Случай вязкой жидкости

Случай вязкой жидкости 183 [c.183]

Случай вязкой жидкости [c.183]

Граничные условия. В соответствии с увеличением порядка дифференциального уравнения при переходе к случаю вязкой жидкости увеличивается и число граничных условий. Так, на твердых неподвижных, границах в теории невязкой жидкости ставится одно условие непроницаемости (V, п) = О, а в теории вязкой жидкости— три (скалярных) условия [c.38]

Так как нерегулярное наблюдение за режимом течения жидкостей, по-видимому, указывало, что более вязкая жидкость имеет более устойчивое течение, возникло искушение изучать устойчивость ламинарных течений, пренебрегая влиянием вязкости на возмущения, и в случае результатов, указывающих на стабильность потока, заключать, что первоначальное течение устойчиво независимо от вязкости жидкости. Релей использовал этот подход для изучения устойчивости параллельного течения между двумя плоскими границами, рассчитывая, что оно может быть только неустойчивым. К своему удивлению он обнаружил, что если на кривой распределения скоростей отсутствует точка перегиба, то любое возмущение, периодически вносимое в поток, обязательно нейтрально, т. е. ни распространяется, ни затухает. Этот результат заставил Релея прийти к убеждению, что даже при вязкости, близкой к нулю, нельзя пренебрегать ею при исследовании предельного случая вязкой жидкости. Тонкость этого различия становится очевиднее, если представить, что пренебрежение влиянием вязкости на возмущение и допущение соответствия потока с возмущениями безвихревому равносильно признанию наличия проскальзывания на границах, что невозможно ни в какой реальной жидкости со сколь угодно малой вязкостью. Таким образом, если возмущение не подвержено вязкостной диссипации, механизм возмущенного движения изменяется коренным образом и, действительно, никакой энергии не может быть передано возмущению от первоначального потока. Двойная роль вязкости становится очевидной благодаря результату Релея, не имеющему прямого отношения к задачам устойчивости вязкой жидкости, но ярко иллюстрирующему трудности, свойственные этим задачам. [c.233]

В 3 были установлены дифференциальные уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы написать эти уравнения через проекции вектора скорости, необходимо воспользоваться соотношениями, представляющими компоненты тензора напряжения через компоненты тензора скоростей деформации. Такое преобразование мы проведём лишь для случая вязкой жидкости, для которой принимается обобщённая гипотеза Ньютона, связывающая компоненты напряжения с компонентами скоростей деформаций линейными соотношениями (11.1) и (11.16) главы I. [c.90]

Получим обобщение уравнений Громеки - Ламба на случай вязких жидкостей. Из уравнения (1.26), тождества [c.35]

Последние уравнения были записаны нами в 6 — 7 второй главы части первой, в так называемой форме Ламба. Дадим обобщение этой формы на случай вязкой жидкости. Для этого заметим, что мы имеем для любого вектора а следующее тождество [c.389]

Казалось бы, в этом случае мы должны получить очень хорошее приближение, целиком отбрасывая силы вязкости, пропорциональные коэффициенту кинематической вязкости V. Однако так делать нельзя, потому что при этом получаются уравнения Эйлера движения идеальной жидкости, решения которых не могут, вообще говоря, удовлетворить тем граничным условиям прилипания к стенкам, которые мы имеем для случая вязкой жидкости, движущейся хотя бы и при очень больших числах Рейнольдса. [c.542]

Рассматривая случай вязкой жидкости, предположим, что имеем дело с гидродинамическим разрывом второй ступени. Первое из уравнений (А) дает нам равенство [c.37]

Переходя к случаю вязкой жидкости, в которой удельный объем есть функция давления и в которой мы имеем гидродинамический разрыв второй ступени, мы без труда составим Н (/) [c.39]

