Общий критерий равновесия

Общий критерий равновесия [c.232]

Так как переход теплоты и перенос вещества могут происходить независимо друг от друга, то критерий термического равновесия, выраженный уравнением (8-10), должен выполняться независимо от какого-либо межфазового переноса вещества фазы. В случае, если 3Q = О, уравнение (8-3), выражающее общий критерий равновесия для изолированной системы, также применимо. В любом случае критерий фазового равновесия, допускающего переход компонента г, выражается следующим образом [c.235]

Аналитическая статика представляет собой развитие одного из основных принципов механики, именно принципа виртуальных (возможных) перемещений, который дает общий критерий равновесия механической системы, вследствие чего выводы аналитической статики относятся к какой угодно механической системе. В аналитической статике имеет широкое применение математический анализ, поэтому изложение носит аналитический характер. [c.184]

В этой и последующих главах рассмотренные выше общие критерии равновесия и другие термодинамические соотношения используются для анализа равновесий в конкретных системах. Начнем с известных уже нам термодинамических систем, состоящих из двух или нескольких гомогенных частей с различающимися свойствами. Части системы будем считать внутренне равновесными, а любые изменения свойств — происходящими на граничных поверхностях, отделяющих одну часть системы от другой. В реальных системах -роль граничной поверхности выполняет та или иная конкретная перегородка — мембрана. Это может быть клеточная мембрана биологических объектов, селективная ионообменная мембрана электрохимического элемента и др. [c.129]

Соотнощения (14.1), (14.2), (14.7) — (14.10) содержат 4+2с— связей между вариациями переменных, поэтому число независимых вариаций в (14.1), (14.2) равно 2( + 3) — (4 + 2 —А ) = = (2 + i ). Заметим, что неподвижные компоненты не влияют на общую вариантность равновесия, что, впрочем, видно и непосредственно из (14.10). Используя общий критерий равновесия (11.1) в виде [c.131]

Пусть наша двухфазная система находится в термостате с температурой Т и помещена в цилиндр с поршнем, обеспечивающим постоянное давление р. Общим критерием равновесия для такой системы в соответствий с (1-42) будет [c.26]

Критерий устойчивого равновесия для механической системы является частным случаем более общего критерия равновесия, устанавливаемого термодинамикой для любой системы. Общий критерий прямо вытекает из 6-го следствия второго закона, а именно энтропия замкнутой системы возрастает или в предел,ь-ном случае остается постоянной. [c.218]

Критерий равновесия Гиббса как экстремум соответствующего термодина.мич. потенциала ещё недостаточен для того, чтобы сделать заключение об устойчивости соответствующего состояния. Из общего критерия равновесия Гиббса следуе , что для этого требуется знание поведения вторых вариаций термодинамич. потенциалов. [c.409]

Общие критерии равновесия и устойчивости [c.107]

Общие критерии равновесия и устойчивости, выражающие максимальность энтропии для изолированной системы, неудобны в том отношении, что в них одной из независимых переменных является энергия, величина экстенсивная, значения которой у находящихся во взаимном равновесии систем не связаны друг с другом никакой простой зависимостью. Было бы гораздо удобнее брать в качестве независимой переменной температуру. Ее связь с энергией при постоянных механических и внутренних параметрах взаимно-однозначна [c.112]

Любое самопроизвольное изменение, происходящее внутри системы, приводит к увеличению общего числа способов осуществления состояния системы. Так как состояние равновесия характеризуется полным отсутствием стремления к самопроизвольному изменению, система будет находиться в состоянии равновесия, когда nQy достигнет своего максимального значения. Следовательно, критерий равновесия для изолированной системы может быть выражен уравнением [c.232]

Сумма в уравнении (8-20) представляет собой изменение свободной энергии Гельмгольца для всей системы при переходе компонента t из одной фазы в другую при постоянстве температуры и объема, причем число частиц других компонентов в каждой фазе поддерживается постоянным. Суммирование уравнения (8-20) по всем компонентам дает общее изменение А при межфазном переходе частиц всех компонентов при постоянстве температуры и объема. Так как каждый отдельный член такой суммы должен быть равен нулю, то критерий равновесия можно выразить следующим образом [c.237]

Критерий равновесия (11.1) является более общим, чем [c.104]

Уравнения (1-43) выражают общие условия равновесия простейших систем с заданными условиями сопряжения с окружающей средой. Можно вывести другие критерии равновесия в зависимости от того, какие два параметра системы принимаются постоянными. Однако для дальнейшего достаточно ограничиться теми, которые получены выше. Отметим, что на практике два последние условия (1-43) имеют особенно большое значение. [c.20]

Если при возможных вариациях замкнутой системы ее энтропия возрастет, то такие вариации реально происходят. Если же, с другой стороны, состояние системы таково, что при всех возможных вариациях энтропия системы уменьшается, то ни одна из таких вариаций происходить 1не может, а система находится в состоянии устойчивого равновесия. Таким образом, общий критерий стабильности может быть сформулирован следующим образом [c.218]

