Метод вычисления функций Fn (ц), уп (ц)

Основная цель настоящей книги состоит в том, чтобы в наиболее простой форме изложить методы вычисления функций а и для многих инженерных задач. Зная а, мы при заданной разности температур можем вычислить q"o, или наоборот. Для решения задач массо-обмена и совместного тепло- и массообмена мы должны также научиться вычислять В, хотя В и не является столь простой величиной, как разность температур в задачах теплообмена. [c.20]

Поскольку гауссовские процессы занимают особое положение как в теоретических, так и в прикладных исследованиях, то естественно, что и в задачах изучения распределений длительности выбросов моделям гауссовских процессов обычно уделяется наибольшее внимание. На моделях гауссовского процесса t), как правило, проверяется практическое использование большинства разрабатываемых приближенных методов вычисления функций р (т Я) или Е (т Н). Основная часть выполненных к настоящему времени экспериментальных исследований, по существу, также относится к классу гауссовских процессов. [c.229]

Метод вычисления функций (р), ( )- При небольших значениях р (порядка нескольких единиц или первых десятков) интег- [c.92]

Критерии точности и быстродействия алгоритмов получили широкое признание, несмотря на отсутствие единого подхода к их количественной оценке, которая во многом зависит от конкретного содержания задачи проектирования и методов поиска. Например, при проектировании серий большое значение приобретает точность в отыскании параметров оптимизации, а при проектировании единичного изделия, наоборот — точность отыскания оптимума целевой функции. Для оценки быстродействия алгоритмов с простой логикой поиска нередко достаточно ограничиться суммарным числом вычислений функций цели и ограничений. Наоборот, для [c.145]

В некоторых случаях появляется необходимость сократить число узлов квадратурной формулы. Например, если определение значений выходной кривой y ti) требует трудоемкого и длительного эксперимента или если определение значений теоретической кривой A(ai, ап) (О требует большого объема сложных вычислений, то использование квадратурных формул с большим числом узлов нецелесообразно. В этом случае следует применять формулы наивысшей алгебраической степени точности, в которых коэффициенты Ai и узлы ti определяются по специальным таблицам [14]. Применение формул наивысшей степени точности позволяет значительно сократить число узлов. Заметим, что вопрос о выборе квадратурной формулы должен быть решен до проведения опыта с тем, чтобы измерять значения y(i) в узлах квадратурной формулы. После того как выбрана квадратурная формула, проводят опыт и решают задачу определения минимума функции Ф(аь. .., a,i). Описание методов минимизации функций выходит за рамки данной книги достаточно подробно эти методы изложены в работе [15]. [c.266]

Если функция / (ц) достаточно гладкая, то часто есть возможность значительно сократить количество вычислений функции по сравнению с методом половинного деления. Известны различные итерационные методы, из которых мы рассмотрим только метод Ньютона, метод секущих и метод простой итерации. Р - 2 3 [c.55]

Метод приближения функций при синтезе направляющих механизмов основывается на возможности получения достаточно простых аналитических выражений отклонения от заданной функции. За исключением синтеза прямолинейно-направляющих механизмов, для вычисления искомых параметров используется обычно взвешенная разность, для вывода которой используется прием, сходный с приемом графического поиска. С этой целью шарнир в точке С размыкается, и точка перемещается по заданной кривой (см. рис. 119). Тогда точка С, принадлежащая шатуну, описывает некоторую кривую, которая должна быть приближена к дуге окружности. Этим приемом задача о приближении шатунной кривой (кривой шестого порядка) к заданной кривой заменяется эквивалентной задачей о приближении кривой, описываемой точкой С, к дуге окружности. В качестве взвешенной разности принимается разность квадратов длины с звена D и переменного расстояния Сф от точки С (при разомкнутом шарнире С) до точки D [c.390]

Дальнейший ход вычислений искомых параметров синтеза принципиально не отличается от рассмотренных в 73 примеров синтеза рычажных передаточных механизмов по методу приближения функций. [c.402]

Ниже излагаются некоторые методы вычисления операторных функций, не использующие представления решения упругой задачи в аналитической форме. [c.289]

