Решение задач теплопроводности методом собственных функций

Решение задач теплопроводности методом собственных функций [c.9]

Граничные условия 3-го рода представляют особый интерес при термических расчетах прессов. Методы определения коэффициента теплоотдачи а изложены в главе 2. Решение дифференциального уравнения теплопроводности (4) для граничных условий 3-го рода во многих случаях может быть получено методом собственных функций [3], операционным методом, методом сеток [24], а также вариационным методом [28]. В последующих параграфах этой главы излагаются основы метода собственных функций и метода сеток применительно к решению задач теплопроводности. Применение операционного метода к решению задач теплопроводности подробно изложено в монографиях А. В. Лыкова [15, 16]. [c.9]

Следует отметить, что используемый здесь метод разложения решений уравнения теплопроводности в ряд по собственным функциям однородного уравнения справедлив лишь при линейных граничных условиях типа (3.3). Из самого вывода уравнения для собственных функций (3.98) видно, что граничное условие (3.99) сохранило вид (3.3) в силу линейности последнего. Задачи, в которых теплоотвод из твэла осуществляется по нелинейным законам [тепловое излучение, электронное охлаждение, см. формулы [c.100]

Точное аналитическое решение линейной или предварительно линеаризованной многомерной задачи нестационарной теплопроводности удается получить лишь для элементов конструкций сравнительно простой геометрической формы, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной системе ортогональных координат. Для большинства таких тел известна и табулирована [42, 56] система собственных функций и спектр собственных значений соответствующей однородной задачи. Поэтому для подобных тел удобно использовать достаточно универсальный метод конечных интегральных преобразований. При однородных граничных условиях и одинаковой во всех точках тела начальной температуре решение многомерной задачи для тел простой формы удается представить в виде произведения решений соответствующих одномерных задач [42, 55]. [c.203]

Точное аналитическое решение линейной или предварительно линеаризованной многомерной задачи нестационарной теплопроводности удается получить лишь для тел сравнительно простой геометрической формы, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной системе ортогональных координат. Для большинства таких тел известны и табулированы [25] система собственных функций и спектр собственных значений соответствующей однородной задачи. Поэтому для подобных тел удобно использовать достаточно универсальный метод конечных интегральных преобра- [c.160]

Рассмотрим методы получения точного решения стационарной задачи о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением в слое поглощающей, излучающей и изотропно рассеивающей серой среды, оптическая толщина которого равна То-Границы т = О и т = То являются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и диффузно отражающими и поддерживаются при постоянных температурах Ti и Tz соответственно. На фиг. 12.1 представлены геометрия рассматриваемой задачи,и система координат. В настоящем разделе будут рассмотрены два различных подхода к решению радиационной части задачи. В методе 1 используется подход, описанный в гл. 8 в методе 2 используется разложение по собственным функциям, описанное в гл. 10. [c.502]

В современной теории хорошо разработаны точные аналитические методы решения линейных задач теплопроводности, базирующиеся на дифференциальных уравнениях теплопроводности параболического типа. Для решения таких уравнений широко применяются методы интегральных преобразований, операционный метод, методы собственных функций, метод источников, конформные преобразования. Проведено много исследо-ваип11, посвященных разработке методов решения нелинейных задач теплопроводности, в которых коэффициенты дифференциальных уравнений зависят от температуры, а источники тепла и граничные условия являются нелинейными функциями температуры. [c.6]

Ли и Оцисик [15а] применили описанный выше метод разложения по собственным функциям для решения стационарной и нестационарной задач о совместном переносе тепла в плоском слое теплопроводностью и излучением. [c.508]

При увеличении Ке от нуля ветви а (Ке) расщепляются, а сами а становятся нецелыми для тг 3 (но 2 = 2). Это видно на рис. 104, где представлены результаты численного решения уравнений (13) в виде зависимостей а (Ке) для тг = 3, 4, 5. По сути дела расщепление множества собственных значений на две ветви не должно в принципе изменить ситуации каждой ветви должен соответствовать полный набор собственных функций (уже не являющихся полиномами). Несмотря на физическую ясность, строгое доказательство этих свойств представляет большие трудности и до сих пор не найдено. Использованный метод расчета собственных значений а (Ке) идентичеи методу расчета собственных значений со (Ке, Рг) в спектральной задаче для уравнения теплопроводности. [c.280]