Односвязные поверхности

Волновая поверхность гармонической волны — односвязная поверхность в среде, представляющая собой геометрическое место синфазно колеблющихся точек среды при гармонической бегущей волне. [c.148]

Уравнения Кирхгофа. Рассмотрим задачу о движении твердого тела в безграничном объеме идеальной несжимаемой жидкости. Для этого предположим, что тело, движущееся в жидкости, ограниченно односвязной поверхностью, а движение происходит по инерции, т. е. только под действием сил гидродинамического давления со стороны жидкости. При этом не допускается наличие свободных границ у массы жидкости, и предполагается, что на бесконечности жидкость покоится, независимо от движения в ней [c.262]

Доказательство следствия 2.2 следует из теоремы 2.1, так как соответствующее свойство очевидным образом выполняется для каждой из трех односвязных поверхностей. [c.27]

Если через границу проходит ток, то нормальная к поверхности компонента тока не равна нулю ее величина определяет А . Когда на поверхности односвязного тела заданы значения А , калибровка определяется однозначно. Поэтому для некоторой однозначно определенной ка- [c.702]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

Пусть призматическое тело длиной t закреплено одним концом, а на свободном конце несет нагрузку, статически эквивалентную силе Р, перпендикулярной к оси тела. Массовые силы и силы на боковой поверхности тела отсутствуют. Начало координат поместим в произвольной точке какого-либо сечения. При этом ось oxj направим параллельно ойи тела, а ось ох — параллельно силе Р (рис. 38). Сечение предполагается односвязным. [c.197]

Для определения силового воздействия жидкости на твердые тела достаточно знать распределение скоростей только по контрольной поверхности. Последнюю можно выбирать произвольно, однако (по практическим соображениям) так, чтобы скорости на ней наиболее просто определялись из условий задачи. Область или объем, ограниченные контрольной по , рхностью, могут быть и не односвязными — внутри могут быть заключены одно или несколько твердых тел. [c.111]

Правая часть (2-42) есть поток вихрей через поверхность а, т. е. удвоенная интенсивность вихрей, пронизывающих область а. Равенством (2-42) доказывается теорема Стокса для односвязной области. [c.52]

Очевидно, что величина Е равняется кинетической энергии жидкости в объеме V. Формула (12.16) показывает, что кинетическая энергия жидкости в объеме V представляется поверхностным интегралом по граничной поверхности S. По смыслу формулы (12.16) существенно предположение об однозначности потенциала ф.Если объем V, в котором потенциальное движение регулярно, односвязный, то однозначность потенциала ф получается автоматически. Если V — многосвязный, то предположение об однозначности ф существенно. [c.164]

Несмотря на то что любую поверхность можно описать уравнением вида (5), не всякую поверхность можно выбрать в качестве поверхности прочности более того, поверхность прочности не может быть мнимой и должна быть односвязной. Условия, которым должны удовлетворять коэффициенты f , Fij,. .. для того, чтобы выполнялись эти требования, изучаются в курсах геометрии. Геометрическая интерпретация полезна при установлении ограничений на Fi, Fij,. .. и при определении главных осей. При плоском напряженном состоянии поверхность прочности является трехмерной, так как определяется тремя компонентами напряжений о, ог и Ос,. Ради краткости изложения мы ограничимся — при рассмотрении геометрических интерпретаций и изучении корней уравнения (5) — лишь плоским напряженным состоянием и трехмерными поверхностями прочности. Метод определения характеристических направлений в и-мерном евклидовом пространстве позволяет распространить полученные ниже результаты на случай трехмерных напряженных состояний и шестимерные поверхности прочности. Развернув уравнение (56) для случая плоского напряженного состояния, т. е. для i,j = 1, 2, 6, получим уравнение поверхности прочности второго порядка [c.451]

Таким образом, удвоенный объем, ограниченный поверхностью провисания мембраны, натянутой на плоский односвязный контур (совпадающий с очертанием поперечного сечения скручиваемой призмы), и плоскостью контура, равен крутящему моменту. [c.67]

Полагаем, что задана единая точка приведения О и концы векторов г и г° переменного мотора изменяются в областях В п В° трехмерного пространства. Пусть 5 — некоторая поверхность (гладкая или кусочно-гладкая), являющаяся частью границы области В, по условию односвязной. [c.80]

Если принять, что поток перед лопастным колесом был потенциальным, т. е. циркуляция скорости по любому односвязному контуру в нём равна нулю, то по теореме Томсона в идеальной жидкости поток должен остаться потенциальным и в области лопастного колеса. В этих условиях циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему лопасть, остаётся одной и той же, в том числе и по контуру, идущему непосредственно по поверхности лопасти. [c.343]

Для плоской поверхности (Я=0900), являющейся односвязной областью, заполняется только первая графа (т. е. N — номер плоского контура). [c.151]

