Задача равновесия при дополнительных условиях

Задачи о равновесии при дополнительных условиях 105 [c.105]

Многосвязная область с отверстиями и трещинами. Пусть в бесконечной плоскости имеется один замкнутый криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость на две области внутреннюю 5+ и внешнюю 5 Предположим, что при переходе через контур L напряжения остаются непрерывными q t)=0), а вектор смещений получает скачок g t). Тогда комплексные потенциалы Ф г) и 4 (2) определяются по формуле (1.66), а неизвестная функция g t) удовлетворяет уравнению (1.67) (при q t)=0), т. е. сингулярное интегральное уравнение первой основной задачи (при заданной на границе L нагрузке) является одним и тем же для внутренней и внешней области. Из теоремы единственности следует, что для существования решения необходимо выполнение условий равновесия области 5+ (равенство нулю главного вектора и главного момента внешних усилий, действующих на контуре L), т. е. интегральное уравнение в этом случае имеет решение при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять правая часть уравнения (следовательно, союзное однородное интегральное уравнение имеет нетривиальное решение). Таким образом, задача является некорректной. Для ее регуляризации в работах [94, [c.19]

Принцип отвердевания широко используется в инженерных расчетах. Он позволяет при составлении условий равновесия рассматривать любое изменяемое тело (ремень, трос, цепь и т. п.) или лк>-бую изменяемую конструкцию как абсолютно жесткие и применять к ним методы статики твердого тела. Если полученных таким путем уравнений для решения задачи оказывается недостаточно, то дополнительно составляют уравнения, учитывающие или условия равновесия отдельных частей конструкции, или их деформации (задачи, требующие учета деформаций, решаются в курсе сопротивления материалов). [c.15]

Задачи о равновесии при наличии дополнительных условий. Часто встречаются задачи о нахождении равно-весия"системы, на которую наложены одно или несколько дополнительных условий. В соответствии с общим методом, обсуждавшимся в гл. И п. 5 и 12, в подобных задачах к бесконечно малой виртуальной работе bw следует прибавить вариации дополнительных условий, умноженные на неопределенные множители Лагранжа X, и лишь затем полученную сумму приравнять нулю. Для иллюстрации этого общего метода мы рассмотрим здесь две задачи статики. В одной требуется минимизировать обычную функцию, а в другой — определенный интеграл. [c.104]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

В контактных задачах решение уравнения (7.3) должно содержать произвол, необходимый для удовлетворения дополнительного условия равновесия реакции q. Поэтому при преобразовании уравнения (7.3) нужно использовать неограниченное на концах а= р решение (7.34) уравнения (7.26), в которое вместо f(a) нужно подставить правую часть уравнения (7.3). После этого уравнение (7.3) преобразуется к виду [c.301]

Теперь при решении требуется указать начальные условия на параметр и. Возникает не отвлеченная проблема о равновесии при неизменном значении силовых параметров, а задача о реакции модели на внешние, очевидно, дополнительные к нагрузке Р воздействия. [c.10]

Устанавливается число неизвестных в данной задаче и выясняется, отвечает ли оно числу написанных уравнений равновесия. Максимально возможное число уравнений равновесия — шесть следовательно, задача может быть решена, если число неизвестных не превосходит шести. Однако при составлении уравнений некоторые из них могут отпасть (см., например, указание в конце пункта 3). В этом случае решение задачи возможно, если число неизвестных не превосходит числа написанных уравнений равновесия или если условие задачи дает дополнительные данные (обычно в виде соотношения неизвестных величин). [c.97]

Статическая неопределенность обусловливается излишними связями, накладываемыми на систему материальных точек, и может быть устранена освобождением системы от лишних связей. Такое освобождение системы от лишних связен осуществляется заменой связей силами, величины которых определяются из дополнительных условий, являющихся следствием вводимых физических гипотез. Так, например, рассматривая задачу о равновесии стержня, покоящегося на трех опорах, можно предположить, что одна из опор выполнена нз упругого, легко деформируемого материала. Предположим, что возникающая при деформации сила сопротивления стержня подчинена закону Гука, а ее величина прямо пропорциональна величине сжатия опоры. Предположим, кроме того, что две другие опоры абсолютно жесткие, т. е. их деформации пренебрежимо малы. Обозначив через /о длину несжатой опоры, а через / длину опоры, когда на нее положен груз, силу, действующую со стороны опоры на балку, найдем из условия [c.140]

