Вычисление флуктуаций методом функций распределения

Вычисление флуктуаций методом функций распределения [c.295]

Другой метод вычисления флуктуаций энергии в каноническом ансамбле основан на введении функции распределения [c.69]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Как видно из формул (2.262)-(2.275), для расчета энергии рассеянных волн необходимо вычислить одночастичную и двухчастичную функции Грина. В Главе 2 построена диаграммная техника для вычисления одночастичной функции Грина в поротрещиноватой среде при любом статистическом распределении неоднородностей. Ниже будет развит диаграммный метод для определения двухчастичной функции Грина. Диаграммная техника для двухчастичной функции Грина построена в работе [49] для описания рассеяния волн в турбулентной атмосфере и впервые применена к теории морской реверберации в работах Т.А.Мороз [91, 92]. Однако в обоих случаях речь шла о скалярном поле и о рассеянии на гауссовом распределении флуктуаций плотности. В нашем случае речь идет о векторном поле и о рассеянии продольных и поперечных волн на произвольных флуктуациях тензора модулей упругости. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...