Синтез механизмов но методу приближения функций

СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ ПО МЕТОДУ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ [c.77]

Из методов приближения функций наибольшее применение в синтезе стержневых механизмов получили методы интерполирования или интерполяционного приближения, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.70]

Второй этап — упрощение аналитического выражения основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Этот этап является решающим для успешного применения метода приближения функций. Дело в том, что теория приближения функций разработана только для сравнительно простых функций. При синтезе механизмов, как правило, основное условие и, следовательно, отклонение от заданной функции имеет сложное аналитическое выражение. [c.150]

Итак, если приближающая функция представлена в виде обобщенного полинома (19.3), то при любом виде приближения можно найти искомые коэффициенты этой функции из системы линейных уравнений. В последующих параграфах метод приближения функций будет применен к синтезу плоских и пространственных механизмов, включая и синтез гидравлических механизмов. [c.156]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ К ЗАДАЧАМ СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ [c.99]

Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным синтезом механизмов. Впервые этот метол был применен П. Л. Чебышевым ). Согласно Чебышеву задача приближенного синтеза механизмов может быть разделена на три этапа. [c.360]

Первый этап — выбор основного условия синтеза и дополнительных ограничений. Этот этап совпадает с рассмотренным в предыдущем параграфе выбором целевой функции и ограничений. Отличие состоит лишь в том, что при оптимизации с применением ЭЦВМ можно вычислять значения целевой функции путем последовательных расчетов по отдельным формулам и соотношениям, включая даже решение системы уравнений. При решении же задач синтеза механизмов по методу приближения функций обязательно надо иметь аналитическое выражение отклонения от заданной функции в явном или неявном виде. [c.360]

Метод приближения функций при синтезе направляющих механизмов основывается на возможности получения достаточно простых аналитических выражений отклонения от заданной функции. За исключением синтеза прямолинейно-направляющих механизмов, для вычисления искомых параметров используется обычно взвешенная разность, для вывода которой используется прием, сходный с приемом графического поиска. С этой целью шарнир в точке С размыкается, и точка перемещается по заданной кривой (см. рис. 119). Тогда точка С, принадлежащая шатуну, описывает некоторую кривую, которая должна быть приближена к дуге окружности. Этим приемом задача о приближении шатунной кривой (кривой шестого порядка) к заданной кривой заменяется эквивалентной задачей о приближении кривой, описываемой точкой С, к дуге окружности. В качестве взвешенной разности принимается разность квадратов длины с звена D и переменного расстояния Сф от точки С (при разомкнутом шарнире С) до точки D [c.390]

Выстоем называется длительная остановка выходного звена при непрерывном движении входного звена. В предыдущем параграфе был показан шарнирный механизм с выстоем выходного звена в крайнем положении (см. рис. 120), который был предложен П. Л. Чебышевым. Синтез этого механизма сводится к синтезу механизма, направляющего по дуге окружности, и может быть выполнен рассмотренными ранее методами оптимизации или по методу приближения функций. [c.395]

Дальнейший ход вычислений искомых параметров синтеза принципиально не отличается от рассмотренных в 73 примеров синтеза рычажных передаточных механизмов по методу приближения функций. [c.402]

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ В СИНТЕЗЕ МЕХАНИЗМОВ [c.89]

Функция (4.28) задается в некоторой системе координат. Наилучшим решением задачи синтеза было бы то, при котором требуемая функция (4.28) принципиально точно могла бы быть реализована подходящим механизмом как по структуре, так и по его геометрическим параметрам. Однако такое соответствие не всегда может быть обеспечено ввиду недостаточной изученности множества механизмов, а также и потому, что принципиально точное соответствие схемы механизма заданной функции не гарантирует абсолютную точность воспроизведения функции вследствие погрешностей изготовления звеньев, наличия зазоров в кинематических парах, износа их элементов и других причин. Из-за этого в синтезе механизмов широкое применение нашли методы приближения функций. [c.90]

Могут быть даны следующие ориентировочные рекомендации по выбору метода приближения функций при решении задач синтеза механизмов. [c.97]

Вопросы синтеза механизмов с низшими парами изложены применительно к четырехзвенным рычажным механизмам. При этом излагаются методы решения только простейших задач, не требующие каких-либо дополнительных знаний студентов по теории геометрических мест синтеза и теории приближения функций. [c.11]

Задача о приближении функции решается различно в зависимости от того, каков характер допустимого отклонения теоретической ошибки. Основными методами приближения функции, применяемыми при синтезе механизмов, являются метод интерполирования, метод наилучшего (равномерного) приближения Чебышева и метод квадратического приближения (способ наименьших квадратов). [c.88]

