Вариационный Влияние

Замечания. Метод расчета оптимальных сопел может быть использован и для того случая, когда звуковая линия Оа не прямолинейна (рис. 3.36). Однако рассмотренная здесь постановка вариационной задачи приемлема лишь в том случае, когда по крайней мере часть контура ad задается. Здесь й является начальной точкой характеристики второго семейства Ой, ограничивающей область влияния трансзвукового течения. [c.137]

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

К категории второстепенных напряжений часто относят также и те, влиянием которых можно пренебречь при вычислении потенциальной энергии деформации системы. Такая гипотеза значительно расширяет круг второстепенных напряжений и деформаций при этом напряжения, относимые к второстепенным, могут и не быть значительно меньше основных. Гипотеза широко используется в различных вариационных методах, исходной для которых является потенциальная энергия деформации исследуемой конструкции (см. [52]). [c.132]

Один И8 концов однородной гибкой цепи длиной I прикреплен к вертикальному стержню, вращающемуся с постоянной угловой скоростью О. Если пренебречь влиянием силы тяжести, то можно считать, что цепь описывает круг в горизонтальной плоскости. Используя вариационный принцип Гамильтона, получить волновое уравнение для малых поперечных колебаний найти частоту основной (фундаментальной) моды колебаний. [c.219]

В ряде случаев необходимо оценивать и влияние на производительность изменения важнейших вариационных параметров линии а) числа рабочих позиций q, на которые дифференцируется технологический процесс б) числа участков-секций Лу, на которое расчленяется линия, и др. Так как формула (4.15) содержит в явном виде только показатель числа потоков р, можно воспользоваться выражением (4.20) [c.205]

При решении задач динамики бывает необходимо в ряде случаев оценить влияние предварительного нагружения конструкции на частоты и формы собственных колебаний или исследовать устойчивость неконсервативных систем с использованием динамического подхода. Для таких задач вначале решается задача статики и определяется начальное напряженно-деформированное состояние системы (если это необходимо). Далее рассматривается движение системы в окрестности начального состояния. Вариационную формулировку задачи можно получить, если повторить выкладки 3.3 с учетом инерционных сил. В результате будем иметь [c.84]

Выражение (3.41) при w = О переходит в вариационную формулировку задачи устойчивости. В случае отсутствия начальных напряжений выражение (3.41) позволяет сформулировать задачу о собственных колебаниях, а при постоянных начальных напряжениях дает возможность исследовать влияние предварительного нагружения на частоту колебаний системы. [c.85]

Основная часть погрепшости вариационного метода Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда (7.2) связана с неточным описанием внепшей нагрузки, а влияние на погрепшость побочных коэффициентов линейной системы дифференциальных уравнений проф. В.З. Власова весьма мало. [c.441]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Вариационные принципы широко используют для построения приближенных алгоритмов вычисления собственных частот и форм колебаний при больших п. Кроме того, они позволяют оценить влияние некоторых изменений условий задачи на поведение собственных частот. [c.70]

Виды испытаний, форма и размеры образцов, а также технология их изготовления обычно оказываются различными при получении разных характеристик прочности. Вместе с тем весь комплекс исходных параметров уравнения поверхности прочности необходимо определять на образцах одинаковых размеров, чтобы исключить различное влияние масштабного эффекта. Степень однородности напряженного состояния, возникающего в испытываемых образцах, должна быть одинакового порядка при всех видах испытаний. Желательно, чтобы характеристики рассеяния были одинаковыми у всех входящих в уравнение параметров, что не всегда выполнимо, поскольку законы рассеяния анизотропны (при одном и том же виде испытаний вариационный коэффициент различен в зависимости от ориентации образцов [1, гл. 1, с. 81 ]). [c.153]

Нас будет интересовать линеаризованная теория задачи чистого кручения, и мы будем следовать рассуждениям последней части 5.1. Так как константа Со не оказывает влияния на конечный результат в линеаризованной задаче, то в последующих выкладках будем считать ее равной нулю. Сначала выпишем принцип виртуальной работы (5.5) для данной задачи. Пренебрегая членами высшего порядка, найдем, что в вариационном принципе вклад интеграла по объему описывается выражением [c.167]

