Члены первого порядка

В системах с эйлеровым периодическим течением испытываемый образец материала подвергается синусоидально зависящим от времени малым деформациям при помощи реально воздействующих на некоторую физическую границу синусоидальных вибраций. С точностью до членов первого порядка малости но величине [c.194]

Стандартные вычисления позволяют определить функцию G . С точностью до членов первого порядка малости по величине деформации (т. е. по а / со ) имеется лишь одна отличная от нуля компонента тензора а именно компонента с индексом 12 [c.196]

С точностью до членов первого порядка по величине деформации существуют лишь две отличные от нуля компоненты напряжений и скоростей деформаций [c.200]

Поправочные члены первого порядка к решениям, построенным в пренебрежении инерцией, для представляющих интерес геометрических условий приводятся в литературе [7]. [c.201]

Заметим, что в формуле (5-4.79) для поля давления предполагается, что давление на свободной границе образца постоянно лишь с точностью до членов первого порядка малости по a/R. С такой же точностью и Fy не зависят от z. [c.205]

Порядок величины F равен единице. Обсуждение периодического плоского сдвигового течения, проведенное ранее, основано на оценке всех соответствующих величин с точностью до членов первого порядка малости по е. [c.207]

Подставив в уравнения (2. 6. 1)—(2. 6. 9) разложения для функций Р (0, I), ср (г, 0, I) (2. 6. И)—(2. 6. 13) и учитывая члены первого порядка по е, получим систему уравнений для определения первых коэффициентов разложений (2. 6. 11)—(2. 6. 13) [c.55]

Подставляя (5. 4. 12), (5. 4. 13) в уравнения (5. 4. 9)—(5. 4. И) и оставляя только члены первого порядка малости по , получаем систему линеаризованных уравнений [c.204]

Уравнение (7. 1. 3) можно упростить, учитывая, что параметр к (3. 3. 32) для систем газ—жидкость является малым. Удерживая в (7. 1. 3) только члены первого порядка малости по к, получим [c.297]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Развертывая выражение J z x)] в ряд и ограничиваясь ввиду малости е членами первого порядка, имеем [c.417]

В этом разложении следует сохранить только члены первого порядка малости относительно qh- Следовательно, [c.209]

Не следует считать, что система уравнений (а ) проинтегрирована с точностью до членов первого порядка х.1 R к y/R, так как дополнительно принято 2=0. Если интегрирование выполнить с точностью до указанных слагаемых, приняв за первое приближение полученное решение, то вместо эллипса получится незамкнутая кривая, близкая на первом витке к эллипсу. Движение ио такой незамкнутой кривой можно воспроизвести, если полученный эллипс будет поворачиваться равномерно с определенной скоростью в сторону движения точки . [c.249]

На малых участках пространства можно разложить S(r) и ряд, ограничившись членами первого порядка [c.271]

Как было показано при рассмотрении движения сферического маятника, пренебрежение членами второго порядка малости в дифференциальных уравнениях движения может привести к потере членов первого порядка малости в интегралах этих уравнений. [c.230]

В случае, когда волна не плоская, но геометрическая акустика применима, амплитуда а является медленно меняющейся функцией координат и времени, а фаза волны iji есть почти линейная функция (напомним, что в плоской волне ij == кг — + а с постоянными к и сй). В малых участках пространства и малых интервалах времени фазу т з можно разложить в ряд с точностью до членов первого порядка имеем [c.365]

И при вычислении интегралов в (76,3) необходимо учесть следующее приближение. Для этого пишем С точностью до членов первого порядка [c.412]

Рассмотрим ударную волну, в которой все величины испытывают лишь небольшой скачок о таких разрывах мы будем говорить как об ударных волнах слабой интенсивности. Преобразуем соотношение (85,9), производя в нем разложение по степеням малых разностей Sq — Si и Р2 — Р. Мы увидим, что при таком разложении в (85,9) сокращаются члены первого и второго порядков по р2 —Рь поэтому необходимо производить разложение по р2 — Pi до членов третьего порядка включительно. По разности же. 92 — S] достаточно разложить до членов первого порядка. Имеем [c.460]

Изменения температуры и давления в несжимаемой жидкости малы, и с точностью до членов первого порядка пишем [c.722]

В этом и следующем параграфах мы будем обозначать посредством греческих букв индексы, пробегающие всего два значения х и / по дважды повторяющимся индексам, как всегда, подразумевается суммирование.) Члены, квадратичные по производным от здесь опущены того же самого с производными от сделать, разумеется, нельзя, поскольку членов первого порядка по ним вообще не имеется. [c.76]