Таким образом, большинство задач синтеза механизмов может быть сведено к задаче отыскания таких параметров механизма, при которых удовлетворяются принятые ограничения и целевая функция имеет минимальное значение. Как уже было сказано выше, задача эта многопараметрическая, и решение ее обычно проводится с использованием счетно-решающих машин с применением методов Монте-Карло, т. е. случайного поиска, направленного поиска и комбинированного поиска. Многие задачи синтеза механизмов могут быть решены только в приближенной форме. Тогда, кроме применения методов параметрической оптимизации, широко используются методы теории приближения функций и, [c.412]

Особое значение имеют методы аналитического синтеза механизмов, разработанные великим русским математиком н механиком П, Л, Чебышевым ). Своими трудами П. Л, Чебышев, в частности, зало.жил основы двух связанных между собой направлений научных исследований в области математического анализа и механики и соответственно двух научных школ в СССР. Речь идет об исследованиях вопросов наилучшего в смысле П. Л. Чебышева приближенного представления (аппроксимации) функций и вопросов теории расчета механизмов ). [c.212]

Можно утверждать, что различным способам наилучшего приближенного представления функций соответствуют различные способы синтеза механизмов. Например, методу точечной интерполяции, заключающемуся в построении аппроксимирующей функции ф(х, pi, p2,...,pj, совпадающей с заданной в некоторых заданных точках, соответствует синтез механизмов но Бурместеру ). Можно применить также метод наилучшего квадратичного приближения, но эти методы не позволяют утверждать, что функция ф (х, pj, pj....р ) незначительно от- [c.213]

II. Задача о приближении траектории одной из точек шатуна к дуге окружности (рис. 2.4, г) или прямой. Критерием решения данной задачи является точность воспроизведения. Если заданная непрерывная функция у = 1 х) воспроизводится, как у=Р(х), то разность А=Р (х)—/ (х) характеризует неточность воспроизведения. Точки, в которых Д = 0, называются узлами интерполирования. Методы теории приближения функций (метод интерполирования) позволяют осуществить воспроизводимую функцию с требуемой точностью. Разбираемая сравнительно редкая задача возникает при синтезе функциональных механизмов приборов (грейфера в киноаппаратах и др.). [c.55]

Аналитический метод синтеза, предложенный акад. П. Л. Чебышевым, основан на разработанной им теории функций, наименее уклоняющихся от нуля. Этот метод наилучшего приближения функции в механизмах применяется при определении участка шатунной траектории, близкой к прямой или дуге круга. [c.56]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭВМ дают количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускают методы синтеза механизмов, основанные на теории приближения функций. [c.149]

Параметры приближающей функции в задачах синтеза механизмов совпадают с параметрами синтеза или с их комбинациями. В отличие от методов оптимизации теория приближения функций дает возможность найти искомые значения выходных параметров синтеза не путем поиска, а непосредственно из системы уравнений, составляемой на основании условий минимума максимального модуля отклонения (19.1). [c.150]

Механизмы Чебышева. Из направляющих механизмов наибольшее практическое значение имеют механизмы, направляющие по дугам окружностей (круговые направляющие механизмы) и по отрезкам прямой линии (прямолинейно направляющие механизмы). Задачи синтеза этих механизмов были решены Чебышевым по методу наилучшего приближения функций при частном предположении, что шатунная кривая является симметричной кривой. [c.171]

Шарнирные механизмы с выстоем. Выстоем называется длительная остановка выходного звена при непрерывном движении входного звена. Пример такого механизма приведен на рис. 79. Практическое применение шарнирные механизмы с выстоями получили в связи с развитием машин-автоматов, где они используются в тех случаях, когда исполнительный орган, связанный с выходным звеном механизма должен после рабочего хода оставаться некоторое время неподвижным. Синтез шарнирного механизма с выстоем сводится к синтезу кругового направляющего механизма методами оптимизации или приближения функций. [c.174]

Все задачи синтеза механизмов, решаемые методом наилучшего приближения функций, называют синтезом механизмов по Чебышеву. [c.101]

Квадратическим приближением функций (методом наименьших квадратов) стали пользоваться в последнее врем для решения задачи приближенного синтеза механизмов с низшими парами. [c.102]

Параметры приближающей функции в задачах синтеза механизмов совпадают с параметрами синтеза или с их комбинациями. В отличие от методов оптимизации, теория приближения [c.360]

Итак, синтез плоских и пространственных механизмов по положениям звеньев обычно выполняется по двум или трем положениям с учетом дополнительных условий существование кривошипа, ограничение углов давления, конструктивное размещение отдельных звеньев и т. п. В зависимости от типа механизма и комбинации основных и дополнительных условий синтеза имеется большое количество возможных вариантов задачи синтеза по положениям звеньев. Все варианты этой задачи решаются путем несложных графических построений или применения расчетных формул, получаемых из этих построений методами аналитической геометрии. Применения методов оптимизации или приближения функций при решении задач синтеза механизмов по положениям звеньев обычно не требуется. [c.387]