Этот общий динамический критерий справедлив, конечно, и при изучении вопросов устойчивости равновесия упругих (и упругопластических) систем здесь, однако, использование его связано с большими математическими трудностями. Поэтому вопросы устойчивости равновесия упругих тел анализируются, как правило, при помощи других, более простых, но не столь общих критериев устойчивости равновесия. Обратимся к их краткому рассмотрению. [c.266]

Рассмотренные критерии не обязательно эквивалентны между -собой, и Кан [15] предложил еще один, более общий критерий для решения вопроса о том, происходит ли рост с помощью ступенчатого механизма или нет. По Кану [14], ступень можно определить как переход между двумя соседними параллельными областями границы, которые имеют одинаковые атомные конфигурации и смещены по отношению друг к другу на целое число плоскостей решетки. Под это определение подходят и ступени на диффузных поверхностях раздела. Исходя из такого определения ступени, Кан предполагает, что во всех случаях, когда поверхность раздела может при наличии движущей силы принимать некоторую мета-стабильную конфигурацию, механизм роста будет ступенчатым, причем в процессе роста поверхность раздела будет стремиться сохранить свою конфигурацию и перемещаться только за счет прохождения ступеней, которые не изменяют этой конфигурации. Если же такое метастабильное равновесие невозможно, граница будет продвигаться вперед непрерывно. Это придает структуре поверхности раздела очень важное значение. [c.256]

Рассматриваются общие вопросы классической термодинамики принцип макроскопической необратимости и второй закон термодинамики энтропия и абсолютная температура критерии равновесия и устойчивости равновесие систем, СОСТОЯЩИХ из нескольких фаз. [c.2]

Займемся сначала критериями равновесия (21.9). Если дифференциал полной энтропии S S должен равняться нулю при любых отклонениях независимых переменных от их равновесных значений, то должны обращаться в нуль все первые производные от этой энтропии по переменным б, и q. Внутренние параметры вспомогательной системы определяют ее состояние и нас не интересуют. Критерии, получающиеся, если приравнять к нулю производные энтропии по общим для обеих частей параметрам ид, будут определять условия, которым должно удовлетворять состояние вспомогательной системы (ё) для того, чтобы она могла находиться в равновесии с определенным состоянием системы (И). Например, равенство нулю производной по 8 дает [c.110]

В зависимости от физического смысла параметров и g критерии равновесия и устойчивости будут давать различные свойства равновесий конкретных систем. Рассматривать их в общем виде нецелесообразно. Стоит лишь обратить внимание на критерий устойчивости, связанный с возможностью изменения энергии системы. Если в формуле (21.13) сделать нулями дифференциалы всех внутренних и внешних параметров, кроме энергии [c.111]

Исследованием критериев устойчивости равновесия занимался еще Аристотель, но общие критерии устойчивости равновесия были сформулированы только Лагранжем. Доказательство теоремы [c.227]

Устойчивость упругих систем. Общий динамический критерий справедлив, конечно, и при изучении вопросов устойчивости равновесия упругих систем здесь, однако, использование его связано с большими математическими трудностями, поскольку движение таких систем описывается системой уравнений в частных производных. Поэтому вопросы устойчивости равновесия упругих тел анализируются, как правило, при помощи других, более простых, но не столь общих критериев устойчивости равновесия. Обратимся к их краткому рассмотрению. [c.347]

Наша цель состоит в том, чтобы сформулировать (а в некоторых случаях и доказать) критерии, позволяющие установить, устойчиво ли положение равновесия. Критерии такого рода мы рассмотрим отдельно для консервативных систем, диссипативных систем и систем общего вида. [c.219]

Формулировка условий равновесия с помощью (11.1), (11.13) является более общей, чем с другими характеристическими функциями, так как для выполнения (11.1), (11.13) не требуется однородности каких-либо термодинамических сил в системе. Другие критерии предполагают постоянство температуры, как (11.26), давления — (11.34), температуры и давления — [c.110]

Принцип Ле Шателье-Брауна носит совершенно общий характер. Для его доказательства применительно к релаксационным процессам вблизи равновесия используется термодинамический критерий устойчивости в равновесном состоянии. [c.26]

Мы имеем здесь возможность полностью исследовать устойчивость этого состояния равновесия, пользуясь, вместо статического критерия, указанного в только что упоминавшемся п. 28, более общим и более точным определением динамического характера, совершенно аналогичным определению, которое мы приняли в частном случае одной свободной материальной точки (гл. II, п. 35). [c.355]

Данное определение позволяет аналитически сформулировать энергетический критерий устойчивости начального состояния равновесия упругих систем. Наметим в общем виде вывод этого критерия. Пред положим, что начальное состояние равновесия, описываемое уравнениями линейной теории упругости, известно. Рассмотрим смежное с ним состояние, переход к которому задается перемещениями первого порядка малости. Изменение АЭ полной потенциальной энергии при переходе к смежному состоянию подсчитаем с точностью до квадратов этих перемещений. Величину АЭ представим в виде двух слагаемых, одно из которых не зависит от внешних нагрузок, а другое пропорционально параметру нагрузки F [c.29]

