Синтез по методу приближения функци

S 72] СИНТЕЗ ПО МЕТОДУ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ 359 [c.359]

S 721 СИНТЕЗ ПО МЕТОДУ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЯ 367 [c.367]

СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО МЕТОДУ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ [c.77]

Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным синтезом механизмов. Впервые этот метол был применен П. Л. Чебышевым ). Согласно Чебышеву задача приближенного синтеза механизмов может быть разделена на три этапа. [c.360]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360]

Выстоем называется длительная остановка выходного звена при непрерывном движении входного звена. В предыдущем параграфе был показан шарнирный механизм с выстоем выходного звена в крайнем положении (см. рис. 120), который был предложен П. Л. Чебышевым. Синтез этого механизма сводится к синтезу механизма, направляющего по дуге окружности, и может быть выполнен рассмотренными ранее методами оптимизации или по методу приближения функций. [c.395]

Дальнейший ход вычислений искомых параметров синтеза принципиально не отличается от рассмотренных в 73 примеров синтеза рычажных передаточных механизмов по методу приближения функций. [c.402]

По методу приближения функции (кинематический и геометрический точностный синтезы) [c.83]

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

Применение метода оптимизации для синтеза направляющего шарнирного четырехзвенника уже было показано (см. с. 143). Для использования методов приближения функций по аналогии с решением задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника надо составить аналитическое выражение взвешенной разности Д(7 = с2—Сф2, где с — длина звена СО Сф — переменное расстояние от точки С до точки О при разомкнутом шарнире и точном перемещении точки М по заданной кривой (см. рис. 66). Искомые параметры синтеза находят затем с использованием одного из видов приближения функций. [c.171]

Метод приближения функций при синтезе направляющих механизмов основывается на возможности получения достаточно простых аналитических выражений отклонения от заданной функции. За исключением синтеза прямолинейно-направляющих механизмов, для вычисления искомых параметров используется обычно взвешенная разность, для вывода которой используется прием, сходный с приемом графического поиска. С этой целью шарнир в точке С размыкается, и точка перемещается по заданной кривой (см. рис. 119). Тогда точка С, принадлежащая шатуну, описывает некоторую кривую, которая должна быть приближена к дуге окружности. Этим приемом задача о приближении шатунной кривой (кривой шестого порядка) к заданной кривой заменяется эквивалентной задачей о приближении кривой, описываемой точкой С, к дуге окружности. В качестве взвешенной разности принимается разность квадратов длины с звена D и переменного расстояния Сф от точки С (при разомкнутом шарнире С) до точки D [c.390]

Функция (4.28) задается в некоторой системе координат. Наилучшим решением задачи синтеза было бы то, при котором требуемая функция (4.28) принципиально точно могла бы быть реализована подходящим механизмом как по структуре, так и по его геометрическим параметрам. Однако такое соответствие не всегда может быть обеспечено ввиду недостаточной изученности множества механизмов, а также и потому, что принципиально точное соответствие схемы механизма заданной функции не гарантирует абсолютную точность воспроизведения функции вследствие погрешностей изготовления звеньев, наличия зазоров в кинематических парах, износа их элементов и других причин. Из-за этого в синтезе механизмов широкое применение нашли методы приближения функций. [c.90]

Могут быть даны следующие ориентировочные рекомендации по выбору метода приближения функций при решении задач синтеза механизмов. [c.97]

Вопросы синтеза механизмов с низшими парами изложены применительно к четырехзвенным рычажным механизмам. При этом излагаются методы решения только простейших задач, не требующие каких-либо дополнительных знаний студентов по теории геометрических мест синтеза и теории приближения функций. [c.11]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускают методы синтеза механизмов, основанные на теории приближения функций. [c.149]

Механизмы Чебышева. Из направляющих механизмов наибольшее практическое значение имеют механизмы, направляющие по дугам окружностей (круговые направляющие механизмы) и по отрезкам прямой линии (прямолинейно направляющие механизмы). Задачи синтеза этих механизмов были решены Чебышевым по методу наилучшего приближения функций при частном предположении, что шатунная кривая является симметричной кривой. [c.171]

Все задачи синтеза механизмов, решаемые методом наилучшего приближения функций, называют синтезом механизмов по Чебышеву. [c.101]

Итак, синтез плоских и пространственных механизмов по положениям звеньев обычно выполняется по двум или трем положениям с учетом дополнительных условий существование кривошипа, ограничение углов давления, конструктивное размещение отдельных звеньев и т. п. В зависимости от типа механизма и комбинации основных и дополнительных условий синтеза имеется большое количество возможных вариантов задачи синтеза по положениям звеньев. Все варианты этой задачи решаются путем несложных графических построений или применения расчетных формул, получаемых из этих построений методами аналитической геометрии. Применения методов оптимизации или приближения функций при решении задач синтеза механизмов по положениям звеньев обычно не требуется. [c.387]