Предлагаемый метод решения задачи является методом последовательных приближений, заключающимся в том, что системно находится ряд линий L (рис. 1, а), исходящих из точки Кц, которые все ближе и ближе проходят от точки К, и та из них принимается за искомое решение, расстояние для которой от точки К не больше наперед заданной величины (0) как достаточно малой. Линии такого рода можно определять путем вычисления посредством известных методов соответствующих функций qi t), отвечающих условию = 0. [c.125]

Исходные данные для вычислений функции затрат (К) или 5оп (п) взяты те же, что в примере 3 (см. п. 7.3). Итак, ставится задача найти минимум функции затрат зависящей от одного аргумента. Если вопрос о способе обработки контрольных данных (о методе статистического регулирования) не предрешен, то в качестве аргумента функции затрат надо взять крутизну К оперативной характеристики. Позже будут выбраны объем выборки и границы регулирования, соответствующие оптимальной крутизне К применительно к тому или иному методу статистического регулирования. Если заведомо известно, что будет применен метод класса А (на основе средней арифметической), аргументом следует взять объем выборки я. В первом случае аргумент будет непрерывной, во втором случае — целочисленной переменной величиной. В примерах представлены оба случая. [c.162]

При решении контактной задачи общим методом (см. гл. 1) вычисление функции влияния производится ио обычной методике численного расчета напряженного и деформированного состояния в телах при заданной внешней нагрузке (единичной силе) и краевых условиях. При этом автоматически учитывается реальная форма тела и его общие деформации. [c.116]

Из приведенной программы видно, что применение метода трех точек позволяет определить функции чувствительности без априорных данных об объекте управления, кроме факта его линейности. Действительно, во всех связях графа на рис. 2, используемых для вычисления функций чувствительности, нет какой-либо информации, основанной на измерениях динамических параметров объекта управления. Единственными сигналами, которыми необходимо располагать для вычисления функций чувствительности, являются входной сигнал системы г t), выходной сигнал у (t) и сигналы из точек чувствительности, расположенных в управляющем устройстве. [c.10]

Из приведенных выше результатов следует, что одна из основных трудностей реализации метода статистической линеаризации связана с вычислением функций Fo = М [F (j )]. Результаты вычислений для наиболее типовых вариантов функций Fq можно найти в работе [ЗЗ]. [c.156]

Классические методы вычисления экстремума с помощью дифференцирования в данном случае неприменимы, так как контуры, с которыми имеем дело, не являются непрерывно дифференцируемыми. С помощью аппарата 7 -функций, разработанного В. Л. Рвачевым [70], можно составить k раз дифференцируемую функцию контура, однако для данной задачи этот путь сложен. Экстремальные значения координат проще определяются с помощью перебора, равного количеству дуг в выпуклой оболочке контура. [c.227]

Согласно рассматриваемому методу вместо функции в выражении (111) подставляют известную функцию. Выбранная функция должна мало отличаться от действительной и удовлетворять граничным условиям у основания лопаток. Расчеты показывают, что форма статического изгиба лопаток от равномерной нагрузки и форма колебаний при основном тоне близки между собой. Этого достаточно для вычисления частоты основного тона (111) при помощи формы статического изгиба лопаток. Разница между частотами вычисленными методом Релея и методом последовательных приближений при этом составляет 1—2%. [c.51]

Сущность методов вычисления интегралов, основанных на применении теоремы о вычетах, состоит в следующем. Пусть требуется вычислить интеграл от действительной функции fix.) по какому-либо (конечному или бесконечному) отрезку [я, Ь оси . Дополним отрезок некоторой кривой С, которая вместе с отрезком а, Ь] составит замкнутый контур С, ограничивающий некоторую область G, и возьмем некоторую вспомогательную функцию /(г), аналитическую в области G, кроме конечного числа особых точек, причем такую, чтобы на отрезке я, 1 значения вспомогательной функции были равны значениям интегрируемой функции вещественного переменного. К вспомогательной функции применим теорему [c.200]

В конкретных задачах сумма в левой части (2) выражает ср. значение тензора энергии-импульса по вакууму 0>, а интеграл — по О, ). Для аналогичных целей используются методы регуляризации с помощью обобщённой функции Римана и Z-функции Эпштейна, Целый ряд методов вычисления величины (Тц) основан на ковариантном раз-движении аргументов в билинейной форме тензора энер-гии-импульса и анализе информации, содержащейся в 1 и-на функции квантованного поля рассматриваемой конфигурации. [c.644]

