Вариации внутренние

Как и в (11.1), знак равенства здесь имеет место при возможности двухсторонних, а знак неравенства при односторонних вариациях внутренних переменных. [c.107]

Из этого соотношения и (11.15) вытекает (11.13). Итак, для равновесия системы необходимо и достаточно, чтобы при всех изменениях ее состояния, не нарушающих постоянства энтропии и внешних свойств, вариация внутренней энергии системы не была отрицательной (имеется в виду полная вариация). [c.108]

Тогда вариация внутренней энергии системы равна сумме вариаций внутренних энергий подсистем [c.121]

Под обобщенными возможными перемещениями понимаются не только вариации линейных би и угловых бг4 перемещений, но и вариации внутренних сил и моментов 6А0 и 6АМ. В строительной механике при приближенных решениях задач статики используются два принципа принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряжений. Изложенный в данном параграфе метод использует оба эти принципа, поэтому его можно назвать обобщенным принципом возможных перемещений. В механике сплошной среды этот принцип (использующий вариации перемещений и напряжений) называется принципом Рейсснера. [c.109]

Согласно 3.4 в устойчивом состоянии тела вторая вариация внутренней энергии /, рассматриваемой как функция К и 5, должна быть положительна, т. е. [c.238]

При рассмотрении равновесия элемента кольца используем принцип возможных перемещений. Вариация внутренней энергии деформации [c.15]

Под обобщенными перемещениями понимают не только вариации линейных 5и и угловых 8о перемещений, но и вариации внутренних сил 5AQ, моментов 5ЛМ, т.е. вариации вектора состояния системы 5Z. [c.355]

К , o2 образуют уравновешивающуюся систему сил. Тогда в силу равенства мощности вариации внешних сил и вариации внутренних сопротивлений на действительных скоростях получаем [c.19]

Вариации внутренние 232 Взрыв подводный 310 Вихри кольцевые 292 Вихрь отклоняющий 83 [c.457]

Через вариацию 5 д выражается и вариация внутренней энергии [c.124]

При изучении термодинамического равновесия вводят вспомогательные (дополнительные) связи. В ряде случаев бывает полезно рассматривать проблему равновесия не в целом, а лишь частично и выбирать специальную систему вариаций, совместных с этими условиями. На параметры можно наложить любые дополнительные связи, не нарушающие равновесия системы, и рассматривать, таким образом, неполное равновесие. Такое введение дополнительных связей является очень полезным и дает во многих задачах достаточный критерий равновесия. Вариация внутренней энергии гетерогенной системы равна [c.53]

Вариация внутренней энергии деформации определяется из выражения [c.30]

Интегрирование обращает третий член в нуль, а второй дает производную дЕ/дха от ПЛОТНОСТИ энергии жидкости напомним, что энергия квазичастиц в ферми-жидкости определяется именно ПО вариации внутренней энергии [c.377]

Здесь есть вариация дополнительной работы деформации во всей стержневой системе, обусловленная статически допустимой вариацией внутренних усилий. Второй член в (5.22) представляет собой суммарную работу вариации соответствующих узловых усилий в связях (т. е. там, где заданы перемещения) на заданных перемещениях. Указанная вариация дополнительной работы деформации или в случае линейно-упругих систем вариация потенциальной энергии деформации будет [c.99]

Так как через горловину постоянного протока нет, то 1]/ можно точно определить только для ламинарного режима течения при пренебрежении потерями на входе и выходе горловины [7], но такой режим течения маловероятен. При турбулентном режиме течения зависит от амплитуды колебаний расхода через горловину, так как для квадратичного сопротивления без постоянного протока возможна только гармоническая линеаризация [5]. Для того чтобы не усложнять задачу, принимаем в первом приближении некоторое эффективное постоянное значение vl/r. Преобразовав систему уравнений (2.1.48), (2.1.49), (2.1.52), (2.1.53) и (2.1.54), исключив все вариации внутренних параметров, кроме бр , отбросив как малые члены с третьей производной и использовав те же обозначения, что и в формуле (2.1.50), найдем [c.55]

