Метод начальных параметров состояния

Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]

Задачу об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе можно решить способом последовательных приближений. При этом первоначально выясняют напряженное состояние в ряде. поперечных сечений при совместном действии изгибающего момента и продольной силы. Для выяснения внутренних усилий может быть, в частности, использован метод начальных параметров, сформулированный в задачах продольно-поперечного Изгиба Н. К. Снитко [77]. [c.182]

Наметим путь решения уравнения (3.10) методом начальных параметров. Введем двумерный вектор состояния, характеризующий вызванные изгибом перемещения и внутренние усилия в произвольном сечении стержня [c.86]

В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесимметричной ортотропной пластины переменной толщины при осесимметричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в 13. [c.168]

Для решения задачи используют метод начальных параметров. Пусть, например, требуется рассчитать кольцевую пластину, заделанную по внутреннему контуру (рис. 1.17). В этом случае граничные условия имеют вид тт=а — 0 9 г=а = 0 4i r=b = О Из трех компонентов вектора состояния (ку, O , гМх) на внутреннем контуре известны два, а третий (гМ. у) должен быть определен из граничного условия на внешнем контуре. Расчет производят в следующем порядке. Сначала решают неоднородную задачу в предположении, что (гМх)г=с = О, т. е. полагают, что [c.36]

Уравнение (1.57) интегрируется численно на ЭВМ. Для выполнения граничных условий используем метод начальных параметров, аналогичный описанному в 3. Интегрированием на ЭВМ определяем два решения однородного (т. е. при g = 0) уравнения, соответствующего (1.57), Ух (р) и (р), и одно решение неоднородного уравнения у (р). При этом общее выражение вектора состояния имеет вид [c.47]

Выражения для параметров напряженно-деформированного состояния балки по рисунку 5.7 в форме метода начальных параметров принимают вид прогиб EIv(x) [c.285]

Построение эпюр состояния стержней по методу начальных параметров. [c.327]

Решением уравнения (5.22) определяются граничные параметры балки, а напряженно-деформированное состояние во внутренних точках вычисляется по уравнениям метода начальных параметров. Поскольку каждый стержень балки имеет свою жесткость, то эпюры кинематических параметров удобно строить, используя собственные начальные параметры, а эпюры статических параметров можно строить, используя начальные параметры в заделке, т.е. (0)И [c.367]

Метод начальных параметров обладает определенными преимуществами перед другими численными методами, но имеет и существенный недостаток. При большой длине интервала интегрирования и больших коэффициентах в матрице [А] не всегда удается получить достаточно точное решение задачи. Оказывается, что значения векторов z i, 1)1, Уг) и других в конце интервала интегрирования мало чувствительны к изменению начальных параметров. Приходится иметь дело с так называемой плохо обусловленной задачей, когда обратная матрица, существенно влияющая на составляющие вектора констант (3.26), оказывается очень неточной. Это, в свою очередь, ведет к неточному определению вектора состояния. Существует возможность уточнить решение. Для этого весь интервал интегрирования делится да несколько участков. Интегрирование проводится отдельно для каждого участка и затем участки стыкуют друг с другом. [c.74]

Для определения напряженного состояния такой балки (рис. 46, а) воспользуемся методом начальных параметров. Ранее было приведено общее решение (8.3) дифференциального уравнения (8.1) при любой нагрузке [c.92]

Решая уравнение изгиба кругового кольца в его плоскости и применяя метод начальных параметров, для заданной схемы нагружения получим следующие выражения для компонентов напряженно-деформированного состояния кольца (полагаем фо=—р, ф1 = = —а) [c.70]

Определим значения и г/ методом начальных параметров. В первом состоянии (рис. 13.11, й) [c.498]

