Вывод исходных соотношений

В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-прак-тиков. У автора было опасение, что интересные частные задачи могут отвлечь читателя от более прозаичных, но не менее тонких общих вопросов теории устойчивости, [c.6]

В 1955 году Бергер [3.17], анализируя известное нелинейное решение Уэя [ 3.15] для упругой однородной круговой пластины с заделанными кромками, высказал предположение, что второй инвариант тензора деформаций срединной поверхности не оказывает значительного влияния на величину прогиба и им допустимо пренебречь в выражении для энергии дес рмации пластины. Последующий вариационный вывод исходных соотношений задачи приводит к двум дифференциальным уравнениям, одно из которых является линейным относительно прогиба. [c.69]

ВЫВОД ИСХОДНЫХ СООТНОШЕНИЙ [c.166]

Отметим, что соотношения (1.4) и (1.5) эквивалентны, однако при линеаризации необходимо их совместное использование, так как нри их выводе исходные соотношения возводятся в квадрат. [c.368]

Вывод исходных соотношений. [c.417]

Такая форма исходных соотношений более удобна для вывода основного уравнения, удовлетворяемого введением функции напряжений Эри (см. раздел У,Б). [c.44]

Рассмотрим оптическую систему, состоящую из k бесконечно тонких оптических элементов (преломляющих поверхностей или ДЛ). Все обозначения параметров элементов и соотношения между ними даны в п. 2.2, где получены суммы Зайделя. При необходимости воспользуемся рис. 2.5, на котором показан ход нулевых лучей в системе. Приведенный ниже вывод первой хроматической суммы в основном соответствует работе [45], однако имеется и ряд отличий. Во-первых, как и в п. 2.2, не использованы углы нулевых лучей с осью системы. Во-вторых, несколько иначе определены вспомогательные величины (в них не включены высоты нулевых лучей). Наконец, исходным соотношением служит не инвариант Аббе [первое из выражений (1.24)], а обобщенная формула отрезков (1.25), которую запишем для /-го элемента в следующем виде [c.182]

Исходные соотношения. Вывод разрешающих уравнений в комплексных усилиях [c.94]

При выводе аналогичных формул для косых скачков уплотнения используются те же исходные соотношения, что и для прямого скачка, только лишь скорости течения заменяются их компонентами, нормальными к фронту скачка, и вводится поправка в членах исходных уравнений, в которые входит квадрат числа Маха [47]. [c.237]

Величины Лij, фигурирующие в формулах (8-16), (8-17), (8-19), учитывают межмолекулярное взаимодействие между молекулами газа в смеси, поэтому назовем их коэффициентами межмолекулярного взаимодействия. Зависимость Ац от размеров компонент ои оа и их молекулярных весов Ми представлена еще в 1904 г. А. Васильевой в форме (8-15). С тех пор опубликовано значительное число работ, в которых предложены различные формулы для вычисления коэффициентов Л, , однако до последнего времени в этих работах отсутствуют однозначные рекомендации. Известные способы расчета Ац можно условно разделить на три группы (приближенные, полуэмпирические и эмпирические) в зависимости от характера исходных данных и способа вывода расчетных соотношений. [c.241]

Соотношения (1-12-27) являются исходными соотношениями для вывода уравнений гидродинамики идеальной и вязкой жидкостей. [c.57]

Таким образом, рассматриваемые внутренние волны представляют распространяющиеся вниз по потоку периодические возмущения, амплитуда которых экспоненциально затухает со временем. Распределение корней исходного дисперсионного уравнения (1.2.7) в плоскости показано на рис. 1.4 для = 1 и 0 . = +Л/2. На рис. 1.5 нанесены собственные числа в плоскости со. Переход к точной форме дисперсионного соотношения не меняет основных выводов, следующих из асимптотического анализа при Собственные числа в обеих плоскостях и со получены путем решения исходного соотношения (1.2.7). [c.32]

Метод конечных разностей основан на замене исходного дифференциального уравнения уравнением в конечных разностях. Для этой цели необходимо перейти от дифференциальных операций в исходном уравнении к операциям в конечных разностях. Для вывода этих соотношений будем в основном исходить из возможности разложения искомой функции в ряд Тейлора. [c.12]

Принимая процесс расширения газа при истечении из области с давлением р в область с давлением р адиабатическим и используя термодинамические зависимости, получим известное уравнение секундного расхода газа, являющееся исходным для вывода расчетных соотношений [c.102]

За исходное положение при выводе расчетных соотношений принята разность масс поступающего в цилиндр за время количества воздуха (10к и вытекающих за то же время продуктов сгора- [c.111]