Задачи о приближении функций в теории синтеза механизмов могут решаться различными методами среди них значительное распространение получили метод интерполирования, метод квадратического приближения и метод наилучшего (равномерного) приближения. [c.92]

В синтезе механизмов по методу приближения функций можно выделить следуютцне этапы. [c.77]

Точное соответствие функций Г (х) и Р (х) не всегда возможно по разным причинам. Так, например, редко удается подобрать структуру механизма, допускающую точное соответствие функций. Кроме того, неизбежные погрешности изготовления звеньев механиз.мов и их монтажа, а также деформации и изнаш-ивание соприкасающихся поверхностей при относительном движении приводят к искажению воспроизводимых механизмом функций по сравнению е заданными. По указанным причинам синтез механизмов осуществляется приближенно. Различные методы синтеза основываются на теории приближения функций. [c.69]

Синтез механизмов по методу приближения функций называют также приближенным еинтезом механизмов. Впервые этот метод был применен П. Л. Чебыщевым Согласно Чебыщеву, задача [c.150]

Лналитшяские методы. Синтез механизма, ведомое Звено которого воспроизводит заданный закон движения, может быть выполнен аналитически методом приближения функций. Сущность этого метода заключается в следующем. Зависимость между перемещением или координатами точек ведомого и ведущего звена проектируемого механизма заранее известна и может быть представлена в виде некоторой функции (х). Практически почти невозможно найти схему механизма, абсолютно точно воспроизводящего заданную зависимость. Задача сводится к замене заданной функции другой — Р(х) с таким условием, что в некотором интервале отклонение 6 = (х) — Р(х) должно минимально отличаться от [c.246]

Яков Лазаревич Геронимус (р. 1898), математик и механик, решил многие задачи динамического синтеза механизмов с иснользованнем методов приближения функции. [c.332]

Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четы-рехзвенника. Передаточным механизмом называется механизм для воспроизведения заданной функциональной зависимости между перемещениями звеньев, образуюн1,нх кинематические па-р , со стойкой. Для синтеза передаточного шарнирного четырех-зненника (рис. 111, а) можно использовать как метод опт-ими-зации, так и метод приближения функций. В данной главе ограничимся изложением метода приближения функций, так как метод оптимизации был пояснен в предыдущей главе на примере синтеза шарнирного четырехзвенника для воспроизведения заданной траектории. [c.369]

Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение при пяти вычисляемых параметрах —одно кубическое уравнекие. Формулы для вычислений здесь не приводятся, так как решение задачи синтеза направляющего четырехзввнника по методу приближения функций принципиально не отличается от решения задачи синтеза передаточного четырехзвенника, подробно рассмотренного в 73. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу мно- опараметрической оптимизации. [c.390]

При синтезе механизмов передаточные функции, как и функции положения, задаются для обеспечения требуемых кинематических характеристик. Задача синтеза решается точными или приближенными методами. Точные методы применяются к малозвенным механизмам, имеющим простую структурную схему. Для сложных схем усложняются передаточные функции и функции положения, увеличивается число параметров синтеза. К тому же при синтезе многозвенных механизмов обычно удовлетворяют не только кинематические требования к механизму, но и часто требования к его динамике. В этих условиях более удобными оказываются приближенные методы кинематического синтеза. Кроме того, во многих случаях методы приближенного кинематического синтеза более приемлемы, так как истинные кинематические характеристики все равно отличаются от расчетных, полученных точным методом. Это объясняется тем, что в реальных механизмах из-за погрешностей изготовления и упругости звеньев всегда имеются зазоры между элементами кинематических пар, неточности в линейных размерах звеньев, вследствие чего траектории точек, скорости и ускорения звеньев неизбежно отличаются от расчетных. Если для сложных задач синтеза использовать приближенные методы, то при обеспечении допустимых пределов отклонения от заданных параметров затраты на расчет окажутся значительно меньшими, чем при использовании точных методов. [c.60]

Пример. Применение метода квадратического приближения функций в синтезе механизмов рассмотрим на примере плоского четырех-шарнпрника. Вернемся к равенству (4.20) и примем его левую часть за взвешенную разность квадратов длин шатуна механизма, реализующего заданную функцию F х), и механизма, реализующего функцию Р (х). [c.74]

Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву. Методы оптимизации с применением ЭЦВМ дают практически возможность решить любую задачу синтеза механизмов. Однако эти методы довольно трудоемки и, главное, не позволяют видеть влияние отдельных параметров синтеза на качественные характеристики механизма. Другими словами, методы оптимизации даюд количественное решение любой задачи синтеза механизмов, но не дают, как правило, возможности производить качественный анализ ожидаемых решений. Такой анализ допускает метод синтеза механизмов, основанный на теории приближения функций. [c.359]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...