Кирхгофа на бесконечности

Падающая волна определяется волновой функцией, которая имелась бы при отсутствии рассеивающей поверхности, а волна рассеяния представляет собой волну, расходящуюся от рассеивающей области. Очевидно, необходимо, чтобы U удовлетворяла условиям излучения на бесконечности (это гарантирует отсутствие волн, идущих из бесконечности). Эти ограничения равным образом относятся к нестационарной задаче, обсуждавшейся в предыдущих разделах. Например, когда уравнение Кирхгофа с запаздывающим временем применяется во внешней задаче рассеяния, оно должно быть выражено через переменные волны рассеяния, которая обращается в нуль на больших расстояниях от области, вызывающей рассеяние. При этом условия излучения удовлетворяются полем рассеяния (т. е. полным полем за вычетом падающей волны). Поэтому граничные условия могут быть выражены через поле рассеяния, хотя существуют другие возможности, обсуждавшиеся в обзоре Шоу [5]. [c.298]

Однако в действительности, как уже неоднократно подчеркивалось, поверхности раздела очень неустойчивы и быстро распадаются, образуя большие и малые вихри. Поэтому зона мертвой воды за пластинкой не доходит до бесконечности, и поток на некотором расстоянии за пластинкой опять смыкается. В связи с этим давление позади пластинки значительно ниже, чем в невозмущенном потоке. Таким образом, задняя поверхность пластинки оказывает подсасывающее действие, и сопротивление получается значительно больше, чем по расчетам Кирхгофа. Для бесконечно широкой пластинки (т.е. практически для пластинки, ограниченной параллельными боковыми стенками) измерения показывают, что с = 2,0. При обтекании прямоугольных пластинок с конечным отношением сторон жидкость огибает узкие стороны и попадая в подсасывающее пространство, значительно уменьшает существующее в нем разрежение. Для различных отношений сторон прямоугольника эксперимент дает следующие значения коэффициента сопротивления [c.249]

Приближение общей формулы Кирхгофа, которое определяет условие дифракции Фраунгофера, состоит в том, что все размеры объекта должны быть много меньше расстояний до источника или точки наблюдения иначе говоря, в более привычной формулировке, источник и точка наблюдения должны быть на бесконечно большом расстоянии от объекта. Допустим, что плоская падающая волна имеет единичную амплитуду, и запишем [c.32]

Формула Кирхгофа применима к решению различных дифракционных задач, например, при прохождении излучения через отверстие произвольной величины и формы в непрозрачном экране (рис. 5.1.3). Предположим, что излучение попадает на экран, отверстие которого А затянуто плоской прозрачной пленкой 5л. Если дополнить пленку сферической поверхностью 5, то получим замкнутую поверхность, к которой можно применить формулу Кирхгофа при бесконечном увеличении радиуса сферической поверхности. В этом случае интеграл Кирхгофа, взятый по этой части поверхности, стремится к нулю. Интеграл Кирхгофа применяем лишь к той части поверхности 5 , которая совпадает с отверстием А в непрозрачном экране, так как на поверхности пленки, закрытой непрозрачным экраном от прямого излучения, амплитуда световой волны равна нулю. Обозначим 6 угол, образованный радиусом г, исходящим из произвольной точки М отверстия А к точке наблюдения Ро, с нормалью п, восстановленной в точке М, внутри поверхности 5. Исходя из этого, можно показать, что в этом случае интеграл (5.1.4) принимает более простой вид [c.335]

Метод, рассмотренный в предыдущем разделе, можно с успехом применить и к вычислению дифракции на бесконечной щели шириной 2 а (рис. 6.6). Для простоты предположим, что поле, падающее на щель перпендикулярно ее плоскости, представляет собой плоскую волну. В первом приближении будем считать, что поле на апертуре равно полю падающей волны (приближение Кирхгофа). В этом случае поле в точке Р определяется двумя лучами, отходящими от двух границ щели, и геометрическим лучом, если таковой имеется. Вклад дифрагированных лучей можно вычислить, используя формулу (6.2.21), в которой матрица О определяется границами апертуры щели [c.412]

Уравнения Кирхгофа. Рассмотрим задачу о движении твердого тела в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Для этого предположим, что тело, движущееся в жидкости, ограниченно односвязной поверхностью, а движение происходит по инерции, т. е. только под действием сил гидродинамического давления со стороны жидкости. При этом не допускается наличие свободных границ у массы жидкости, и предполагается, что на бесконечности жидкость покоится, независимо от движения в ней [c.262]

