Использование АВМ. Численно-аналитические методы

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ABM. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ [c.126]

Так, например, в настоящее время известен [7] целый ряд автомодельных задач о распространяющихся конечных трещинах (в этих задачах вместо пространственной переменной г и времени t вводят в рассмотрение одну переменную rjt). С использованием метода Ви-нера-Хопфа в [ 84 ] изучен установившийся режим распространения полубесконечной трещины с постоянной скоростью в полосе. Численно-аналитический метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений в бесконечной плоскости с распространяющейся в оба конца (с произвольными скоростями) трещиной предлагается в работе [72]. [c.45]

Использование рассмотренного аналитического метода определения коэффициентов N в программе численного расчета индукционных нагревателей показало его высокую эффективность. [c.266]

Другой особенностью процесса проектирования является ярко выраженное преобладание при проектировании геометрических задач. Как правило, для разработки инструмента не требуется сложных прочностных и динамических расчетов, зато объем геометрических задач резко возрастает. В большинстве случаев профилирование инструмента связано с решением задачи поиска огибающей, вопросами поиска точек и линий касания. Сглаживания ломаных линий, замены сложных кривых простыми, решением трансцендентных уравнений. В связи с этим для профилирования инструмента требуется специфический математический аппарат, в частности, начертательная, аналитическая и дифференциальная геометрии, численные методы. Учитывая сложный характер взаимодействия детали и инструмента, проектирования с использованием только аналитических методов профилирования режущих кромок зачастую недостаточно — требуется отображение процесса проектирования на дисплее. В связи о этим в САПР-И широко применяется компьютерная графика. Целесообразность использования графики обоснована еще и тем, что во многих случаях с точки зрения алгоритма проектирования можно завершить работу программы не промежуточным расчетом, а законченным рабочим чертежом. [c.557]

ОНИ достигли точности почти в сорок значащих цифр. Наконец, Ньютоном и Лейбницем был создан математический анализ, который позволил сформулировать большинство задач математической физики с помощью дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений. Впрочем, частые неудачи попыток использования классических аналитических методов при решении этих уравнений, с одной стороны, и пришествие ЭВМ — с другой, привели к тому, что все большее число современных исследователей применяют приближенные методы численного анализа. Интересно, однако, отметить, что при этом они во многих случаях подсознательно прибегают к более примитивным концепциям, чем использованные при получении решаемых уравнений. [c.12]

В настоящее время значительные успехи в решении задач этого класса достигнуты при использовании различных численных методов (см. обзор в [4]). Наиболее глубоко стационарная нелинейная задача о движении вихря под свободной поверхностью тяжелой жидкости конечной глубины исследована в [5]. Предложен численно-аналитический метод расчета докритических режимов обтекания вихря. Основное отличие предложенного метода от предыдущих - возможность расчета волн любой длины и крутизны. Введено понятие предельного режима обтекания как режима с максимально возможной интенсивностью вихря, при которой существует стационарное решение. Выявлено три типа предельных режимов задачи обтекания вихря. Приведен анализ чисел Фруда, при которых реализуется выход на тот или иной предельный режим. [c.126]

Численно-аналитическим методом, основанным на распределении особенностей по свободной поверхности, с использованием схемы возмущений дано решение задачи обтекания крылового профиля поступательным потоком весомой жидкости с нелинейными граничными условиями. Проведено сравнение результатов расчетов с экспериментальными и расчетными данными других авторов. [c.165]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Определение КИН на основе аналитических решений ограничено случаями тел с простой геометрической формой, находящихся под воздействием однородного поля напряжений [16, 253]. Для реальных конструкций, содержащих трещины, получение аналитических решений связано со значительными математическими трудностями. Поэтому для расчета КИН становится необходимым использование численных методов. В настоящее время одним из самых общих методов, обладающих наименьшими ограничениями, является МКЭ [34, 55, 154, 205, 217]. Поэтому в основном все численные методы определения КИН основываются на МКЭ. [c.194]

С дифференциальными уравнениями и краевыми условиями для и(х) и ti(x), содержащими неизвестную осевую жесткость s x) = 2ЕЫ х). Хотя анализ, приведенный в [5], и ведет непосредственно к цели, однако он весьма трудоемок и показывает, что решение этой, в принципе очень простой, задачи находится почти за пределами возможностей чисто аналитических методов. Поэтому при практическом решении менее простых задач становится неизбежным использование численных методов, основанных на соответствуюш,ей дискретизации. [c.85]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Прежде всего подчеркнем, что нелинейная теория волновых течений энергично развивается в последние годы благодаря широкому использованию численных методов [29, 30, 43]. При использовании аналитических методов решения обычно представляются в виде бесконечных рядов, доказательство сходимости которых требует большой вычислительной работы [36]. Важные тенденции в поведении волн конечной амплитуды могут быть выявлены с помощью различных приближенных методов. В частности, если в описании гравитационных волн ограничиться третьими степенями амплитуды, то уравнение поверхности жидкости бесконечной глубины имеет вид [c.142]

