Формулировка задач устойчивости

Формулировка задач устойчивости [c.79]

Выражение (3.41) при w = О переходит в вариационную формулировку задачи устойчивости. В случае отсутствия начальных напряжений выражение (3.41) позволяет сформулировать задачу о собственных колебаниях, а при постоянных начальных напряжениях дает возможность исследовать влияние предварительного нагружения на частоту колебаний системы. [c.85]

Рассмотрим вариационную формулировку задач устойчивости и колебаний трехслойных оболочек, деформирование которых описывается с использованием гипотезы ломаной линии . Будем считать, что в исходном невозмущенном состоянии оболочка напряжена, но недеформирована. Для консервативной системы с использованием принципа Даламбера запишем условие существования смежного равновесного состояния (3.40) [c.210]

В случае, если состояние системы для момента времени т считается напряженным, но недеформированным, то вместо Ае и Ат] можно пользоваться обычными линейными и квадратичными представлениями е и т), и для линейно-упругого тела вариационная формулировка задачи устойчивости (1.140) может быть представлена так [c.38]

Формулировка задачи устойчивости в виде (1-141) известна как энергетический критерий устойчивости в форме Брайана [c.39]

Формулировка задачи устойчивости в виде (2.146) известна как энергетический критерий в форме Брайана [1]. [c.112]

Рассмотрим особенности формулировки задачи устойчивости для многослойного цилиндрического полого стержня. Кинематику деформирования определим аналогично (3.68), где под перемещением W и углом поворота 9 будем понимать дополнительные кинематические факторы, связанные с переходом в смежное равновесное состояние. [c.159]

С учетом вышеизложенного вариационная формулировка задачи устойчивости будет иметь вид [c.159]

Вариационные формулировки задачи устойчивости многослойной пластины [c.202]

Рассмотрим вариационную формулировку задачи устойчивости многослойной пластины. Воспользуемся энергетическим критерием устойчивости Брайана (2.146) [c.202]

Вариационная формулировка задачи устойчивости прямоугольной пластины записывается следующим образом [c.413]

Еще одним важным обстоятельством при формулировке концепции устойчивости конструкций является учет ползучести материала. В связи с этим исследование квазистатических процессов нагружения упругопластических систем с учетом ползучести материала удобно разбить на два этапа, происходящих в обобщенном времени т 1) этап квазистатического процесса нагружения по заданной истории и 2) этап процесса ползучести системы во времени при постоянной внешней нагрузке после остановки процесса нагружения. При этом считается, что на первом этапе ползучесть проявиться не успевает и за параметр прослеживания процесса принимается параметр внешней консервативной нагрузки т = р. На втором этапе процесс протекает во времени, значительно большем, чем требуется для процесса нагружения до заданного уровня. За параметр прослеживания процесса т берется время t. В условиях нормальной температуры с выходом в пластическую стадию деформирования в материалах, как правило, развивается ограниченная ползучесть. В этих условиях правомерна постановка задачи устойчивости на неограниченном интервале времени с определением так называемой длительной критической нагрузки. Кривые 1 на рис. [c.323]

Предложенная задача снова затрагивает принципиальные вопросы устойчивости упругих систем, и ее решение приводит к необходимости дать новую формулировку критерия устойчивости. [c.294]

Условия устойчивости на бесконечном интервале времени. Поскольку способы исследования на устойчивость для различных ситуаций близки друг другу, ниже подробно изучается устойчивость стержня, нижний конец которого х = I заделан, а верхний свободен (рис. 5.2.1), под действием распределенной нагрузки. В отношении остальных случаев ограничимся постановкой задачи и формулировкой условий устойчивости. [c.260]

Необходимо здесь отметить, что формулировка законов механики в форме принципа Гамильтона имеет и то значение, что он позволяет установить, как нужно описывать немеханические системы с той же математической строгостью, которая характерна для классической механики. Принцип Гамильтона нельзя рассматривать как чисто механический принцип. Здесь интересно отметить, что есть закон, который во многом аналогичен принципу Гамильтона и который имеет очень общий характер. Этот закон часто служит физику трамплином для перепрыгивания провалов в экспериментальных данных. Он гласит, что всякая система стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Такое состояние, вообще говоря, будет равновесным, хотя и не обязательно. Это — важный эвристический метод физики. Например, в теории Бора мы говорим, что электрон спонтанно переходит из возбужденного в нормальное состояние, так как он стремится к состоянию с минимумом энергии. Впрочем, аналогичную формулировку можно дать и второму началу термодинамики, особенно в его вероятностной трактовке. Важен следующий факт если задано исходное состояние физической системы и ее энергетический баланс, то можно указать, в общем, направление, в котором будет происходить изменение состояния системы. Таким образом, этот, по сути дела, вариационный принцип минимума потенциальной энергии лежит в основе исследования задач устойчивого равно- [c.865]