Для случая вязкой жидкости устойчивость такого течения впервые была подробно исследована Дж. И. Тэйлором в рамках линейной теории. Это исследование показало, что, начиная с определенного числа Рейнольдса, между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению окружной скорости вращающегося цилиндра. На рис. 17.32 изображена схематическая картина такого течения с ячейковыми вихрями, целиком заполняющими кольцевое пространство между обоими цилиндрами. Условие неустойчивости [c.480]

Книга является введением в современную механику сплошных сред. В ней изложена общая теория определяющих уравнений и термодинамики сплошных сред. Рассмотрена общая теория деформаций (нелинейный случай), построены модели гиперупругой среды и рассмотрены частные случаи модели пластической среды, вязкоупругость и теория течения вязких жидкостей. В приложениях приведен весь необходимый математический и термодинамический аппарат. [c.351]

Для типичных жидкостей уравнения Навье—Стокса применимы до тех пор, пока периоды движения велики по сравнению с молекулярными временами. Это, однако, не относится к очень вязким жидкостям. Для таких жидкостей обычные гидродинамические уравнения становятся неприменимыми уже при гораздо больших периодах движения. Существуют вязкие жидкости, которые в течение достаточно малых (но в то же время больших ito сравнению с молекулярными) промежутков времени ведут себя, как твердые тела (например, глицерин, канифоль). Аморфные твердые тела (например, стекло) можно рассматривать как предельный случай таких жидкостей с весьма большой вязкостью. [c.188]

К случаю медленного течения в очень вязкой жидкости все изложенные в последних параграфах представления неприменимы, так как силы вязкости играют существенную роль не только вблизи тела но и на значительном расстоянии от него. В этом случае уже нельзя выделить тонкий пограничный слой, а весь остальной поток рассматривать без учета сил вязкости. Вследствие этого и вся картина обтекания тела медленным потоком вязкой жидкости, и механизм возникновения лобового сопротивления будут совершенно иными. Силы вязкости тормозят движение не только ближайших, но и далеких слоев жидкости. Сопротивление при этом оказывается пропорциональным первой степени скорости, аналогично силам, действующим на стенки трубы со стороны медленно текущей в ней жидкости ( 125). [c.551]

Обратимся теперь к формулировке условий, необходимых и достаточных для существования механического подобия, причем ограничимся случаем несжимаемой вязкой жидкости, находящейся в изотермических условиях. [c.130]

Идеи А.А. Фридмана получили многостороннее развитие в ряде интересных и важных работ научного коллектива организованного им отделения теоретической геофизики Главной геофизической обсерватории в Ленинграде, часть которых была изложена выгае. Особым вниманием пользовался вопрос об условиях динамической возможности движения жидкости. С одной стороны, мы имеем в этом направлении работы, обобгцаюгцие результаты Фридмана на случай вязкой жидкости, куда относятся работы Об условиях динамической возможности движения вязкой сжимаемой жидкости Б. И. Извекова и Об условиях динамической возможности движения малых колебаний вязкой сжимаемой жидкости И.А. Кибеля. Об этих работах мы будем говорить ниже. [c.145]

Первое из написанных уравнений представляет обобгцение уравнения Бернулли на случай вязкой жидкости и обрагцается в последнее при г/ = 0. Оно характеризует изменяемость энергетического трехчлена вдоль линий тока. Второе уравнение свидетельствует об энергетическом равновесии вдоль вихревых линий. Наконец, третье представляет собою уравнение поперечного взаимодействия струй потока. Равенство, установленное А.А. Саткевичем в предыдугцей, эазобранной нами статье, является его частным случаем. [c.160]

Наконец, метод Pohlhausen a разрабатывается в работе Ф.И. Франкля в применении к случаю вязкой жидкости. Эти работы достаточно характеризуют интерес и важность для практики теории пограничного слоя. [c.179]

