Энергия корреляции

Мы используем результаты расчётов атомов для изучения двух вопросов во-первых, точности определения энергетических состояний данного атома с п электронами по отношению к низшему энергетическому состоянию этого атома с л — 1 электронами и, во-вторых, ошибки в абсолютной энергии всего атома. Первая из этих двух величин даёт грубую оценку сравнительной точности уравнений Фока и Хартри, а вторая указывает на абсолютную ошибку и даёт нам энергию корреляции. В настоящее время абсолютная энергия полностью исследована в теоретическом отношении для гелия и ещё лишь для бериллия и углерода. [c.262]

Разность значений полной энергии бериллия, определённой из уравнения Фока и наблюдённой, составляет около 0,19 единицы Ридберга или около 2,56 еУ для Ве++ разность составляет 0,07 единицы Ридберга или 0,9 еУ. Для того чтобы оценить энергию корреляции [c.263]

В случае же точного решения уравнений Фока разность энергий в последнем столбце таблицы можио было бы считать энергией корреляции электрона, удаляемого для получения основного состояния. В нашем случае эти значения лишь приблизительно равны энергиям корреляции. Следует заметить, что энергия корреляции больше для возбуждённых состояний, в частности для тех, у которых кратность и момент количества движения малы. Зависимость от кратности связана, повидимому, с тем, что на состояниях малой кратности меньше сказывается принцип Паули, и действие случайных корреляций меньше, чем в других случаях, поэтому существенны другие корреляции, ие связанные с принципом Паули. [c.266]

Точное уравнение для энергии корреляции для произвольно расположенного электрона ещё не выведено, однако энергия корреляции электронов иа верхнем, крае зоны равна (см. 76 гл. IX) [c.422]

Таким образом, проведенные эксперименты однозначно показали, что по крайней мере часть БС связана с парамагнитными рй-центрами — оборванными связями на фанице 81-8102- Энергия корреляции для этих центров существенно зависит от условий синтеза структуры, в некоторых ситуациях она приближается к случаю атомарно-чистых поверхностей (= 0,6 эВ). Согласно рис.6.17, на межфазной фанице присутствуют и [c.202]

При всех наших рассуждениях мы характеризовали единичные или коллективные возбуждения электронного газа параметром к . Этот параметр пока не определен. Его определяют при вычислении энергии корреляции электронного газа из сравнения с известными экспериментальными данными. [c.64]

Дифференцируя (17.2) по V, получим корреляцию флуктуаций энергии и давления системы в термостате [c.294]

Корреляцию энергии и числа частиц системы в термостате легко найти, дифференцируя (17.3) по 0 [c.295]

Частотный спектр, как указывалось выше, позволяет найти распределение пульсационной энергии для вихрей различных размеров, из которых складывается турбулентный поток. Экспериментально относительно просто определяется частотный спектр отдельных компонентов пульсаций, трехмерный спектр находится с помощью преобразования Фурье к измеренным корреляциям. Тем не ме-вее одномерный спектр во многих случаях является хорошим приближением к трехмерному (за исключением области малых волновых чисел.). [c.270]

Условие аддитивности внутренней энергии (или энергии Гельмгольца, энергии Гиббса) приводит к выводу о независимости флуктуаций, происходящих в соседних элементах объема Vi. Иными словами, в рамках этого предположения флуктуации распределены хаотически, статистическая корреляция между флуктуациями термодинамических величин в различных элементах объема отсутствует [c.176]