Вопросами теории параллелограммов П. Л. Чебышев занимался еш,е до своей первой заграничной командировки, которая состоялась в 1852 г. По возвраш,ении из-за границы он представил в Академию наук мемуар Теория механизмов, известных иод названием параллелограммов , в котором впервые была поставлена задача о нахождении размеров механизма из условия приближенного воспроизведения заданной зависимости и указан аналитический метод решения этой задачи на основании развитой автором теории наилучшего приближения функций. Тем самым были заложены основы аналитических методов приближенного синтеза механизмов. [c.64]

СИНТЕЗ М. ПО ЧЕБЫШЕВУ — синтез м. по методу наилучшего равномерного приближения функций. [c.326]

КВАДРАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ М -синтез м. по методу квадратического приближения функций. [c.145]

Основными задачами точностных синтезов являются кинематического — выбор или создание кинематической схемы механизма, наиболее близко соответствующей заданной функции геометрического — расчет величин параметров механизма для минимизации его теоретической ошибки, причем по условию задачи минимизация может производиться исходя из требований к допустимой теоретической ошибке по методу наилучшего (равномерного) приближения, квадратического приближения или интерполирования. [c.80]

Из расчетов можно сделать следующие выводы. При рассмотрении переходных режимов с резкими изменениями формы потока нейтронов точечная модель реактора, использующая постоянную форм-функцию, может давать очень плохие результаты. Адиабатическое приближение дает лучшие результаты по сравнению с точечной моделью реактора. Дальнейшее улучшение расчетных результатов могут дать метод синтеза по пробным функциям I квазистатическое приближение. [c.426]

Проектирование механизмов и машин (синтез) должно быть завершено обоснованным определением конфигураций и расчетом размеров всех их элементов, деталей и сборочных единиц по критериям прочности, надежности, долговечности и требуемого выполнения технологических функций. Однако такая цель может быть достигнута лишь методом последовательных приближений. Действительно, для реализации требуемых движений рабочих органов какой-либо машины должны быть выбраны подходящая кинематическая схема механизма и размеры длин звеньев. Для преодоления сил полезных и вредных сопротивлений, свойственных технологическому процессу, необходимо обеспечить прочные размеры звеньев, которые зависят не только от технологических факторов, но и от сил инерции, сил трения звеньев машины и т. д. Но силы инерции и моменты сил инерции их не могут быть опре 74 [c.74]

В синтезе механизмов по методу приближения функций можно выделить следуютцне этапы. [c.77]

Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным еинтезом механизмов. Впервые этот метод был применен П. Л. Чебыщевым Согласно Чебыщеву, задача [c.150]

Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение при пяти вычисляемых параметрах —одно кубическое уравнекие. Формулы для вычислений здесь не приводятся, так как решение задачи синтеза направляющего четырехзввнника по методу приближения функций принципиально не отличается от решения задачи синтеза передаточного четырехзвенника, подробно рассмотренного в 73. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу мно- опараметрической оптимизации. [c.390]

Точное соответствие функций Г (х) и Р (х) не всегда возможно по разным причинам. Так, например, редко удается подобрать структуру механизма, допускающую точное соответствие функций. Кроме того, неизбежные погрешности изготовления звеньев механиз.мов и их монтажа, а также деформации и изнаш-ивание соприкасающихся поверхностей при относительном движении приводят к искажению воспроизводимых механизмом функций по сравнению е заданными. По указанным причинам синтез механизмов осуществляется приближенно. Различные методы синтеза основываются на теории приближения функций. [c.69]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное, не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами, методы оптимизации даюд количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный на теории приближения функций. [c.359]

В тех задачах синтеза механизмов, в которых требуется воспроизвести заданную функцию положения, т. е. функцию of) = / (ф), можно также воспользоваться атласом шарнирного четырехзвенника, сравнивая непосредственно заданную функцию с имеющимся в атласе. Однако в некоторых случаях, например при синтезе счетнорешающих устройств, точность получаемого приближения может оказаться недостаточной. В этих случаях следует прибегнуть к вычислению искомых параметров по одному из методов приближенного синтеза механизмов. [c.61]

Синтез рассматриваемого передаточного шестизвенника методом квадратического приближения функций целесообразно реализовать как даклический процесс. Первый цикл этого процесса осуществляется по следующему алгоритму [c.444]