В Дополнении В мы рассмотрели вопрос о глобальной разрешимости задачи Коши для уравнений Кирхгофа. Поскольку гамильтониан сингулярен, доказательство должно включать не только априорную оценку сверху, гарантирующую невозможность ухода вихрей на бесконечность за конечное время, но также исключать возможность слияния вихрей. В случае, когда интенсивности одного знака, и то и другое выводится при помощи классических интегралов Кирхгофа. [c.245]

Зону неподвижной жидкости за телом в классической теории струй ( 12 гл. 7) можно рассматривать как каверну, простирающуюся в бесконечность. Как было установлено в 12, в случае неограниченного потока на свободной границе такой каверны о = Ро — Р ив силу (7-103), число кавитации о = 0. На этом основании струйное обтекание тела по классической схеме Гельмгольца—Кирхгофа ныне трактуется как предельный случай кавитационного течения при о —> 0. [c.290]

Модифицированный тензор напряжений Кирхгофа определяется следующим образом. Бесконечно малый прямоугольный параллелепипед, ограниченный шестью поверхностями, задаваемыми уравнениями (16.21), зафиксирован в состоянии тела, и в том же состоянии тензор напряжений Эйлера, действующий на этот прямоугольный параллелепипед, обозначен через off, как показано на рис. 16.4. В состоянии этот прямоуголь- [c.384]

Таким образом, как показал в 1911 г. А. Вилла [22], даже течение Кирхгофа, описанное в 39, не является единственным решением задачи Гельмгольца для плоской пластинки в бесконечном потоке. Для конфигурации, изображенной на рис. 17, появляется однопараметрическое семейство других, топологически отличающихся возможных решений ) (см. ф), 1). [c.97]

Приложим формулу (8) к исследованию невихревого течения беспредельной массы несжимаемой жидкости, покоящейся в бесконечности. Так называет Кирхгоф ) жидкую массу, скорости которой приближаются к нулю при бесконечном возрастании расстояния точек жидкости от конечных границ ее. Докажем, что потенциальная функция скоростей F невихревого течения несжимаемой ж идкости, покоящейся в бесконечности, для всех бесконечно удаленных точек есть одна и та же постоянная величина С. Пусть (фиг. 13) А будет точка жидкости, находящаяся на конечном рас- тоянии от конечных границ рассматриваемой жидкой массы. Проведем из этой точки, как из центра, сферу радиуса [c.367]

Кирхгоф исследовал обтекание плоской пластинки, поставленной перпендикулярно к потоку (рис. 141). Перед пластинкой поток разделяется и затем сбегает с ее краев, образуя поверхности раздела. Позади пластинки пространство между поверхностями раздела заполнено покоящейся жидкостью. Так как давление в этом пространстве, если пренебрегать силой тяжести, везде одинаковое, то должно быть одинаковым также давление во всех точках поверхностей раздела, следовательно, на основании теоремы Бернулли, должна быть одинаковой и скорость. Вычисления показывают, что при соблюдении этого условия возможны только такие решения задачи, при которых поверхности раздела простираются до бесконечности, а скорость на поверхностях раздела равна скорости невозмущенного потока, т. е. скорости жидкости в бесконечности. Что касается распределения давления, то перед [c.248]

Расчет Кирхгофа относится к бесконечно длинной пластинке, следовательно, он очень плохо согласуется с результатом опыта. Наоборот, хорошее совпадение расчета с опытом получается в том случае, когда при обтекании водой пластинки пространство позади пластинки заполняется воздухом (или парами жидкости, как это имеет место при очень высоких скоростях). В этом случае поверхности раздела совсем или почти не распадаются, и поэтому условия, положенные в основу теории, хорошо удовлетворяются. На рис. 142 изображена такая устойчивая поверхность раздела, получившаяся в результате выстрела в воду через стенку стеклянного сосуда. [c.249]

Построим далее область функции Кирхгофа = 1 + 1г, соответствующую области течения на плоскости 2. Части пластины ОА соответствует на плоскости С (фиг. 97) полупрямая ЛО, а части ОА — полупрямая Л1О (точке О соответствует бесконечно удаленная точка плоскости ). Свободным струям АВ и [c.343]