Термодинамика является одним из разделов теоретической физики и развита во многом трудами математиков и физиков, что сказывается на ее логической структуре, методах и терминологии. Химику приходится привыкать ко многим новым для него понятиям, заимствованным из теоретической механики, специальных разделов математики и физики, приходится часто принимать на веру доказательства и вспомогательные средства, с помощью которых на фундаменте исходных аксиом строится здание термодинамических соотношений, выводов, следствий. При этом может возникнуть и, к сожалению, существует неверное представление, что если не ставить перед собой задачу расширения теоретической базы термодинамики, занимаясь только использованием уже имеющихся выводов и формул, то достаточно освоить несложную технику термодинамических расчетов, а их глубокое обоснование, так же как и строгие формулировки основных понятий не столь важны и представляют для химика скорее общеобразовательный, чем практический интерес. [c.4]

Согласно соотношению (236.4) амплитуда Лзш волны с удвоенной частотой пропорциональна квадрату амплитуды падающей волны А и, следовательно, мощность излучения Яз с частотой 2а> пропорциональна квадрату мощности Р исходного пучка. Специальные измерения показали, что указанная закономерность имеет место, но только в том случае, когда Яаш составляет небольшую часть от Р. Такое положение вполне естественно, так как энергия второй гармоники черпается из первичной волны и мощность последней уменьшается по мере углубления в среду. Теория вопроса приводит к выводу, что в идеальных условиях (исходный пучок строго параллельный, точно выполнено условие пространственной синфазности) практически всю мощность падающего излучения можно преобразовать в пучок с удвоенной частотой. Однако по ряду причин (неоднородность кристалла, его нагревание, конечная расходимость пучка идр.) этого достичь не удается, и на опыте получают отношение Р ы/Р порядка нескольких десятков процентов. [c.843]

Уравнения Фурье и Фика, как известно из физики, являются экспериментальными законами. В связи с этим приведенные выше результаты следует рассматривать не как теоретическое обоснование этих законов (поскольку исходные феноменологические соотношения сформулированы с учетом этих, а также ряда других экспериментальных, законов, т. е. фактически включают в себя эти последние), а как свидетельство общности методов термодинамики необратимых процессов и правильности выводов, получаемых с их помощью. [c.349]

Это соотношение определяет общую формулировку законов сохранения в дифференциальном виде, или дифференциальное уравнение сохранения в общей форме. Из самого метода вывода (1.1а) ясно, что это соотношение и каждое его слагаемое имеют такой же смысл, что и исходное уравнение (1.1). Различие лишь в том, что в (1.1а) все величины относятся к бесконечно малому эйлерову [c.19]

Соотношение (4а) и будет являться исходным при выводе уравнения, связывающего действующие в машине силы. Принципиальное отличие этого уравнения от ранее имеющегося [уравнение (10), п. 5] заключается в том, что здесь фигурируют не средние мощности, а мгновенные и поэтому соответствующий к. п. д. т] здесь тоже будет мгновенным к.п.д. [c.38]

На основании этих данных можно сделать общий вывод состав воды изменяется мало, изменения эти находятся в пределах точности проведенных анализов, качество воды при удовлетворительном сгорании природного газа в котлах, к которым подключены экономайзеры, не ухудшается вода не меняет цвета, не приобретает запаха, прозрачность ее не меняется. Содержание кислорода в воде, как и при любом другом методе нагрева, уменьшается, т. е. происходит частичная деаэрация воды, степень которой зависит от температуры воды и коэффициента избытка воздуха, определяющего парциальное давление кислорода в дымовых газах. Содержание свободного углекислого газа на выходе из контактного экономайзера, как правило, выше, чем в исходной воде. Соотношение содержания углекислого газа в воде на выходе и входе в значительной степени зависит от коэффициента избытка воздуха в дымовых газах, определяющего парциальное давление углекислого газа, и температуры воды, с увеличением которой растворимость углекислого газа уменьшается. [c.129]

С увеличением числа технологических факторов надежность графического метода существенно снижается. Если число входящих в формулу исходных факторов более трех, то их общее взаимодействие наглядно изобразить невозможно. Остается использовать графики, отражающие соотношение двух переменных величин. Но так как взаимодействие одних и тех же факторов с учетом и без учета влияния других причин может проявляться различно, всякие выводы о возможной форме связи в многофакторной модели в этом случае не являются достоверными и к ним следует относиться осторожно. [c.260]