В наиболее общей форме устойчивость определяется как свойство системы мало отклоняться от исходного движения или равновесия при действии малых возмущений. Это понятие базируется на динамических свойствах системы. Впервые, по-видимому, динамический критерий использовался Лагранжем при исследовании консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Строгое математическое определение этого критерия для частного класса систем было дано А. М. Ляпуновым [4.8]. Впоследствии критерий был обобщен и расширен [4.12]. Согласно динамическому критерию исходная форма движения или равновесия системы устойчива, если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этой формы, которые могут быть сделаны как угодно малыми при уменьшении возмущений. Система будет неустойчивой, если даже сколь угодно малые возмущения вызывают конечные отклонения системы от ее исходной формы. [c.52]

Указанные физические механизмы локальной неустойчивости, играющие неодинаковую роль в различных материалах, имеют общую природу они связаны с локальной концентрацией деформации. Это позволяет сформулировать следующий критерий предельного равновесия в рамках схемы Дагдейла взаимное смещение противоположных стенок полости на ее контуре L всегда меньше или равно 2S [c.445]

Второе начало термодинамики позволяет найти критерий наличия равновесия в системе и его устойчивости. В зависимости от того, при каких условиях устанавливается равновесие, формулировки критерия оказываются различными. Однако во всех случаях общим является то, что в состоянии равновесия какой-нибудь термодинамический потенциал имеет экстремум. [c.193]

Таким образом, общие критерии равновесия термодинамических систем математически формулируются в виде задачи на условный экстремум той или иной характеристической функции. Экстремум ищется при этом в обобщенном пространстве дополнительных внутренних переменных (см. с. 37), а дополнительными условиями является постоянство естественных независимых переменных характеристической функции. Выбор характеристической функции и критерия равновесия связан только с набором термодинамических величин, равновесные значения которых известны и которые могут, следовательно, использоваться в качестве параметров при расчете равновесия, т. е. при нахождении других, неизвестных свойств. С этой точки зрения вариационная запись критерия равновесия также имеет определенные преимущества перед дифференциальной записью, так как не создает ощибочных представлений, что для применения того или иного общего условия типа (11.1) необходимо [c.110]

Применяя общий критерий равновесия при дополнит, условиях постоянства энтропии, объёма и массы каждого из компонентов, получим условие полного равновесия гетерогенной системы равенство во всех фазах системы темп-ры, давления и хим. потенциалов для каждого компонента. Если хим. потенциалы не равны, то вещество стремится перейти в фазу с наинизшим хим. потенциалом т. о., хим. потенциал играет такую же роль для равновесия фаз, как и тсмп-ра для теплового равновесия термодинамич. системы. [c.408]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым. [c.387]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Основное требование при записи условий для экстремума характеристической функции — среди них не должно быть избыточных линейно зависимых уравнений, так как иначе система условий становится несовместной и необходимо вводить дополнительные критерии, с помощью которых эту несовместность можно исключить, Минимальйое необходимое и достаточное для решения число условий (и число известных значений различных термодинамических свойств системы) равняется общей вариантности рассматриваемого равновесия, т. е. с + 1. [c.175]

Таким образом, полученный результат, записаный в форме (1-33), носит общий характер и справедлив для любой равновесной системы независимо от того, находится ли система в устойчивом, неустойчивом или мета-стабильном состоянии. Следовательно, кроме условия (1-33) должны существовать дополнительные критерии, отличающие устойчивое равновесие от неустойчивого. 18 [c.18]

Поэтому, если допустить, что смещение равновесия является достаточно малым (и, следовательно, такой же будет абсцисса л нового положения равновесия), то критерий для решения вопроса об устойчивости или неустойчивости будет даваться знаком трехчлена - ас. Для линейной связи с равно Нулю, и, следовательно, мы будем иметь устойчивость, каково бы ни было значение а (а не только значение Ь) тогда как, наоборот, в общем случае, как бы ни было мало а, т. е. как бы близко от начала ни проходила кривгя L, всегда можно приписать коэффициенту с такие значения, что трехчлен будет отрицательным и, следовательно, смещенное положение равновесия 63 дет неустойчивым. [c.367]

Предположение о малости перемещения и поворотов влечет соблюдение малости удлинений и сдвигов. Однако обратное утверждение несправедливо. В то же время существует только общее рассуждение о критерии малости перемещений относительно линейного размера тела. Есть основание полагать, что для тел с микроструктурой необходимо сравнивать перемещения с размерами структурных элементов. Подчеркнем, что в основе классической теории малых деформаций лежит допущение о малости поворотов и перемещений. Если в основу положить малость удлинений и сдвигов по сравнению с единицей, то перемещения и повороты могут быть значительны. Эти преднолон ешш соответствуют линейной теории упругости, в которой реигаются задачи упругого равновесия, сильного изгиба стержней, оболочек и т, п, В этом случае тензор деформации имеет вид [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...