Метод функции источников

Метод функций источников (функций Грина) [c.102]

Метод функций источников (функция Грина) позволяет решать краевые задачи при неоднородных краевых условиях как для конечных, так и для бесконечных тел. При этом функция Грина определяется как потенциал пере- [c.102]

При реализации рассматриваемого метода следует решить вопрос о выборе функции источника. Функция источника в уравнении (8-287) реализуется электротехническими средствами. Для определения установочных и рабочих параметров этой функции необходимо знание функции источника q теплового процесса, которая всегда может быть определена, если известна зависимость теплофизических параметров от температуры. Покажем это на примере одномерного теплового процесса. [c.336]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Решение задачи ищется при помощи функции Грина G x — х, у — — у, " — т ), являющейся рещением однородного уравнения с заданными краевыми условиями. Функция Грина строится на основе метода дополнительных источников и имеет вид [c.6]

Ввиду большого числа частиц, находяш ихся в потоке, метод функции Грина выгоден тем, что полная скорость выражается в виде суммы вкладов от каждой границы, связанной с движуш ейся частицей. Однако функцию Грина можно легко определить только в случае, когда каждая частица рассматривается как точечный источник возмуш ения. Это эквивалентно предположению, что отношение суммарной поверхности частиц к плош ади стенок очень мало, что, как мы видели, является характерным постулатом для анализа эйнштейновского типа. [c.525]

Основная проблема при измерении длины волны та же самая, что и при измерении любой длины точность отметки. Чтобы определить длину волны, пользуются эталоном (обычно нелинейным)— стабильным и воспроизводимым источником излучения. По шкале, калиброванной при помощи эталона, измеряют длину волны неизвестного излучения. Точность такого метода определяется погрешностью, с которой можно зафиксировать центры масштабных меток эталона и следов неизвестного излучения. Чем уже эти следы, тем выше точность измерения. Ширина же следа представляет собой свертку аппаратных функций источника, измерительного прибора и приемника. В отличие от рентгеновской или дальней инфракрасной области возможности измерения длины волны в оптическом диапазоне обычно не ограничиваются разрешающей способностью фотоприемника. Можно сконструировать оптическую систему с достаточно высокой дисперсией, чтобы полностью использовать разрешающую способность оптики. Обычные спектрографические фотопластинки и фотоумножители не вносят заметного уширения в линию. [c.321]

Таким образом, приближенно найдены функция источников и интенсивность при простейшей индикатрисе (49). На втором этапе метода Соболева предлагается однократное рассеяние учесть точно, а приближение сделать только при определении многократного. Для этого из интенсивности (или функции источников) вычитается часть, соответствующая однократному рассеянию с индикатрисой [c.60]

Этот метод заключается в том, что искомая функция источников в уравнении (77) выносится из-под интеграла в точке т = г. Тогда в отсутствие поглощения в непрерывном спектре [c.191]

Метод применялся и при учете поглощения в континууме. Для бесконечной среды в этом случае метод вынесения дает приближенную формулу для функции источников [c.192]

Продемонстрируем применение этого метода на примере основных функций бесконечных сред. Основное уравнение для функции источников имеет вид [c.195]

Применим метод возмущений. Будем считать, что функция источников 3 т,х) мало отличается от усредненной, так что второе [c.213]

Отметим, что разложение функции источников по глубине с точностью до второй производной равносильно применению метода Эддингтона, который мы в главе 2 применяли к дифференциальному уравнению переноса. [c.225]

Два первых уравнения (3.28) являются уравнениями в частных производных относительно 7 и 7 с функциями источников (члены в правых частях уравнений). Для решения этих уравнений исключим из них переменную х, воспользовавшись стандартным методом Фурье. Представим каждый из членов уравнений (3.28) в форме [c.184]

Напомним, что те интегральные уравнения в методе касательного зондирования, которые рассматривались выше, выведены в предположении, что интенсивностью света, попадающего снизу на линию визирования О О (см. рис. 3.1), можно пренебречь. Конечно, это может быть справедливым лишь для определенного интервала высот. Согласно оценкам авторов работы [12], нижней границей подобного интервала можно считать Лтт Ю км. Теперь обратимся к высотам, в пределах которых требуется учет компоненты функции источника R P), обусловленной отражением солнечного света от подстилающей поверхности. Эту компоненту будем обозначать через Н Р), отличая ее в случае необходимости от компоненты / (Р), с которой имели дело выше. Таким образом, функция источника в интегральном представлении (3.1) теперь имеет вид [c.201]