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз- [c.50]

Применение вычислительной техники и численных методов значительно расширяет классы исследуемых полевых задач теплообмена позволяя получать приближенные решения многомерных, нелинейных, нестационарных задач, для которых использование точных и приближенных аналитических методов не представляется возможным. При выборе математических моделей, описывающих процессы теплообмена в реальных объектах, границы их допустимой сложности в настоящее время часто определяются не столько возможностями численных методов п ресурсами ЭВМ, сколько недостатком достоверной входной информации для этих моделей. [c.69]

Принципы соответствия дают возможность получить вязко-упругое решение, если известно упругое. Существенным этапом здесь является обратное преобразование Лапласа, но, как было указано выше, точное аналитическое обращение не всегда возможно. Во многих случаях упругое решение или известно только численно, или так сложно аналитически, что стандартные методы обращения неприменимы. Использование реальных функций ползучести и релаксации еще более усложняет применение аналитических методов обращения на практике. [c.144]

Отсутствие аналитических решений для нелинейных задач статики и динамики конструкций АЭУ, описываемых уравнениями (3.40)-(3.50), обусловили широкое использование численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ, и главным образом метода конечных элементов (МКЭ). Многочисленные задачи, возникающие в процессе проектирования АЭС, начиная от физики реакторов, гидродинамики и теплообмена и до разнообразных задач динамики конструкций, исследования их прочности и разрушения с учетом взаимодействия с физическими полями различной природы, решаются в настоящее время этим методом [45]. Однако наибольшее применение МКЭ получил в уточненных расчетах напряженных состояний, возникающих в элементах конструкции АЭУ при эксплуатационных, аварийных и сейсмических воздействиях. [c.104]

Рассмотрим примеры синтеза мальтийских механизмов с увеличенными углами выстоя по заданной форме графика ускорений ведомого звена. Решение этой задачи связано с трудностью получения криволинейного паза постоянной ширины, так как наличие профиля дополнительного выстоя ограничивает выбор законов движения. При неудачном выборе закона криволинейные пазы оказываются петлеобразными и могут иметь взаимно пересекающиеся участки рабочих профилей. Чтобы избежать этого, следует задаться двумя-тремя вариантами законов только для первой половины поворота, а затем определить координаты профиля и выполнить кинематический анализ механизма на втором интервале, используя для него синтезированный участок паза. Сравнительный анализ вариантов можно проводить построением планов положений с использованием метода двукратного численного или графического дифференцирования, а также аналитическим методом. [c.260]

Практика использования аналитических методов при исследовании пневматического позиционного привода показывает, что эти методы позволяют получить решение с удовлетворительной точностью в, довольно узком диапазоне изменения параметров и переменных [1]. В связи с этим особое значение приобретает использование численных методов при исследовании динамики привода, что неразрывно связано с применением ЭЦВМ. Поскольку имеется множество разнообразных конструктивных схем привода, [c.105]

Аналитическое решение такой системы возможно лишь при многих упрощающих предположениях и допущениях, что значительно ухудшает точность результатов. Практически единственным выходом в данном случае является использование численных методов решения с реализацией их на ЭЦВМ. [c.97]

Численные методы решения, изложенные во второй главе, позволяют сравнительно просто определить нестационарное температурное поле, удельный тепловой поток в геометрически сложных элементах конструкции без ограничивающих задачу упрощений. Однако такие недостатки, как невозможность общего анализа полученного решения, большая вычислительная работа, в ряде случаев затрудняют использование этих методов в инженерной практике, особенно при проектировании тепловых машин и двигателей. Аналитические методы в отличие от численных позволяют производить общий анализ полученного интеграла, получить удобные и простые для инженерных расчетов решения. Поэтому наряду с численными следует широко применять и аналитические методы решения. Среди аналитических методов решения уравнения теплопроводности наибольшее распространение получили метод разделения переменных и операционный метод. [c.110]

При расчете среднего ресурса наибольшее число интегралов необходимо вычислить при использовании третьего варианта гипотезы. Эти вычисления могут быть выполнены различными методами численными, аналитическими, с применением табулированных функций и другими. Рассмотрим особенности применения указанных методов. [c.66]

