Методы описания случайных функций

МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ [c.268]

МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИИ [c.269]

Использование методов теории случайных функций для описания и анализа нагруженности элементов конструкций было начато с использования модели простейшего импульсного потока статистически независимых воздействий и модели Гауссовских стационарных случайных колебаний. Это позволило избежать на первом этапе исследований и этапе внедрения новых методов расчета чрезмерных вычислительных трудностей и в то же время выявить все основные возможности и преимущества этих методов. [c.220]

Особенности реальных процессов нагружения. Практическое использование методов теории случайных функций для описания и анализа нагруженности реальных металлоконструкций показало высокую их эффективность и возможность широкого использования модели гауссовских случайных процессов в качестве базовой модели процессов нагружения, на основе которой могут быть [c.118]

Точное и адекватное описание внешних воздействий и несущей способности материала конструкции требует привлечения методов теории вероятностей. В связи с этим на первый план выступает такая характеристика конструкции, как надежность, мерой которой является вероятность безотказной работы. В последние годы получили большое развитие методы расчета надежности конструкций, основанные как на теории случайных величин, так и на теории случайных функций. [c.3]

Следует отметить, что при современном развитии математических методов феноменологическое описание процесса разрушения не является достаточно общим. Более общие и близкие к реальной действительности методы описания можно осуществить на основе теории случайных функций, применяемой в статистических краевых задачах.механики деформируемых сред [14—16]. [c.7]

По оценкам характеристик случайных функций входа X (t) и выхода Y (t) определяют по формуле (10.53) оценку весовой. функции технологического процесса. Для применения аналитического метода построения динамической модели, описанного 342 [c.342]

Данная работа посвящена статистическим методам оценки точности и математическому описанию технологических процессов, осуществляемых с помощью ЭВМ. Такое описание позволяет построить математическую модель, рассматриваемую как объект управления в моменты, соответствующие определенным этапам технологического процесса, или во времени. Модели, характеризующие влияние случайных погрешностей на качество деталей, описываются случайными величинами, а модели систематических погрешностей — случайными функциями времени. [c.3]

Эмпирические методы широко используются для описания процессов смешивания. Они основаны на опытных данных, полученных на лабораторных или опытных смесителях. Экспериментальные данные обрабатываются и изучаются с целью установления зависимости между параметрами случайной функции (например, дисперсией или коэффициентом V ), временем смешивания, конструктивными и режимными параметрами рабочего органа смесителя, потребляемой энергией, свойствами смешиваемых материалов. Эти зависимости, как правило, имеют вид регрессионных или критериальных уравнений, не раскрывающих физическую сторону процесса и влияние дозирующих устройств на процессы смешивания. Они описывают работу только конкретного смесителя в исследованных диапазонах изменения конструктивных и режим- [c.145]

Задача оптимального представления атмосферных возмущений с помощью системы естественных ортогональных составляющих сводится к решению вопроса о наилучшем представлении случайной функции Ф(р), которая определяется исходя из некоторого естественного условия, а именно, условия наилучшего (с точки зрения метода наименьших квадратов) описания случайного процесса. [c.48]

Рассмотрим теперь общую задачу определения формы линии для резонансного перехода соо происходящего в системе, описываемой невозмущенным гамильтонианом и подверженной действию возмущения ( ) с временем корреляции Тс. Время Тс не обязательно большое по сравнению с 1/соо Для простоты будем использовать описание с помощью метода случайных функций, которое для коротких времен релаксации и высоких температур эквивалентно квантовомеханическому описанию (см. гл. У1П 6). [c.409]

Следует отметить, что использование плотности вероятности — не единственный способ полного описания случайных величин или функций. В последнее время при исследовании проблем турбулентности [21] и статистической радиофизики [13, 31] применяется метод описания, основанный на задании случайных объектов при помощи характеристических функций и характеристических функционалов, а также аппарата вариационного (функционального) дифференцирования. Примеры применения такого подхода будут приведены в главе 10. [c.18]