Остаточное взаимодействие приводит к возникновению парных корреляций между нуклонами. Поясним теперь сделанное в конце предыдущего пункта замечание, почему, несмотря на эти корреляции, приближение самосогласованного поля применимо к ядру даже при больших остаточных взаимодействиях. Допустим на минуту, что остаточное взаимодействие в ядре выключено . Тогда нуклоны строго расположатся по оболочечным состояниям, причем в силу принципа Паули в каждом заполненном состоянии сможет находиться лишь один нуклон. Теперь включим остаточное взаимодействие. Оно, конечно, будет стремиться изменить состояния нуклонов. Но, чтобы изменить состояние нуклона, надо его выбить в одно из свободных состояний. А для этого нуклонам, находящимся на внутренних оболочках, нужны большие энергии возбуждения — до десятков МэВ. Поэтому даже довольно интенсивное остаточное взаимодействие может выбивать нуклон из внутренней оболочки редко и лишь на короткие промежутки времени. В результате структура внутренних заполненных оболочек в среднем слабо искажается остаточными взаимодействиями, что и обеспечивает применимость концепции независимого движения нуклонов в ядре. Только на нуклоны последней (верхней) оболочки остаточное взаимодействие может влиять заметным образом. [c.105]

Рассмотрим систему, состоящую из атомов двух сортов А и В (одним из них могут быть и вакансии), причем будем предполагать, что для атомов каждого сорта в кристаллической решетке возможны два типа положений. Этими положениями могут быть как узлы разного типа, выделяемые в процессе упорядочения и имеющие различное среднее окружение атомами А и Б, так и выделяемые таким же образом междоузлия двух типов, если упорядочение происходит на междоузлиях. Будем предполагать здесь, что в неупорядоченном состоянии атомы данного сорта имеют в среднем одинаковую энергию в положениях этих двух типов. Взаимодействие учтем в рамках модели парного взаимодействия ближайших атомов, не принимая во внимание геометрические искажения решетки и корреляцию в замещениях положений разными атомами. Теория такого типа была развита первоначально в работах Горского [1] и Брэгга и Вильямса [2, 3]. [c.158]

Еас- -О. Параметр корреляции 8дс для всех температур обращается в нуль при Идс — Ивс, когда размещения атомов А и В на узлах не влияют на размещения атомов С по междоузлиям, так же как и в случае чистого (на узлах) металла, когда Сд или Св равно нулю. С понижением температуры атомы С преимущественно собираются в междоузлиях, в основном окруженных теми атомами на узлах, вблизи которых внедренные атомы имеют меньшую энергию. Это хорошо заметно, если переписать [c.212]

Рассматривая здесь более общий случай, проведем расчет для первой фазы, являющейся твердым раствором, статистически в рамках принятой выше упрощенной модели (применяется приближение парного взаимодействия ближайших соседних атомов с учетом лишь конфигурационной части свободной энергии, не принимаются во внимание геометрические искажения решетки, корреляция между замещениями узлов решетки атомами А и В, а также зависимость энергий взаимодействия пар атомов от температуры и состава сплава). [c.225]

При этом зависимость степени дальнего порядка ц от Т и Сд определяется уже не из (11,7), а из соответствующего уравнения, выведенного во втором приближении теории Кирквуда, зачитывающей корреляцию в сплавах замещения ). Из формулы (29,28) видно, что она переходит в (29,18), если в квадратных скобках (29,28) второе слагаемое мало по сравнению с единицей и им можно пренебречь. Следовательно, учет корреляции не будет существенным при высоких температурах, при Сд или Св, близком к единице, или в случае, когда атомы С имеют близкие энергии взаимодействия с атомами А и В, т. е. 2, 2 и 2" малы. Кроме того, входящее в (29,28) выраже- [c.296]

Те же факторы, которые определяют рост капиталоемкости ЭК, влияют и на его энергоемкость. Этим объясняется выявление корреляции между указанными показателями. Для условий начала XXI в. одному проценту дополнительных инвестиций в комплексе (из-за роста его капиталоемкости, изменения производственной структуры или увеличения спроса на энергию) соответствует рост собственного энергопотребления ЭК в среднем на 0,5—0,8%. [c.30]

