Метод функции тока

Задача о распределении скоростей, описываемая уравнениями (7.1) — (7.3), непосредственно не связана с задачей о распределении температур следовательно, она может быть решена независимо стандартными методами. Функция тока 1 з(х, у) определяется следующим образом [c.255]

Данная задача может быть решена и методами теоретической гидродинамики. Такой подход был принят Бэтчелором [158], а затем Тейлором и Бэтчелором [228]. В этом решении жидкость принимается идеальной во всех областях до решетки и за ней, кроме области, непосредственно занимаемой решеткой, где происходят разрыв непрерывности потока и потеря давления, идущего на преодоление ее сопротивления. Метод расчета сводится к приближенному определению функции тока, производные которой удовлетворяют граничным условиям на стенках канала н па решетке. [c.11]

Процедура определения коэффициентов разложения методом сращивания асимптотических разложений описана в [6]. Приведем здесь окончательный вид функций тока, полученных в результате использования этой процедуры. Внутри пузырька функ-ппя тока (2. 3. 22) имеет вид [c.28]

Мощные методы решения задач о плоском потенциальном обтекании несжимаемой жидкостью различных профилей связаны с применением к ним теории функций комплексного переменного ). Основание для этих применений заключается в следующем. Потенциал и функция тока связаны с компонентами скорости посредством [c.40]

Поскольку правая часть этого уравнения известна по результатам предыдущего расчета, то представив левую его часть разностным аналогом, можно применить один из известных методов численного решения. При этом следует иметь в виду, что граничные условия для давления будут иными, чем для функции тока. Так, на твердой границе задается дР/дп т, где п — направление нормали к стенке (условие Неймана). В ряде случаев принимают дР [c.324]

Строгое аналитическое решение задачи о движении сферы в реальной (вязкой) жидкости было получено лишь применительно к условию Re 1, т.е. для весьма медленного обтекания жидкостью сферы малых размеров. Впервые эта задача была решена еще в 1851 г Стоксом, который ввел для анализа специальную функцию тока. Здесь будет представлен другой метод решения [26]. [c.191]

Нить или пленка подогревается электрическим током. При некоторой скорости количество тепла, снимаемого потоком с датчика, должно равняться количеству тепла, подводимому с помощью электрического тока. При изменении скорости надо изменять количество тепла нагрева. Если оно меняется изменением силы тока при сохранении температуры, т. е. сопротивления, то величина скорости будет функцией тока, т. е. V = ср (i). Такой метод называется методом постоянной температуры. Если сила тока остается постоянной, а равновесие достигается изменением сопротивления, т. е. V = ф (R), то такой способ называется методом постоянного тока. [c.496]

При ускорении в функции времени контакторы ускорения /У, 2У, ЗУ закрываются через определенные промежутки времени, не зависящие ни от тока двигателя, ни от его скорости. Этот метод управления ускорением очень прост п надежен. Он получил исключительно широкое распространение в промышленной практике. Применяются, хотя и редко, методы управления ускорением в функции тока и скорости. Схемы, использующие эти методы, значительно менее надежны в эксплуатации и более чувствительны к колебаниям напряжения сети. Кроме того, схемы с управлением в функции тока отличаются значительной сложностью. [c.441]

Этот метод управления ускорением очень прост и надежен. Он получил исключительно широкое распространение в промышленной практике. Применяются, хотя и редко, методы управления ускорением в функции тока и скорости. Схемы, в которых используются эти методы, значительно менее надежны в эксплуатации и более чувствительны к колебаниям напряжения сети. Кроме того, схемы с управлением в функции тока отличаются значительной сложностью. [c.545]

Возникновение вихревых течений в колеблющихся потоках формально учтено нелинейными конвективными членами в уравнениях Навье-Стокса, значение которых может быть вычислено посредством определения функции F (х, у) в уравнении (197). Как следует из выражения (198), возникновение вихревых течений в значительной степени зависит от градиента скорости внешнего потока. Градиент скорости внешнего потока может быть обусловлен стоячей волной, например резонансными колебаниями или обтеканием криволинейных поверхностей шара, цилиндра и т. д. Влияние градиента скорости на структуру колеблющегося пограничного слоя определим методом последовательных приближений. В этом случае для анализа удобно внести функции тока для пульсационных составляющих [c.102]

