Метод разложения некоторых функций г и в периодические ряды

Метод разложения некоторых функций г и / в периодические ряды [c.48]

Последующие этапы разработки методик поверки одинаковы для поверки при выпуске средств измерений из производства и для периодической поверки. Третий этап заключается в установлении количества и значений точек диапазона измерений средств измерений ( поверяемых точек ), в которых должны контролироваться МХ, выбранные для контроля. Этот вопрос, применительно к основной погрешности, подробно рассмотрен в литературе. Не останавливаясь на разных известных методах решения этой задачи, отметим только, что все они основаны на анализе функций изменения характеристик основной погрешности в диапазоне измерений средства измерений. Различия методов решения данной задачи связаны с разными предположениями о виде анализируемой функции и разными способами ее описания. Например, в [69] рассматриваются такие измерительные приборы, для которых функция погрешности в диапазоне измерений считается периодической. Поверяемые точки здесь выбираются на основе разложения данной функции в ряд Фурье. В других работах функции погрешности в диапазоне измерений описываются полиномами определенной степени. Имеются работы, где функции погрешности в диапазоне измерений средств измерений рассматриваются как случайные и характеризуются своими автокорреляционными функциями [43]. При решении данной задачи для АЦП и ЦИП некоторых видов учитывается, что у них функция погрешности — разрывная, имеющая определенные критические точки, где погрешность максимальна [76]. [c.162]

Введение. Методы, изложенные в гл. I, достаточны для вычисления координат планеты в эллиптической орбите для любого момента времени по элементам этой орбиты. Для различных приложений в небесной механике необходимо иметь в распоряжении методы, которые позволят разложить координаты и функции от координат в эллиптической орбите в периодические ряды. При движении по эллипсу все конечные и непрерывные функции от координат после полного обращения тела возвращаются к исходным значениям. Поэтому такие функции разложимы в периодические ряды по любой непрерыно возрастающей угловой переменной, которая за время полного обращения тела увеличивается на 2л. Угловыми переменными, представляющими в этой связи особый интерес, являются средняя аномалия I, эксцентрическая аномалия и и истинная аномалия /. Они не являются единственными аргументами, которые могут быть рассмотрены в некоторых приложениях используются другие аргументы. Функциями, которые представляются наиболее естественными для этой цели, являются пли четные, или нечетные периодическпе функции от этпх переменных, порождающие либо ряды косинусов, либо ряды синусов. Поскольку обычно удобнее оперировать степенными рядами, чем тригонометрическими разложениями, то полезно познакомиться с разложениями в экспоненциальной форме. [c.58]

Настоящий параграф будет посвящен важному вопросу о приложении к случайным процессам и полям методов гармонического анализа, т. е. о разложениях Фурье таких случайных функций. Известно, что представление исследуемых функций в виде рядов или интегралов Фурье очень широко (и с большой пользой) используется во многих задачах математической физики. При этом, однако, приходится иметь в виду, что представление в виде ряда Фурье возможно лишь для периодических функций, а в виде интеграла Фурье — лишь для функций, достаточно быстро убывающих на бесконечности. Между тем в приложениях часто встречаются и непериодические незатухающие на бесконечности функции, которые, строго говоря, нельзя разложить ни в ряд, ни в интеграл Фурье. Отметим, что в физической литературе, тем не менее, и для таких функций довольно часто формально выписываются Фурье-представления, использование которых во многих случаях явно приводит к правильным результатам, несмотря на их очевидную математическую нестрогость. Объяснением этого факта может служить то обстоятельство, что в приложениях непериодические и незатухающие на бесконечности нерегулярные функции одной или нескольких переменных очень часто естественно считать реализациями некоторого стационарного случайного процесса или однородного случайного поля (для которых, очевидно, не может быть никакого затухания на бесконечности), а для этих типов случайных функций на самом деле всегда возможно разложение Фурье (иначе — спектральное разложение) специального вида, имеющее простой физический смысл. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...