Классические вариационные принципы в задаче изгиба тонких пластин с учетом влияния поперечного сдвига [c.413]

В 1955 году Бергер [3.17], анализируя известное нелинейное решение Уэя [ 3.15] для упругой однородной круговой пластины с заделанными кромками, высказал предположение, что второй инвариант тензора деформаций срединной поверхности не оказывает значительного влияния на величину прогиба и им допустимо пренебречь в выражении для энергии дес рмации пластины. Последующий вариационный вывод исходных соотношений задачи приводит к двум дифференциальным уравнениям, одно из которых является линейным относительно прогиба. [c.69]

Мы считаем, что при изложении современной динамики нужно систематически методами вариационного исчисления и функционального анализа выявлять наиболее характерные классы оптимальных нестационарных движений, исследовать их аналитически, определять влияние малых изменений доминирующих параметров на интегральные характеристики движения и создавать наборы решений нелинейных задач механического движения, имея которые легче понять по существу основные закономерности самых трудных, нестационарных динамических проблем. Это очень важно для повышения научного уровня преподавания, так как в настоящее время строгое исследование влияний нелинейных слагаемых в уравнениях динамики проводится в лекционных курсах весьма редко. Как правило, на характеристики изучаемого неустановившегося движения накладываются при получении аналитических решений столь сильные ограничения, что в большинстве случаев формулы не отражают доминант изучаемых явлений. Внедрение методов вариационного исчисления для исследования нелинейных задач динамики является насущной потребностью современного развития теоретической механики . [c.225]

Влияние вариации границы. В предыдущей главе мы говорили о том, что влияние вариации границы отображаемой области на конформное отображение быстро (по экспоненте) убывает по мере удаления от места вариации. Этот эффект лежит в основе вариационных методов и вывода приближенных формул теории конформных отображений. Он присущ решениям не только системы Коши — Римана, но и других систем эллиптического типа. [c.135]

Алгоритм А естественно считать эллиптическим, если для соответствующих ему отображений f = А D) справедливы вариационные принципы теории конформных отображений. Гиперболические алгоритмы определяются так, чтобы для соответствующих отображений влияние локальных вариаций границы области сказывалось лишь в зонах, ограниченных кривыми, которые называются характеристиками алгоритма. Накладывая на алгоритмы целесообразные дополнительные свойства, можно выделять те или иные классы отображений. [c.160]

Эйлер Леонард (1707—1783), академик Петербургской академии наук, великий математик, механик, физик и астроном. Научные интересы Эйлера относились ко всем основным областям естествознания, к которым можно было применить математические методы. Написал трактат по механике, в котором впервые изложил динамику точки с помощью математического анализа и ввел понятие сил инерции. Развивая вариационное исчисление, исследовал формы кривых, которые принимает тонкий гибкий стержень при различных условиях его загружения, дал вывод формулы для критической нагрузки сжатого стержня. Разрабатывал проблему поперечных колебаний стержней. Труды Эйлера оказали большое влияние на развитие математики и механики второй половины XVIII и начала XIX в. [c.564]

Книг, посвященных основаниям механики, на русском языке не так много, хотя интерес читателя к зтой теме огромен. Книга Вариационные принципы механики Корнел[ уса Ланцоша должна привлечь читателей своеобразным изложением, в котором автор главное внимание уделил не формальной стороне вопроса, а наглядности, целостности и взаимному проникновению и влиянию идеи и понятий. Некоторые неожиданные интерпретации, предложенные автором, могут показаться интересными также и специалистам, так как основой для книги послужили лекции, которые читались автором в университетской аспирантуре. Книгу с удовольствием прочтут все математически образованные читатели, интересующиеся основаниями механики и физики. [c.4]