Здесь 00 соответствуют стационарному температурному полю, а значения функций f я g. Go, характеризующих поле скоростей и функцию тока для стационарного и пульсационного динамического пограничного слоя в первом и втором приближении, определяются по методу, изложенному в предыдущем разделе. Индекс г — соответствует действительной части функции, а i — мнимой. [c.111]

В специальной литературе подробно описаны численные методы решения обратной задачи, основанные на тех же принципиальных предпосылках, что и изложенный выше. Во многих из них в основные уравнения вместо расхода, а иногда и проекций скоростей вводится функция тока [7, 27, 34], что создает известные удобства при организации вычислительного процесса. Предлагается также решать обратную задачу и в области лопаточных венцов с использованием полей коэффициентов стеснения X, заданных исходя из геометрических характеристик уже спроектированных ступеней аналогичного типа [7]. [c.203]

Полученные выше уравнения относятся к потоку несжимаемой жидкости. Однако совершенно очевидно, что уравнение, полученное Говардом, может служить основой дифференциальной системы, описывающей поток сжимаемой жидкости. В этом случае иногда целесообразно не использовать понятие функции тока, а иметь дело с компонентами скорости и плотностью. Для решения полученных выше систем могут быть применены любые известные методы. В качестве примера применим к уравнению (25d) метод Блазиуса. [c.99]

В связи с развитием вычислительной техники в последние годы в гидротурбостроении начали применяться для практических расчетов методы, основанные на интегральных уравнениях относительно потенциальной функции тока, которые сводятся к системам алгебраических уравнений и решаются на ЭЦВМ. [c.167]

Описанный метод, основанный на использовании выражения (7.5) функции тока, наиболее известен [46, 54, 85]. Аналогично можно использовать выражение (7.4) для потенциала скорости. В рассматриваемой прямой задаче проще всего применить метод последовательных приближений, вычисляя в каждом к-и приближении [c.54]

При наличии в газовом потоке возмущений, которые не могут считаться малыми, решения конкретных задач должны основываться на уравнениях (1 134) или (1.136). Нелинейность этих уравнений создает значительные трудности в получении решений. С. А. Чаплыгин предложил в 1904 г метод точной линеаризации уравнений плоского движения газа при дозвуковых скоростях. Исходными в этом методе являются выражения для потенциала скорости и функции тока [c.73]

Введение функции тока является унифицированным методом описания двумерных течений несжимаемой жидкости. Для таких течений нахождение решения уравнений движения сводится к определению единственной скалярной функции. К сожалению, в обш,ем случае трехмерных течений этот метод неприменим. В каждом конкретном случае должны находиться свои решения уравнений движения, зависяш,ие от геометрии задачи. Суш ествуют, однако, классы трехмерных течений, которые можно единственным образом описывать при помош,и одной скалярной функции. Каждому из таких течений присущ некоторый вид симметрии. [c.116]

Если задаться видом функции д х ), то, вычисляя интеграл (72), получим потенциал скоростей возмущений, а дифференцирование по г и а позволит вычислить и проекции скорости У( и ЕД Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданной скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, по.пучить интегральное уравнение, в котором д (х ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей на функцию тока. Карман ) разработал метод приближенного интегрирования соответствующего интегрального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. Однако метод Кармана не был достаточно общим и, кроме того, требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким. [c.299]

Метод Буссинеска состоит в преобразовании уравнения теплообмена к новым переменным л в сведении задачи теплообмена к задачам теплопроводности. В качестве новых переменных Буссинеск выбрал потенциал скорости и функцию тока. Преобразования приводятся ниже [c.141]