Возбуждённые состояния Д. я. Парные корреляции нуклонов- Возбуждённые состояния ядер образуются при переходе частиц из заполненных уровней на свободные. Незаполненные орбиты под уровнем Ферми образуют дырочные состояния, а заполненные над уровнем Ферми — частичные . Возбуждённые состояния впредсляются гл. обр. т, н. остаточным взаимодействие ем между нуклонами, в частности взаимодействием, переводящим пару нуклонов одного сорта из состояния (vv) в состояние (v v ), где v, v — совокупности квантовых чисел (10), а v, v — сопряжённые по времени состояния с проекцией момента —fi. Это взаимодействие приводит к парным корреляциям сверхпроводящего типа, к-рые в Д. я. характеризуются сил ым коп-фигурационпым смешиванием уровней v и v, находящихся в интервале энергий порядка энергии корреляции пары по обе стороны от поверхносги Ферми. [c.601]

Приближение Хартри — Фока — Рутана во мн, случаях даёт большие погрешности (напр,, отрицат. значение энергии связи для F , неправильную симметрию для осн. электронного состояния молекулы С , неправильный знак для дипольного момента СО приводит к неправильной последовательности ионизированных состояний молекул Ь з, Nj и т. д.). Для устранения недостатков этого метода учитьшают энергии корреляции электронов, что позволяет определить отклонение идеализированной одпоэлектронпой модели от реальной. [c.310]

Для чёта энергии корреляции электронов в неэмпи-рич. расчётах чаще всего используют два подхода метод конфигурац. взаимодействия и теорию возмущений. В методе конфигурац. взаимодействия волновая ф-ция записывается в виде линейной комбинации слейтеров-ских детерминантов i , отвечающих разным заполнениям МО [c.310]

Джойс [440] изучал влияние электронной корреляции на энергию кластера, модифицируя метод Хюккеля путем использования некоторых вариационных методов. Он нашел, во-первых, что при большой энергии корреляции ожидаел1ые, согласно приближению Хюккеля, чет-нечетные осцилляции энергии связи ионов Li , Na, Сид и Ag i [72] исчезают и, во-вторых, что по сравнению с кубической икосаэдрическая форма 55-атомного кластера, имеющего 45 электронов, более стабильна при всех рассматриваемых энергиях корреляции. [c.154]

Различие результатов расчета электронной структуры кластеров меди, даваемых методами аЬ initio и Ха, авторы работы [424] целиком относят за счет ошибок, допускаемых в методе Ха. Следуя их аргументации, заметим, что сами по себе энергии орбиталей по существу не имеют физического значения, но обычно связываются с ионизационными потенциалами. Для системы с замкнутыми оболочками теорема Купменса приравнивает ионизационный потенциал отрицательному хартри-фоковскому значению энергии орбитали. Однако это справедливо только при условии пренебережения как релаксацией орбиталей в ионе, так и изменением энергии корреляции при переходе от молекулы к иону. [c.257]

Простейшей нетривиальной задачей, к которой применимы методы Хартри и Фока-Слэйтера, является задача о нормальном состоянии гелия, рассмотренная нами в 48. В этом случае уравнения Хартри и Фока совпадают, так как спины электронов антипараллельны, так что обменные члены обращаются в нуль. Г1олная энергия атома, определяемая i) в этом приближении, оказывается иа 0,076 единицы Ридберга больше экспериментально наблюдённого значения в 5,810 единицы Ридберга. Это указывает на то, что корреляция электронов сказывается в поправке в 0,45 eV на электрон. Впредь мы будем называть такую разность энергии, определяющую ошибку в значении, определённом из одиоэлектроиного приближения, энергией корреляции) . Значение этого члена ясно из предыдущих параграфов. [c.261]

При локализации двух электронов в одной потенциальной яме, помимо кулоновского отталкивания, имеет место эффект корреляции, связанный, в частности, с деформацией решетки в области локализации захватываемого электрона. Как известно, вызванная захватом электрона поляризация решетки ответственна за сдвиг Стокса в люминесценции на конфигурационной диаграмме (см. рис.8.9 в п.8.2.1) ему соответствует сдвиг обобшенной координаты 0. Другими словами, энергия корреляции (Ясог) это энергия нижнего состояния электронного газа за вычетом кинетической энергии электронов и энергии их обменных взаимодействий. Качественные оценки пока- [c.168]

Рис, 76. Корреляци между энергией активации для ползучести (0), длительной прочности (Д) самодиффузии (+) и температурой плавления [c.117]