По-настоящему хорошей и адекватной истории развития аналитических принципов механики еще не написано. Книга Дюpингa претендующая на изложение этого вопроса, содержит мало истории по существу. Классическая книга Маха о развитии механики- в первую очередь посвящена ее физическим принципам и в меньшей мере ее аналитическому аспекту. Мах столь мало симпатизировал всему, что хоть сколько-нибудь напоминало априорное рационалистическое мышление, что он так и не смог подняться до правильной оценки аналитических методов и их роли в физических науках. Тот факт, что развитие вариационных принципов — это11 великолепной главы эволюции человеческого мышления — никогда не вызывало энтузиазма научных кругов и считалось лишь эффективным методом описания механических явлений, является результатом преобладающего влияния позитивистского типа философии в научном мышлении в течение последних пятидесяти лет. Этим объясняется отсутствие систематического исторического описания это11 ветви математической физики, в котором развитие ее прослеживалось бы вплоть до наших дней . [c.384]

Планы Г.2 и Г.З опираются на члены вариационного ряда, совпадающие с центром или близкие к нему. В отличие от них планы Г.1 (метод крайних значений) и, в известной мере, планы Г.4 (комбинация методов медианы и крайних значений) опираются на первый и последний члены вариационного ряда, распределения которых резко асимметричны и эксцессивны. Аппроксимация соответствующих частных оперативных характеристик функцией нормального распределения характеризуется более заметными погрешностями—до 0,02. Однако, как показали расчеты, для тестовых (рассчитанных на худшие результаты) ситуаций влияние этих погрешностей на показатель эффективности СРК так мало, что не может повлиять на правильность выводов при выборе оптимального варианта. [c.80]

Для тел слол<йой формы функции влияния наиболее просто определяются одним из численных методов (методом конечных элементов, вариационно-размостным методом и т. п., см. иже). [c.15]

На рис. 8.18, а и б дана сеточная разметка головки болта и корпусной детали для вычисления функций влияния и напряженного состояния в головке болта вариационно-разностным методом, а также показано изменение главных напряжений на контуре головки и стержня болта (контурные напряжения). Контактные давления на этом рисунке соответствуют случаю опирания головки болта на жесткое основание. На практике этому варианту приблизительно соответствует случай стягивания стальных деталей болтами из титаиовых сплавов. На рис. 8.18, б дан график распределения контактных давлений на оиорном торце головки болта при опиранни на жесткую (недеформируемую) деталь (кривая 1) и деталь из одинакового с болтом материала (кривая 2). [c.159]

На рис. 10.2 показана сеточная разметка одной модели колеса в виде четырехзуб0 Г0 сектора при вычислении функций влияния вариационно-разностным методом (плоская задача в полярных координатах). [c.184]

Для устранения отрицательных отклонений, а также для распространения передового опыта следует проанализировать причины получения низких и высоких показателей труда рабочих по каждому подразделению предприятия. Основными этапами анализа являются построение вариационного ряда и определение с его помощью количества отстающих, нормально работающих и рабочих передовиков установление причин низких и высоких показателей работы у рабочих данного подразделения ранжирование этих причин по степени влияния на результативность производства и определение последовательности их устранения или распространения выбор иаилучших путей повышения эффективности производства. [c.208]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Другая идея статистич. физики, оказавшая влияние на Э.Т.,—это вариационный принцип Тиббса, согласно к-ро-му гиббсовская мера характеризуется макс. значением энтропии при фиксиров. средней энергии. Для одномерной решёточной спиновой модели его точная формулировка такова. Пусть X—пространство последовательностей x= xi, — oпреобразование сдвига, т. е. (X, S)—символич. ДС, для к-рой инвариантная мера пока не выбрана. На множестве всех 5-инвариавтных вероятностных мер ц вводится функционал [c.635]

