза лишь логарифмическую амплитудную характеристику разомкнутой системы. [c.133]

Возможности программного обеспечения синтез и оптимальное проектирование линейных многосвязных систем управления с нестационарными объектами. Оптимизация, проверка устойчивости, обеспечение требуемых показателей в соответствии с классическими характеристиками и ограничениями (запасы устойчивости, частота среза, время нарастания, перерегулирование, коэффициент затухания и т. д.). Нахождение параметров регуляторов и фильтров для задаваемой пользователем структуры многосвязного нестационарного- объекта как решений оптимизационной задачи. Оптимальные алгоритмы нелинейного программирования для нахождения решений при локальных ограничениях. Представление результатов расчета в виде графиков или сохранение их в файле данных. Вычисление характеристик замкнутой и разомкнутой систем для разных вариаций объекта управления. При необходимости могут быть поставлены драйверы для конкретных графических устройств. [c.330]

Коэффициенты регулятора Ь в модели Барона—Клейнмана — Левисона определяются путем решения задачи синтеза оптимального регулятора , описываемой уравнениями (12.6)—(12.19), но с добавлением двигательного шума (ковариация У ) и нервно-мышечного экспоненциального запаздывания первого порядка с постоянной времени Т , являющегося следствием предположения о взвешенности скоростей управления. Авторы включают в модель линейный динамический оцениватель состояния, подобный замкнутому оценивателю, описанному выше, но в специальной форме, называемой фильтром Калмана—Бьюси. Этот фильтр согласуется с возмущением управляемого процесса ы) t) и шумом измерения (t) путем выбора коэффициентов усиления Ь, минимизирующих среднеквадратичную ошибку оценок. Для этого они ввели в свою модель дополнительный элемент, который выдает предсказание х ( ) с минимальной среднеквадратической ошибкой, [c.231]

XI ( ) регулируемой величины х ( ), отсчитываемых от заданного движения,, которое в координатах Хг 1) описывается, следовательно, равенствами ( ) = О (г = 1,. . ., п). Исследование качества переходного процесса на основе оценки вида (4.1) восходит к работам А. А. Харкевича, опубликованным в 1937 г. Затем оценки такого типа были изучены Н. Д. Моисеевым и его сотрудниками в связи с их исследованиями по теории устойчивости движения. Теория качества переходных процессов, базирующаяся на квадратичных оценках (4.1), получила существенное развитие в работах Б. В. Раушенбаха (1941), А. А. Фельдбаума (1948) и А. А. Красовского (1949). Подчеркнем, что здесь речь шла главным образом о выборе числовых значений параметров объекта и регулятора из заданного класса,, но не формулировалась еще общая задача о синтезе оптимальной системы, который определялся бы из условия минимума величины I (4.1) при любых возможных начальных условиях х ( о) = ж . Естественно, что параметры регулятора, подобранные из условия экстремума величины I при некотором типичном наборе начальных условий х , могли оказаться не экстремальными при других начальных данных х ( о). В связи с этим обстоятельством Н. Г. Четаев (1949) предложил и оценил другую важную количественную характеристику переходного процесса. Именно, он оценил сверху время Т, по истечении которого возмущенное движение х ( ) линейной системы, начавшееся в сфере а ( о) <й, оказывается и остается затем в 8-окрестности ) невозмущенного движения а ( ) = 0. Это- [c.184]

Оптимальное управление. Для репгения аадачи синтеза линейного регулятора по квадратичному критерию в комплексе TRL- предусмотрена функция LQR. Для линейной системы вида [c.111]

Введение понятия об областях изохрон оказалось полезным для решения задач о предельном быстродействии. Эти результаты были подытожены в монографии А. Я. Лернера Принципы построения быстродействующих следящих систем и регуляторов . Дальнейшее развитие теории состояло в формулировке общей вариационной задачи нахождения оптимальной фазовой траектории в и-мерном фазовом пространстве для любых начальных условий, а также в формулировке и доказательстве теоремы о га-интервалах, на базе которой оказалось возможным построить метод синтеза алгоритма оптимальных управляющих устройств. [c.250]