В этом параграфе вариационный подход к задаче механики и, в частности, полученная в 4 общая формула для вариации функционала будут использованы для того, чтобы установить связь между законами сохранения, которые были получены в предыдущих главах, и общими свойствами пространства и времени, которые находят свое выражение в инвариантности законов механики относительно преобразований систем отсчета. Установление этой связи позволит понять внутреннюю природу законов сохранения и причины, по которым эти законы существуют. Такое понимание особенно важно, ибо оно иногда позволяет предвидеть первые интегралы и тем самым облегчить исследование уравнений, описывающих движение. [c.286]

Полный дифференциал любой функции состояния согласно выводам 2 должен содержать хотя бы один частный дифференциал внутренней переменной, например температуры. Выражение (5.7) не удовлетворяет этому требованию, следовательно, оно не является полным. дифференциалом (нарушено условие (4.8)), что означает зависимость работы в термодинамике от способа изменения переменных в процессе ее совершения, т. е. работа — функция процесса, а не состояния. Это же следует и непосредственно из определения (5.2). Действительно, термическое уравнение состояния, например (2.1), указывает на зависимость X,- не только от у/, но и от Т. Поэтому при разных температурах под интегралом в (5.2) стоят по существу разные функции Х(у), т. е. работа W — функционал. (Этим. объясняется знак вариации б, используемый часто для обозначения бесконечно малых и Q.) [c.44]

Рассмотрим, далее, виртуальные изменения (вариации) состояния нашей системы, под которыми понимают произвольные, но возможные, т. е. допустимые условиями задачи, изменения состояния. В данном случае, поскольку имеется тепловой контакт между частями системы, возможны вариации их внутренних энергий, но невозможны вариации энергии всей (изолированной) системы. Что же касается, например, объемов, то по условиям задачи их вариации невозможны ни у частей, ни у системы в целом. Поскольку система равновесная, невозможны никакие самопроизвольные изменения ее состояния. Следовательно, в отличие от действительно происходящих в системе изменений рассматриваемые виртуальные изменения могут не соответствовать термодинамическим законам и постулатам, которым должны подчиняться все действительно протекающие процессы. Иначе говоря, направление виртуальных изменений может совпадать с направлением любых действительных изменений в неравновесной системе, но обратное утверждение неверное. В рамках термодинамики вариации состояний или термодинамических переменных — это некоторый мысленный эксперимент над интересующей системой, в ходе которого определенные свойства ее считают спонтанно изменившимися по сравнению с их равновесными значениями и, далее, следят, как система реагирует (в соответствии с законами термодинамики) на такие внешние возмущения. Если же учесть микроскопическую картину явления, то становится ясным, что подобные изменения свойств действительно происходят в природе и без каких-либо внешних воздействий на систему с помощью флюктуаций макроскопических величин природа сама непрерывно осуществляет упомянутый эксперимент. Бесконечно малые первого порядка — виртуальные и действительные изменения термодинамических величин — мы будем обозначать символами б и d соответственно. [c.51]

Поскольку система равновесная, ее энтропия согласно второму закону имеет максимальное значение,, поэтому любые бесконечно малые вариации состояния за счет внутренних переменных /( ) не меняют энтропии системы, и (6.10) можно записать в виде [c.52]

О вариациях состояния уже говорилось ранее ( 6). В изолированной системе, очевидно, эти вариации должны быть в-ну-тренними, т. е. речь может идти лишь о возможных отклонениях внутренних переменных системы от их равновесных значений. Возможными изменениями состояния в приведенной выше формулировке считаются любые изменения, не нарушающие условий изолированности системы. Но если учесть условность самого понятия термодинамического равновесия (см. 4), то очевидно, что реально ограничений на возможные вариации состояния существует значительно больше. [c.103]