Определяя в соответствии с принципом аддитивности (см. 4, п. в) обсуждения IU2 начала) свободную энергию и число частиц для всей системы, запишем условие ее равновесия и устойчивости (минимум свободной энергии при фиксации величин в, Vj N) в виде Вариационной задачи с неподвижными фаницами (область V фиксирована) и дополнительным условием, обеспечивающим фиксацию N [c.100]

Во многих случаях (но не всегда) можно получить необходимый. ответ, изучая упруго-пластическую деформацию системы, имеющей начальные отклонения. Однако такой анализ приводит к нелинейным задачам и также связан с большими математическими трудностями. Обычно исходят из некоторого статического критерия, разыскивая нагрузку, для которой возможны различные близкие формы равновесия при тех или иных дополнительных условиях. Эти критерии, рассматриваемые в следующем параграфе, не имеют надежного теоретического обоснования их значение иллюстрируется анализом поведения очень простых моделей упруго-пластических тел и подтверждается экспериментальными данными. [c.350]

На основании принципа отвердевания система сил, действующи на такую конструкцию, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия твердого тела. Но эти условия, как указывалось, будучи необходимыми, не будут являться достаточными поэтому из них нельзя определить все неизвестные величины. Для решения задачи необходимо дополнительно рассмотреть равновесие какой-нибудь одной или нескольких частей конструкции. [c.53]

В формулировке задачи расчета равновесия должны также указываться условия, при которых в равновесной системе реализуется экстремум ее характеристической функции. Согласно рассмотренным ранее критериям равновесия эти условия — постоянство всех естественных аргументов характеристической функции системы. Поскольку в итоге расчета через эти аргументы выражаются искомые дополнительные внутренние переменные, они должны быть величинами не только постоянными, но и известными. При численных решениях можно избежать строгого соответствия параметров системы (процесса) и использованной характеристической функции, т. е. появляется возможность формулировать термодинамические условия -на основании особенностей моделируемой системы и имеющихся данных, а не по набору естественных аргументов функции. [c.172]

На основании принципа отвердевания система сил, действующая на сочлененную систему тел, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия абсолютно твердого тела. Но эти условия, как известно, являясь необходимыми, не будут достаточными, поэтому из них нельзя будет определить всех неизвестных. Для решения задачи на равновесие сочлененной системы тел необходимо будет дополнительно рассмотреть равновесие какого-нибудь одного или нескольких тел этой системы. [c.107]

При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123]

Если же функции и, v, w не известны и ищутся компоненты напряжения и деформации, то условия (6.23) выступают как уравнения и именно как те дополнительные уравнения, которые совместно с уравнениями равновесия (5.59) (при учете (5.1)) позволяют раскрыть статическую неопределимость задачи механики сплошной среды. Разумеется, что для совместного использования уравнений (5.59) и (6.23) необходимо иметь зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформаций, чтобы во всех уравнениях содержались одни и те же неизвестные величины. Такие зависимости отражают физическую природу материала и рассматриваются в главе VII. [c.473]

Теперь рассмотрим класс более трудных задач, в которых отсутствует информация о 5-состоянии в рассматриваемой фазе, но в целях компенсации даются дополнительные сведения о массопереносе в соседней фазе. Тем самым мы сможем выяснить, почему абсорбцию аммиака можно рассматривать только по условиям в газовой фазе, в то время как при абсорбции кислорода мы интересовались жидкой фазой. Будет показано, что общий случай лежит между этими двумя предельными. Все же мы пока не будем смягчать требований рассмотрения только одного сохраняемого свойства и наличия термодинамического равновесия между двумя смесями, разделенными границей раздела. Последнее ограничение будет устранено в 5-4, первое сохранится до гл. 6. [c.180]