В книге систематически рассматриваются МГЭ трех типов прямые (составляется и решается ГИУ относительно функций, имеющих смысл в содержательной постановке исходной задачи) непрямые (строится решение ГИУ, записанного для вспомогательных функций (плотностей распределения), по которым неизвестные исходной задачи находятся интегрированием) полупрямые (задача сводится к ГИУ относительно некоторых вспомогательных функций, например относительно функции напряжений в теории упругости или функции тока в гидродинамике). Разбираются особенности методов каждой группы и приводятся результаты их применения к решению одних и тех же задач, что позволяет судить о преимуществах и недостатках указанных методов применительно к разным классам задач. [c.6]

В работе [51] с целью получения данных об электронной плотности было проведено исследование гелий-неонового разряда в цилиндрической трубке малого диаметра (2а < 6 мм) методом возмущений. Измерения в положительном столбе разряда [51а дают возможность определить электронную плотность и среднюю энергию электронов в газоразрядной лазерной трубке как функцию тока разряда, диаметра трубки и давления газа. [c.273]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

Метод численного решения задачи может быть использован в том случае, если считать критерий Не п пара.метр обрезания раз.тоженнй функций тока и вихря скорости Л постоянными величинами. Представим матрицу Т в виде произведения двух матриц [c.35]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Вместо функции тока для составления интегрального уравнения можно использовать потенциал ф скорости в этом случае условием на контуре обтекаемого тела будет d(pldn L = 0. Можно также применить аппарат теории аналитических функций, в частности их представление криволинейными интегралами для получения интегральных уравнений, определяющих комплексный потенциал и сопряженную скорость. Этот метод применяется для расчетов гидродинамических решеток [4]. [c.249]

Если поверхность начальных данных г1з = г1.1о совпадает с осью симметрии, описанный выше метод не может быть использован для отхода от оси из-за наличия особенности в уравнениях в осесимметричном случае. Для определения искомых величин на некоторой близкой к оси симметрии поверхности t 3 = onst можно использовать аналитические решения, например разложение решения по функции тока л в окрестности оси симметрии. Полученные таким образом данные Коши можно использовать в описанном разностном методе. [c.191]

Для вычисления интеграла / используем метод Мексина. С этой целью представим функцию тока в виде степенного ряда [c.403]

Если несколько явлений, различных по своей физической природе, могут быть выражены одними и темн же дифференциальными уравнениями при одних и тех же условиях однозначности, то такие явления называются аналогичными, а метод их исследования — аналогией. В технической механике жидкости часто используются электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия (ГАГА), гидромагнитная аналогия (МАГА) и другие аналогии. Приведенные аналогии относятся к безвихревому (потенциальному) движению невязкой несжимаемой жидкости, которое, как известно, оп-исывается уравнениями Лапласа для потенциала скорости и функции тока д Ф 3 ф [c.395]

Н. Кёрл 1[Л. 157] развил метод расчета пограничного слоя при симметричном поперечном обтекании цилиндра. Он использовал идею Л. Хоуарта об ограничении рядО(В в выражениях для ll), и, Тш определенным числом членов и введения в эти выражения функций Л( ) и В(г)) для учета влияния остальных членов. Изменение скорости Ui x) принято в виде (2-67). Для функции тока, распределения скорости в пограничном слое и касательного напряжения на стенке сохранены соотношения (2-68), (2-69) и (2-71). На примере изменения скорости u x) по закону u x)=fn — ) Н. Кёрл показал, что ряды (2-68), (2-69) и (2-71) можно ограничить первыми шестью членами. Отрыв пограничного слоя доллсен наступить (при 0,бб. При этом значении ряд (2-71) принимает вид (Лм/Лг/), ,=0,8135— —0,8331-4-0,0896—0,0033—0,0073—0,0064. [c.70]

После определения Г( ) легко получить значения функции Л( ) из (2-105) и расиределенне скорости в иогранично.м слое из (2-104). В (Л. 157] этот метод использован для расчета пограничного слоя при изменении скорости внешнего потока по ti (x)=Pi( —когда падежные результаты получаются при выражении функции тока, распределения скорости и касательного напрялсения первы.ми шестью членами рядов. [c.72]