Дислокация представляет собой определенный тип источника внутренних напряжений, для которого выбирается соответствующая функция источника внутренних напряжений , после чего формулируются уравнения поля. Для решения этих уравнений в статическом случае вводятся потенциальные функции. И это позволяет свести уравнения поля внутренних напряжений к неоднородным бигармоническим уравнениям, методы решения которых хорошо изучены. [c.81]

В некоторых случаях источник звука может считаться достаточно малым или же он так расположен относительно границ, что источник вместе с границами (если они имеются) может быть заменён распределённой системой точечных источников, причём элемент объёма йх йу dz в точке х, у, z ) рассматривается как источник с объёмной скоростью д х, у, 1)х X йх йу йz см /сек. Функция д может быть названа функцией источников или плотностью источников. Этот метод расчёта применяется, в частности, для расчёта излучения поршневой диафрагмы и для расчёта излучения звука в помещении. [c.344]

Метод Аки [41—43] имеет важное отличие от метода Сато. Если Сато получает функцию источника по волновым компонентам, то Аки вычисляет реакцию среды на импульсное воздействие и затем определяет функцию источника путем взаимной корреляции сейсмограмм. [c.396]

Для того чтобы задачу нестационарной теплопроводности можно было решать методом конечных элементов, нужно для уравнения (6.1) построить соответствующ,ий функционал. В работах [8, 19] описывается один из простых приемов получения такого функционала, когда член с частной производной по времени Б уравнении (6.1) рассматривается в каждый фиксированный момент времени как функция источников или стоков теплоты. При таком подходе функционал для уравнения (6.1) будет иметь вид (3.5) при условии, что функция Q в (3.5) заменяется разностью [c.106]

Метод простых источников. По этому методу звуковое давление представляется в виде интеграла от неизвестной функции распределения некоторых фиктивных источников (монополей) на поверхности [c.68]

Теперь мы можем использовать результаты предыдущей главы для исследования процесса распространения волновых импульсов конечной ширины в среде, для которой справедливо обобщенное волновое уравнение (3.33) и его многомерные варианты. Благодаря тому, что эти уравнения являются линейными и причинными, знание их функций Грина дает возможность рассмотреть и построить решения задач о возбуждении и распространении волновых импульсов от источника, который начал действовать в первоначально невозмущенной среде в определенный момент времени (который всегда можно принять за нулевой) по некоторому, зависящему от времени закону. В обычных граничных задачах для линейных дифференциальных уравнений в частных производных эта проблема легко решается с помощью принципа Дюамеля, позволяющего выразить решение через свертку заданной функции источника с функцией Грина. Из-за наследственного последействия точечного источника в изучаемых моделях сред этот метод требует модификации [39]. [c.176]

Даже если излучательная способность данной поверхности известна недостаточно хорошо или если меняется пропускание ат.мосферы на пути луча или окна, или. меняется размер самого источника, встречаются иногда ситуации, когда эти эффекты слабо зависят от длины волны. В этих случаях оказывается полезным двухцветный пирометр, или пирометр отношения. Принцип метода прост. Используя вместо функции Планка приближение Вина, достаточно точное для этих целей, можно написать [c.384]

Из уравнений (4.7) видно, что Ёф является функцией 1а, а следовательно, /ф, т. е. ЭДС источника определяется режимом работы. цепи. В частном случае неявнополюсной синхронной машины, когда xa=xq, Ёф определяется только ЭДС возбуждения и не зависит от тока цепи. Если учесть также влияние магнитного насыщения, то в общем случае не только ЭДС, но и параметры схемы замещения будут иметь нелинейные характеристики в зависимости от тока цепи. Тем не менее переход к схемам замещения и векторным диаграммам позволяет использовать для решения хорошо известные методы расчета линейных и нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока. [c.88]

В практике расчета прохождения быстрых нейтронов в защите реакторов наиболее широко используется метод интегрирования функции влияния точечного источника по объему активной зоны (иногда называемый методом лучевого анализа). В этом методе распространение быстрых нейтронов (у-квантов) описывается вдоль луча, соединяющего точку объемного источника (активной зоны) с расчетной точкой, с учетом всех материалов, находящихся на этом пути, и с последующим суммированием вкладов от элементарных источников, суперпозицией которых можно представить активную зону, В результате плотность потока быстрых нейтронов равна [c.49]