В разделе обеспечение надежности машин при конструировании изучаются режимы работы и спектры нагрузок машин, приводящие к потере исходных характеристик методы расчета изменения машиной и ее элементами начальных параметров в результате изнашивания, усталости и других процессов, а также расчета предельных состояний, сроков службы и показателей надежности. При рассмотрении методов повышения надежности и долговечности машин изучаются конструктивные факторы (в том числе выбор рациональной конструктивной схемы, функциональная взаимозаменяемость, резервирование и т. д.), стандартизация, унификация и агрегатирование узлов с точки зрения надежности, методы расчета машины на надежность в целом, а также методы оптимизации показателей надежности и долговечности и экономического обоснования выбранных вариантов. [c.283]

Начальные параметры секториального элемента 1-2 позволяет определить напряженно-деформированное состояние в любой внутренней точке своей области. В частности, результаты расчетов по линии ОА (рисунок 7.6,с) сведены в таблицу 7.5. Там же приведены результаты метода R-функций для подобной пластины, но с прямоугольным средним элементом [268, с. 111] (в [c.427]

Описанные методы диагностики позволяют с большей или меньшей точностью прогнозировать работоспособность двигателя с момента диагноза. Остаточный ресурс двигателя может быть достаточно просто определен при известных начальных и предельных значениях параметров состояния основных деталей и при измерении диагностического параметра в момент прогнозирования. За начальное значение параметра принимают среднее статистическое, а за предельное — указанное в технических условиях. В этом случае прогнозирование ведется по одному определению текущего значения диагностического параметра. Однако этот метод не учитывает индивидуальные особенности двигателя и условия его эксплуатации и дает большую погрешность прогноза (до 60%). Более достоверно прогнозирование, основанное на использовании многократного диагноза, поскольку в качестве начального значения параметра берется конкретное значение, соответствующее первому диагнозу, а многократность диагноза позволяет выявить и учесть зависимость диагностических параметров от величины использованного ресурса для конкретных условий эксплуатации. [c.211]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

В методе отражения анализируется отражение ударной волны в эталонном экране от поверхности контакта с образцом. Начальные параметры ударной волны в экране и уравнение состояния последнего предполагаются известными из независимых измерений. В результате отражения на контактной поверхности образуются две волны—ударная волна в образце и, в зависимости от соотношения динамических импедансов, отраженная ударная волна или волна разрежения в экране. Для ударных волн умеренной интенсивности при недальних экстраполяциях состояния вещества в отраженных волнах сжатия и разрежения с хорошей точностью описываются в координатах р, и кривой, зеркально симметричной ударной адиабате. По измеренному значению скорости ударной волны в образце D и [c.26]

Основным условием качественного пуска блока из горячего состояния является требование ПТЭ, согласно которому температура пара, поступающего в турбину, должна не менее чем на 50°С превышать температуру наиболее горячей части турбины (не превышая, разумеется, начальной температуры цикла). С учетом этого требования и были разработаны методы пуска блоков из различных тепловых состояний. Эти методы регламентируют время и порядок проведения пусковых операций, а также скорость изменения параметров пара, числа оборотов и нагрузки турбины. Длительность и характер операций определяются в основном мощностью блока, начальными параметрами пара и типами котлоагрегатов и турбин. [c.54]

Решение может быть найдено методом последовательного приближения, причем задача упрощается, если расчет вести не от начальных параметров перед рассматриваемой ступенью, которые неизвестны, а от конечного состояния пара на выходе из турбины. [c.171]

Общий метод расчета по Л, s-диаграмме состоит в следующем. По известным параметрам наносится начальное состояние рабочего тела, затем проводится линия процесса и определяются его параметры в конечном состоянии. Далее вычисляется изменение внутренней энергии, определяются количества теплоты и работы в заданном процессе. [c.38]

Общий метод расчета по г 5-диаграмме состоит в следующем. Наносится начальное состояние пара по известным параметрам. Проводится линия процесса и определяются параметры пара в конечной точке. [c.190]

Повышение точности измерения выходных параметров, Ускорение испытаний может быть получено также за счет повышения точности измерений. Такие методы, как измерение износа с применением радиоактивных изотопов (см. гл. 5, п. 4), измерение точности перемещения движущихся тел с помощью лазерной техники, применение высокочувствительных датчиков различных систем для определения деформации и др., позволяют регистрировать малейшие изменения параметров, характеризующие начальное состояние изделия. [c.508]