После решения задачи в одномерной постановке можно приближенно вычислить распределение параметров потока в зазорах между решетками или в соответствующем поперечном сечении проточной части из тех же уравнений равновесия (43.20) и (43.24), которые рассматриваются при этом как обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестной Р, причем для интегрирования этих уравнений должны быть дополнительно заданы или оценены входящие в них функции. Постоянная интегрирования определяется либо по результатам одномерного расчета (по величине л<,р в характерной точке), либо из условия обеспечения известного расхода газа через ступень (т. е. из интеграла уравнения расхода (43.11)). Последний способ сложнее, но зато он позволяет уточнить величину Л р и построить приближенно все средние поверхности тока в турбомашине. [c.300]

Замечание. В краевой задаче (1.11) —(1.14) для полости сечением С при м о(х1, Х2) = О, (Х1, Х2) Е С краевые условия в области раскрытия полости О = С Г совпадают с краевыми условиями задачи о трещине-разрезе, занимающей область В в упругой среде. Отличие в том, что в задаче о трещине нужно потребовать дополнительно обращения в нуль коэффициента интенсивности напряжений на границе В. Это позволяет использовать класс решений задач о равновесии трещин—разрезов при построении решений задачи о равновесии трещин—разрезов с областями налегания. Уравнением, определяющим границу Г областей налегания и раскрытия в задаче для трещин—разрезов, занимающих область С, является условие отыскания контура трещины—разреза (области r F), на котором Л 1(Х1, Х2) = 0. [c.180]

Уравнения равновесия [18] или [19], вместе с условиями на контуре [20] и одним из написанных выше уравнений совместности, дают нам систему уравнений, которой обычно достаточно для полного выяснения распределения напряжений в плоской задаче. Частные случаи, при которых необходимы некоторые дополнительные рассуждения, будут рассмотрены далее (стр. 132). [c.35]

Таким образом, доказано, что минимальным значением в нашей вариационной задаче является взятая со знаком минус работа деформации. Согласно вышесказанному, теперь нужно представить и минимизирующую функцию, т. е. прогиб т ( , Т ) пластинки в некоторой ее точке в виде минимального значения некоторой побочной вариационной задачи. Чтобы составить последнюю, представим себе, что наряду с нагрузкой р (х, у) мы прилагаем в точке ( , т ) дополнительную сосредоточенную силу е. Новое положение равновесия под действием риг также может быть определено помощью вариационной задачи. Для составления последней очевидно достаточно внести в выражение (4) для потенциальной энергии член ет ( , г ), обусловленный наличием сосредоточенной силы при тех же условиях (2) на границе, [c.154]

Для достаточно полного описания термодинамических свойств сплава необходимо располагать значениями по крайней мере трех термодинамических функций изобарно-изотермического потенциала, энтальпии и энтропии образования сплава при нескольких температурах и концентрациях компонентов. Знание этих величин, естественно, не избавляет от необходимости дополнительного изучения того или иного интересующего нас физико-химического свойства сплава, однако общая задача термодинамического исследования, заключающаяся в определении направления и условий равновесия, протекающих в системе процессов, может считаться в этом случае выполненной. [c.5]

Идею минимизации среднеквадратической ошибки для решения задач расчета РТИ с успехом можно использовать также и следующим образом подлежащие определению функции перемещений или напряжений ищут в виде суммы функций с неопределенными коэффициентами. Функции выбираются такими, чтобы они удовлетворяли уравнениям равновесия. Это достаточно просто, если пользоваться общими решениями и разрешающими функциями, описанными в гл. П1. Для определения неизвестных коэффициентов требуется наилучшее выполнение граничных условий. Наилучшее выполнение в данном случае можно понимать в среднеквадратическом смысле. Трудность при таком варианте решения возникает, когда граничные условия записаны и в перемещениях и в напряжениях, так как ошибки в перемещениях и напряжениях имеют разные размерности. Эту трудность обходят обычно, накладывая дополнительные ограничения на выбор самих функций. Их выбирают так, чтобы они удовлетворяли одной группе граничных условий (или в перемещениях, или в напряжениях). Коэффициенты определяют, минимизируя сумму среднеквадратических ошибок по однотипным граничным условиям. Точность решения увеличивается, если удается точно выполнить ту группу граничных условий, которая охватывает большую часть поверхности детали. [c.95]