При решении поставленных основных задач применяются как численные, так и аналитические методы в сочетании (в некоторых случаях) с использованием экспериментальных результатов. Аналитические решения задач динамической механики разрушения в случае трещин нормального разрыва, поперечного и продольного сдвига позволяют сделать важнейшие качественные выводы о процессах, предшествующих хрупкому разрушению при динамическом нагружении, и о распространении фронта разрушения. [c.160]

Кроме аналитических методов при решении задач теории упругости для композитов могут успешно применяться численные методы. Один из таких методов был описан в 8 предыдущей главы. В этой главе на некоторых модельных задачах волокнистых композитов показана эффективность применения других методов метода конечных элементов метода, основанного на использовании матрицы А. А. Ильюшина. [c.195]

Таким образом, потребности развивающейся новой техники поставили уже в 40-х годах нашего столетия задачу об эффективных способах нахождения решений систем нелинейных уравнений с частными производными с учетом реальных свойств веществ и геометрии проектируемых изделий. Известные ранее аналитические методы решения отдельных типов линейных уравнений (создание их связано с именами Фурье, Адама ра, Римана, Лежандра и других известных математиков) и некоторых нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (Пуанкаре, Ляпунов и другие) не могли дать решения поставленных задач. Численные же методы, которые также успешно при менялись для решения отдельных задач еще в прошлом веке (Гаусс, Леверье и другие), не могли быть эффективно реализованы до появления хороших счетных машин. Конец 40 х годов и все последующие десятилетия проходили под знаменем бурного прогресса средств вычислительной техники. Первое время рост возможностей электронно-вычислительных машин, в первую очередь их быстродействия и памяти, выдвинул тезис о том, что с помощью достаточно мощных ЭВМ, с использованием сугубо численных методов (прежде всего разностных методов и методов прямого статистического моделирования) можно эффективно получить решение практически всех возникающих в приложениях задач без детального, аккуратного в математическом смысле исследования свойств применяемых математических моделей. [c.13]

Основным библиографическим источником аналитических решений, функций Грина и т. д. для уравнения диффузии (называемого также уравнением теплопроводности) является известная книга Карслоу и Егера [1]. Существует также обширная литература по численным решениям, которая может быть классифицирована (безотносительно к использованному при этом методу решения МГЭ, МКЭ, метод конечных разностей и т. д.) по принципу, основанному на обращении с зависящим от времени членом, входящим в уравнение. [c.245]

В уже упомянутых численно аналитических методах (Ритца, Бубнова Галеркина и др.), а также в интенсивно развиваемых сейчас методах граничных элементов (гранич пых интегральных уравнений) использование аналитических конструкций, в частности, интегральных представлений решения или способов сведения дифференциальной зада чи к решению системы интегральных уравнений, может дать чрезвычайно экономичные приближенные численные алгоритмы. Иногда они позволяют при решении, например. [c.23]

Рассматриваются динамические явления в машинном агрегате, возникающие при топорении выходного звена, с учетом э.чектромагнитных переходных процессов в асинхронном электродвигателе и упругих характеристик механизма. Получена в матричном виде система нелинейных дифференциальных уравнений стопорного режима, для построения решения которой предложен оригинальный численно-аналитический метод. Достоинствами предложенного метода является представление решения системы уравнений движения в аналитическом виде при эффективном использовании ЭЦВМ Минск 22М для вычисления постоянных, входящих -в решение. Библ. 11 дазв. Илл. 4. Табл. I. [c.402]

Именно решение задач в этих двух предельных постановках для одиночного тела в бесконечном потоке поддается аналитическим методам, и основные достижения в этих направлениях считаются классическими и представлены в учебной и научной литературе по гидродинамике. Кроме того, к настоящему времени приобрели известность и результаты решений об обтекании сферы и цилиндра бесконечным поступательным потоком при Re 1 Ч- 10. Видимо, дальнейший прогресс построения полей при обтекании с большими числами Рейнольдса с учетом вознпкаюш их нестационарных эффектов связан с использованием численных методов, а также разработкой приближенных схем обтекания с учетом экспериментальных данных. [c.120]

Аналитическое решение этой системы уравнений не найдено, и получение частного реп1ения связано с использованием численных методов. [c.148]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

