Жидкость второго обобщенная

Кроме того, в гидродинамике вязкой сжимаемой жидкости принимается второе обобщение гипотезы Ньютона, согласно которому среднее нормальное напряжение равно сумме двух членов первый член есть давление, взятое с отрицательным знаком, которое не зависит от скорости объемной деформации, а второй член пропорционален последней [c.66]

Второе дифференциальное уравнение гидравлического удара вытекает из принципа сохранения массы жидкости, являющегося обобщением обычного в гидравлике уравнения сплошности. Оно учитывает как упругие деформации трубопровода, так и изменение плотности жидкости от давления. [c.15]

В гидродинамике сжимаемой вязкой жидкости принимается второе обобщение гипотезы Ньютона, согласно которому среднее нормальное напряжение равно сумме давления (со знаком минус) и произведения коэффициента второй вязкости Т1 на скорость относительной объемной деформации е [c.18]

Второй способ в настоящее время широко распространен в инженерной практике. Составим обобщенные уравнения для определения безразмерного коэффициента теплоотдачи. Его находят из уравнения для переноса теплоты в очень тонком слое жидкости у поверхности, где осуществляется молекулярный перенос теплоты, поэтому плотность теплового потока q можно определить по закону Фурье (18.3) [c.196]

Как и в механизме, состоящем только из твердых тел, уравнение движения гидравлического механизма есть дифференциальное уравнение второго порядка, из которого находится зависимость обобщенной координаты механизма от времени. Отличие состоит в том, что в него входят параметры, зависящие от давления жидкости в различных частях механизма. [c.262]

Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59]

В случае вращающейся жидкой массы число обобщенных координат бесконечно велико, все же в некоторых отнощениях теория остается неизменной. Предположим на мгновение, что жидкость покрывает твердое вращающееся ядро. Если ядро вынуждено вращаться с постоянной угловой скоростью или (что по существу сводится к тому же) если оно обладает очень большой массой, то мы имеем первую форму задачи если же, наоборот, ядро свободно, то имеет место вторая форма. Различие между обеими формами исчезает, если мы ограничимся такими возмущениями, которые не оказывают влияния на момент инерции системы относительно оси вращения. [c.900]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

Последние уравнения были записаны нами в 6 — 7 второй главы части первой, в так называемой форме Ламба. Дадим обобщение этой формы на случай вязкой жидкости. Для этого заметим, что мы имеем для любого вектора а следующее тождество [c.389]

Поставляя выражения для составляющих скорости частиц жидкости, полученные интегрированием первого и второго уравнений системы (6.8) и использованием граничных условий (6.9), получим обобщенное уравнение Рейнольдса для случая нестационарного движения вязкой сжимаемой жидкости при вязкости, которая может зависеть от температуры и давления [20], [c.190]

Уравнение (106.2) выражает равенство сторонней силы Ф/, действующей на тело, произведению тензора эффективной массы на вектор ускорения тела (106.2) есть обобщение второго закона Ньютона на тела, погруженные з жидкость реакция среды приводит к тому, что эффективная масса приобретает тензорный [c.343]

В теплотехнических расчетах широко пользуются величиной, которая получила наименование параметра Нус-сельта. Этой величиной пользуются не только в расчетах, но и для характеристики интеноивности теплоотдачи. Следует отметить, что параметр Нуссельта есть величина искомая, выражающаяся через температурные поля в жидкостях или газах, протекающих по трубам или обтекающих стенки. Температурные поля могут быть найдены или теоретически путем решения поставленных задач теплообмена, или экспериментально путем измеретия температур потоков. В этом отношении выражения параметра Нуссельта близки выражениям параметра Био (см. гл. V, 2, стр. 169), но отличаются от них по физическому смыслу. Параметр Нуссельта выражает собой теплоотдачу текущих жидкостей или газов стенкам, параметр Био характеризует теплообмен между стенкой и наружной средой, определяя ее состояние. Первый является искомой величиной, второй — величиной заданной, вводимой в граничные условия задачи теплообмена. Первый является обобщенным коэффициентом внутренней теплоотдачи, второй — обобщенным коэффициентом наружного (по отношению к потоку) теплообмена. [c.111]

Хорошо известно, что под действием потока газа, скорость которого превышает некоторую критическую, капля жидкости или струя разрушается. Это явление приводит к нелинейным колебаниям процесса горения в ракетных двигателях. Лейн [457] и Волынский [854] экспериментально определяли критические условия разрушения. Моррелл [555] исследовал струю воды под действием поперечных ударных волн. Наблюдались два основных типа процесса дробления жидкости. При одном из них возмущение капель заканчивается образованием нерегулярных струек. При втором происходит сдувание жидкости в форме пузырьков. Капля может принять линзообразную форму, и жидкость срывается с ее внешнего края. Обобщенная модель обоих типов процессов дробления пред.чожена Морре.т.чом [555]. [c.146]