Теория Кармана хотя и предполагает, что жидкость не обладает трением, все же допускает, чю движущееся тело все врзмн вызывает появление вихрей. Между тем, согласно классической гидродинамике, это невозможно. Однако, противоречие можно устранить, если рассматривать жидкость, не обладающую трением, как предельный случай вязкой жидкости при стремлении вязкости к кулю. К ак мы уже неоднократно упоминали, в этом случае вполне допустимо при предельном переходе к р. = 0 рассматривать жидкость, поскольку она не находится в непосредственной близости к телу, как не обладающую трением. Но для того слоя жидкости, который прилегает к телу и который с уменьшающейся вязкостью делается все тоньше и тоньше, необходим особый переход к пределу. В главе V мы видели, что как раз этот слой, в котором ситами трения нельзя пренебрегать также в случае жидкости со стремящейся к нулю вязкостью, и является местом возникновения вихрей, переходящих потом в свободную жидкость. [c.150]

Несмотря на то, что изложенный здесь метод далее применяется к расчету только невязких течений, он легко может быть эаснространен на случай вязкой жидкости. Покажем как можно получить неявную схему непосредственно из уравнений Навье-Стокса сначала для внутренней краевой задачи, т.е. течения внутри области с границей 7. Применяя метод Галеркина с солено-идальными базисными функциями v , обращающимися в ноль на 7, получим [c.151]

В (11.25) суммирование проводится по всем пузырькам, содержащимся в единице объема. Уравнения, аналогичные (11.26), можно записать для одномерного и двухмерного случаев. Приведенные в этой части параграфа уравнения обобщают математическую модель кавитирующей жидкости Когарко на случай вязкой жидкости и взаимовлияния пузырьков газа. [c.41]

Очевидно, что пластическое твердое тело можно рассматривать как предельный случай вязкой жидкости. Диссипативная функция В в силовом пространстве равна пулю, если конечная точка вектора лежит внутри поверхности текучести. Для точек, лежащих на поверхности текучести, величина не определяется а)ь- Таким образом, существует некоторая область В, где/) = 0, включающая вначале О. Все -поверхности с /) > О сосредоточиваются на одно11-единственной поверхности текучести, ограничивающей В. В пространстве скоростей начало координат О представляет собой образ всей области В, любая другая точка соответствует некоторой точке силового пространства, лежащей на поверхности текучести. [c.120]

Таким образом, полная система уравнений, описывающих движение однородной несжимаемой идеальной или вязкой жидкости, состоит из уравнений Эйлера (1.39) или Навье — Стокса (1.41) и уравнения несжимаемости (1.15) и содержит четыре неизвестных ф нкцин и, р. В табл. 2 эта система записана в декартовых и цилиндрической системах координат для общего случая вязкой жидкости. Уравнения для идеальной жидкости получаются при V - 0. [c.32]

Ясно, что принцип затухающей памяти вводит понятие естественного времени для любого данного материала. В некотором интуитивном смысле естественное время является мерой временного промежутка памяти материала, например минимально необходимой продолжительности проведения эксперимента, подобного описанному вьпне. Теория чисто вязких жидкостей (т. е. теория Рейнера — Ривлина) может трактоваться как предельный случай, когда естественное время равно нулю. Таким образом, можно надеяться установить, что обобщенная гидромеханика ньютоновской жидкости будет асимптотически справедливой при определен-иых условиях. В дальнейшем будем использовать символ Л для обозначения естественного времени жидкости, в то время как символ X, используется для обозначения любого реологического [c.132]

Автором в [14] предложена система гидромеханических уравнений (обобщающая результаты А. Н. Крайко и Л. Е. Стернина [9]) двухфазной дисперсной смеси, в которой могут происходить фазовые переходы. В следующей работе [15] эти представления обобщаются на случай полидисперсной смеси, а в работе Б. И. Нигма-тулина[13]на случай дисперсно-кольцевого режима течения газожидкостной смеси. Гидродинамика ламинарных течений в трубах смесей вязких жидкостей рассмотрена Д. Ф. Файзуллаевым [26]. [c.27]