При изучении термодинамического равновесия вводят вспомогательные (дополнительные) связи. В ряде случаев бывает полезно рассматривать проблему равновесия не в целом, а лишь частично и выбирать специальную систему вариаций, совместных с этими условиями. На параметры можно наложить любые дополнительные связи, не нарушающие равновесия системы, и рассматривать, таким образом, неполное равновесие. Такое введение дополнительных связей является очень полезным и дает во многих задачах достаточный критерий равновесия. Вариация внутренней энергии гетерогенной системы равна [c.53]

При этом никаких дополнительных ограничений на новую систему не накладывается. Используя результат задачи 1.20, п. б , показать, что для равновесия в новой системе должны выполняться условия [c.40]

В отношении величины ё х,1) необходимо сделать дополнительные замечания. Дело в том, что скорости перемещений материальных точек кристалла при деформации должны быть совместны для этого величину е х,Ь) необходимо подчинить условию совместности скоростей деформаций (см., например, [33]), принимающему в случае деформации пластины вид (Рё х,Ь)/(1х = 0. Интегрируя это условие, находим ё х,1) = а( ) - - ( )ж, где а 1),Ь 1) — константы интегрирования. Однако по условию задачи кристалл предохранен от изгиба, и поэтому продольная скорость деформации не должна зависеть от поперечной координаты X, т.е. Ь 1) = 0. С учетом этого обстоятельства из условия равновесия легко найти величину (1) продольной скорости [c.117]

В силу линейности данной задачи условиям равновесия и совместности можно удовлетворить, если предположить, что на краю оболочки действуют еще дополнительные погонные изгибающие моменты, равные по величине моментам ntp и противоположные пм по знаку. Деформации, создаваемые этими моментами, и будут характеризовать дополнительные деформации переходной зоны. Так, при наличии внутреннего давления края оболочки с наружными стрингерами должны загибаться во внутрь, с внутренними — наружу. Величины дополнительных перемещений нельзя получить из уравнений статики, следовательно, задача определения напряженно-деформированного состояния эксцентрично подкрепленной оболочки даже при свободных краях системы является задачей статически неопределимой. [c.51]

В настоящем параграфе проводится математическое исследование и даются методы решения двумерного интегрального уравнения плоских контактных задач при дополнительных условиях, отражаюпщх состояние равновесия штампа. При заданных кинематических характеристиках штампа используется традиционный метод разделения переменных Фурье. В случае же задания квазистатических условий на штампе предлагается модификация метода разделения переменных, основанная на исследовании неклассических спектральных свойств интегрального оператора по координате. [c.56]

Таким образом, общие критерии равновесия термодинамических систем математически формулируются в виде задачи на условный экстремум той или иной характеристической функции. Экстремум ищется при этом в обобщенном пространстве дополнительных внутренних переменных (см. с. 37), а дополнительными условиями является постоянство естественных независимых переменных характеристической функции. Выбор характеристической функции и критерия равновесия связан только с набором термодинамических величин, равновесные значения которых известны и которые могут, следовательно, использоваться в качестве параметров при расчете равновесия, т. е. при нахождении других, неизвестных свойств. С этой точки зрения вариационная запись критерия равновесия также имеет определенные преимущества перед дифференциальной записью, так как не создает ощибочных представлений, что для применения того или иного общего условия типа (11.1) необходимо [c.110]

Второе дополнительное условие состоит в требовании равновесности процесса роста трещины. Иными словами, весь поток энергии, возникающий в связи с возможным приращением длины трещины, целиком затрачивается только на разрушение. При этом трещина при медленном возрастании пли падении внешней нагрузки будет медленно и устойчиво распространяться вдоль искомой траектории. Ванчно, чтобы внешняя нагрузка соответствующим образом уменьшалась в области падающей зависимости внешнего усилия от длины трещины в предельном состоянии равновесия. Итак, это дополнительное условие может быть представлено в виде dl/dl = 0. Вместе с тем в изопериметрической задаче вариационного исчисления при наличии условия типа [c.203]

Ляпунов дал строгое решение вопроса о том, когда при исследовании задачи об устойчивости движения можно ограничиваться рассмотрением первого приближения. Он установил особые слу 1аи, при которых использование первого приближения не решает задачу об устойчивости. Большой заслугой его явилось подробное исследование уравнений, в которых коэффициентами являются периодические функции с одним и тем же периодом. Оп указал признаки устойчивости и неустойчивости для периодических двингений. Отметим еще, что он впервые доказал теорему, согласно которой положение равновесия при некоторых дополнительных условиях неустойчиво, если в положении равновесия потенциальная энергия не мини- [c.248]