При выводе приведенных экологических соотношений рассматривали самый общий случай разные участки, разные хищники и жертвы. В частных случаях могут быть рассмотрены и один хищник, и один вид жертвы, и один участок. Принципиально в экологических соотношениях ничего не изменится, но отдельные параметрические соотношения будут равны единице. Экологические соотношения прежде всего должны давать качественные характеристики системы, и незначительные числовые колебания взятых нами некоторых ориентировочных исходных данных существенно не повлияют на общую качественную оценку. [c.259]

Структура соотношения (II. 130) позволяет сделать вывод о том, что исходные функционалы устойчивы по функции у, т. е. малым изменениям у соответствуют малые же изменения нормы . Об этом свидетельствует то, что функция-ошибка входит в соотношение (И. 130) своей обобщенной интегральной характеристикой. Поэтому даже значительные местные отклонения функции Г] от нуля не должны существенно повлиять на величину Дг, если только г на отрезке [0,1] в среднем достаточно мала. [c.80]

При выводе соотношений (13) и (14) нами принято 7+оо = 7 -оо и W( ) рс, т. е. предполагается, что происходит реакция первого порядка. Следует оговорить, что хотя это допуш,ение не соответствует действительному характеру процесса, оно отражает основное свойство простых реакций — убывание скорости по мере выгорания исходного продукта. [c.165]

Исходными зависимостями математических моделей функционирования считаем аналитические, табличные, графические представления количественных соотношений между выходной характеристикой изделия у и параметрами х определяющими рассматриваемую выходную характеристику изделия. Их иногда выводят теоретически (теоретические модели) или получают на основе обработки экспериментальных данных (эмпирические модели). В общем виде исходные зависимости представлены функцией [c.144]

Как при механической догрузке, так и при добавлении квадратурных составляющих сил возбуждения, проводят контрольные измерения собственных форм, поскольку неизменность формы — исходное допущение при выводе соотношений (19) — [c.340]

Среди задач, изученных наиболее полно, следует отметить так называемые плоские забачи для анизотропного тела (см., например, работы Савина [51, 52] и Лехницкого [35]. Несмотря на то, что плоские задачи могут иметь различную природу, описывающие их основные уравнения имеют идентичную структуру, и их можно рассматривать с единых позиций. В разделе V, А описаны различные физические проблемы, сводящиеся к плоским задачам. Поскольку постановка плоской задачи связана с некоторыми трудностями, приведен подробный вывод основных соотношений и особое внимание уделено исходным предположениям. [c.41]

Основная цель данного параграфа - вывод определяющих соотношений для течения газа в присутствии пены с учетом специфики движения макроламелл. Ввиду сложности исходной задачи воспользуемся следующими упрощающими предположениями. [c.149]

Если теоретическое обоснование приближенных методов решения задач статики идеально пластического тела было известно относительно давно, то практическая реализация таких дгетодов сталкивалась с рядом серьезных затруднений. Для таких сложных видов конструкций, как оболочки, трудности возникали даже при формулировке приемлемых исходных соотношений, а именно — при выводе выражений поверхности текучести,поскольку в практических расчетах желательны достаточно простые, но приемлемые по точности выражения поверхности текучести. [c.9]

Разделом Тепловые и холодильные машины заканчивается первая часть учебника. Во второй его части сначала дается общая теория водяного пара, приводятся основные соотношения для него (Реньо и Цейнера), а затем проводится исследование процессов изменения состояния пара. Адиабатный процесс исследуется двумя методами. В первом случае за основу исследования этого процесса принимается уравнение S2 = Si, во втором случае — уравнение pu = = onst. При рассмотрении адиабатного расширения насыщенного пара определяется то начальное значение степени сухости пара х при заданных условиях, при котором не происходит ни подсушки, ни увлажнения пара, т. е. при котором значение х при расширении пара сохраняется постоянным. Дальше рассматривается процесс смешения паров. Здесь определяются конечные параметры образовавшегося пара. Вслед за процессом смешения паров приводится теория истеченил насыщенного пара. При этом основным вопросом является вывод формулы скорости истечения пара. Вывод этой формулы отличается от обычно принятого метода, основанного на использовании уравнения адиабаты = onst. За исходное соотношение при выводе этой формулы принимается уравнение [c.79]

Ф-ла (5) служит исходным соотношением для вывода Клаузиуса — Мосотти формулы и Ланжевена — Дебая формулы. [c.15]

Вывод необходимых аналитических выражений произведе) нами на основе положений, изложенных во Введении часп первой, использованы обозначения и исходные соотношени (5)— (8) части I, которые в дальнейшем мы будем обозначат (5.1)-(8.1). [c.44]