В 1959 г. были опубликованы две монографии, посвященные вопросам синтеза механизмов,— Синтез плоскиз шарнирно-рычажных механизмов С. А. Черкудинова, содержащая результаты работ автора, применявшего комбинированные методы геометрического синтеза по Бурме-стеру с аналитической теорией чебышевского приближения функций, и Синтез плоских механизмов ,— коллективная монография И, И. Артоболевского, Н. И. Левитского и С. А. Черкудинова, содержащая систематизированное изложение основных результатов советских и иностранных ученых в области синтеза плоских механизмов. В 1962 г. была издана монография Я. Л. Геронимуса Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов , в которой изложены элементы теории алгебраических кривых и проективной, дифференциальной и кинематической геометрии, применяемые в геометрических методах синтеза. [c.372]

По характеру воспроизведения задаваемой функции F x) функцией Fm(x) механизма различают 1) методы синтеза точных механизмов 2) методы синтеза приближенных механизмов. В первом случае выходные параметры Г механизма определяются нз условия, что воспроизводимая механизмом функция Fm x, Г , Г2,. .., /"г, г ) совпадает с заданной функцией F(x, bj) во всем интервале изменения незавнсимого переменного х [c.77]

Научная работа в области теории механизмов и машин (руковод. В. Нейланд) с 1958 года ведется в направлении синтеза шарнирных механизмов, являющегося основой для проектирования машин-автоматов. Для синтеза механизмов по заданным шатунным кривым и передаточным функциям используется метод геометрических характеристик, являющийся универсальным и довольно простым. Разработан также способ уменьшения погрешности функций, приближенно воспроизводимой механизмом, методом малого изменения параметров. [c.27]

Прежде всего по структуре и синтезу механизмов следует отметить работы акад. П. Л. Чебышева (1821 —1894 г.), который первым установил так называемую структурную формулу механизмов, по которой на основании схемы механизма можно подсчитать число степеней свободы, характеризующее его подвижность [1] . Он известен также как создатель аналитического метода синтеза шарнирных механизмов, на основании которого можно спроектировать шарнирный механизм, в котором ведомая точка будет описывать траекторию, лучше всего приближающуюся к заданной траектории, в частности прямолинейной. В результате своего аналитического метода, основанного на созданной им специально для этой цели теории функций, наименее отклоняющихся от нуля, Чебышевым предложена целая серия таких приближенно направляющих механизмов. Работы Чебышева по структуре механизмов в дореволюционное время были продолжены проф. Варшавского университета П. И. Сомовым и проф. СПБ Политехнического института Л. В. Ассуром [2]. Последним разработан общий метод создания сложных механизмов из особых образований, которые получили название в честь их автора групп Ассура. Работы Ассура были продолжены и развиты акад. И. И. Артоболевским и чл.-корр. АН проф. В. В. Добровольским. Последними, а также проф. А. П. Малышевым произведено обобщение структурной формулы Чебышева, и в этом виде она стала применена для так называемых пространственных механизмов, в то время как в первоначальном виде формула была справедлива лишь для плоских механизмов. Кроме того, И. И. Артоболевским и В. В. Добровольским была разработана классификация пространственных механизмов с распределением их по семействам и классам. [c.6]

Геометрический синтез механизма по функции положения, найденной указанным выше способом из закона движения рабочего звена, является наиболее целесообразным методом проектирования механизмов производственных машин. К сожалению, для шарнирных механизмов, как правило, требуемую функцию положения удается осуществить только приближенно. В некоторых случаях приходится удовлетворяться воспроизведением лишь максимума и минимума этой функции, что нами было рассмотрено в задаче проектирования механизмов по мертвым или крайним положениям (гл. IV). В других случаях довольствуются воспроизведением только некоторого участка требуемой функции положения, взятого между ее максимумом и минимумом. Величина этого участка определяется числом точек на кривой участка воспроизводимой функции, которыми можно задаться при проектировании. Максимально возможное число таких точек и рекомендуемое для выполнения расчетов было указано выше. Здесь следует указать, что точность воспроизведения шарнирным механизмом заданной функции положения на выбранном ее участке при проек- [c.258]

Указанные функции качества (5, 6) используются при решении задач синтеза механизмов [6]. Следует отметить, что оценка качества приближения по критерию (6) в аналитических методах расчета очень затруднена в связи с появляющейся ярко выраженной нелинейностью в системе уравнений. Трудности в решении этой системы уравнений суш,ественно ограничивает область использования наилучшего (равномерного) приближения по критерию (6), что и объясняет широкое распространение критерия (5) в аналитических методах решения задач синтеза механизмов. Одним из преимуществ предлагаемой методики являтся тот факт, что для решения подобных задач можно с одинаковой легкостью использовать различные функции качества. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...