Условия Кирхгофа суть статические условия, так как они определяют соответствие между внешней нагрузкой на боковой границе пластинки и внутренними силами на цилиндрической поверхности, бесконечно близкой к боковой поверхности пластинки. [c.353]

Постановка задачи и вывод уравнения. Рассмотрим (см рисунок) плоский слой однородного материала толщиной /г, ограниченный двумя абсолютно черными бесконечными плоскостями, температуры которых То и Тк То > Тн- Пусть С есть полный поток энергии, падающий на левую границу. Здесь же поместим начало координат. Материал слоя характеризуется следующими физическими константами К— коэффициентом теплопроводности п — показателем преломления (предполагается не зависящим от длины волны и температуры) — спектральным показателем поглощения (предполагается не зависящим от температуры). Постулируя, как обычно, наличие в среде локального термодинамического равновесия, так что становится возможным применение законов излучения Планка и Кирхгофа, получаем следующее выражение для спектральной плотности излучения [18] [c.304]

Существует другая дополнительная форма теоремы Гельмгольца—Кирхгофа длн случая, когда функция непрерывна и дифференцируема до второго порядка вне и на самой замкнутой поверхности 5 (источники внутри). Однако в таком случае, как и в задачах, связанных с распространением света в бесконечной среде, одних граничных значений на 5 уже недостаточно для получения однозначного решения. Здесь требуются еще дополнительные предположения относительно решения ) при - оо. [c.347]

В классической теории бесконечно малых деформаций единственность доказывается обычно с помощью тождества, полученного Кирхгофом. Само это тождество легко обобщается на случай конечных деформаций. Мы начнем с дифференциального уравнения равновесия, которое следует из (VII. 2-6)ь а именно уравнения [c.349]

Прежде всего отметим, что наиболее хорошо изучены уравнения движения точечных вихрей на плоскости (параллельных вихревых нитей бесконечно малого сечения) в идеальной жидкости, восходящие к Кирхгофу [c.414]

Уточненными будем называть теории, которые отличаются от обычных классических наличием в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, расширяющих в некотором смысле области применения классических теории. Классические теории стержней основаны на гипотезе плоских сечений, пластин — на гипотезах Кирхгофа и оболочек — на гипотезах Кирхгофа—Лява. По существу, в этих теориях применяются простейшие — линейные по поперечной координате аппроксимации и не учитываются упругие поперечные взаимодействия. Классическая теория продольных колебании стержней и теория обобщенного плоского напряженного состояния пластин также являются простейшими аппроксимациями, основанными на предположениях о постоянстве характерных функций по сечению (толщине) и малости поперечных эффектов. Появление уточненных теорий обусловлено тем, что классические теории при решении ряда задач современной техники приводили к заметным погрешностям. Можно сказать, что это является следствием физического и математического несовершенства классических динамических теорий. Эти теории предсказывают, например, бесконечные скорости распространения фронтов возмущений и не улавливают элементарных упругих толщинных эффектов. [c.5]

Формулируя после вывода соотношения (4.2.20) принщш Гюйгенса, мы неявно использовали одно предположение. А именно, предполагалось, что поле в точке наблюдения образуется вторичными волнами, исходящими лишь с поверхности волнового фронта. При этом мы пренебрегли вторичными источниками на бесконечно удаленной поверхности, которая вместе с волновым фронтом должна образовывать замкнутую поверхность, фигурируюыхую в интегральной теореме Гельмгольца — Кирхгофа. Теперь мы покажем, что для весьма общего класса полей поверхностью на бесконечности действительно можно пренебречь. С этой целью рассмотрим замкнутую поверхность, состо-ящую из ограниченного почти плоского участка (не обязательно совпадающего с волновым фронтом) и части сферы А с центром в тот-ке наблюдения г и радиусом К > (рис. 4.7). Учет поверхности А приводит к следующему вкладу в и(г) [выражение (4.2.16)] [c.262]