Вывод исходных уравнений для исследования устойчивости ортотропной оболочки принципиально ничем не отличается от вывода соответствующих уравнений для изотропной оболочки. Исходные уравнения по-прежнему являются результатом синтеза геометрических, статических и физических соотношений задачи. Первые две группы уравнений остаются такими же, как и для изотропной оболочки, изменяются только физические соотношения. Последние для тонкостенной линейно-упругой ортотропной оболочки в случае совпадения координатных осей с основными направлениями упругости (направления ориентации стекловоло- [c.296]

Предложено несколько вариантов перехода непосредственно к модулям. В одном из них (Goodway et al., 1997) коэффициент отражения выражается через относительные скачки произведений и цр модулей на плотность. В свою очередь эти произведения вычисляются из квадратов соответствующих импедансов I = рУр, J = рУ продольных и поперечных волн с использованием очевидных соотношений Хр = - 2fi и jip = fi, а уже импедансы определяются непосредственно из сейсмических трасс с помощью процедур вида (6.13). Соответствующая модель выводится из исходных соотношений (6.1) или (6.5). Например, уравнение (6.1с) представляется в форме [c.194]

Анализируя расчетную схему Ловерье (см., 2 данной главы), приходим к выводу, что температурный фронт является границей зоны возмущенной температуры в пласте. Учитывая этот факт, будем искать приближенное решение исходной задачи обобщенным методом интегральных соотношений, считая подвижную границу возмущенной зоны, совпадающей с температурным фронтом, т.е. из-вест ной [c.75]

Влияние состава топлив на радиационную стойкость. Хотя в упоминавшейся работе было исследовано большое число топлив типа JP и керосинов известной химической природы, состав топлива (соотношение предельных, ароматических и непредельных углеводородов) варьировался произвольным образом, так что не представлялось возможным сделать определенные выводы об относительном влиянии каждой фракции на радиационную стойкость топлива. Исследуя зависимость радиационной стойкости от химического состава различных фракций, Никсон с сотруд. [28] выделяли из топлива JP-4 предельные и ароматические фракции, определяли радиационную стойкость предельной фракции и примешивали ароматическую фракцию к исходному топливу. [c.120]

То, что для Гюйгенса и Юнга являлось проблемой, для Гамильтона — исходный пункт. Они ставили себе задачу объяснить опытный факт прямолинейного распространения света, выводя его из каких-то причин, скрытых во внутренней природе световых явлений. Гамильтон видит свою задачу не в обяснении этого факта, а в такой его формулировке, которая максимально удовлетворяла бы стремлению к единству и стройности математической схемы. Это не значит, что нельзя пользоваться вспомогательными конструкциями, вроде волновых фронтов, но не следует приписывать им реальность. Все значение этих вспомогательных конструкций состоит в том, чтобы сделать возможной математическую формулировку наблюдаемых соотношений. В этом Гамильтон убедился еще больше, когда в третьем добавлении к своей Теории систем лучей показал, что построенный им общий метод геометрической оптики может быть выражен как корпускулярным, так и волновым языком, причем, независимо от принятого аспекта. [c.808]

Выводы. 1. Установлена взаимосвязь характеристики структуры - структурной энтропии А5стр и механической прочности металла. Полученные соотношения адекватно реагирует на изменение температуры металла и величины пластической деформации. Показано, что деформационное упрочнение является мерой неравновесности, приобретенной системой во время необратимого процесса пластической деформации, а значение предела текучести определяет уровень исходной неравновесности системы. [c.94]

Метод аргон-кислородной декарбюризации был разработан как приложение к процессу выплавки в электродуговой печи. После окончания выплавки расплавленный металл с помощью разливочного ковша переносят в сосуд для аргон-кислородной декарбюризации, где производят рафинирование и окончательную доводку сплава до заданного химического состава в соответствующих оптимальных условиях. Поместив расплав в сосуд, к нему добавляют известь и начинают углеродную продувку (ее начинают смесью аргона с кислородом в отношений один к трем). Смесь вдувают через сопла, расположенные в боковой стенке поблизости от дна сосуда. При обработке сплавов некоторых марок вместо аргона можно применять азот. Продолжительность продувки и соотношение газов в смеси на различных стадиях процесса определяют в соответствии с исходным составом расплава, интенсивностью вывода углерода, заданными температурами. В процессе продувки газы вступают в тесный контакт с расплавом по всему объему последнего и вызывают "перекатывающее" движение и "промывку" шлака и металла. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...