Жидкости, подчиняющиеся реологическому закону (154.21), на- зывают ньютонианскими в отличие от неньютонианских жидкостей, для которых этот закон не выполняется (например, расплавы пластических материалов, масляные краски и т. п.). Помимо обобщенного закона Ньютона (154.21), примем дополнительный постулат второй коэффициент вязкости равен нулю (Я = 0). [c.243]

При выводе уравнений Навье—Стокса не делалось каких-либо предположений о режиме движения. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима их движения и при переходе от ламинарного течения к турбулентному другие физические свойства не изменяются, можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье—Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье—Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье—Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентнсе течение считается неустановившимся, а во втором — установившимся. - [c.96]

Заметим прежде всего, как это было много раз уже указано и использовано выше, что в относительных движениях в различных инерциальных системах отсчета силовые взаимодействия в каждой точке среды, а также и суммарные силы и моменты одинаковы. Если рассмотреть теперь два движения жидкости или газа первое относительно неподвижной инерциальной системы координат и второе относительно неинерциальной системы отсчета, связанной с колесом турбины, вращающимся с постоянной угловой скоростью (О около неподвижной оси, то в последнем случав необходимо ввести в рассмотрение дей-ствуюпще на среду внешние массовые центробежные силы инерции и внешние массовые силы инерции Кориолиса. Наличие массовых сил инерции в относительных движениях связано с появлением обобщенных архимедовых сил и их моментов. [c.109]

Явление г и с т е р е з и-с а. При построении зависимости а=/(<7) в условиях повышения плотности теплового потока появление первых паровых пузырей и переход к развитому кипению происходят при более высокой плотности теплового потока по сравнению с ее значением, отвечающим прекращению процесса кипения дак при проведении опыта в обратном направлении. В связи с этим в интервале значений q между и <7нк коэффициенты теплоотдачи в первом случае (опыт с повышением q) оказываются меньше, чем во втором. Это объясняется тем, что при переходе от низких к более высоким плотностям теплового потока не все центры парообразования соответствующего радиуса кривизны (при данном перегреве жидкости) оказываются активными. Часть из них еще заполнена жидкостью и не может генерировать паровую фазу. При переходе от высоких значений q к более низким практи-чески все центры, соответствующие данному температурному напору, являются активными. Рассмотренное явление получило название гистерезиса по тепловому потоку. На рис. 7.4 и 7.5 представлены опытные данные, полученные при кипении фреона-22 на никелевой трубке [39] и при кипении неона на платиновой проволоке. В последнем случае опытные данные представлены в виде зависимости плотности теплового потока от температурного напора At=t -r— н. Из риснунков видно, что коэффициенты теплоотдачи на нижней ветке петли гистерезиса могут быть в два (и более) раза ниже, чем на верхней. Это всегда следует учитывать при обобщении опытных данных, полученных в переходной области. [c.193]

Случай третий. Содержание здесь такое же, как и в случае втором, но для физических параметров непригодны универсальные степенные формулы типа uluo — iT/T )". Как было сказано, это относится к капельным жидкостям, главным образом, из-за более сложной зависимости их вязкости от температуры. Что касается газов в околокритических состояниях, то их физические параметры приобретают такие температурные особенности, что задачу приходится анализировать особо. В рассматриваемом случае нет возможности пополнить перечень аргументов функции (4-41) с помощью строгих теоретических соображений. Как показывает опыт, приемлемое обобщение в определенных границах получается при введении отношений коэффициентов вязкости р. [37] или отношений чисел Рг [32], вычисленных по температурам стенки и жидкости. Эти отношения призваны заместить собой температурный фактор 0 в (4-42). Итак, [c.101]

Применив к теории простых машин принцип возможных перемещений, Галилей сделал крупный шаг вперед все же здесь он имел предшественников, и мысль о применении принципа к этой теории уже не была новой. Но то, что он совершил в гидростатике, не имело прецедента. До Галилея никто не предполагал, что этот принцип может быть справедливым не только в теории простых машин. Для того чтобы такая мысль появилась, требовалась целая система взглядов надо было считать, что одни и те же законы приро-134 ды могут управлять явлениями, протекающими в разных стихиях, если говорить языком аристотелианцев. Этот способ выражения был во времена Галилея чем-то гораздо большим, чем вопросом стиля. Борьба с влийнием Аристотеля была одной из главных идейных задач того времени. Замечательна также смелость, с которой Галилей производит обобщение начала. Его не останавливает то, что древние не знали этого закона, что закону, если так можно выразиться, от роду 35 лет ( Рассуждение о телах, пребывающих в воде издано в 1612 г., через 35 лет после выхода книги Гвидо Убальдо). Единственно, чем руководствуется Галилей,— это тем, что принцип безусловно верен в механике твердых тел. Этого было достаточно, чтобы Галилей объявил его верным и для жидкостей. С помощью принципа Галилей отвечает на вопрос, каким образом объем жидкости в форме цилиндра большого диаметра в широком сосуде уравновешивается объемом жидкости в форме цилиндра в узком сосуде при равных удельных весах жидкостей в обоих сосудах. Объяснение следующее перемещение в широком сосуде на малую высоту вызвало бы перемещение в узком на большую (обратно пропорционально поперечным сечениям сосудов). Это как раз тот случай, который рассматривается в теории неравноплечих весов (в Механике Галилей называет такие весы безменом). Здесь происходит, следовательно, точно то же, что в весах, где груз в два фунта уравновешивает груз в 200 фунтов всякий раз, когда пространство, проходимое первым грузом, в 100 раз больше пространства, проходимого вторым... . В главном труде своей жизни — Беседах , написанных через 40 лет после Механики , Галилей использует результаты, полученные им в Механике Следовательно, десятилетия научной деятельности не изменили взглядов Галилея на ценность принципа. [c.134]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Задачу описания турбулентных течений реагирующей смеси с переменной плотностью можно решать на моделях различного уровня сложности Турбулентность Принципы и применения, 1980 Турбулентные сдвиговые те-чения-1, 1982). Нами проблема замыкания системы осредненных уравнений многокомпонентной гидродинамики решается, как уже неоднократно подчеркивалось, на уровне моментов связи второго порядка, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса только для одноточечных парных (смешанных) корреляторов. Достигнутый прогресс в развитии и применении моделей турбулентности второго порядка для однородной жидкости с постоянной плотностью (см., например, Цональдсон, 1972 Дирдорф, 1973 Андре и др., 1976 Турбулентность Принципы и применения, 1980 ) позволяет надеяться на эффективность обобщений некоторых из них на случай течения сжимаемой многокомпонентной среды, имея при этом в виду, что, в конечном счете, качество любой используемой модели определяется сопоставлением с экспериментальными данными. [c.172]