Расчет ослабления первичных и вторичных у-квантов в защите реактора чаще всего проводят методом, близким к методу расчета потока быстрых нейтронов, а именно интегрированием функции влияния точечного изотропного источника у-квантов. В групповом виде общая формула для плотности потока у-квантов имеет вид [c.57]

Сущность этого метода можно представить следующим образом. Пусть функция ослабления излучения вдоль луча, соединяющего элемент источника dS (находящийся в точке г,) и точку детектирования Р (т), задается в виде k (г , г). Тогда, согласно методике лучевого анализа, компоненту излучения натекания в точке Р (г) можно определить из соотнощения [c.140]

Компонента излучения прямой видимости. Для расчета компоненты нерассеянного прострельного излучения от видимой нз точки детектирования части источника служит метод прямой видимости. Расчет этой компоненты обычно не вызывает затруднений для наиболее простых случаев удается получить аналитические функции, в остальных случаях решение сводится к численному интегрированию. [c.143]

Своеобразным обобщением методов Шварцшильда — Шустера и Эддингтона является метод Чандрасе кара [160]. Сущность его заключается в представлении интегрального члена уравнения переноса (функции источников) в виде гауссовой суммы [c.142]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Таким образом, каждая точка исходного распределения интенсивности размывается в диск интенсивности, а пе >екрытие таких дисков приводит к размытию всего изображения и ухудшению его разрешения. Сказанное определяет функцию размытия как отклик системы на падающее излучение в виде дельта-функции, в данном случае падающее от точечного источника. Это лежит в основе метода функции Грина, который весьма удобен для использования в теории рассеяния и во многих других областях физики, а также для анализа характеристики электронных схем путем измерения их чувствительности к острому пику напряжения или импульсу тока. [c.40]

Асимптотический метод. Для бесконечной среды запи-интегральное уравнение переноса для функции источников. Для этого получим формальное решение (15), выразим среднюю JJgтeн ивнo ть через функцию источников [c.213]

Кс1к видно из выражения (21), поправочная функция источников содержит интеграл от разности между ФП и ее ППЧ пределом, поэтому она оказывается малой по сравнению со средней. На этом обстоятельстве основан приближенный способ учета перераспределения по частоте при ФП Дх, являющийся аналогом метода Соболева для монохроматического рассеяния. Способ заключается в том, что первое рассеяние учитывается с точной ФП, а все многократные — в приближении ППЧ. [c.220]

Идея метода заключается в том, что фотоны, излученные в одном объеме среды, из-за смещения линии вследствие градиента скоро-сти перестают взаимодействовать с атомами, расположенными в других объемах, удаляюыщхся или приближающихся к объему излучения. Процесс переноса излучения становится локальным. На основании такого соображения в равенстве (61) можно вынести из-под интегралов значение функции источников в точке т (от частоты при ППЧ она не зависит). Тогда выражение для средней интенсивности можно представить в вщ1е [c.248]

Изложение метода спектральной прозрачности в главе, посвященной теории касательного зондирования, далеко не случайно. Дело в том, что если в геометрическей схеме этого метода положить г )о=я/2 (отсчет угла ведется от вертикали У в точке О рис. 3.11), то измеряемые в точке О интенсивности пропорциональны ехр —х 0 0) . Роль функции источника играет величина с[ К). Таким образом, фотометрические измерения вдоль секущих (то же самое трасс переменной длины) при необходимости могут быть выполнены оптическими системами космического зондирования. [c.184]

Значительный прогресс в изучении механизма очага связан с использованием поверхностных волн. Брюн [93] предложил определять ориентацию разлома по азимутальной неравномерности распределения отношения амплитуд волн Лява и Рэлея. Метод Сато [565] можно применить для изучения механизма фокуса, даже если нельзя воспользоваться способом стационарной фазы. Сейсмограмма подвергается разложению Фурье, и находят поправку для фазового множителя каждой компоненты, выражающего задержку при распространении. По этим волновым компонентам определяют функцию источника. [c.396]

Сначала стоит упомянуть метод наложения колебаний — конкурента общепринятого метода конечных разностей. Его идея проста и заключается в разложении начального значения щ и функции источника f по естественным гармоникам задачи — собственным функциям ы из гл. 6. Вся вычислительная работа сводится к задаче на собственные значения. Вперед по времени передаются только более низкие собственные значения Никкелл предполагает, что, если функция f не очень насыщена высокими гармониками, хороших результатов можно достичь с менее чем 30 гармониками из 1000. [c.282]