К началу советского периода работа в области аналитической механики оживилась в Казани. Здесь под влиянием традиционных геометрических интересов обратились к общим методам механики, которые можно рассматривать и в геометрической трактовке. Работы А. П. Котельникова были важным вкладом в общую теорию векторов и неевклидову механику. Д. Н. Зеилигер разрабатывал теорию движения подобно изменяемого тела. Е. А. Болотов (1872—1921) занимался вариационным принципом Гаусса. Его исследования были продолжены Н. Г. Четаевым (1902-1959). [c.280]

Более интенсивно, чем где бы то ни было за рубежом, в Советском Союзе развивались вариационные методы, велась работа по построению аналитической механики в новых переменных (групповых, неголономных). В этих исследованиях сказывалось влияние геометрических традиций, идуш их от Н. И. Лобачевского (1792—1856). Они складывались в новое своеобразное направление, возникшее первоначально в Казани, затем в Москве (школа Н. Г. Четаева). [c.287]

Основные преимущества МКЭ проистекают из его сеточного (разбивка на конечные элементы) и вариационного (использование вариационных принципов) характера. Вариационный подход расширяет класс допустимых функций и, в частности, позволяет конструировать решение при помощи не очень гладких, но, что важно, локализованных функций. Вариационный подход позволяет также исключить из специального рассмотрения естественные граничные условия. Наконец, сеточный характер МКЭ облегчает известные трудности, связанные с выбором базисных функций в вариационньк методах. В классических вариационных методах, изложенных в гл. 1.4, этот выбор сильно усложняется их зависимостью от конфигурации рассматриваемой области. В МКЭ такой зависимости нет. Влияние сеточных методов на МКЭ приводит к тому, что разрешающие системы алгебраических уравнений оказываются хорошо обусловленными, с редко заполненными матрицами, и, что очень важно, формирование таких матриц оказывается сравнительно простым. [c.54]

Едва ли не важнейшими по влиянию на прочность из перечисленных факторов являются остаточные макронапряжения. Расчет остаточных напряжений производят по теореме о разгрузке, согласно которой остаточные напряжения после пластического деформирования равны разности напряжений при пластическом деформировании и так называемых разгр-узочных напряжений, от которых материал освобождается при разгрузке. Если при разгрузке происходят чисто упругие деформации, то можно определять разгрузочные напряжения методами теории упругости. В работе [26] сформулирован и доказан вариационный принцип относительно остаточных напряжений, однако, насколько нам известно, он не нашел практического применения. [c.158]

Исследование параметрических резонансов гиротахометра выполнено здесь в первом приближении без учета влияния третьих моментов флуктуаций. Более детальный анализ может быть произведен с привлечением вариационного метода решения стохастических задач. [c.172]

Используя эти соотношения, Гуртин вывел семейство вариационных принципов, имеющее структуру, аналогичную показанной в табл. 13.1, с той только разницей, что в этих принципах появляется функция g, используются свертки, учитывается влияние начальных условий и член с р. За подробностями читатель отсылается к оригинальным работам Гуртина. В заключение отметим, что вариационные формулировки, использующие интегралы типа свертки, использовались и в теоретических работах по применению методов конечных элементов в нестационарных задачах [12—15]. [c.378]

Заманчивне возможности упрощенных формулировок и решений с давних пор побуждали исследователей, работающих в области механики конструкций, попытаться описать особенности трехмерного поведения пластин в рамках двумерной классической теории. Все более широкое использование слоистых композитов в авиационных конструкциях за последнее десятилетие стимулировало практический интерес к теориям пластин, в которых учитываются деформации поперечного сдвига, межслойные напряжения и влияние толщины. Ниже будет сделано несколько коротких замечаний о современных вариационных формулировках в этих задачах, чтобы проиллюстрировать мощь вариационных методов, открывающих новые пути построения теорий, которые учитывали бы указанные факторы. [c.416]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

МЕТОД СКЛЕЙКИ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИИ. В теории конформных отображений установлен ряд вариационных принципов, позволяющих рценить влияние вариации некоторого участка границы на геометрические параметры отображения. Используя гидродинамическую трактовку соответствующих результатов, можно сформулировать принцип локального влияния формы границы изменение формы отдельного участка границы вызывает возмущение потока лишь в некоторой окрестности этого [c.312]