Простота графического метода расчета состоит в том, что он сводится к нахождению по i—s-диаграмме числовых значений параметров пара в начальном и конечном состояниях и решению несложных уравнений. [c.62]

Сущность применяемого метода заключается в том, что между параметрами (скоростью) распространения звука и прочностью материала существует подобие, законы которого определяются переходными масщтабами для длины, времени и масс. Предложены следующие условия подобия 1) на материальные частицы, находящиеся в состоянии волнового движения в сходственных точках колеблющихся масс, действуют одноименные силы (одной и той же природы) 2) отнощение между всеми действующими одноименными силами в сходственных точках волновых импульсов, рассчитанное на единицу массы тела, одинаково 3) начальные и пограничные кинематические и динамические условия волновых импульсов тождественны и отличаются только масштабом задаваемых длин. [c.74]

Построение ПД с учетом динамики робота сводится к решению двухточечной краевой задачи с граничными условиями (2.43) и ограничениями (2.44)—(2.46). Многие известные методы решения краевых задач здесь малоэффективны или даже непригодны. Трудности усугубляются высокой размерностью и нелинейностью уравнений динамики (2.2), а также сложным характером ограничений (2.44)—(2.46). Эффективным методом динамического синтеза ПД является метод параметризации ПД с учетом граничных условий (2.43), накладываемых на начальное и конечное состояния робота [107, ИЗ], В этом методе воплощена идея априорного выполнения граничных условий (2.43) и учета структурного ограничения (2.46). Это достигается за счет специального выбора базисных функций. В таком подходе заложен глубокий смысл при отыскании приемлемых параметров ПД уже не нужно за- [c.52]

Достоинством описанного параметрического метода построения ПД является простота и экономность представления ПД (2.47), а также гибкость, т. е. возможность быстрой перестройки ПД при изменении граничных условий или ограничений. Последнее обеспечивается тем, что структура блока синтезируемого ПД (2.47) задается с точностью до начального и конечного состояний х , Xi и X. При этом изменение граничных условий влечет изменение базисных функций, а изменение ограничений порождает коррекцию параметров ПД без изменения его структуры. [c.56]

Ниже приводится метод последовательного определения реакций в венцах проточной части двухвенечной регулирующей ступени. Расчет на переменный режим регулирующей ступени, как было выше указано, лучше проводить с конца процесса по причине возможного отклонения потока в косом срезе сопел. При измененном ли расходе пара или начальных его параметрах—прежде всего по уравнению Флю-геля определяют давления в камере регулирующей ступени. От точки состояния пара перед соплами полностью открытого клапана проводят изоэнтропу до найденной для камеры регулирующей ступени изобары. Определяют таким образом изоэнтропийный перепад, по изоэнтропийному перепаду определяют условную скорость [c.109]

Численное решение системы уравнений (4.7.66) шаговым методом при заданных начальных условиях по перемещениям и скоростям, а также при определенном из условия сходимости и необходимой точности щаге интегрирования At дает параметры движения и внутреннего состояния системы для любого момента времени. [c.546]

Существует еще один способ рассмотрения неравновесных процессов, применимый в тех случаях, когда исходное и конечное состояния системы являются полностью равновесными или равновесными по некоторым параметрам. Этот метод несколько напоминает задачу о черном ящике в кибернетике дано некоторое устройство с неизвестной внутренней структурой — черный ящик, и задача заключается в том, чтобы научиться связывать входные сигналы и выходные. Аналогично этому термодинамика равновесных процессов не дает нам никаких сведений о ходе необратимого процесса. Мы можем, однако, пользоваться любыми уравнениями, справедливыми для начального и конечного (равновесных ) состояний, в частности, принципом энергии, уравнением состояния и т. д. [c.119]

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о,-/ и в / заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения. При этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений Uj М), далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации Sij. (М) и напряжения a,j (А1), а затем по соотношениям теории тер МО пластичности уточнять распределение elf (М) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ]. [c.258]