Использование для решения этой задачи критерия (11.36) осложняется тем, что давление в этом случае должно быть параметром системы, т. е. должно быть одинаковым во всех ее частях. Поэтому если исходить из фундаментальных уравнений (9.32) отдельных фаз, суммируя их для получения 6G системы аналогично (11.37), то к найденной таким способом вариации энергии Гиббса системы не удается применить критерий (11.36), так как давления в фазах и различаются и нет оснований считать, что фиксируемое давление Р отвечает какому-либо одному из них. Можно, однако, воспользоваться результатом расчета равновесия с помощью функции F, рассматривая систему сразу всю в целом, без детализации ее внутреннего строения. На основании определения энергии Гиббса G = F + PV. Внешнее давление Р = Р (см. рис. 5), так что [c.113]

Из второго закона непосредственно следует только (12.3), но знаки неравенств в критериях равновесия и устойчивости совпадают, поэтому дополнительных доказательств (12.4) — (12.6) не требуется. Достаточные условия равновесия выражаются, следовательно, через вариации второго порядка характеристических функций при постоянных значениях их естественных наборов аргументов. Как и в случае (11.1), (11.13) и других, варьируются при этом внутренние переменные системы. [c.115]

При проведении диагностики нижнего пояса резервуара на внутренней поверхности не было обнаружено видимых локальных повреждений металла типа язв и питтингов. По-видимому, в данном случае имела место равномерная коррозия, и предварительный коэффициент вариации глубин коррозионного разрушения V был принят равным 0,2. С учетом условий эксплуатации величины доверительной вероятности оценки у и допустимой относительной ошибки расчета 5 считали равными 0,95 и 0,1 соответственно. По параметрам у, б, V с помощью [c.213]

Воспользуемся для примера вариационным принципом Лагранжа, который заключается в том, что вариация работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, согласующихся с геометрическими граничными условиями, равна нулю. При этом предполагается, что во всех точках тела не возникает разгрузка (другими словами, рассматривается вариационный принцип Лагранжа для нелинейно-упругого тела). Вариация работы внутренних сил 6J7 определяется выражением [c.306]

Потребуем, чтобы сумма работ номинальных внешних сил, сил инерции и соответствующих им внутренних сил на возможных перемещениях био, б о и работы возможных вариаций внутренних усилий бАОо, бАМо на номинальных перемещениях и, б для всего стержня в целом была равна нулю. Вариации сил и перемещений, соответствующие каждой из форм колебаний, можно представить в виде (4.129) [c.110]

ТОЙ ИХ комбинации, которая соответствует соблюдению совместности деформаций, изменение параметров деформации и перемещений не принимаются во внимание, поскольку работа, производимая на них вариациями внутренних и вненгних сил, оказывается малой более высокого порядка, чем работа вариаций внешних сил на самих. .., и, дг- [c.490]

Суммируя дополнительные энергии всех элементов, получаем полную дополнительную энергию полумонококовой конструкции. Тогда применение метода сил приводит к требованию, что полная дополнительная энергия принимает минимальное значение по отношению к вариациям внутренних касательных сил при дополнительных условиях, состоящих в том, что внутренние касательные силы являются непрерывными между смежными элементами и в соединениях или узлах выполняются уравнения равновесия. Эта процедура составляет основную часть метода сил. [c.306]

Использовано сокращенное обозначение вторых производных, например д и1д8 . Учитывая (1.4), видим, что квадратичная форма (1.3) есть вторая вариация внутренней энергии. При равенстве нулю первой вариации условие (1.3) соответствует минимуму внутренней энергии, как это и должно быть при устойчивом равновесии. Вещественная квадратичная форма является положительной, если детерминант I), составленный из ее коэффициентов, и все диагональные миноры положительны (условие необходимое и достаточное) [c.16]

Из уравнений (4) и (5) вытекает, что виртуальная работа внешних сил и сил инерции равна вариации внутренних сил, т. е. вариации работы деформации. Нужно добавить, что в случае смешанных граничных условий (когда на Л заданы перемеше-ния, а на Аа — нагрузки) поверхностный интеграл, входяший в уравнения (4) и (7), берется только по поверхности Аа. [c.589]

