Теорема Гельмгольца — Кирхгофа

Теорема Гельмгольца — Кирхгофа. Распространение световых волн в свободном пространстве описывается уравнением (2.12). Полагая в случае монохроматических волн [c.213]

Интегральная теорема Гельмгольца — Кирхгофа [c.252]

Существует другая дополнительная форма теоремы Гельмгольца—Кирхгофа длн случая, когда функция непрерывна и дифференцируема до второго порядка вне и на самой замкнутой поверхности 5 (источники внутри). Однако в таком случае, как и в задачах, связанных с распространением света в бесконечной среде, одних граничных значений на 5 уже недостаточно для получения однозначного решения. Здесь требуются еще дополнительные предположения относительно решения ) при - оо. [c.347]

Полагая G = f и используя уравнение (4.2.9) в соотношении (4.2.1), получаем интегральную теорему Гельмгольца — Кирхгофа (которую называют также теоремой Грина) [c.254]

Гельмгольца векторное поле 254 Гельмгольца — Кирхгофа теорема 254 [c.652]

Метод Кирхгофа решения дифракционных задач состоит в использовании интегральной теоремы, согласно которой значение функции и, являющейся решением скалярного уравнения Гельмгольца, в произвольной точке М (х, у, г), находящейся внутри замкнутого объема, выражается через значение функции м и ее первой производной на поверхности, ограничивающей данный объем. [c.245]

К выводу интегральной теоремы Кирхгофа — Гельмгольца. [c.246]

Формула (1.4) называется интегральной теоремой Кирхгофа — Гельмгольца. [c.247]

Теорема погашения в ее макроскопическом аспекте есть следствие теоремы Кирхгофа — Гельмгольца,. (вер- [c.120]

Эта формула йозволяет вычислить значение функций Ф в любой точке внутри объема, 2tS если известны значения функции и ее йроизводйой по нормали на поверхности, ограничиваю- —-щей этот объем. Она называется интегральной теоремой Гельмгольца—Кирхгофа и является 32 основой скалярной теории дифракцйи. [c.215]

Формулируя после вывода соотношения (4.2.20) принщш Гюйгенса, мы неявно использовали одно предположение. А именно, предполагалось, что поле в точке наблюдения образуется вторичными волнами, исходящими лишь с поверхности волнового фронта. При этом мы пренебрегли вторичными источниками на бесконечно удаленной поверхности, которая вместе с волновым фронтом должна образовывать замкнутую поверхность, фигурируюыхую в интегральной теореме Гельмгольца — Кирхгофа. Теперь мы покажем, что для весьма общего класса полей поверхностью на бесконечности действительно можно пренебречь. С этой целью рассмотрим замкнутую поверхность, состо-ящую из ограниченного почти плоского участка (не обязательно совпадающего с волновым фронтом) и части сферы А с центром в тот-ке наблюдения г и радиусом К > (рис. 4.7). Учет поверхности А приводит к следующему вкладу в и(г) [выражение (4.2.16)] [c.262]

Это одна из форм интегральной теоремы Гельмгольца ралыюй теоремы Гель-и Кирхгофа мгольца — Кирхгофа об- [c.347]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Развитие г1]дрогазодннамики в XIX в. связано с именами крупнейших ученых-физиков и математиков, разрабатывавших теорию движения идеальной (невязкой) жидкости, достигшую во второй половине столетия высокого совершенства благодаря работам Лагранжа, Коши, Кирхгофа, Ренкина, Стокса, Пуассона, И. С. Громеки, В. Томсона (Кельв1ша), Гельмгольца, Релея, Мавье и др. Важные теоремы о вихревом движении идеальной жидкости были сформулированы Стоксом, Томсоном, Гельмгольцем. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...