Как показал опыт, при вычислении функции, определяющей форму i колебаний первого тона, и соответствующей частоты методом численного интегрирования длину лопатки достаточно разделить на десять частей. Однако при вычислении формы и ча--стоты второго тона разбивка на десять частей не обеспечивает необходимой точности расчета. В этом случае длину лопатки делим на двадцать частей. [c.164]

Задачу приближенного отыскания начального значения Xq периодического решения можно решать численным методом одновременно с вычислением функции х (t) путем определения корней уравнения [c.128]

Более подробная информация о методах численного интегрирования, включающая вычисление интегралов с особенностями, интегрирование быстро осциллирующих функций, методы вычисления кратных интегралов (включая метод Монте-Карло) содержится в [8, 32, 33]. [c.139]

Метод Фибоначчи — это оптимальный последовательный метод, т.е. метод, обеспечивающий максимальное гарантированное сокращение отрезка локализации при заданном числе N вычислений функции. Он основан на использовании чисел Фибоначчи F , задаваемых рекуррентной формулой Fjj = I + 9 для n > 2 и начальными значениями Fq = 1, F, = 1. [c.139]

Приближение сильной связи — метод вычисления волновых функций и закона дисперсии одночастичных состояний в твердых телах, основанный на разложении волновых функций по ii refvie локализованных орбиталей и рассматривакзи мй кинетическую энергию в качестве возмун еш1я. [c.285]

Приближение слабой BsrsH — метод вычисления волновых функций и закона дисперсии одночастичных состояний в твердых телах, основанный на рассмотрении периодического потенциала решетки как возмущершя. [c.285]

Выбрав некоторую комбинацию предполагаемых значений точек предельного отклонения Xi и определив неизвестные коэффициенты ри из системы уравнений (19.25), вычисляют величины отклонений от заданной функции. Если предельные отклонения оказались не равными +L, то надо выбрать новую комбинацию точек XI. Выбор этих точек производят так, чтобы в одной из них достигалось наибольшее по абсолютной величине значение отклонения, а во всех остальных — значения, возможно большие по абсолютной величине. Кроме того, знаки отклонений в выбранных точках должны чередоваться. Для новых значений xi вычисляются величины коэффициентов р, и процесс последовательных приближений повторяют до тех пор, пока не будет достигнуто равенство предельных отклонений с последо-1, ательно чередующимися знаками. Этот метод вычисления рав-i i)Mepnoro приближения называется также методом уравнивания огклонений. [c.367]

Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение при пяти вычисляемых параметрах —одно кубическое уравнекие. Формулы для вычислений здесь не приводятся, так как решение задачи синтеза направляющего четырехзввнника по методу приближения функций принципиально не отличается от решения задачи синтеза передаточного четырехзвенника, подробно рассмотренного в 73. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу мно- опараметрической оптимизации. [c.390]

При вычислении функций оператора с неинвариантным неразностным ядром эффективны приближенные методы, развитые в [195, 199, 311]. [c.289]

Для изотропных материалов экспериментально было обнаружено, что энергия, затраченная на продвижение трещины, относительно постоянна. Поэтому большая часть усилий была сконцентрирована на изучении различных методов вычисления затраченной энергии, причем игнорировалось обоснование сделанного выше упрощения. Анализ энергетического неравенства (И) показывает, что левая часть (11) постоянна тогда и только тогда, когда Цравая. часть неравенства является функцией одного параметра. Это на самом деле соответствует случаю изотропного разрушения, когда под действием любого сложного плоского нагружения наблюдается неустойчивый рост трещины в направлении, ортогональном направлению максимального нормального напряжения около кончика трещины (например, см. работу [15]). Иначе говоря, в изотропном материале со случайно распределенными трещинами равной длины (рис. 9) только трещина, перпендикулярная действию нагрузки, является критической и только один вид испытания — растяжение в направлении, перпендикулярном трещине,— необходим для определения характеристики разрушения такого материала. [c.228]