Поскольку приближение независимых частиц Блоха удовлетворительно объясняет свойства нормальных металлов, можно думать, что сверхпроводимость возникает вследствие какого-либо явления, не учтенного в этой теории. Одним из них является корреляция в расиоложенны электронов, вызванная кулоновскими силами и рассмотренная в теории Гейзенберга [7]. Последний предположил, что электроны с энергиями вблизи границы Ферми образуют решетку, стремясь расположиться так, чтобы уменьшить энергию кулонов-ского взаимодействия между собой. Другим таким явлением может быть магнитное взаимодействие между электронами, рассмотренное Уэлкером [18]. Кроме того, к таким явлениям отиосится электрон-фон о иное взаимодействие, первоначально введенное для рассмотрения рассеяния электронов, которое определяет сопротивление металла. Это взаимодействие дает вклад в энергию как нормальной, так и сверхпроводящей фаз и в первую очередь обусловливает переход. [c.682]

Для вычисления корреляций флуктуаций энергии и объема исходим из выражения для средней энергии системы изотермическо-изобарического ансамбля [c.294]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Запишем выражения для средних потенциальных эпергий атома С в междоузлиях 0 и O2, не учитывая корреляцию между замещениями занимаемых положений атомамд разного сорта, а также геометрические искажения решетки. Обозначим взятые с обратным знаком энергии взаимодействия УАс и v a пар атомов АС и ВС на расстояниях aJ2 и а/У 2 следующим образом [c.142]

Формула (19,13) определяет зависимость параметра корреляции Еас от состава сплава и температуры. Концентрационная зависимость Еас изображается, вообще говоря, кривой ЁАс (са), несимметричной относительно прямой Са = Vs- Эта асимметрия оказывается тем сильнее, чем больше различаются энергии взаимодействия атомов АсСпВсСи чем ниже температура. С ростом температуры 8дс убывает и формально при Т->-оо согласно [c.212]

В теории Френкеля делается предиоло кение о том, что после перехода атом благодаря сильному взаимодействию с соседними атомами успевает отдать им часть своей эиор-пш. Благодаря этому его кинетическая энергия становится меньше Ан, прежде чем он сразу вернется в исходное (или перейдет в новое) поло кение устойчивого равновесия. Это предположение о независимости переходов, т. о. об отсутствии корреляции между ними, не является строго обоснованным, но для получения качественных выводов может быть принято в данной приближенной теории. Таким образом, в новом устойчивом положении равновесия, например в междоузлии, кинетическая энергия атома оказывается уя е недостаточной для следующего перехода и он остается в этом новом положении до тех пор, пока в результате другого теплового возбуждения не перейдет в какое-нибудь из соседних устойчивых положений. [c.240]

Прогнозирование механических свойств материалов и покрытий основывается на корреляции между механическими свойствами твердых тел и природой и энергией химической связи в веществах (кристаллах веществ), образующих твердое тело. Так, высокой прочностью обладают магнийфосфатные цементы, поскольку Mg имеет как высокие электростатические характеристики (ионный потенциал равен 5.12), так и заметную способность образовывать ковалентные связи. Для систем типа цементных прочность камня тем выше, чем выше доля ковалентности связи, при этом, однако, необходимо, чтобы координационные числа (к. ч.) катиона в цементирующих фазах не были ниже 4. Для материалов, полученных на основе связок, прочностные свойства тем выше, чем большая степень полимерности достигается при отвердевании связки — чем более сшитым получается полимерное тело. Это, видимо, имеет место в том случае, когда степень ионности связи в полимере существенна, а к. ч. катиона равно 4. При к. ч.=2- -3 образуются линейные или слоистые полимеры, макромолекулы которых в полимерном теле связаны молекулярными или водородными силами, что делает такие тела менее прочными по сравнению со сшитыми полимерами, например кварцем. С этой точки зрения высокие механические характеристики будут получаться при использовании связок на основе многозарядных элементов (А1) и особенно многозарядных -элементов (2г, Сг). [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...