Функция Дифференциалы

Если значения дифференциалов dp, dq, dr,. . . в функции дифференциалов координат различных тел системы известны, то остаётся только подставить их в общую формулу [c.60]

Формулы (86) являются, по-видимому, более удобными для приложений, чем общие формулы (84). Эти последние относятся к произвольной системе постоянных, введенных при интегрировании уравнений (14). Но они дают только линейные функции дифференциалов наших переменных по времени, а не каждый дифференциал в отдельности. Для получения отдельных дифференциалов нужно сначала решить линейные уравнения (84). Наоборот, формулы (86) дают каждый дифференциал в отдельности и в очень простой форме, но они относятся только к переменным, являющимся начальными значениями х и и удобным не во всех вопросах. [c.379]

В общем случае линейная функция дифференциалов координат в (11.1) не является полным дифференциалом какой-либо функции координат. Чтобы отметить это обстоятельство в обозначении элементарной работы, применена буква 6. [c.117]

Каждому пути перехода системы из состояния / в состояние 2 (например, 12, 1а2 или 1Ь2) соответствует своя работа расширения 1 ы> l ai> In- Следовательно, раб ота зависит от характера термодинамического процесс а не является функцией только исходного и конечного состояний системы. С другой стороны, pdv зависит от пути интегрирования и, следовательно, элементарная работа Ы не является полным дифференциалом и не может быть представлена соотношением, аналогичным (2.1). [c.13]

Если известно аналитическое выражение этих функций через независимые параметры системы, то можно в явной форме получить все основные термодинамические величины, характеризующие данную систему. Термодинамические функции аддитивны значение их для сложной системы равно сумме значений этих функций для отдельных частей. Дифференциалы термодинамических функций являются полными дифференциалами. [c.140]

Это выражение называется термодинамическим тождеством. Оно содержит только параметры и функции состояния системы и их дифференциалы и относится к обратимым процессам. [c.140]

Здесь dA (как и с15 в 83) — символ элементарной величины, но не дифференциала. Дифференциалом какой-нибудь функции величина <1А вообще может не быть (см. 126). [c.208]

Однако если окажется, что выражение, стоящее в формуле (54) под зн tкo интеграла и представляющее собой элементарную работу силы F, будет полным дифференциалом некоторой функции U x, у, г), т. е. [c.317]

По теореме Грина, представляющей собой частный случай теоремы Остроградского, можно заменить подынтегральное выражение полным дифференциалом другой функции от тех же параметров, если интеграл по контуру обращается в 0. [c.263]

Элементарную работу обозначают б , а не dA, так как в общем случае она не является дифференциалом функции. Знак работы в выражении (60.1) определяется только знаком косинуса угла Z Р-, V. [c.159]

При q = 0 функция F (q) должна быть принята равной нулю, ибо в этом положении силы, действующие на тела системы, взаимно уравновешены. Подставляя (3) и (9) в уравнение (1), получим нелинейное дифференциаль-1юе уравнение движения системы [c.360]

Из равенств (21) и (22) следует, что в тех случаях, когда элементарная работа является полным дифференциалом некоторой функции Ф, работа на любом конечном интервале зависит лишь от значений Ф в начале и в конце этого интервала и не зависит от промежуточных значений Ф, т. е. от того, каким образом происходило перемещение. [c.57]

В силу произвольности контура С это равенство возможно только в том случае, когда подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции, которую мы обозначим через — H q, р, t). Тогда [c.299]

Это равенство возможно только тогда, когда подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции [c.300]

ПИЙ дифференциалом суммы функций и учитывая, что тиЩ = Т [c.416]

Дифференциалы от функций (1.36), вычисленные в предположении, что время t фиксировано, имеют вид [c.23]

Найдем дифференциалы при фиксированном t от тождеств, которые получаются из уравнений связей после подстановки в них функций (1.36) [c.23]

Найдем квадрат дифференциала дуги в произвольной системе криволинейных координат (4>j, 4>2 4 з)- Д- я этого вычислим дифференциалы лг, у, Z, рассматривая их как функции qi, q , q [равенства (69)]. Получим [c.86]