Перед тем как вычислять интеграл Дебая, отметим иптepeL-пое обстоятельство, будучи м-мой элементарных решений (плоских волн), он представляет строгое решение волнового уравнения и в предельном случае / оо (отверстие на бесконечном расстоянии) справедливо во всем пространстве. Конечно, (4) нельзя считать строгим решением нашей исходнои задачи, так как здесь не учтена природа экрана, а точные граничные условия аппроксимируются граничными условиями дифракциоппой теории Кирхгофа. Точное решение нашей задачи должно содержать ие только вклады от плоских ролн, распространяющихся в направ.лении падающих геометрических лучей, но и вклады от волн, распространяющихся во всех возможных направлениях ). Однако при выполнении упомянутых выше условии ( а рХ, значительны только вклады от волн, учтенных в уравнении (4). [c.398]

В строгой постановке рассматриваемая задача включает в себя ршение волновых уравнений в полупространствах, разделенных экраном, в сшивке решений в обла сти отверстия и в удовлетворении граничным условиям на поверхности экрана и на 1фаях отверстия, а также условиям излучения на бесконечности. Хотя решение в указанной постановке в настоящее время получено, из-за своей сложности оно имеет весьма ограниченные применения. Большее распространение в рассматриваемом случае получили решения, основанные на приближении Кирхгофа, или методе физической оптики. Это приближение справедливо для достаточно больших отверстий, характерные размеры которых много бсГльше длины волны. [c.65]

Четырехполюсные элементы на основе одиночных однородных линий. Т-волны теоретически могут существовать в ограниченном числе видов ЛП [37]. Среди них наибольший практический и11терес представляют однородные многопроводные ЛП, образованные цилиндрическими проводниками произвольного сечения. В таких ЛП электрическое и магнитное поля являются потенциальными. Поэтому могут быть однозначно введены понятия потенциалов II проводников и токов /, протекающих по ним, и получены дифференциальные уравнения для их комплексных величии [31]. Эти дифференциальные уравнения (телеграфные уравнения) получаются либо непосредственно из уравнений Максвелла [137], либо применением правил Кирхгофа к бесконечно малому отрезку ЛП [138]. Телеграфные уравнения далее могут использоваться для анализа вол- [c.42]

Влияние ширины щели. Рассмотрим теперь влияние ширины щели на дифракционную картину. Как следует из рис. 6.20, с увеличением ширины щели происходит сближение максимумов и минимумов относительно центра. Поскольку с увеличением ширины щели увеличивается общий световой поток, то интенсивность при сравнительно больших отверстиях должна быть больше. На рис. 6.20 представлен график распределения интенсивности для щелей разной ширины. Как видно из рисунка, с уменьшением ширины щели центральный максимум расплывается. При Ь Я (что соответствует sin ф 1, т. е. ф = л/2) [[.еитральный максимум расплывается в бесконечность, что приводит к равномерному освещению экрана. Дальнейшее уменьшение ишрины щели (Ь < i) приводит к отклонению от теории Френеля — Кирхгофа. Этот случай не имеет смысла с практической точки зрения, так как при этом наблюдается монотонное уменьшение интенсивности прошедшего света. [c.140]

Afj = onst, дг< + = onst, 1=1, 2,3. (16.18) При деформировании в состоянии и 2< r+i) параллелепипед превращается в деформированные бесконечно малые параллелепипеды. Тензор напряжений Кирхгофа определяется с помощью этих параллелепипедов следующим образом. В состоянии Q(AT) внутренние силы, действующие на одну из боковых граней параллелепипеда со сторонами dx% и дт Чдх dj [c.382]