Исходя из всех указанных факторов, влияющих на выбор начальных параметров пара, в отечественном турбиностроении пока придерживаются давления 12,7 МПа и температур пара 783 К, хотя по условиям работы турбины вполне можно было бы допустить ро= 164-17 МПа и /о 793К. Заметим также, что широкое применение методов охлаждения роторов и статоров [10, 13] и, где требуется, способов поддержания заданной разности температур радикально изменяет тепловое состояние турбин и открывает путь как к улучшению маневренных качеств турбины, так и к увеличению начальных параметров. Во всяком случае уже сейчас имеется полная возможность проектировать турбину так, чтобы она не была элементом, лимитирующим время пуска блока. [c.85]

Наиболее серьезные повреждения и аварии турбомашин, как правило, связаны или с начальными технологическими макродефектами или с трещинами, возникшими на первых стадиях нагружения (в процессе испытаний или при эксплуатации). В соответствии с уравнениями механики разрушения предельные разрушающие нагрузки (для хрупких состояний) связаны степенными функциями с размерами макродефектов (при их возможной вариации в 5—10 раз и более), фактические запасы прочности могут уменьшаться в 1,2—2 раза и более. Поэтому определение фактического состояния дефектов на стадиях изготовления и эксплуатации становится одним из важнейших мероприятий по назначению и уточнению исходного, выработанного и остаточного ресурса. Для выявления дефектов в роторах и корпусах все более широко применяют средства ультразвукового дефектоскопического контроля, позволяющие надежно обнаруживать дефекты с эквивалентным диаметром 3—20 мм при глубине их залегания от 5 до 1200 мм. Перспективны для этих же целей методы контроля параметров акустической эмиссии, использование волоконной оптики, амплитудно-частотного анализа вибраций, аэрозолей, магнитно-порошковой и люминесцентной дефектоскопии, метода электропотенциалов и др. В связи с усовершенствованием средств контроля и использованием механики разрушения в качестве научной основы определения прочности и живучести роторов и корпусов с дефектами меняются последовательность и объем дефектоскопического контроля при изготовлении и эксплуатации роторов, а также повышается роль контроля при испытаниях и перед пуском в эксплуатацию энергоблоков. [c.8]

Далее, методом исключения Гаусса находим значения всех неизвестных граничных параметров. Они сведены в таблицу 2.7. Там же приведены результаты расчета рамы по обычному графу (рисунок 2.40), при котором матрица А имеет размер 40x40 элементов, и результаты, полученные С.А.Рогицким. Сравнение данных таблицы 2.7 показывает, что результаты по МГЭ и по методу С.А.Рогицкого практически совпадают. Причем в работе [274] определены только изгибающие моменты, а по МГЭ получена полная информация о напряженно-деформированном состоянии рамы в форме начальных параметров. При этом [c.119]

Уравнения, описывающие деформированные состояния оболочек, интехрируются аналитически только в некоторых частных случаях. Решения общего вида можно получить прибегая к упрощениям, что значительно сужает область применимости полученных результатов. В настоящее время расчет оболочек выполняется несколькими численными методами, например начальных параметров конечных разностей и конечных элементов, которые рассмотрены ниже. [c.168]

Вместо громоздких и неточных методов графического построения адиабат более целесообразно применять метод вычисления параметров промежуточных точек по параметрам начального и конечного состояний (ptVi и P2V2). [c.50]

Известно, что дифференциалом независимой переменной величины, например температуры, называют просто ее приращение. Дифференциал функции, которая зависит только от одного аргумента, оредставляет собой основную часть приращения функции (ш не рав,няется ему в точности). Полным дифференциалом называют дифференциал функции, зависящей от нескольких аргументов, который получен в результате того, что все эти аргументы получили приращения. Методами высщей математиии можно вычислить полный дифференциал, но с точки зрения термодинамики в данном случае важно лишь одно является ли дифференциал функции нескольких переменных полным или нет. Важно это потому, что только для полного дифференциала справедливо выражение (2п1). Например, из курса физики известно, что для вычисления работы сил тяготения достаточно взять значение потенциальной энергии перемещаемого тела в конечной точке и вычесть из него значение потенциальной энергии тела в начальной точке. В то же время очевидно, что (вычисление работы сил трения не. может быть произведено таким просты1М способам в этом случае необходимо умножить силу трения на путь, пройденный телом. В первом случае малое приращение работы будет являться полным дифференциалом, а во втором — нет. В последующем изложении всегда будет указано, для какой функции приращение представляет собой полный дифференциал, а для какой — не представляет. Первые являются функциями состояния (параметрами состояния), вторые— функциями процесса. [c.28]