В следующей главе (гл. 3) полученные осредненные уравнения и определения макропараиетров через микропараметры конкретизированы для болев частного случая двухфазной смеси —смеси с монодисперсной структурой со сферическими частицами. Но даже для такой частной структуры явные реологические соотношения без дополнительных экспериментальных коэффициентов и функций, позволяющие замкнуть систему уравнений, получить в общем случае не удается. В гл. 3 этот подход доведен до конца для двух предельных случаев монодисперсной смеси когда несущая фаза — идеальная (с нулевой вязкостью) жидкость или очень вязкая жидкость. [c.87]

Рассматрнвался случай очень вязкой жидкости (малых чисел Рейнольдса) [c.253]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Формула (3. 3. 38) является обобщением формулы Адамара— Рыбчинского (2. 3. 16) на случай движения совокупности сферических пузырьков газа в вязкой жидкости в отсутствие ПАВ. [c.109]

Для простоты оценок будем предполагать, что радиус пузырька R остается постоянным. Рассмотрим два случая обтекания, а именно когда скорость (f ,)s является постоянной величиной и когда эта скорость зависит от профиля концентрации целевого компонента в жидкости вблизи поверхности пузырька. В общем случае вид функции тока течения жидкости вблизи поверхности пузырька ф будет определяться видом функции тока исходного медленного течения вязкой жидкости (3. 3.49) и видом фунЕЩии тока добавочного течения жидкости, связанного с массопереносом. Таким образом, имеем [c.292]

Попытки определения силы сопротив.ления, действующей на сферу в стационарном потоке вязкой жидкости, впервые были предприняты Ньютоно.л в 1710 г. Для случая большой относительной скорости V была получена зависимость [c.29]

Чтобы выяснить особегпюсти обтекания тела вязкой жидкостью, вернемся к уже рассмотренному случаю обтекания цилиндра невязкой жидкостью и посмотрим, какие изменения в эту картину должны внести силы вязкости. В набегающем потоке (рис. 326) картина будет такой же, как и при обтекании цилиндра невязкой жидкостью, т. е. аналогичная изображенной па рис, 324. Однако при дальнейшем течении жидкости от точки А к точкам А и А", вследствие действия сил вязкости в пограничном слое, частицы жидкости, идущие из области АА и АА", теряют скорость и приходят в области jB и С с меньшими скоростями, чем в случае отсутствия сил вязкости. Потеря скорости на участках АА и А А" приводит к тому, что поток, обтекающий цилиндр, не может проникнуть в области D D и D"D. В результате вблизй точек D и D" происходит отрыв потока от поверхности цилиндра. В этом и заключается существенное изменение картины обтекания цилиндра, вносимое силами вязкости. В отличие от невязкой жидкости, полное обтекание цилиндра вязкой жидкостью оказывается невозможным. Позади цилиндра образуется область, в которую потоки, обтекающие цилиндр, не проникают и в которой движение жидкостей носит совсем особый характер —возникают вихревые [c.547]

Жидкость, заторможенная в пограничном слое, в некоторых случаях не прилегает по всей обтекаемой поверхности тела в виде тонкого слоя. Таким особым случаем является движенпе вязкой жидкости вдоль стенки против нарастающего давления во внешнем потоке (течение в диффузоре). Как показывают результаты многочисленных опытов и теоретические оценки ( 2), давление остается постоянным иоиерек пограничного слоя, следовательно, продольный градиент давления, который имеется во внешнем потоке, оказывает влияние на весь пограничный слой. Если положительный градиент давления достаточно велик, то слои жидкости, прилегающие непосредственно [c.282]

Распространение завихренности или, что то же самое, диффузия вихря, в условиях турбулентного движения несжимаемой вязкой жидкости представляет собой достаточно трудную задачу, вследствие чего естественно начать рассмотрение с одномерного случая. Известная задача о диф( )узии прямолинейной вихревой нити в потоке несжимаемой жидкости не является при турбулентном движении жидкости одномерной из-за зависимости коэффициента турбулентной вязкости 1 от расстояния от стенки, вследствие чего приходится ограничиться рассмотрением диффузии вихря в обтекающем бесконечную пластину турбулентном потоке. [c.646]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...