На рис. 4.6,а,б приведено сопоставление эпюр напряжений полу ченных численно-графическим методом и подсчитанных с использованием соотношений (4.16) — (4.19). Как видно, имеется удовлетворительное соответствие распределений построенных по обеим мего-дикам расчета, что свидетельствчет о приемлемости подхода представления полей линий скольжения в мягких прослойках, работающих в составе толстостенных оболочек, отрезками циклоид. Кроме того, аппроксимация линий скольжения отрезками циклоид позволяет получить достаточно добные д,чя практического пользования аналитические выражения для оценки напряженного состояния и несущей способности толстостенных оболочковых конструкций. Процедура определения величины предельного перепада давлений (р q) ,ax по толщине стенки оболочковых констр кций, ослабленных продольными мягкими прослойками, сводится к определению средних предельных напряжений а р исходя из V словия их статической эквивааентноети напряжениям Gy [c.220]

Общая система уравнений, описывающих процессы тепло- и массообмена, является весьма сложной, даже в случае применения приближений пограничного слоя. Аналитическое решение этой системы удается получить лишь в отдельных, достаточно редких случаях. Решение многих задач затруднительно и Ьри использовании численных методов. Часто приходится прибегать к экспериментальному способу исследования явлений. Экспериментальные данные кроме самостоятельного значения важны также для подтверждения теоретических результатов. Однако в эксперийенте, как правило, не удается провести измерения во всем интересном для практики диапазоне изменения параметров задачи. Это вызвано обычно высокой стоимостью эксперимента, а в ряде случаев невозможностью повторения интересующих [c.36]

ОТ Прежнего, так как в нем используются преимущества решений, развитых ранее только для аналитических фуикний. Дано подробное изложение новых решений для эллиптического отверстия, которые важны в современной механике разрушения (теории трещин). Исследование осесимметричных напряжений в главе 12 упрощено, и добавлены новые разделы, в которых более приближенный анализ случая разрезанного кольца как одного витка спиральной пружины заменен более точной теорией. В силу значительного роста приложений, например в ядерной энергетике, глава 13 Температурные напрям ения расширена за счет включения термоупругой теоремы взаимности и полученных из нее нескольких полезных результатов. Кроме того, исследование двумерных задач дополнено двумя заключительными параграфами, последний из которых устанавливает взаимосвязь двумерных задач термоупругости с комплексными потенциалами и методами Н. И. Мусхелишвили из главы 6, В главе 14, посвященной распространению волн, перестройка изложения придала больше значения основам трехмерной теории. Добавлено также решение для действия взрывного давления в сферической полости. Приложение, посвященное численно.му методу конечных разностей, включает пример использования ЭВМ для решения задачи с большим числом неизвестных. [c.13]

Имеется ряд работ, в которых рассматривается распространение упруго-пластических волн на основе упруго-пластнческой [46—48, 154, 156, 358], вязко-упругой [36, 45] и упруго-вязко-тгластнческой [24, 57] и более сложйых моделей матернала [181, 302], учитывающих анизотропию, неоднородность и некоторые другие особенности структуры материала и его деформации под нагрузкой. Использование численных методов решения [85, 139, 243, 244, 288] и сложных аналитических решений [c.155]

Существующие экспериментальные методики и аналитические методы оценки теплового и напряженного состояний рабочих и сопловых лопаток газовых турбин основаны на рассмотрении, как правило, натурной лопатки или модели, геометрически ей подобной. Весьма сложная геометрическая форма лопатки не позволяет использовать методы точного аналитического решения задач нестационарной теплопроводности и термоупругости. Вследствие этого в настоящее время анализ термонапряженного состояния лопаток газовых турбин проводят на основании термометрирования их при весьма сложных, трудоемких и дорогостоящих экспериментах в натурных условиях либо в условиях, близких к натурным, на специальных стендах с использованием приближенных методик численных расчетов. [c.202]

Следует подчеркнуть, что использование численного интегрирования в данном случае не имеет ничего общего с применением этого способа для получения решения при установившемся режиме. В первом случае речь идет об аналитическом методе, в котором численным интегрированием определены лишь отдельные промежуточные функции, вычисленные на ограниченном отрезке времени во втором — об интегрировании до выхода на установившийся режим, что нередко связано с большим объемом вычислений (а следовательно, и машинного времени) и большой накопленной погрешностью. С устранением этих недостатков связана эффективность многих аналитико-вычислительных методов, используемых в современных задачах динамики машин [5, 12, 13,61]. [c.95]