В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-прак-тиков. У автора было опасение, что интересные частные задачи могут отвлечь читателя от более прозаичных, но не менее тонких общих вопросов теории устойчивости, [c.6]

В первой, вводной главе, важнейшие понятия теории упругой устойчивости — точка бифуркации, критическая нагрузка, линеаризованное уравнение, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости — введены и проиллюстрированы на примерах упругих систем с одной-двумя степенями свободы, подобно тому, как это обычно делается в теории механических колебаний. Кроме того, в первой главе рассмотрены ограничения и допуш.ения, используемые обычно при формулировке и решении задач устойчивости тонкостенных элементов силовых конструкций. [c.7]

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела. [c.35]

Несмотря на большую общность и стройность, такая трактовка является менее наглядной кроме того, она менее удобна при формулировке граничных условий. Поэтому при выводе основных зависимостей полубезмоментной теории применительно к задачам устойчивости воспользуемся трактовкой В. 3. Власова. [c.272]

В гл. 3 с единых позиций принципа возможных перемещений рассмотрены формулировки задач статики, устойчивости и динамики. Полученные уравнения в вариациях для упругих консервативных систем являются голономными и представляют условия стационарности соответствующих функционалов, записанных в перемещениях. Вид самих функционалов в большинстве случаев не приводится, поскольку для дальнейшего решения необходимы лишь вариационные формулировки. В общем случае показано, как с использованием этих формулировок удается получить разрешающие дифференциальные уравнения или приближенные решения. [c.71]

При решении задач динамики бывает необходимо в ряде случаев оценить влияние предварительного нагружения конструкции на частоты и формы собственных колебаний или исследовать устойчивость неконсервативных систем с использованием динамического подхода. Для таких задач вначале решается задача статики и определяется начальное напряженно-деформированное состояние системы (если это необходимо). Далее рассматривается движение системы в окрестности начального состояния. Вариационную формулировку задачи можно получить, если повторить выкладки 3.3 с учетом инерционных сил. В результате будем иметь [c.84]

Используя полученную в 3.3 формулировку критерия устойчивости, найдем критическое значение внешнего гидростатического давления, действующего на длинную цилиндрическую многослойную оболочку. Оболочку считаем настолько длинной, что влиянием условий закрепления ее торцов на величину критического давления можно пренебречь задача устойчивости такой оболочки, [c.112]

Для замкнутой в окружном направлении цилиндрической оболочки в соответствии с порядком полученной системы уравнений на каждом из торцов должно быть задано по четыре граничных условия два граничных условия относительно нормального прогиба w и его производных и два граничных условия относительно тангенциальных перемещений и и и их производных. Следует подчеркнуть, что входящие в систему уравнений (8.11) бифуркационные перемещения и, V, w описывают отклонения срединной поверхности оболочки от начальной до-критической формы равновесия. Поэтому однородные граничные условия для этих перемещений непосредственно не связаны с граничными условиями начального докритического состояния и должны формулироваться независимо от.них (примеры формулировки граничных условий будут рассмотрены в следующих параграфах при решении конкретных задач устойчивости оболочек). [c.223]

Б качестве критерия потери устойчивости будем использовать существование смежных форм равновесия этот критерий был введен в 3.11. Б таком случае очевидно, что линеаризованная формулировка, данная в предыдущем параграфе, приводит к определяющим уравнениям задачи устойчивости. Заменяя на и требуя, чтобы добавочные массовые силы Р , поверх- [c.131]

В разделе рассмотрены с позиций принципа возможных перемещений различные вариационные формулировки задач статики, устойчивости и динамики твердого деформируемого тела. В общем случае показано, как с использованием этих формулировок удается получить разрешающие дифференциальные уравнения или приближенные решения. [c.5]

Линеаризованные формулировки и задачи устойчивости [c.106]

Для рассматриваемого случая при записи вариационной формулировки критерия устойчивости Брайана будет недостаточно удержания нелинейных составляющих деформации, связанных с углом поворота ь Особенность задачи заключается в том, что при смещении сечения как жесткого целого максимальные касательные перемещения (при аг= я/2) равны максимальным нормальным перемещениям vs(w) (при аг=0, я), (рис. 3.7, а). Поэтому в нелинейных деформациях rii кроме 813 необходимо учитывать также поскольку они имеют одинаковый порядок малости (см, (2.132)). [c.159]

Рассмотрим последовательность решения задачи об определении критических нагрузок свободно опертой прямоугольной многослойной пластины, имеющей симметричное строение многослойного пакета. В этом случае при потере устойчивости деформации срединной поверхности и ее перемещения Ыь ыг будут равны нулю. Поэтому для формулировки задачи (4.71) достаточно воспользоваться следующими выражениями [c.207]