Поскольку П1 .и решении по методу сеток задача Неймана все равно сводится к задаче Дирихле, ниже изложим подробнее определение функции тока Ч " х, у). [c.44]

Осесимметричные течения или обтекание тела враш,ения параллельно его оси враш ения, представляют пример трехмерных течений, которые могут быть охарактеризованы при помош и единственной скалярной функции тока, как это имеет места и в случае двумерных течений. Разделение переменных в этом случае возможно для более широкого класса систем ортогональных координат, что обсуждается в гл. 4. В другом обш,ем методе получения решений линеаризованных уравнений движения используются обобш енные функции Грина. Так как получаемые решения содержат интегралы, они во многих случаях не так удобны, как решения в виде рядов. В других более специальных методах используются зеркальные отражения и аппарат вариационного исчисления. В последующих разделах этой главы некоторые из этих методов рассматриваются подробно, причем особое внимание уделяется тем из них, которые наиболее широко используются для целей этой книги. [c.78]

Используемый здесь метод решения представляет собой обобщение [3] метода, впервые развитого Ладенбургом [18] для задач осесимметричного движения сферы в цилиндре. Однако позднее Хаберман и Сэйр использовали функцию тока для того, чтобы предложить более общий и утонченный метод подхода к решению таких задач (ссылка на их работу дана в гл. 7). [c.90]

Задача о движении двух твердых сфер, равных или неравных, движущихся с одинаковыми малыми постоянными скоростями вдоль своей линии центров, была решена Стимсоном и Джеффри [30] и представляет собой удобный эталон для оценки точности других более приближенных методов, которые обсуждались раньше в этой главе. Решение основано на определении стоксовой функции тока для движения жидкости, а из нее — сил, необходимых для поддержания движения сфер. Такое упрощение оказывается возможным вследствие осесимметричности движения. [c.311]

Уточнение поля скоростей производится с применением поправЬчной функции тока, удовлетворяющей однородным граничным условиям. Применение метода Галеркина и линеаризация задачи с расщеплением ее на две о движении сплошной среды при заданном температурном поле и о распределении температуры в область с заданным движением сплошной, среды приводят, к быстро сходящемуся итерационному процессу. [c.279]

Как видно из рис. 24, формулы [18] в случае Я-поляризации справедливы для S = 0,95 лишь при и < 0,05, а для s = 0,25 — в области и < 0,5. Такая неравномерность объясняется следуюш,им чем больше радиус проводов, тем при меньших и начинают проявляться волновые свойства решетки, т. е. при меньших и элементы решетки становятся соизмеримы с длиной волны. Формулы [18] получены с помош,ью метода малых возмущений, т. е. в предположении, что зависимость дифрагированных полей от и имеет линейный характер. В области длин волн, соизмеримых с препятствиями (s = 0,85, и = 0,1), такие зависимости имеют существенно нелинейный характер, и формулы [18] теряют достоверность. В принципе весь численный анализ можно провести при непосредственном решении интегральных уравнений путем обычной замены интеграла суммой и линейной аппроксимации функции тока с помощью N чисел на всем контуре цилиндра. При этом получаем систему уравнений N-to порядка, которая эффективно решается на ЭВМ. Если в случае Я-поляризации интегральное уравнение заменить системой 20-го порядка (20 точек разбиения), то в интервале О < и < 1 для s = 2all = 0,25 0,50 и 0,75 численные результаты будут хорошо совпадать (с точностью не хуже, чем 0,005) с результатами, полученными из систем [25]. На рис. 24 кружочками показаны результаты для случая s = 0,95. При этом интервал интегрирования разбивался с учетом вероятностного распределения плотности тока. [c.66]

Полупрямые варианты МГЭ. В качестве альтернативы можно составлять интегральные уравнения для неизвестных функций, аналогичных функциям напряжений в теории упругости или функциям тока при потенциальном течении. Когда получено решение для этих функций, простое дифференцирование даст, например, распределение внутренних напряжений. Этот подход, известный под названием полупрямого метода, был развит Генри, Джесуоном, Понтером, Римом и Симмом [24—28]. [c.15]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...