При использовании этого метода для сходимости процесса аппроксимации не требуется существования у функции производных высших порядков, исследуемая функция непрерывна и случайные помехи легко устраняются. Для описания кривых течения любого вида достаточно использовать сплайны сравнительно невысокой степени, обычно параболические или кубические. [c.64]

Простейшие алгоритмы случайного поиска, вроде описанного выше, по-видимому, применимы к выпуклым функциям. Существует много более сложных алгоритмов случайного поиска, чем описанный выше, рассчитанных на те или иные классы задач. В целом метод случайного поиска надо рассматривать как эвристический с эффективностью, зависящей от удачного выбора алгоритма применительно к особенности заданной функции. Судя но опубликованным данным, случайный поиск менее эффективен, чем направленные поиски с использованием частных производных при числе аргументов функции 3 и менее [22]. Для функций с числом аргументом свыше 3, судя по опубликованным данным, в определенных условиях случайный поиск требует меньше вычислений, чем направленные детерминированные поиски. Но можно с уверенностью сказать, что метод направленного перебора с исходной точкой, удаленной в направлении каждой из координат от точки минимума не более, чем на два шага, всегда выгоднее случайного поиска. Это обстоятельство будет рассматриваться в следующем параграфе. [c.177]

Второй подход к решению задачи является более совершенным, ему необходимо отдавать предпочтение во всех случаях, когда для этого имеются необходимые условия. Возможность рассмотрения задачи нормирования показателей ремонтопригодности как экстремальной обусловливается тем, что характеристики ремонтопригодности, как и другие характеристики надежности машин, являются функцией большого числа переменных случайных и неслучайных факторов. Одним из условий использования аппарата оптимальных решений для решения задач, связанных с нормированием характеристик ремонтопригодности, является их математическое описание в терминах экстремальных задач применительно к имеющимся вычислительным методам. [c.60]

Описанные методы решения уравнения (2.1) требуют для своей реализации вычисления первых и даже вторых производных функций вида (2.21). Однако существуют и другие методы решения этой задачи, использующие лишь значения функции (2.21) и не требующие вычисления ее производных. К ним относятся метод покоординатного спуска и метод случайного поиска [28, 69]. [c.46]

Наряду с описанными выше методами решения уравнения кинематики (2.1), существует большая группа алгоритмов поиска минимума функции (2.21), объединенных под названием метода случайного поиска. Этот метод характеризуется намеренным введением элемента случайности в алгоритм поиска, что увеличивает его гибкость. Многие алгоритмы метода случайного поиска можно представить в виде [c.47]

Кроме описанного выше метода формального поиска, использовали и другие методы оптимизации с целью выбора наиболее приемлемого метода математического программирования для решения расс.матриваемой задачи (см. [34 ]). Был рассмотрен метод вращающихся координат [108], являющийся удачной модификацией метода покоординатного спуска, метод случайного поиска и сочетание этих методов, процедуры которых содержатся в библиотеках стандартных программ ЭВМ. Если формальный поиск и процедура вращающихся координат позволяют производить оптимизацию в ограниченной области, то для учета ограничений в методе случайного поиска приходится использовать штрафные функции. Минимизируемый функционал будет иметь следующий вид [c.208]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

В [37] составлена система уравнений для предварительно сконструированных смешанных моментных функций случайных полей свойств и параметров состояния. В работе [38] метод был использован для описания прочностных свойств арболита. На первом этапе рассчитывались характеристики связующего (крупнопористый легкий бетон) при рассмотрении пор как включений с нулевым модулем упругости. На втором этапе — характеристики собственно арболита по параметрам связующего и древесного наполнителя. Авторы работы [38] подчеркивают, что полученные результаты хорошо объясняют взаимосвязь структуры и свойств материала как целого, но не позволяют получить требуемого согласия с экспериментальными данными. [c.20]

