Тензор эффективной массы

Для зон, не вырожденных в точке ко, поверхность пост,. энергии вблизи неё — эллипсоиды и спектр определяются тензором эффективной массы [c.92]

Пусть в кубическом полупроводниковом кристалле (кремний) концентрация электронов в эквивалентных долинах вдоль направлений [100] равна N, а диагональные компоненты тензора эффективных масс Шу и т . Под действием нагрузки, приложенной к кристаллу, вырождение долин снижается и расщепление уровней энергии описывается выражением [c.87]

Компоненты тензора эффективной массы могут быть получены из компонент тензора обратных эффективных масс. Ненулевые компоненты тензора эффективных масс имеют вид [c.304]

Элементы тензора эффективных масс получаются из (13.14.3), откуда следует, что [c.344]

Разлагая Е , (к) в окрестности особой точки Лц в ряд по степеням д = к — ко, можно ввести тензор эффективной массы электрона и дырки. Тогда в главных осях этого тензора [c.305]

Если тензор эффективной массы электронов и дырок отрицателен (критическая точка типа Мд, см. 42), то кулоновское взаимодействие между электроном и дыркой можно рассматривать как отталкивающее взаимодействие для частицы с положительной массой. В этом случае связанные состояния не возникают, однако такое дополнительное взаимодействие сказывается на частотной зависимости диэлектрической проницаемости кристалла вблизи края собственного поглощения [214]. [c.316]

Циклотронный резонанс в полупроводниках. В нескольких полупроводниках форму энергетической поверхности зоны проводимости и валентной зоны вблизи их краев ) можно определить экспериментально по измерениям циклотронного резонанса. Определение формы энергетической поверхности эквивалентно определению компонент тензора эффективных масс, поскольку [c.400]

В следуюш,ем параграфе мы увидим, что блоховский электрон будет так вести себя в электрическом поле, как будто его масса определяется выражением (20.11). Правая часть (20.11) имеет тензорный характер. Поэтому (20.11) называют тензором эффективной массы. [c.90]

В последнем параграфе мы ввели понятие эффективной массы и показали, что замена массы электрона тензором эффективной массы как раз учитывает влияние решетки. Это утверждение мы хотим теперь доказать в рамках динамики электрона. Положим, что задана зонная структура E k) какого-либо твердого тела. Эта функция периодична в А-пространстве и, следовательно, может быть разложена в ряд Фурье [c.93]

Деформация может изменять тензор эффективной массы. Это обстоятельство учитывается тем, что отношение т/т в уравнении (2.36) следует считать зависящим от координат. Отметим, что этот множитель в уравнении (2.36) расположен таким образом, чтобы гамильтониан остался эрмитовым, когда т/т становится функцией координат. [Эрмитовость можно проверить, умножив уравнение (2.36) слева на ф и проинтегрировав. Затем следует провести два интегрирования по частям, используя при этом периодические граничные условия.) [c.163]

Можно убедиться в том, что энергия растет квадратично по мере отклонения волнового вектора от центра зоны, как это предсказывает к ф метод. Здесь тензор эффективной массы оказывается изотропным. Мы можем написать [c.175]

В рамках приближения сильной связи мы можем получить тензор эффективной массы, так же как и с помощью к-р метода. Кроме того, мы получаем слагаемые высших порядков по к. Два эти приближения, однако, дают две совершенно разные, хотя и дополняющие друг друга картины происхождения эффективных масс, кф метод связывает эф ктивные массы с запрещенными зонами и делает понятным возникновение малых масс. Метод сильной связи связывает эффективные массы с перекрытием атомов и делает понятным возникновение очень больших масс. [c.176]

Мы выбрали ось г вдоль направления д.) Энергия, отвечающая ,1, в атомных единицах есть /8 — Д, а отвечающая ,2 есть /8 -1- Д. Постройте все компоненты тензора эффективной массы т/т )и для нижней зоны в точке Ь, используя к-р-метод и учитывая только взаимодействие между двумя зонами. Для этого потребуется сформулировать метод для случая, когда точки лежат вблизи к = /2, так же как это было сделано для точек вблизи Л = 0. [c.260]