Джойс [440] изучал влияние электронной корреляции на энергию кластера, модифицируя метод Хюккеля путем использования некоторых вариационных методов. Он нашел, во-первых, что при большой энергии корреляции ожидаел1ые, согласно приближению Хюккеля, чет-нечетные осцилляции энергии связи ионов Li , Na, Сид и Ag i [72] исчезают и, во-вторых, что по сравнению с кубической икосаэдрическая форма 55-атомного кластера, имеющего 45 электронов, более стабильна при всех рассматриваемых энергиях корреляции. [c.154]

Для получения более точного решения уравнения (7.1) косвенным методом необходимо внести поправки в эти приближения. Поправки, связанные с влиянием ангармоничности, центробежного искажения и кориолисова взаимодействия при решении колебательно-вращательной задачи обычно учитываются методом возмущений, а корреляция электронов при решении электронной задачи — вариационным методом. В конечном счете должны быть учтены также поправки, возникающие из-за нарушения приближения Бориа — Оппенгеймера. Отметим, что для целей классификации молекулярных уровней энергии по тинам симметрии важен вид приближенных волновых функций, поскольку из свойств преобразования этих функций устанавливается тип симметрии уровня энергии. [c.131]

И. В. Андрианов и А. А. Дисковский [66] изложили метод исследования влияния вырезов на собственные частоты колебаний прямоугольных пластин, основанный на применении вариационного принципа Рейсснера. В качестве примера рассмотрены собственные колебания квадратной пластины с центральным круговым вырезом. Определению собственных форм и частот колебаний прямоугольных пластин с вырезами, жёстко защемленных по внешнему и внутреннему контурам, посвящено исследование Л. В. Курпы [67]. Описанная ею задача решена структурным методом, в основе которого лежит использование -функций. Данные в работе примеры относятся к расчету собственных форм и частот колебаний для прямоугольных и квадратных пластинок с центральным круговым и квадратным вырезом, а также со смещенным круговым отверстием для прямоугольной пластинки. [c.299]

Нельсон и Палазотто [85] с помош,ью программы STAGS основанной на вариационно-разностном методе и конструктивно ортотропной теории оболочек, исследовали влияние на устойчивость оболочек эксцентриситета стрингеров, длины оболочек, квадратного выреза заданных размеров и граничных условий. Оболочки считались нагруженными равномер-ньщ осевым сжатием. Вырез располагался в средней части вдоль образующей. Исходное напряженно-деформированное состояние моментное. Рассмотрено восемь вариантов граничных условий, четыре из которых соответствуют шарнирному опиранию, а другие четыре — защемлению краев оболочек. Отмечается существенное влияние моментности исходного состояния, особенно у оболочек с внутренними стрингерами. Наличие выреза приводит к снижению величин критических усилий, при этом рнижение больше у оболочек с наружным расположением стрингеров. Из граничных условий наибольшее влияние на устойчивость оболочек оказывает ограничение продольных смещений. При этом при шарнирном опирании к этим ограничениям более чувствительны оболочки с наружными стрингерами, а при защемлении — с внутренними. [c.303]

В области фундаментальных теорем термопластичности следует отметить работу Хал фена [17], в которой дано интегральное условие однозначности краевой задачи несвязанной термопластичности для случая конечных деформаций. Аналогичное условие получено также и для связанной термопластичности. Эти условия могут быть использованы при анализе бифуркации состояний равновесия конструкций под влиянием термомеханических полей. Таким образом, в [17] получены обобщения известных условий Хилла [18, 19] в теории пластичности. Вариационные принципы в связанной термопластичности предложены в [20]. Эти принципы относятся к краевой задаче и упрощенным уравнениям, обсужденным в ч. II работы. В [20] показано, что в локально адиабатических процессах мощность поверхностных сил не меньше мощности поверхностных сил в изотермических процессах при условии, что предел текучести с возрастанием температуры уменьшается. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...