Для управления процессами обработки на автоматических н полуавтоматических станках необходимо знать величину смещения уровня настройки во времени и параметры процесса. Примем, что последовательность размеров между двумя подна-стройками может быть представлена в виде реализации случайного процесса изменения размеров деталей (0- Для того чтобы при математическом описании процесса воспользоваться методами теории случайных функций, необходимо доказать, что указанный процесс можно рассматривать как стационарный. Первоначально проверяют гипотезу однородности дисперсий для ряда сечений пучка реализаций. Если аппроксимируя разброс опытных значений случайной функции с заданной точностью, получим линейную зависимость, то зто свидетельствует о возможности принятия гипотезы об однородности и постоянстве дисперсии для заданного уровня значимости. [c.88]

Особое значение имеют расчеты конструкции при случайных воздействиях, поскольку модели таких воздействий наиболее полно отражают их реальную яагружелность в эксплуатации К таким конструкциям, например, относятся транспортные машины типа автомобилей и тракторов, испытывающие нерегулярные воздействия от неровностей дорог суда и гидротехнические сооружения, подвергающиеся неупорядоченным воздействиям волн строительные сооружения типа высотных зданий, башен антенн и мачт, испытывающие случайные по величине и направлению порывы ветра, и т. п. Адекватное математическое описание таких воздействий может быть выполнено лишь методами теории случайных функций. При этом, как показывает практический опыт использования этих методов, нагруженность различных по назначению и функционированию элементов конструкций требует различных математических моделей случайных процессов отражающих наиболее характерные особенности их нагружения [c.5]

Методы теории случайных функций для описания шероховатых поверхностей с целью выработки обоснованных методик определения характеристик их микрогеометрии применялись в paбoтax ) и др. Подход к изучению контакта упругих шероховатых тел на основе вероятностного описания контакта микронеровностей разработали Гринвуд и Tpипп ). Обстоятельный конструктивный обзор работ данного направления выполнили А. и. Свириденок и др. ). [c.163]

Применение указанных методов к двумерному или трехмерному случайному полю явно приводит к дальнейшим геометрическим и аналитическим трудностям [3, 13]. Вместе с тем приведенные выше результаты все же применимы для описания случайной функции расстояния, которая пол5гчается, если двигаться через поле вдоль некоторой прямой линии. Среднее расстояние между нулями и максимумами функции вдоль такого отрезка должно даваться выражениями (3.35) и (3.37), в которых вместо Г" (0) и (0) будут стоять соответствующие пространственные производные от Г (R). Фактически, усовершенствуя соображения, приведшие нас к формуле (3.36), можно показать, что для двумерного поля средняя длина контура = gi, охватывающего единичную площадь, очень близка к величине, обратной среднему [c.148]

Если е (х)—случайная функция, то уравнение (6) в 0 бщем случае нельзя решить аналитическими методами, которые можно было бы применить, будь е (х) известной детерминированной функцией. Приходится использовать специальные методы, основанные па том обстоятельстве, что нас в первую очередь интересует среднее значение ф(х) (которое будет обозначаться через ф(х) ), а не детальное описание ф(х). Тем не менее следует сразу же указать, что нельзя найти ф(х) простым усреднением уравнения (6). Усредняя уравнение (6), получаем [c.246]

Вероятностные характеристики случайного процесса, описываемого соотношением (5.87), определяются по заданным вероятностным характеристикам процессов а , ОуП х стандартными методами теории случайных процессов. Это позволяет описанными методами вычислить вероятность неразрушения для любой заданной площадки и любого момента времени. РасполЬжение опасной площадки определяется из условия минимума статической прочности или минимума усталостной долговечности, являющихся функциями трех аргументов I, т ujt. [c.209]

Описанные выше методы схематизации случайного процесса нагружен-, ности основаны на однопараметриче-,ской систематизации, в результате которой принимается во внимание только один параметр — амплитуда напряжений. Более полной является двухпараметрическая систематизация, в результате которой получается корреляционная таблица, характеризующая двухмерную плотность распределения амплитуд и средних наг -ряже-ний цикла (рис. 27). В этом случае для учета асимметрии цикла целесообразно перейти к функции распределения эквивалентных амплитуд, приведенных к симметричному циклу по соотношению [c.288]

Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрируюш,ие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагаюш,ее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и Координатам. Мы определили корреляционные функции, их фурье-образы, а также функции спектральной плотности. Нами проведено обш,ее сравнение операций корреляции и свертки как для симметричных, так и для несимметричных функций. Мы проиллюстрировали на примерах применение различных статистических методов к линейным оптическим системам при случайных входных сигналах и дали интерпретацию соответствуюш,их результатов. В этих примерах рассмотрены модель идеальной линейной фотопленки, винеровская фильтрация, обратная и согласованная фильтрации. В заключение мы показали, что использование метода, основанного на усреднении по ансамблю, улучшает отношение сигнал/шум в спекл-фотографии. [c.95]

В данной работе для количественного описания крупномаспЕтабных структур использован метод ортогонального разложения поля турбулентных пульсаций скорости. Описание этого метода можно найти в [3, 4]. Для исследования турбулентных течений он был предложен Ламли [5]. Идея ортогональных разложений естественна и вводилась для разных целей многими авторами (см., например, обзор в [5]). Идея метода заключается в представлении поля скорости в виде комбинации стандартных возмущений (колебаний) со случайными и некоррелированными коэффициентами. В однородной турбулентности таким представлением является разложение мгновенного поля скорости в интеграл Фурье по системе гармонических функций ехр(гкг). Коэффициенты разложения (амплитуды гармоник) оказываются некоррелированными случайными функциями волнового вектора к. В неоднородной турбулентности разложения скорости по гармоническим функциям также возможно, однако коэффициенты разложения коррелиро-ваны между собой. [c.431]

Поскольку сигналы Sbi t) и 5вых (О являются функциями времени t, для их описания необходимы методы теории случайных процессов [6]. Рассмотрим их основные характеристики. [c.233]

Представляя результаты подземных коррозионных испыта иий, общеприЯято пользоваться такими терминами, как Тютери массы на единицу площади и максимальная глубина ииттинга. Фуллер и Коллинз [14] предложили в качестве более удачного способа описания использовать функцию какой-либо выбранной глубины проникновения коррозии в исследуемую поверхность. При этом сравнение различных материалов проводят на основе сравнения глубины проникновения при фиксированных значениях вероятности. Функцию строят, определяя суммарную частоту повторения различных значений глубины коррозии при большом наборе случайных измерений. Было показано, что этот метод дает правильное представление о скорости коррозии. В табл. 1.28 приведены скорости коррозии при поражении различных долей поверхности образца, рассчитанные по новому методу при испытаниях труб из высокопрочного и серого чугуна в глинистой почве с удельным со- [c.57]

Сравнивая методы описания стационарных случайных процессов и процессов со стационарными приращениями, можно также заметить, что их описание ири помощи спектральных функций W (й) имеет преимущества перед описанием прн помощи корреляционных и структурных функций. Это преимущество заключается в том, что, ислользуя функцию W (м), можно пе заботиться о том, является ли процесс стационарным или обладает лишь стационарными приращениями,— в обоих случаях функция (ю) существует н имеет тот же самый физический смысл спектральной плотности энергии. И лишь на окончательно.м этапе вычислепин, когда мы хотим найти В (т) или D (т), мы пользуемся формулой (17-2) или (17) в зависимости от того, имеет W ( >) интегрируемую особенность в нуле или нет. Второе преимущество спектрального описания заключается в том, что функция W (оз) имеет более прямой физический смысл, чем В (т) или D (т). [c.31]

При использовании второго метода решетку описывают классически. Параметры решетки, входящие в гамильтониан взаимодействия, считаются функциями времени. Статистическому способу описания решетки посредством вероятностей Pf в нервом методе здесь соответствует предположение о том, что указанные функции представляют собой случайные функции, определяемые их вероятностными распределениями (как это будет вскоре пока21ано). В этом методе соотношение (VIII.8) не получается автоматически, а должно быть введено а(1 Ьос как дополнительная гипотеза. [c.250]