Коэффициенты разложения образуют тензор эффективной массы. Вблизи экстремума в главных осях эта формула приобретает совсем простой вид [c.17]

Величину т, определяющую динамику дырок вблизи точек максимума зоны с высокой симметрией, принято называть дырочной эффективной массой. В общем случае определяют тензор эффективной массы [c.232]

Сравнивая эти два выражения, мы видим, что вклад в ток можно связать и с незанятыми уровнями, если изменить знак тензора эффективной массы. Такой результат был получен уже из проведенного нами исследования дырок на стр. 228—232 мы повторили его, чтобы подчеркнуть, что ои возникает и при более формальном анализе. [c.252]

Это следует из тождества (И.1) приложения И если принять одну из периодических функций равной единице. Тензор эффективной массы (к) определяется выражением (12.29). [c.252]

Величина справа в (Д.11) (умноженная на 1/Й ) есть обратный тензор эффективной массы (см. стр. 232), поэтому формулу (Д.11) часто называют теоремой [c.380]

Матрица, обратная той, которую образуют коэффициенты в (28.2), обозначена через М, поскольку она представляет собой частный случа тензора эффективной массы, введенного в общем виде в т. 1 на стр. 332. Тензор эффективной массы электронов не будет, конечно, совпадать с тензором эффективной массы дырок, но, чтобы избежать большого числа индексов, мы будем обозначать их одним общим символом м. [c.191]

Заметим, что для заданного эллипсоида циклотронная частота зависит от ориентации магнитного поля по отношению к эллипсоиду, но не зависит ни от первоначального значения волнового вектора, ни от энергии электрона. Поэтому при заданной ориентации кристалла по отношению к полю все электроны данного эллипсоидального кармана зоны проводимости (и аналогично все дырки данного эллипсоидального кармана валентной зоны) испытывают прецессию, частота которой полностью определяется тензором эффективной массы, описывающим этот карман. Поэтому будет существовать лишь небольшое число различающихся между собой частот. Определяя сдвиг резонансных частот при изменении ориентации магнитного поля, можно извлечь из (28.8) те данные, [c.193]

Здесь тп1 — произведение главных значений тензора эффективной массы для зоны проводимости (т. е. его детерминант) ), величина т определяется аналогичным образом. [c.196]

Здесь — некоторые заданные числа, определяющие положение минимума энергии в зоне Бриллюэна. — главные значения тензора эффективной массы. Вычисляя отсюда компоненты скорости (/>) и производя указанное выше [c.133]

Подчеркнем, что даже в кубическом кристалле главные значения тензора эффективной массы отнюдь [c.170]

Для оценки соответствующих критических значений Т и п необходимо явно решить уравнение (24.3) в том или ином конкретном случае. Мы рассмотрим здесь простейший вариант водородоподобной модели, считая зоны невырожденными, пренебрегая анизотропией тензора эффективной массы и рассматривая остов примесного атома просто как точечный заряд. Такая постановка задачи является, разумеется, довольно приближенной по этой причине нет смысла учитывать (сравнительно малые) поправки на массовый оператор в (24.3). В качестве потенциала примеси ср (х) мы возьмем здесь выражение (21.12). Действительно, наибольший интерес в рассматриваемой задаче, очевидно, представляют расстояния порядка радиуса боровской орбиты в кристалле 1Р-1те -, последние — при типичных значениях эффективной массы и диэлектрической проницаемости — как правило, заметно меньше средней длины вол 1Ы де-Бройля. [c.209]

Тензор 8ц 1 + н-// можно назвать тензором эффективной массы тела. [c.343]

Уравнение (106.2) выражает равенство сторонней силы Ф/, действующей на тело, произведению тензора эффективной массы на вектор ускорения тела (106.2) есть обобщение второго закона Ньютона на тела, погруженные з жидкость реакция среды приводит к тому, что эффективная масса приобретает тензорный [c.343]