Для задач устойчивости и колебаний вариационная формулировка условия равновесия узла сопряжения (рис. 5.8) будет выглядеть следующим образом [c.266]

В изложенной формулировке задач устойчивости не учитывается изменение объема и поверхности тела в начальном состоянии равновесия, и поэтому под напряжениями понимаются некоторые условные, а не истинные напряжения. Однако такой подход, предполагающий малость деформаций, вполне оправдан для исследования устойчивости тонкостенных силовых конструкций. Кроме того, действующие на тело силы считаются мертвыми , т. е. неизменными при переходе системы в состояние, смежное с начальным. Это ограничение непринцнпиально условие (3.29) и вытекающие из него уравнения (3.31) и граничные условия (3.32) нетрудно обобщить и на тот случай, когда действующие на тело консервативные силы изменяются при сообщении системе перемещений ы . Тогда для системы в состоянии, смежном с начальным, можно записать = = ёо + = Ро + /oj, где grj и — дополни- [c.83]

Полученные ранее на основе принципа возможных перемещений формулировки задач статики, устойчивости и динамики позволяют построить эффективные приближенные методы решения. Рассмотрим основные этапы решения указанных задач с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [22, 40, 43, 59, 61 ]. Одна из трактовок МКЭ связана с методом Рэлея—Ритца. Характерной особенностью для МКЭ явилось то, что аппроксимация искомых решений стала выполняться не во всей области, а в пределах отдельных простых элементов, на которые разбивается тело. Отдельные элементы стыкуются между собой по вершинам (узлам) и граням. Координатные функции, как правило, выбираются в виде кусочно-полиномиальных функций. Каждая функция равна нулю на большей части об- [c.100]

Особое внимание уделено выводу однородных линеаризованных уравнений и формулировке граничных условий в задачах устойчивости идеально правильных упругих стержней и пластин и аналитическому решению этих уравнений в сравиительно простых случаях. Решения более сложных задач устойчивости стержней и пластин с помо- [c.183]

Энергетический путь исследования устойчивости оболочек бывает весьма полезен как для получения приближенных решений, такидля вывода системы разрешающих уравнений и формулировки граничных и стыковочных условий в сложных задачах, например в задачах устойчивости многослойных анизотропных оболочек. Сейчас без подробных промежуточных выкладок приведем основные соотношения, необходимые для исследования устойчивости изотропной цилиндрической оболочки при сформулированных в начале параграфа допущениях. [c.225]

В 3.10, 3.11 и 5.2 формулировались задачи устойчивости. Обсудите связь между зтимн формулировками. [c.154]

Таким образом, получена вариационная формулировка задачи о температурном растяжении пластины. Аналогично тому, как это делалось в 8.4, можно получить вариационную формулировку и для задачи о температурном изгибе для этого следует использовать второй член правой части уравнения (8.90). Далее формулировки задач о температурном напряжении в пластине можно обобщить и на случай больших прогибов аналогично тому, как это делалось в 8.5. Эти вариационные принципы использовались в сочетании с методом Релея—Ритца для получения приближенных решений [21, 221. Температурные напряжения являются причиной таких явлений, как температурная потеря устойчивости или изменение жесткостей и частот колебаний пластин (23, 241. [c.238]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Уравнения, описывающие нелинейное деформирование тел, можно формулировать в отсчетной или текущей конфигурациях. В настоящей главе в формулировках задач о потере устойчивости тел для определенности используется отсчетнал конфигурация. Но все сделанные выводы и заключения остаются справедливыми и для уравнений, сформулированных в текущей конфигурации. [c.124]

Вариационная формулировка (2.144) позволяет получить разрешающие уравнения относительно приращений Аи и выполнить очередную итерацию U( )=U( -d+Au- Уравнение (2.144) можно также использовать для анализа смежного равновесного состояния, т. е. ДЛЯ решения задачи устойчивости. Если считать, что иtepaция т—1) соответствует равновесному состоянию для момента нагружения т и процесс дальнейшего деформирования происходит без приращения нагрузки, то, очевидно, следует потребовать [c.111]

Рассмотрим решение задачи об устойчивости тонкой свободно опертой прямоугольной многослойной пластины несимметричной структуры при двухосном равномерном сжатии. Для тонких пластин, которые не содержат слоев с низкой трансвер-сальыой сдвиговой жесткостью, учет деформаций поперечного сдвига не дает существенных уточнений. Поэтому при расчете можно сразу положить я1)1 = ф2 = 0. В этом случае в формулировке задачи (4.71) будут участвовать следующие обобщенные перемещения [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...