Одними из первых методом функций Ляпунова были решены задача Эйлера об устойчивости прямолинейной формы равновесия тонкого стержня постоянного сечения, находящегося под действием продольной постоянной нагрузки (Н. Г. Четаев, 1946) и задача об устойчивости круговой формы однородной гибкой нерастяжимой нити в отсутствие внешних сил (П. А. Кузьмин, 1948—1949). В обеих задачах введено счетное множество обобщенных координат системы, причем для второй из названных задач рассматривается обоснование перехода от конечного числа переменных к бесконечному введением гильбертова пространства. Построением функции Ляпунова была также решена задача об устойчивости эллипсоидов Маклорена вращающейся гравитирующей жидкости по отношению к конечному числу переменных, характеризующих простое, по Лиувиллю, движение жидкости (В. В. Румянцев, 1959). Применение теоремы Ляпунова о неустойчивости позволило строго доказать неустойчивость вихревых цепочек Кармана (Г. В. Каменков, 1934 Н. Е. Кочин, 1939). [c.30]

В это же время П. А. Вальтером (1932) было вычислено второе приближение в методе Рейли — Янцена для задачи обтекания профиля крыла. Однако громоздкость вычислений по этому методу делала его малопригодным для практического использования. Развитие теории иошло по другому пути, для которого отправным пунктом послужила система линейных уравнений в плоскости годографа скорости. Начало развитию этого направления и вообще развитию точной теории стационарных движений газа было положено еще С. А. Чаплыгиным в его диссертации О газовых струях (1902). В этой работе были решены некоторые задачи, явившиеся обобщением теории струйных течений Гельмгольца — Кирхгофа на случай сжимаемой жидкости, а также предложен весьма простой приближенный метод интегрирования уравнений газовой динамики, основанный на аппроксимации точной адиабатической зависимости р — р (р) подходящим образом выбранной линейной зависимостью р = А Bip. Н. А. Слезкин (1935, 1937) рассмотрел в приближенной постановке Чаплыгина задачи о струйном и сплошном бесциркуляционных обтеканиях. [c.98]

Второй пример движения сжимаемой жидкости — случай жидкости, находящейся во вращении ( вращающаяся жидкость ). Этот случай представляет собой обобщение идеи вращающейся жидкости, развитой несколькими английскими метеорологами и гидромеханиками, главным образом Рэлеем (Rayleigh) и Шоу (Shaw) . [c.200]

М. Г. Роджерс и Г. Н. Лоус обобщили рассмотренную задачу исследовав случай, когда жидкость в бесконечности вращается с угловой скоростью Й = 50). Для такой обобщенной задачи второе из уравнений системы (5.53) заменяется уравнением + Р Н — 5 второе [c.106]

Мы видим, что линейное дифференциальное уравнение второго порядка (8.1) и нелинейные уравнения первого порядка (10.4) и (10.7) эквивалентны зная решение одного из них, можно построить решения двух других. В ряде задач именно уравнение Риккати оказьшается наиболее удобным средством построения приближенных аналитических и численных решений. В качестве примеров использования последнего в численных расчетах звуковых полей в жидкости можно указать работы [362, 446]. Матричный аналог уравнения (10.8) применяется при расчетах полей упругих волн в твердых телах с кусочно-непрерывной стратификацией параметров [154, 249]. Далеко идущим обобщением изложенного выше перехода от (8.1) к уравнению Риккати является метод погружения, сводящий решение краевых задай для волнавого уравнения к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Особенно эффективным этот метод оказался при исследовании статистических задач [133, 142]. 200 [c.200]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...