Решение. Выбирая начало полярных координат г, ф в- центре окружности, напишем уравнение деформированной линии стержня- в виде г = а + + С (ф), где а — радиус дуги, а С—малые радиальные смещения при изгибе. Воспользовавшись известным выражением для радиуса кривизны в полярных координатах, найдем с точностью до членов первого порядка по [c.118]

Траекторией такого движения служит неподвижный эллипс. Таким образом, допущенное при выводе уравнений (58) отбрасывание малых величин второго порядка приводит к потере в интеграле существенных для описания явления членов первого порядка малости — любопытный факт, обнаруженный и объясненный А. Н. Крыловым в уже цитированном месте его Лекций о приближенных вычислениях ( 161). [c.442]

Определим траектории точек системы. Пусть r = r qi,q2)-— вектор-радиус какой-либо точки. В разложении его в ряд Тейлора в случае весьма малых колебаний можно ограничиться членами первого порядка [c.553]

Уравнение (4-3.24) применимо, если предыстория G находится на очень малом расстоянии от предыстории покоя. Это справедливо на практике, если по крайней мере в не очень отдаленном прошлом модуль величины G был мал для любого значения s. Действительно, правая часть уравнения (4-3.24) является просто первым членом разложения в ряд интегралов, причем первый отброшенный член имеет второй порядок по модулю G (см. уравнение (4-3.25)). Следовательно, оценку О для периодических течений, используемых в реометрии, необходимо производить лишь с точностью до членов первого порядка по ее модулю, поскольку вклад в напряжение членов более высокого порядка не превышает вклада членов, обусловленных отброшенным интегралом. [c.173]

Реометрические периодические течения можно определить как такие течения, для которых функция G имеет с точностью до членов первого порядка по модулю следующий вид ) [c.173]

Определение периодических течений было дано в разд. 5-1. Следует повторить, что, поскольку такие течения представляют интерес в реометрии в предельном случае очень малых деформаций, определяющее уравнение (5-1.24) должно удовлетворяться только с точностью до членов первого порядка по величине деформации. [c.194]

Приближение малых деформаций предполагает, что F/fe t> мало, и уравнение (5-1.24) выполняется с точностью до членов первого порядка по F/fe o. [c.197]

В реометре Сангамо [14] образец материала помещается между двумя цилиндрами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью Q вокруг их осей, которые параллельны друг другу, но разнесены на малое расстояние а. Если z — ось вращения внутреннего цилиндра, ось у ортогональна оси z и проходит через обе оси вращения, а ось х ортогональна как 2, так и у, то можно измерить силы Fx и Fy. Можно показать, что с точностью до членов первого порядка малости по и d /r выполняется следующее уравнение [c.206]

Чтобы найти приближенное решение с точностью до членов первого порядка малости, нужно принять во внимание лишь слагаемые y osHI и—у sin /, так как им соответствуют колебания [c.435]

Если же подставить в (34,21) при г Хо выражение (34,8) для Brr, то получится нуль это связано с тем, что в этом случае должно быть Brrr f , так что члены первого порядка должны сократиться. [c.199]

Если тело не находится в состоянии равиовгсия, то величина Судет меняться со временем, стремясь принять з- ачсние go. В состояниях, близких к равновесному, разность Г- — мала, и можно разложить скорость изменения в ряд пи этой разности. Член нулевого порядка в этом разложении отсутствует, так как должно обратиться в нуль в состоянии равновесия, т. е. при 1 = go- Поэтому с точностью до членов первого порядка имеем [c.435]

Уравнение для скорости v можно получить непосредственно из (93,7), не повторяя заново вычислений, подобных произведенным выше. Действительно, сумма членов первого порядка в левой стороне (93,7) содеожнт оператор [c.494]

Адиабатическими являются деформации, при которых не происходит обмена теплом между различными участками тела, а также, конечно, и между телом и окружающей средой. Энтропия S остается при этом постоянной. Как известно, энтропия равна производной —дПдТ от свободной энергии по температуре. Дифференцируя выражение (6,1), находим с точностью до членов первого порядка по Wjft [c.29]

Найдем вектор Мо Пусть Amvi — масса частиц, отделившихся от точки Р , Дт 2 —масса частиц, ирпсоединиви1ихся к точке Ро аа время А(. Если Uvi и Uv2 — абсолютные скорости отделяющихся и присоединяющихся частиц п момент времени t, то с точностью до членов первого порядка малости относительно Дт , имеем [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...