Равновесие конечного цилиндра, сплошного и полого, в осесимметричном случае изучалось при помощи однородных решений В. К, Прокоповым (1950, 1958) Г, И, Бухаринов (1956) свел решение задачи об осесимметричной деформации сплошного цилиндра конечной длины к отысканию дополнительной функции, для которой составляется интегро-дифференциальное уравнение. В последние годы появилось много работ, посвященных осесимметричной задаче равновесия сплошного цилиндра конечной длины, в которых решение задачи сводится к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (Б. Л. Абрамян, 1954 Г. М. Валов, 1962 В. А. Лихачев, 1965). Сжатие круглого цилиндра исследовалось Г. М. Валовым (1961) и Е. П. Мирошниченко (1957) равновесие вращающегося цилиндра рассмотрел В. Т. Гринченко (1964) им же дан очень обстоятельный анализ всех аспектов точного выполнения граничных условий в осесимметричной задаче для полубесконечного цилиндра (1965). Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины, сделанного из трансверсально-изотропного материала, изучалась А. А. Баблояном (1961). [c.20]

Линеаризованные уравнения ползучести для пластин были одновременно и независимо получены С. А. Шестериковым (1961) и Л. М. Курши-ным (1961) ряд задач, относящихся к устойчивости пластин и оболочек, на основе линеаризованной теории рассмотрели С. А. Шестериков, Л. М. Куршин, А. П. Кузнецов (1964), И. Г. Терегулов (19ХХ) и другие авторы. При этом использовались те же критерии, которые указаны выше применительно к стержням. Г. В. Иванов (1961) обратил внимание на то, что при обобщении критерия устойчивости на случай неупругих систем существенную роль играет способ перехода из основного состояния в дополнительное, и дал обобщение классического критерия за критическое значение параметра нагружения принимается то наименьшее значение, при котором возможно нетривиальное состояние равновесия при условии, что переход из основного состояния в нетривиальное равновесное состояние осуществляется при выполнении некоторых ограничивающих условий, налагаемых на дополнительные деформации. В задачах ползуче сти роль параметра нагружения играет время. [c.146]

Уравнения Нейтрального равновесия и граничные условия, аналогичные уравнениям (2.73) — (2.79), на основе последовательно нелинейной постановки были получены X. М. Муштари в 1938 году [51]. Эти уравнения наряду с членами, содержащими докритические усилия Г р 22 в срединной поверхности оболочки, содержат также члены, учитывающие докритические искривления образующей оболочки 0]°. Из-за серьезных математических трудностей, возникающих при решении уравнений (2.73) — (2.77) с граничными условиями (2.78) — (2.79), подавляющее большинство исследователей при решении конкретных задач устойчивости оболочек отбрасывало члены, содержащие докрити-ческое искривление образующей оболочки. Это постепенно привело к тому, что и сами уравнения нейтрального равновесия стали трактоваться по-новому. При их выводе использовались линейные соотношения теории оболочек и вводилась фиктивная поперечная нагрузка, равная сумме дополнительных проекций основных усилий Г 1> 22 на направление нормали к изогнутой поверхности. В этом случае как-то стушевывается тот факт, что задача устойчивости как задача о бифуркации форм равновесия должна рассматриваться исходя исключительно из нелинейной теории. [c.49]

Наиболее часто возникает необходимость в расчетах равновесного состава сложной системы по известным свойствам ее частей при заданных внешних условиях. В более строгой формулировке речь идет об определении значений дополнительных внутренних переменных равновесной системы при известной характеристической функции и заданных значениях - ее естественных аргументов. Нетрудно заметить, что до конца такая задача не была решена ни для одного из рассмотренных выше равновесий, так как для этого необходимо было знать явный аналитический вид характеристической функции. Есть два способа нахождения характеристической функции сложной системы прямой эксперимент или теоретический расчет на основании модели внутреннего строения системы и известных свойств ее частей. Первый способ, хотя и доступен, не всегда целесообразен, поскольку экспериментально можно изучать и непос" редственно интересующее свойство системы, а не ее характеристическую функцию, т. е. если опираться только на эксперимент, то можно обойтись без помощи законов термодинамики. Для теоретического расчета характеристической функции системы ее необходимо представить в виде совокупности отдельных частей с известными характеристическими функциями. В эту модель должны быть включены все возможные формы существования веществ в сложной системе. Какие из этих форм способны присутствовать реально, а какие нет — выясняется в результате расчета равновесия. [c.168]