Задача существенно упр ощается, если справедливо предположение о малости времени корреляции () i тс <С 1) в этом случае оказывается возможным свести оба способа описания к единому методу. С другой стороны, при изучении слабого сужения, обусловленного движением с относительно большими временами корреляции, квазиклассический подход оказывается более простым. При этом предполагается, что входящие в уравнение (Х.11) величины являются с-числами, случайными функциями времени, а не операторами, определяемыми (Х.10). [c.397]

Во многих случаях удобно считать, что система (9.1) описывает электронные свойства сплава в рамках метода сильной связи. В таком сплаве энергия связи %1, отвечающая атомным орбиталям на различных узлах сплава, и интегралы перекрытия Уц-между различными ячейками различны. Однако с математической точки зрения нет необходимости связывать себя с определенной физической интерпретацией обозначений, фигурирующих в системе уравнений (9.1). Так, амплитудная переменная и , обозначенная как скаляр, может на самом деле иметь много компонент. В качестве последних могут выступать, например, декартовы компоненты вектора смещения атома в 1-ж узле [как в формуле (8.3)] или относительные вклады атомных орбиталей в волновую функцию в модели ЛКАО [как в выражении (8.11)]. Кроме того, спектральная переменная А, не обязательно обозначает энергию это может быть и квадрат частоты колебаний атомной матрицы со . Для описания случайных величин, содержащихся в диагональных элементах %1 и/или недиагональных элементах Уц, надо задать лишь статистические свойства указанных величин в рамках той или иной модели при этом конкретная природа нарушений поряд- [c.376]

Кроме описанного метода широко применяется определение спектральной плотности с помощью анализатора, использующего разложение Фурье (4.24). Случайная функция x(t) подается на гармонический анализатор 1 (рис 4.16), который является узкополосным фильтром с фиксированной частотой со1. На выходе анализатора выделяется гармоника с 1. Выходной сигнал из фильтра возводится в квадрат с помощью квадратора (2) и подается на измерительный прибор 3, который осредняет сигнал на интервала 27 . На выходе получается спектральная плотность при частоте со = = 0)1. Меняя настройку анализатора на другие частоты, определяюг ряд 5ж(сог-) и строят график 5ж((о). [c.172]

Методы задания объектов. При моделировании могут исследоваться процессы в голографических системах с детерминирован-ными и случайными голографируемыми объектами. Для детерминированных объектов способ их цифрового описания задан по определению. Если требуется моделировать случайные объекты и поле на случайных объектах, то для их задания могут использоваться различные методы генерирования псевдослучайных последовательностей на ЦВМ. При этом статистические характеристики этих чисел (закон распределения, корреляционная функция и т. п.) определяются требуемыми статистическими характеристиками поля на случайных объектах. Поле на объекте может в зависимости от характера решаемой задачи задаваться либо в зкспоненциальном представлении через интенсивность и фазу, либо в виде ортогональных компонент. Последний способ удобнее и естественнее при моделировании, однако он часто связан с моделируемыми характеристиками объектов (например, их яркостью и формой поверхности) не Непосредственно, какприэкспоненциальномпредставлении, а опосредованно. [c.201]

Предельная ситуация отвечает подразделению временнбй оси на все меньшие и меньшие интервалы и соответственно заданию все более и более высоких совместных вероятностей. Таким образом, при полном описании каадой траектории в плоскости у, t присваивается некоторая вероятность. Плотность вероятностей превращается в функционал W у (t) от функции у (t) (см. разд. 7.5). Фактически теория случайных процессов послужила отправной точкой для развития математических методов функционального интегрирования (особенно большую роль здесь сыграли работы Винера). В рамках данной книги мы не имеем возможности рассматривать эти интересные задачи. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...