Использование численных методов в расчетах зубчатых передач оказывается эффективным. Эти методы по сравнению с аналитическими позволяют достаточно просто учесть влияние на напряженное состояние в зубьях конструкции колеса. Точность этих методов даже при ограниченном количестве узлов (см. рис. 10.7) достаточно высока. Об этом свидетельствуют данные табл. 10.3, в которой приведены рез льтаты теоретического и экслерименталь-ного определения напряжений в зубьях колес. Значения У , полученные численным методом, несколько ниже (на 3—4%), чем в работах [39, 59]. Это, по-видимому, объясняется разгружающим эффектом соседних зубьев, который не был учтен при решении с использованием конформного преобразо ваиия. [c.190]

Однако аналитические методы не дают ответа на вопрос о влиянии формы тела или ее изменения на температуру и скорость разрушения при учете излучения поверхности (при этом граничное условие для уравнения теплопроводности перестает быть однородным). Отклонение от рассмотренного выше пространственно-временного подобия может быть проанализировано только численно. Забегая вперед, можно указать, что параметром, определяющим возможность использования пространственно-временного подобия, оказывается отношение подведенного конвективного до и испускаемого лучистого естТ" тепловых потоков. Влияние этого отношения на температуру поверхности обычно достаточно слабое и в инженерной практике, по крайней мере при температурах набегающего потока Те, значительно превышающих температуру поверхности Tw, может не учитываться. Что касается скорости разрушения, то отклонения от пространственно-временного подобия зависимостей Gj (t) могут быть весьма значительными. В частности, величины безразмерной скорости разрушения, полученные на малых моделях, оказываются обычно выше, чем на больших. [c.193]

Усложнение геометрии исследуемых элементов конструкций по мере снижения их материалоемкости, нелинейное поведение материалов в зонах конструктивной неоднородности, в вершинах исходных технологических дефектов (трещин, пор, включений, подрезов и т. д.), особенно при длительных статических и циклических нагрузках в условиях повышенных температур, ведут наряду с применением традиционных в практике проектирования аналитических методов к существенному развитию и совершенствованию численных методов и самих критериев прочности и разрушения, ориентированных на использование ЭВМ [1]. При этом вместе с нормативными подходами д.ля оценки ма.лоцикловой прочности и долговечности по условным упругим напряжениям (равным произведению местных упругих или упругопластических деформаций на модуль упругости при соответствующей температуре [2]) разрабатываются уточненные методы расчетов, основанные на деформационных критериях разрушения поцикловой кинетики местных упругопластических деформаций и учитывающие температурно-временные эффекты, частоту нагружения, форму циклов [3—7]. [c.253]

Работоспособность конструкции и ее весовые характеристики определяются прежде всего принимаемыми при расчете требованиями к прочности. В течение десятилетий проектировщики самолетов и ракет основываются на нормативных методах расчета на прочность. На основе обширных теоретических и экспериментальных исследований, большого опыта эксплуатации конструкций для различных расчетных случаев устанавливаются нормированные -значения коэффициентов безопасности. Близкие к единице значения коэффициентов безопасности. свидётелвствуют, кроме всего прочего, о высоких требованиях к методам расчета. Предварительные проектировочные и текущие пове- рочные расчеты проводят с использованием современных теорий,, численных и аналитических методов анализа. Окончательное суждение о прочности конструкции выносят после проведения цикла статических испытаний. В этой главе освещаются перечисленные вопросы, а также особенности нагружения ракеты в полете. Более подробные расчеты отдельных отсеков и агрегатов рассматриваются в следующих главах. [c.271]

Нахождение решения с помощью математической модели. Существуют два метода получения оптимального решения с прмощью модели аналитический и численный. Аналитический сводится к применению математичеа(ой дедукции, что требует использования математического анализа и матричной алгебры. Аналитические решения получают в абстрактном виде, т. е. подстановку чисел вместо символов обычно производят после того, как получено решение. [c.52]

Система уравнений (10), (8) с заданными условиями (1), (4), (5) аналитически при Т onst не решается. При использовании численных методов существенно установление корректности поставленной задачи. Это не трудно сделать для модельного уравнения с постоянными коэффициентами [c.540]

Контактные задачи для упругих тел с учётом их поверхностной энергии рассматривались аналитическими методами в [63, 88, 197, 211] в приближённых постановках с использованием различных упрощённых форм потенциала взаимодействия. В [194, 195] проведено сравнение различных упрощённых моделей с указанием областей их применимости. Численное решение задачи с использованием соотношения (2.1) дано в [179, 219]. Результаты, полученные при исследовании адгезионного взаимодействия как численными, так и аналитическими методами показали, в частности, что зависимость силы взаимодействия между телами от расстояния между ними является неоднозначной. Это говорит о возможности гистерезиса в цикле сближение - удаление тел. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...