Символ d употребляется с целью отличить его от знака дифференциала й, так как в рассматривае к ых выражениях правая часть, как будет показано дальше, вообще не является полным дифференциалом какой-нибудь функции координат. [c.273]

Если дифференциальный трехчлен, стоящий в правой части равенства (3). является полным дифференциалом некоторой функции и (х, у, г), то эта функция носит название потенциальной или силовой функции, а поле сил, для которого такая функция существует, называется потенциальным силовым полем. [c.274]

Бесконечно малое изменение функции, происходящее вследствие изменения аргумента, выражается дифференциалом этой функции если же изменение функции происходит вследствие изменения вида самой функции, то такое изменение называется вариацией функции [c.278]

Примеры потенциальных силовых полей. В том, что данное силовое поле является потенциальным, можно убедиться или по условиям (35), или установив непосредственно, что элементарная работа си поля является полным дифференциалом некоторой функции координат точек поля. [c.343]

Условие (4.6) математически эквивалентно утверждению, что (ЗУ является полным дифференциалом функции У, т. е. что в линейном дифференциальном выражении [c.40]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

Это уравнение можно переписать в виде, соответствующем полному дифференциалу функции состояния [c.61]

Из сопоставления этих двух равенств следует, что вариации функции (л , у, 2, t) вычисляют по тому же правилу, что и дифференциалы, но при фиксированном значении t. Отсюда становится ясным и различие между воображаемым виртуальным перемещением (происходящим как бы при остановившемся времени) и действительным перемещением, происходящим с течением времени под действием приложенных сил и реакций наложенных связей. [c.179]

В термодинамике роль потенциальной энергии выполняют характеристические функции, дифференциалы которых (115) в общем случае могут быть представлены в фор1ме [c.73]

Приран1,ение dii, как и любого параметра, является полным дифференциалом. Поскольку состояние газа вполне определяется основными параметрами состояния внутреннюю энергию можно представить как функцию любых двух параметров состояния [c.55]

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от ujioeou функции. Иногда это свойство силовой функции принимают за ее определение тогда (77) Jюлyчaют из (78). [c.344]

Так как элементарная работа явля-егся полным дифференциалом, то силовое поле силы тяжести является потенциальным и силовая функция этого ноля определяется по формуле [c.349]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

Как видно, в том случав, если силовое поде является потенциальным, элементарная работл, сил в этом поле равна полному дифференциалу силовой функции. [c.191]

Таким образом, при дгижениях консервативной системы элементарная работа выражается полным дифференциалом некоторой функции, и поэтому [c.59]

По поводу доказанной теоремы сделаем следующее замечание. Теорема требует, чтобы выражение, стоящее в левой части тождества (114), было полным дифференциалом некоторой функции от 9, р, t при замороженном времени = /= onst. Перепишем левую часть тождества (114) так [c.315]

На рис. 153 изображен отре юк уИУИ], численно равный вариации функции у, которая соответствует фиксированному значению аргумента X. На том же рисунке показано, что отрезок, численно равный дифференциалу ф щкции с1у, соответствует приращенному значению аргумента х- уйх. [c.385]

Аналогия между (3.6) и (3.10) очевидна, но имеется и сущест венное различие. Оно состоит в том, что мольные свойства фаз Ут определяются разными наборами переменных и не связаны друг с другом, а парциальные мольные величины Р, — функции одних и тех же неременных, одной и той же фазы и являются поэтому взаимно зависимыми. Связь между парциальными мольными функциями гомогенной системы легко выяснить, сравнивая между собой полные дифференциалы исходной фуикции Y=Y(f, Р, п), [c.31]

При постоянных Лз и всех nj с как видно из (9.60) и (9.35), постоянны и все (л , т. е. соотношения (9.64) доказывают справедливость (9.59). Из (9.58) и (9.59) следуют соотношения Маковелла (4.10) для частных производных уравнения (9.53), т. е. дифференциал функции Р Т, ц) является полным дифференциалом, а сама функция — характеристической, но позволяющей находить не экстенсивные свойства, а их плотности. Аналогично (9.53) можно выразить через интенсивные [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...