Как. уже отмечалось в гл. 5, при изгибе пластин и оболочек Кирхгофа жесткими штампами-на границе зоны контакта. могут появляться сосредоточенные силы и моменты. Вопрос о типе реакции и структуре интегральных уравнений может оказаться нетривиальным и в том случае, когда контакт со штампом осуществляется не по площадке, а по линии. Этот вопрос рассмотрим здесь в дискуссионном плане на примере бесконечной пластины Кирхгофа, изображенной на рис. 8.35. На отрезке к пластине приварена абсолютно жесткая в своей плоскости днафрагма-штамп, нагруженная силой 2Р. Ширину площадки контакта учитывать не будем — контакт будет осуществляться по отрезку [—1,1] оси х. Для равновесия,пластины приложим силы Р на оси у. [c.371]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Использование гипотезы Кирхгофа — Ляра также обьгчно ограничивает применение излагаемой теории областью тонких оболочек, для которых az/A < 1 и bz/B < 1, откуда появляется возможность упростить выражения (6.8) для деформаций. Стоящие в числителе выражений для о и ер члены вида az/A и bz/B являются существенными при малых перемещениях, и если их опустить, то не получим равными нулю деформации для основного случая, когда u = v=w = 0. Однако если пренебречь слагаемыми az/B и bz/B в знаменателе выражений для деформаций, полагая тем самым знаменатель равным нулю, то ошибки порядка отношения толщины к радиусу будут сделаны только в значениях деформаций в специфических точках. При определении прогибов и критических нагрузок, которые зависят от осредненных условий, эти ошибки будут практически бесконечно малыми-в области, занимаемой стенкой оболочки. Ошибка при определении энергии деформации примерно равна квадрату отношения толщины к радиусу, т. е. ошибка составляет одну десятую процента, когда толщина равна одной тридцатой радиуса. Отсюда видно,-что для тонких оболочек, а в случае нахождения прогибов, критических нагрузок и т. п. это справедливо и для относительно тонких оболочек, не делая серьезной погрешности, знаменатель в выражениях (6.8) мояшо положить равным единице. Однако, хотя в дальнейшем будет показана справедливость сказанного, это требует своего обоснования, так -как кажущиеся нёзначительнйми члены могут оказаться существенными на последующих стадиях исследований все это подробно обсуждается при выводе уравнения (6.36), [c.406]

В этом разделе будет проанализирована роль излучения при не полностью термически развитом течении пробки поглощающего, излучающего и изотропно рассеивающего газа между двумя бесконечными параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии 2L. Для точного решения радиационной части задачи будет использован метод разложения по собственным функциям. Пробка однородного газа, имеющего температуру Го, входит в нагреваемую часть канала, начинающуюся при X = 0. При X > О стенки поддерживаются при некоторой постоянной температуре Т . На фиг. 14.4. показана схема течения и система координат. Пластины считаются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и зеркально отражающими. Кроме того, примем, что степени черноты обеих пластин одинакавы и выполняется закон Кирхгофа. Такая задача была решена в работе [18]. Ниже удут даны постановка задачи, обсуждение метода решения и некоторые результаты. [c.590]

Предельный переход во О (е оо) (плита с бесконечно большой сдвиговой жесткостью) соответствует результатам работы [35], в которой пластинка и стержень рассчитывались по классической теории Кирхгофа—Клебша. Это, однако, не относится к перерезывающим усилиям Qф (а, ср). При б = О (/ = 1, 2, 3) (свободное отверстие) эти усилия имеют порядок, на единицу превышающий результат классической теории (см. параграф 4 данной главы). [c.241]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Можно также рассматривать течение, ограниченное конечными поверхностями f и бесконечно удаленной поверхностью S. Предположим, что при этом скорости удовлетворяют вышеупомянутым условиям и обращаются в бесконечности в нули, а линии токов разомкнуты и лежат своими концами на поверхностях f и поверхности s. Кирхгоф называет такое течение течением жидкости, неподвижной в бесконечности (die Flussigkeit ruht in der Unendli hkeit), и показывает, каким образом по количеству жидкости, вытекающей из поверхности Л определить F и в бесконечности. Пусть М будет это количество по теореме Грина можно написать [c.101]

Так как прп переходе по оси 5 через фокус величина Ч изменяется непрерывно, то при сходе со стенки сосуда поверхность струи соприкасается с этой стенкой. Что касается кривизны контура струи в этом месте, то, как показал Кирхгоф, опа равна бесконечности, т. е. радиус кривизны контура струи в этом месте равен нулю. С нашей точки зрения, эту теорему можно доказать так. Из формулы (7) ( ледует, что кривые Ь = onst, и г = onst, образуют на плоскости (.г-, /), к которой мы относим теченп - жидкости, изотермическую сеть. Первый дифференциальный параметр Л функций 6 и 8 может быть с помощью криволинейных координат 9 и ф, которым соответствует первый дифференциальный параметр v, представлен в таком виде [c.504]

В следующем веке Гельмгольц, Густав Кирхгоф (1824-1887) и Джон Уильям Стретт, барон Рэлей (1842-1919) разработали теорию, которая, как они полагали, даст нам возможность избежать вывода Даламбера [18, 19, 20]. Эта теория описывает движение наклонной пластины особенным способом, предположив, что поверхность разрыва образуется на каждой кромке пластины, так что за пластиной следует спутная струя, состоящая из застойного воздуха и расширяющаяся до бесконечности позади пластины (рис. 13). Это допущение позволяет рассчитать силу, действующую на пластину, отличную от нуля даже в случае невязкой жидкости. На рис. 14 кривая 1 представляет силу, дей- [c.34]