Поскольку при проектировании систем управления почти всегда следует учитывать изменения параметров объекта, в гл. 10 исследуется чувствительность различных алгоритмов управления и даются рекомендации для ее уменьшения. В гл. 11 проведено подробное сравнение наиболее важных алгоритмов управления для детерминированных сигналов. Оцениваются расположение полюсов и нулей замкнутых систем, качество процессов и затраты на управление. Исследование свойств алгоритмов завершается приведением рекомендаций по их использованию. После краткого описания математических моделей дискретных стохастических сигналов (гл. 12) в гл. 13 рассмотрены среди прочего вопросы выбора оптимальных параметров параметрически оптимизируемых алгоритмов управления при наличии стохастических возмущающих сигналов. Регуляторы с минимальной дисперсией, синтезируемые на основе параметрических моделей объектов и сигналов, выводятся и анализируются в гл. 14. Для применения в адаптивных системах управления предложены модифицированные регуляторы с минимальной дисперсией. В гл. 15 описаны регуляторы состояния для стохастических воздействий и приведены иллюстративные понятия оценки состояний. На нескольких примерах показана методика синтеза связных систем-. каскадных систем управления (гл. 16) и систем управления с прямой связью (гл. 17). Различные методы синтеза алгоритмов управления с прямой связью, например основанные на параметрической оптимизации или принципе минимальной дисперсии, допол- няют описанные ранее методы синтеза алгоритмов управления с об- Оратной связью. [c.17]

При расчете регуляторов, обсуждавшихся в предшествующих главах, предполагалось, что действующие в системе возмущения являются детерминированными, т. е. представляют собой сигналы определенного типа, которые могут быть описаны аналитически. Однако реальные возмущения, как правило, носят случайный характер, и в явном виде описать их невозможно. Детерминированные сигналы, используемые при проектировании систем управления, могут служить лишь приближенными моделями действительных сигналов. Обычно рассматриваются только модельные сигналы простейшей формы, что дает возможность проводить качественную оценку реакций систем управления и существенно упрощает процедуры их расчета. В то же время синтезированная система оказывается оптимальной только по отношению к определенным модельным сигналам в рамках принятого критерия оптимальности. При всех остальных сигналах система может считаться лишь квазиоптимальной, хотя в большинстве случаев этого бывает вполне достаточно. Если же к качеству управления предъявляются повышенные требования, при синтезе регуляторов следует учитывать не только динамику объектов управления, но и свойства реальных возмущений. Для этого необходимо применять методы теории случайных процессов. [c.240]

Если в системе используется эталонная модель с фиксированными параметрами, со временем реакция системы приближается к реакции этой модели, которая не обязательно должна быть оптимальной . Обзоры по системам с эталонной моделью можно найти в работах [22.12], [22.13], [22.17]. Достоинством систем этого класса является их способность к быстрой адаптации при подаче входных сигналов определенной формы. Немаловажно и то, что для них разработаны хорошо себя зарекомендовавшие методы синтеза, в основе которых лежит теория устойчивости нелинейных систем. В то же время следует иметь в виду, что системы данного типа не могут адаптироваться к внешним условиям, если измеряемый входной сигнал остается неизменным. В этом смысле самооптимизирующиеся регуляторы обладают существенным преимуществом, поскольку адаптируются к внешним возмущениям даже в тех случаях, когда они не поддаются измерению. [c.351]

Завалищин Станислав Тимофеевич, доктор физико-математиче-ских наук, профессор. Заведующий сектором нелинейного анализа Института математики и механики УрО РАН. Известный специалист в области управления движением систем с импульсной структурой. Разработал новый подход к построению общей теории линейных систем, опирающийся на аппарат обобщенных функций построил теорию аналитического конструирования импульсных регуляторов, основанную на новом понятии импульсного синтеза и импульсно-скользяще-го режима. Разработал теорию динамических систем с умножением импульсных воздействий на разрывные реализации функций фазовых координат. На этой основе исследовал класс нерегулярных задач оптимизации Лагранжа и решил ряд актуальных оптимизационных задач квантовой механики, динамики летательных аппаратов, механики космических полетов, имеющих оптимальные импульсные решения. Ряд из этих результатов нашел применение в опытно-конструкторских изысканиях по созданию новой техники. В последнее время развивал новое научное направление, связанное с энергетической оптимизацией движения тел и мобильных манипуляционных систем в вязкой среде. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...