В последнее время для расчета КИН часто применяется метод весовых функций, т. е. функций Грина. В широком смысле функции Грина — это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет строить решение при других граничных условиях. В узком Смысле в качестве функций Грина часто используются функции точечного источника. Основные направления метода весовых функций намечены в работах X. Ф. Бюкнера [290] и Дж. Райса [398]. Указанный метод позволяет рассчитать КИН в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полу-эллиптическими трещинами [17—19, 210, 411], но его применение затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции, отвечающем смешанным — кинематическим и силовым — граничным условиям. [c.196]

При измерении величин Р и К принципиально необходимо вводить поправку на вредный объем, гидростатическую поправку, возникающую из-за переменной плотности газа по длине трубки для измерения давления и на термомолекулярное давление. Последняя из этих поправок обусловлена потоком частиц газа вдоль трубки, передающей давление, и является функцией давления, разности температур между концами трубки и состояния ее внутренней поверхности. На рис. 3.8 приведены величины всех трех поправок для низкотемпературного газового термометра Берри. Для газового термометра на интервал высоких температур одной из самых существенных является поправка на вредный объем. Это обусловлено тем, что в формулу (3.24) для вычисления поправки на вредный объем входят элементарные объемы участков трубки, которые содержат газ с высокой плотностью. В случае газовой термометрии при высоких температурах это те части трубки, передающей давление, которые находятся при комнатной температуре. Во время эксперимента необходимо самым тщательным образом следить за тем, чтобы температура участков соединительной трубки,которые находятся при комнатной температуре, оставалась постоянной. Кроме того, необходимо контролировать изменения объема при открывании и закрывании вентилей. Измерение температуры и объема соединительной трубки и вентилей с необходимой точностью требует применения довольно сложных экспериментальных методов и является одним из основных источников погрещности газовой термометрии в области высоких температур. В низкотемпературной газовой термометрии газ, имею- [c.93]

Поле у нэнтов в защи1е реактора наиболее точно можно определить при решении уравнения переноса у-квантов. При этом в качестве мощности источника необходимо использовать функцию (г, Еу), определенную по формуле (9.57). Для точек внутри активной зоны все три слагаемых в этой формуле не равны нулю, вне активной зоны — лишь два последних слагаемых. Однако сложность геометрии реальных защит и сложность корректного решения уравнения переноса уквантов вынуждают пользоваться приближенными методами расчета. [c.57]

Полученный результат можно сформулировать в более общих терминах. Очевидно, что, рассматривая, как накладываются интерференционные картины, создаваемые элементарными источниками ASi, мы исследовали пространственную когерентность той квазимонохроматической волны, которую испускает однородный протяженный источник S. Для данных условий опыта модуль степени когерентности (равный видимости интерференционной картины) меняется по закону (sin л /л , где х = 2ndf dh), и в зависимости от соотношения между размерами источника и условиями наблюдения может принимать любые значения в интервале от О до 1. Степень когерентности можно вычислить непосредственно из выражения (5.9а) для функции корреляции. Общность такого метода, конечно, больше, чем довольно искусственного приема суммирования действия элементарных излучателей, который был применен выше. Но проведенные вычисления видимости суммарной картины представляются более наглядными и простыми. [c.202]

Если М измеряется как функция Н на ряде кривых постоянной энтропии, то можно вычислить di HdS)n как функцию Н и S. Согласно (9.9), интегрирование этой величины вдоль изоэнтроны дает разность значений температуры для любых двух точек данной изоэнтропы. Наиболее очевидное применение этого метода, предложенное Джиоком [50, 51], заключается D том, чтобы распространить интегрирование на всю область размагничивания от начального ноля до ноля, равного нулю. Это сразу же дает разность между начальной и конечной температурами. К сожалению, такая операция непригодна ири более низких температурах, поскольку небольшая относи-т( льная погрешность в начальной температуре может привести к неудовлетворительной точности конечной температуры. Это возражение не относится к методу, основанному на определении Кельвина, ири котором находятся не разности, а отношения температур [см. (10.1)]. Другим источником погрешностей служит большое число графических дифференцирований и интегрирований, которые необходимо выполнить при расчетах. [c.442]

Из решения задачи 9.72 известно, что для определения производных потенциальной функции в зоне влияния источников необходимо найти в этой зоне скосы потока дР1ду]. Рассмотрите метод расчета этих скосов на крыле в возмущенной области, ограниченной передней, боковой кромками и линиями Маха с вершинами в соответствующих точках крыла, а также на вихревой пелене. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...