Но если рисунок художннка-конструктора далек от рисунка академического (живописного), то он еще более далек от механического изображения проволочного типа. Прежде всего, линейная структура дизайнерского рисунка (пространственного эскиза) неоднородна. Основной изобразительный элемент — линия — варьируется в зависимости от целей, изобразительных функций, пространственной ориентации объекта как по толщине, так и по характеру. Всевозможными вариациями линии дизайнер добивается точной передачи конструктивных особенностей формы. Она позволяет эффективно передать глубину и объемность формы (рис. 1.4.4),что приводит к ликвидации основного недостатка каркасно-контурного типа изображения. В пространственно-графической модели появляется возможность изображать невидимые линии контура. Они не только не мешают целостному восприятию формы, но и помогают более точно отобразить важные структурные характеристики, привнося дополнительную информацию о внутреннем строении объекта. [c.49]

Имеются, конечно, другие факторы, влияющие на совершенство тепловой трубки, и реальные температурные градиенты могут намного превосходить градиенты, вызванные простым потоком пара. В их числе тепловое сопротивление фитиля и стенок тепловой трубки, вариации в положении границы раздела жидкость—пар в фитиле в точке испарения и вариации гидростатического давления столба пара. Кроме того, присутствие примесей может приводить к несмачиваемости части внутренней поверхности. Хотя основы действия газовых тепло- [c.148]

В сформулированных в предшествующем разделе критериях равновесия термодинамических систем также не в полной мере использованы следствия второго закона о максимальности энтропии изолированной системы или о минимальности термодинамических потенциалов при тех или иных условиях равновесия. Действительно, знаки неравенств для вариаций первого порядка в (11.1), (11.13) и других критериях соответствуют виду экстремума энтропии, внутренней энергии и т. д., но эти знаки, как отмечалось, относятся к особому случаю граничного экстремума характеристической функции. Если же последняя имеет в равновесии стационарное значение, то вопрос о виде экстремума (минимума, максимума или точки пЬрегиба) при использовании (11.1), (11.13), (11.31) и других остается открытым и для ответа на него надо дополнить указанные критерии соответствующими условиями устойчивости равновесия [c.115]

Неизменность экспериментальных условий из-за большого числа влияющих на интенсивность линий факторов обеспечить очень трудно. Поэтому в основе современных методов эмиссионного анализа помимо использования эталонов лежит прием, сводящий к мннийуму действие неизбежных вариаций условий возбуждения и связанных с ними вариаций интенсивностей спектральных линий. Этот прием заключается в измерении не абсолютных интенсивностей линий данного элемента или пропорциональных им величин, а относительных интенсивностей линий анализируемого элемента и элемента сравнения как функции концентрации. Так как при малых концентрациях примесей количество атомов основного элемента в разряде остается практически неизменным, элементом сравнения или внутренним стандартом обычно служит основной элемент пробы. Иногда элементом сравнения служит вводимый в анализируемые образцы и эталоны в одних и тех же количествах дополнительный элемент. Интенсивность линии внутреннего стандарта является, таким образом, той мерой интенсивности, сравнением с которой устанавливается интенсивность линии определяемого элемента. [c.42]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Рассмотрим теперь такой класс упругих материалов, для которых работа, произведенная над элементарным объемом в замкнутом цикле по деформациям иди напряжениям, равна нулю. В классической литературе именно это определение принималось за определение упругого материала в современных руководствах по отношению к ним применяется термин гиперунругие . Сохраняя обычную терминологию, мы сохраним название упругие тела для таких тел, к которым относится не только первое условие, сформулированное в начале, но также требование отсутствия немеханических потерь энергии или, наоборот, необходимости привлечения немеханической энергии извне при деформировании. В 7.4 было выписано выражение для вариации работы внутренних сил на возможных вариациях деформаций если вариации деформаций заменить их действительными приращениями, мы получим элементарную работу внутренних сил на единицу объема или изменение упругой энергии. Предположение о ги-нерупругости исключает влияние термических эффектов. Итак, изменение внутренней энергии равно [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...