В начале этого параграфа был изложен способ вычисления оперативной характеристики L w), в п. 6.2 описаны способы расчета параметров и вычисления функции эффективности Методы отыскания точки минимума можно найти в гл. 8 и 9. Остается открытым вопрос об определении потерь в случае невыявлен-ного ненормального износа настроенных элементов технологической системы. Здесь необходимы эмпирические данные о распределении вероятностей параметра уравнения износа (если ненормального износа нет, значение случайной величины а- = 0). [c.204]

На рис. 8.18, а и б дана сеточная разметка головки болта и корпусной детали для вычисления функций влияния и напряженного состояния в головке болта вариационно-разностным методом, а также показано изменение главных напряжений на контуре головки и стержня болта (контурные напряжения). Контактные давления на этом рисунке соответствуют случаю опирания головки болта на жесткое основание. На практике этому варианту приблизительно соответствует случай стягивания стальных деталей болтами из титаиовых сплавов. На рис. 8.18, б дан график распределения контактных давлений на оиорном торце головки болта при опиранни на жесткую (недеформируемую) деталь (кривая 1) и деталь из одинакового с болтом материала (кривая 2). [c.159]

На рис. 10.2 показана сеточная разметка одной модели колеса в виде четырехзуб0 Г0 сектора при вычислении функций влияния вариационно-разностным методом (плоская задача в полярных координатах). [c.184]

В работах [2, 3] приведен метод вычисления пяти, шести и семи (полного числа) параметров схемы передаточного шарнирного четырехзвеиника из условия приближения графика заданной функциональной зависимости и графика функции, воспроизводимой механизмом, с одним узлом соответственно пятой, шестой и седьмой кратности. При этом абсолютные величины отклонения между графиками растут от нуля в узловой точке до наибольшего значения в начальной и конечной точках графика. [c.128]

Таким образом, вычисление функции цели для пере-гревательного участка регенератора в высокотемпературном варианте АЭС может производиться в основном по алгоритму (5.6а), (5.28) — (5.33) за исключением того, что вспомогательную функцию ф следует определять методом последовательных приближений. В первом приближении фг рассчитывается по формуле (5.30) с подстановкой в нее равновесного среднелогарифмического температурного напора в коэффициент Ьд и эффективных свойств в коэффициент Ь . Во втором и последующих приближениях среднелогарифмический температурный напор определяется с помощью формул (5.35), (5.36), а вспомогательная функция фа заменяется функцией [c.193]

Метод вычисления средних значений функций Xi(0 sin Ф os Ф, Xi(0 сов Ф и корреляционных функций процессов i(/) и крэтко изложен в гл. IV. Отличие от нуля средних значений и та обусловлено взаимной корреляцией между %i(i) и фазой г)з,(/), несмотря на то, что среднее Xi(0 принято равным нулю [c.209]

В противном же случае уже для вычисления функции Грина требуется привлечение численых методов. Поэтому для решения сопряженной задачи удобнее с самого начала воспользоваться алгоритмом численного интегрирования основного уравнения динамики. [c.190]

Рассмотренный в 65 метод вычисления термодинамических функций неидеального газа непригоден для плазмы — газа с кулоновским взаимодействием между частицами, так как из-за дальнодейст-вующего характера кулоновских сил функции Майера (65.5) /д = = ехр(уЗ<7,(7 /г, ) —1 оказываются при больших обратно пропорциональными только первой степени г к, и интегралы от них расходятся. [c.338]

Задача расчетной оценки рассеяния усталостной долговечности сводится теперь к определению рассеяния функции (5.100), имеющей один случайный аргумент x i. Прямое решение этой задачи классическими методами теории вероятностей затруднительно из-за сложности вычисления функции, обратной от Р [х, п. Для решения поставленной задачи использовался метод статистических испытаний Монте-Карло. Применяемая методика заключалась в получении на ЭЦВМ по специальным программам набора аргументов с заданным законом распределения, подсчета соответствующих этим аргументам значений функции (5.100) и систематизации полученных данных по разрядам. Результаты таких испытаний для случая полунормированного нормального распределения предела выносливости со средним значением, равным единице, и различными стандартами показаны в виде гистограмм распределения функции (5.100) на рис. 5.20—-5.23. Число статистических испытаний было равным 2000. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...