Следует особенно подчеркнуть, что, в то время как непрерывное потенциальное течение не оказывает давления на обтекаемую пластинку, поставленную перпендикулярно к направлению течения, ра. рывное течение, т. е. течение с образованием поверхностей раздела, такое давление оказывает. Если предположить, что рассматриваемая пластинка бесконечно длинная и обозначить площадь участка этой пластинки длиной в I (в направлении, перпендикулярном к плоскости фиг. 122) через / , приходящееся на эту плоп1адь сопротивление — через и динамическое давление — через р, то при вычис.тении по методу Кирхгофа получается коэфициент сопротивления (с нулевой размерностью) [c.164]

Так как в решении Кирхгофа поверхность разрыва простирается до бесконечности, скорость на этой поверхности равна скорости невозмущенного потока, а постоянное давлевие на обратной стороне пластины равно давлению в невозмущенном потоке. [c.84]

Суперкаверны обладают некоторыми свойствами классических струйных течений. Внутри каверны давление практически постоянно, а стенки каверны по существу представляют собой свободные поверхности, на которых скорость жидкости постоянна. Однако из-за того, что форма свободной поверхности неизвестна, сильно затрудняется теоретическое рассмотрение, за исключением классических двумерных случаев, изученных Гельмгольцем [37]. Теории Кирхгофа [43] течений со свободными линиями тока дает точные решения для двумерных каверн, простирающихся в бесконечность в стационарном безвихревом течении жидкости постоянной плотности. Этот случай соответствует предельному состоянию кавитации, когда К=0. Метод Кирхгофа не дает решений для каверн конечных размеров при К>0, так как в этом случае свободные линии тока смыкаются на конеч- [c.222]

Наиболее важными формами в приложении к аппаратам с подводными крыльями, винтам и агрегатам, преобразующим энергию, являются профили, на которых отрыв потока происходит обычно на острых передней и задней кромках. Тонкие профили, обладающие этим свойством, исследовались теоретически и экспериментально в режиме суперкавитации при /(>0. В общем случае в условиях развитой кавитации (когда каверна длиннее хорды гидропрофиля) коэффициент подъемной силы уменьшается, а коэффициент лобового сопротивления возрастает по сравнению с соответствующими значениями при бескавитационном обтекании. С уменьшением параметра К коэффициенты Сь и Св уменьшаются до их предельных значений, соответствующих значению /С=0. С уменьшением К каверна удлиняется. Теоретически при /(=0 она должна простираться в бесконечность. С помощью метода Тулина получены линеаризованные решения для класса профилей малой, но произвольной кривизны, в том числе для дуги окружности и плоской пластины. В табл. 5.5 собраны результаты расчетов плоских пластин и профилей, образованных дугами окружностей, при К = 0 и /(>0, заимствованные из работ [25, 28, 39, 85, 94]. Согласно этим результатам, Сь и Сд стремятся к предельным значениям при /С = 0. Предельные значения для плоской пластины совпадают с точным решением, полученным на основе теории течений со свободными линиями тока, развитой Кирхгофом и Рэлеем [48], вплоть до членов, содержащих квадрат угла атаки. Предельное значение коэффициента подъемной силы, полученное при /С=0, состав- [c.242]

Если предположить, что мертвая зона, образующаяся позади обтекаемого тела, принимает на большом расстоянии от тела цилиндрическую форму, следовательно, ее поперечное сечение делается постоянным, то эту мертвую зону вместе с телом можно рассматривать как полутело, и тогда течение вокруг системы —тело плюс мертвая зона ничем не будет отличаться от рассмотренного нами течения вокруг полутела. Отсюда вытекает, что мертвой зоне такой формы соответствует сопротивление тела, равное нулю. Следовательно, мертвая зона, соответствующая не равному нулю сопротивлению, не может быть цилиндрической, наоборот, с бесконечным удалением от тела ее поперечное сечение должно бесконечно возрастать. Как мы уже видели в № 80, такие, правда только двухмерные, течения с параболически расширнюгцейся мертвой зоной были исследованы Гельмгольцем и Кирхгофом, и сопротивление для этих течений получилось отличным от нуля. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...