Итак, пусть на данное тело действует сторонняя сила Ф/. Неизвестные компоненты ускорения тела под действием этой силы найдем из уравнений (106.2). В тензорных обозначениях решения этих уравнений записываются очень просто при помощи тензора Пц, обратного тензору эффективной массы. Этот обратный тензор определяется соотношениями [c.344]

В частности, есть произведение суммарной массы на квадрат расстояния от центра масс до оси с направлением вр, проходящей через точку О. Особенности внутренней структуры множества Q отражаются формой Тс(х,у) и связанным с ней тензором Теорема 1.10.1 дает возможность, определив однажды этот тензор, эффективно пересчитать его для любой интересующей нас точки пространства. [c.52]

Обобщенный тензор обратной эффективной массы является сово-1 б-Е [c.86]

Совокупность величин (/и ) называют тензором обратной эффективной массы, а величину эффективной массой. Если компоненты тензора (4.50) одинаковы, то [c.75]

При легировании кремния бором атомы последнего выступают в качестве акцепторов. Бор является трехв1алентным, и поэтому одна из четырехвалентных связей, направленных от атомов кремния к атому бора, останется свободной. В действительности же отсутствующая незавершенная связь может перемещаться от одного междоузлия к другому, подчиняясь только экранированному кулоновскому притяжению центрального отрицательного заряда. Ситуация сводится к представлению связанной дырки, передвигающейся в состоянии, которое зависит от диэлектрической проницаемости и тензора эффективной массы для свободных дырок. Если сообщить дырке энергию ДЕд, она будет полностью делокализована, и тогда нейтральное состояние акцептора можно представить как незаполненное электронное состояние, расположенное в запрещенной зоне над потолком валентной зоны на расстоянии, определяемом энергией ДЕа (см. рис. 35). [c.93]

Н1э, — гл. компоненты тензора эффективной массы электрона и дырки, е — заряд электрона, Р — вектор поляризации света, е — матричные элементы операторов импульса электронов (дырок). Множитель (Йш—отражает зависимость плотностпи состояний в зоне проводимости (валентной зоне) от энергии кванта. Матричные элементы е слабо зависят от давления (как и постоянная решётки). Незначительно меняются и эфф. массы носителей, т. е, М. Осн, влияние давления связано со сдвигом электронных уровней, определяющих плотность состояний. Давление позволяет не только сдвигать электронные уровни, но и изменять электронный спектр. [c.188]

Концентрация свободных электронов в полупроводнике равна N. Электроны располагаются в долине, для которой тензор эффективных масс имеет главные компоненты т , Шу, (анизо- [c.86]

Тензоры проводимости для щугих минимумов находятся так уравнение для эллипсоида [111] можно найти из уравнения (13.15.8), изменив повсюду на обратные знаки ky и k уравнение для эллипсоида [111] — изменив знаки и k , а уравнение для эллипсоида [111]— изменив знаки kx и ky. Тензоры эффективных масс находятся затем из полученных таким образом уравнений при помощи (13.14.3). Тензоры проводимости получаются сразу из (13.15.11). Этим же способом можно показать, что [c.344]

Тен.зор 1/" (ь, ЦУ, -) наз. т е п. 3 о р о м э ф ф е к т и 1 н о а м а с с ы. В системе координат, связанной с главными осями кристалла, педиагопаль-пые элементы тензора эффективной массы 1 тху и др. равны 0. Обозначив диагональные элементы 1/гп1, 1/ш2 п 1/тз, получпм [c.110]

Эффективная масса — тензорая величина, характеризующая инертные свойства квазичастицы определяется из ее закона дисперсии. [c.289]

Здесь 0Jn.ri= (4лие /т ) тронов, п — их концентрация, гн — эффективная масса алектрона, е — его заряд. В анизотропных средах а( о) — тензор. При выполнении условия (2) описание В. и. возмо/кно путём введения т, н. эффективной д и э л е к т р и ч. про и п ц а е м о с т и, учитывающей вклад электронов [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...