При графическом методе напри.мер по хбдиат рам.ме, расчет сводится к определению значений начальных н ко1 счиых параметров, определяющих состояние на )а. [c.159]

Во всех указанных случаях принималось, что на входе в регенератор по холодной стороне четырехокись азота находится в состоянии термохимического равновесия. При расчете параметров по обогреваемой стороне регенератора интегрирование уравнений (3.103), (3.116) — (3.119) начиналось с некоторого неравновесного состояния, которое определялось в результате вычисления параметров N2O4 в трубопроводе, соединяющем турбины высокого давления и регенератор. При расчете параметров потока в трубопроводе в качестве начальных условий рассматривались параметры на выходе из проточной части турбины, определенные по методу, изложенному в параграфе 2 этой главы. Установлено, что во всех исследованных случаях реагирующая система поступает на вход в регенератор прп наличии отклонения от состояния термохимического равновесия. [c.185]

Заметим, что форма (1.40) есть аналитическое решение линейной задачи, а схема решения краевой задачи (1.46) — численное определение начальных и, если требуется, конечных параметров. Теоретически определение граничных параметров линейной системы из уравнения (1.46) можно выполнить аналитически, но целесообразней применять численный метод исключения Гаусса, т.к. трудности аналитического решения резко увеличиваются с ростом порядка матригцз А. Поэтому данное сочетание задачи Копти и численного решения краевой задачи позволяют определить предложенный одномерный вариант МГЭ как численно-аналитический метод решения дифференциальных уравнений независимо от физического содержания задачи. Если требуется решить задачу для линейной системы, состояние каждого элемента которой описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, то всегда можно применить предложенный выше алгоритм. Если состояние элементов описывается дифференциальными уравнениями в частных производных(пластинчатые и оболочечные системы), то для применения одномерного варианта МГЭ нужны дополнительные преобразования, сводящие дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальных уравнениям. В математике, как известно, возможность понижения мерности исходной задачи существует. В механике такую процедуру выполняет вариационный метод, предложенный с разных позиций вьщающимися советскими учеными академиком Л.В. Канторовичем и членом-корреспондентом АН СССР В.З. Власовым, который носит их имя. [c.390]

В классической термодинамике рассматриваются главным образом равновесные состояния системы, в которых параметры не изменяются во времени. Сами по себе переходы между различными состояниями не являются предметом классической тер юдинамики, методы которой позволяют оценить лишь общие энергетические эффекты превращений путем сравнения начального и конечного состояний системы. [c.57]

Задание закона состояния приводит к замкнутой системе дифференциальных уравнений, по которой определяется реализуе- мое в теле напряженное состояние и вектор перемещения точек среды. Из сказанного следует, что в линейной постановке задача определения формы и размеров упругого тела в конечном состоянии отодвигается на второй план—их находят после того, как задача решена в предполон<ении неизменности начальной формы тела. Этот прием позволяет избежать серьезной трудности нелинейной теории упругости, когда напряженное состояние приходится разыскивать в 1/-объеме — в теле с неизвестной наперед границей О. Его законность подтверждается тем, что при решении задач нелинейной теории упругости методом последовательных приближений, например в форме ряда по степеням параметра ма.пости, характеризующего малость градиента вектора перемещения, исходное приближение, получаемое при пренебрежении слагаемыми, содержащими этот параметр, представляет решение задачи для линейно-упругого тела, когда определяющие уравнения отнесены к начальному объему и начальной форме его границы. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...