Кстати, при решении задач на расчет симметричной трехстержневой системы представляется поучительным следующий диалог с учащимся. Преподаватель говорит У нас три неизвестных силы, но благодаря симметрии совершенно очевидно, что силы в боковых стержнях одинаковы. Кроме того, мы располагаем двумя уравнениями статики. Следовательно, у нас три условия и три неизвестных и задача может считаться статически определимой. Прав ли я Нет ли погрешностей в моих рассуждениях Трудно предсказать реакцию аудитории, но все же можно надеяться, что найдутся учащиеся, которые скажут Вы говорите об условии симметрии, но давайте запишем уравнение равновесия в виде суммы проекций всех сил на горизонтальную ось из этого уравнения мы получим, что усилия в боковых стержнях одинаковы. Следовательно, условие симметрии — это просто решенное в уме уравнение статики и дополнительно к уравнениям статики оно ничего не дает. Система статически неопределима . [c.89]

Остановимся на дополнительных трудностях, которые могут возникнуть при решении внутренних задач. Дело в том, что в каждом случае нагрузка, приложенная к телу, оказывается, вообще говоря, несамоуравновешенной и, следовательно, краевая задача — неразрешимой. Для устранения этих трудностей наиболее просто тогда ввести в какой-либо точке силу и момент, компенсирующие неуравновешенность внешней нагрузки, и решать полученные модифицированные задачи. Из условия равновесия тела в целом будет следовать, что в окончательном решении (после суммирования) введенные вспомогательные слагаемые взаимно уничтожаются. [c.598]

Метод начальных параметров удобен для решения статически неопределимых задач, если условно свес1и задачу к статически определимой путем замены лишних связей их реакциями, с последующим выполнением условий опирания для получения дополнительных уравнений. Рассмотрим этот прием на примере статически неопределимой задачи изгиба двухпролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, как показано на рис. 12.22. Так как система сил параллельная, то для нее можно составить лишь два условия равновесия, тогда как неизвестных реак- [c.260]

На примере задачи установившейся ползучести при чистом изгибе стержня прямоугольного поперечного сечения легко проиллюстрировать вариационные методы. Это сделано в книге Л. М. Качанова [63]. Как следует нз рис. 1, вариационный метод, основанный на принципе минимума дополнительного рассеяния, дает хорошую степень точности, причем наибольшие напряжения в условиях ползучести не сильно отличаются от напряжений в чисто пластическом состоянии. Это позволяет при решении более сложных задач косого изгиба и совместного косого изгиба и растяжения, рассмотренных в книге Ю. Н. Работнова [132], заменить действительное распределение напряжений тем, которое соответствует предельному равновесию стержня. Впервые такой прием был предложен Бейли [194] для расчета турбинных лопаток. [c.225]

Неединственность решения статической линейной задачи может быть обусловлена тем, что равновесие тела нейтрально (неустойчиво). Это может случиться, например, при действии цепных сил (напряжений, входящих в качестве параметров в уравнения (3.2), которые оказываются линейными относительно дополнительных перемещений и напряжений, если цепные силы не зависят от искомых функций). При этом решение соответствующих динамических задач единственно. Действительно, если равновесие неустойчиво, то в отношении некоторых (низших) форм отклонения однородные уравнения допускают решения вида % (х, у, z) ехр (ant), Rea O или tVfi (х, у, г) (нейтральное равновесие). Предположим теперь, что уравнениям задачи с определенными начальными и граничными условиями удовлетворяют два решения, и рассмотрим их разность и (/, х, у, г), которая в силу линейности задачи удовлетворяет нулевым начальным и однородным граничным условиям. Предположим, кроме того, что степень неустойчивости (Rean) равномерно ограничена, т. е. Rea М, где М не зависит от п. Например, при изгибе стержня, свободно опертого в точках л = О, л и сжатого силой Q, уравнение [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...