Прикладное ПО подсистемы разработано на языке программирования ФОРТРАН с применением ППП ГРАФОР. Существенные взаимосвязи между модулями прикладного ПО показаны на рис. 6.5. В целом соответствующая программная система автоматизированного конструирования гиродвигателей содержит более 30 модулей различного назначения и позволяет формировать любой требуемый контур, ограничивающий односвязную поверхность, хранить координаты контуров в виде наборов данных на внешних запоминающих устройствах, вносить изменения в конфигурации контуров путем задания новых значений координат, производить вставку отверстий и выполнять скругления. Одновременно с формированием требуемого графического изображения программная система проводит расчеты массы, объема, момента инерции элемента конструкции. Работа конструктора с программами системы осуществляется в режиме диалога, управляемого программами. Кроме того, в состав системы включены программные модули, анализирующие действия пользователей и вьщающие сообщения о допущенных ошибках и рекомендации по их исправлению. В самостоятельную группу выделены прюграммные модули, используемые для получения изображений базо-202 [c.202]

Рис. 11. Расположение двенадцати различных корней, соответствующих учету комионент Fni и F222 тензора поверхности прочности шестого ранга, когда невозможно построить непрерывную односвязную поверхность прочности.

Задача найти распределение импульсивных сил с компонентами X, У I, отнесенныз к единице массы, которое породило бы мгновенно из положения равновесия действительное движение с компонентами скорости и, V, является до известной степени неопределенной однако решение, достаточное для наших целей, можно получить следующим образом. Предположим, что проведена односвязная поверхность 5, заключающая все вихри. Мы обозначим через однозначный потенциал скоростей, который имеется вне 5, и через — то решение Aq) = О, которое конечно всюду внутри 5, а на поверхности связано непрерывно с 95. Другими словами, (р есть потенциал скоростей того движения, которое возникает внутри 5, когда на поверхности 5 приложены импульсивные давления Qq). Если мы предположим теперь, что для внутренних точек имеют место равенства [c.268]

В 80 было указано, что движение несжимаемой жидкости в кривом слое малой и одинаковой толщины вполне определяется функцией тока у, так что всякая кинематическая задача этого рода может быть проектированием преобразована в задачу плоского слоя. Если, далее, отображение будет ортоморфным , то кинетические энергии соответствующих частиц жидкости и циркуляции по соответствующим замкнутым кривым для обоих движений будут равны. Из этого второго утверждения следует, что вихри преобразуются в вихри равного напряжения. Из 145 следует сейчас же, что для случая замкнутой односвязной поверхности алгебраическая сумма напряжений всех наличных вихрей равна нулю. [c.297]

Линии, касательные к которым в каждой их точке совпадают с направлением результирующей оси вращения вращающейся жидкости, называются вихревыми линиями. Совокупность вихревых линий, проходящих через односвязную поверхность, называется вихревой нитью, шнуром, трубкой или, наконец, просто в и х р е м. Впрочем. вихрем часто называют вихревую нить вместе с окружающей ее невращающейся жидкостью — полем" вихря. Иногда еще слово вихрь употребляется в одном смысле с ротором. Циркуляцию вокруг вихревой трубки называют напряжением вихря. Вихрь в виде поверхности называется вихревой пеленой она является поверхностью разрыва скоростей, так как скорость при переходе с одяой стороны этой поверхности на другую изменяется скачком на конечную величину Дг>, равную циркуляции на единицу длины v — dT ds (фиг. 5). [c.404]

Ср. задачу 2-с. Эквивалентным образом, мы можем записать г = 1Ь( ). Более того, отрезок прямой от О до 2 является единственной минимальной геодезической в метрике Пуанкаре. Этим доказывается (Ь) и (с) для односвязных поверхностей. Общий случай вытекает отсюда немедленно, и утверждение (а) легко отсюда следует. (Ср. Уиллмор.) [c.34]

Задача 2-1. Метрики постоянной кривизны. Теорема Хайнца Хопфа утверждает, что для любого вещественного числа К с точностью до изометрии существует одна и только одна полная односвязная поверхность постоянной кривизны К. (Ср. Уиллмор, стр. 162.) Используя этот результат, покажите, что всякая несферическая риманова поверхность имеет одну и, с точностью до постоянного множителя, только одну полную конформную риманову метрику постоянной гауссовой кривизны. [c.42]

Согласно диамагнитной гипотезе, в односвязном теле при наличии внешнего магнитного поля существует единственное распределение токов. Флуктуации происходят вблизи этого стабильного распределения. За исключением лишь области самых высоких частот, изменение токов с изменением внешнего магнитного поля происходит адиабатически, и поэтому диссипации энергии не возникает. Электрические поля в теле существуют лишь при переменных внешних полях и только на расстояниях от поверхности, не превышающих глубину проникновения магнитного поля. При достаточно высоких частотах эти флуктуирующие электрические поля должны давать вклад в дпссипацию энергии, описываемую членом с нормально электропроводностью сверхпроводящей фазы, как это вытекает из двухжидкостной модели. Возможно также, что возникает диссипация, связанная с релаксационными процессами в распределении сверхпроводящих токов. Здесь мы не будем рассматривать поведения сверхпроводников в полях столь высокой частоты. [c.701]

Рассмотрим сначала изолированное односвязное тело. Необходимо, чтобы на поверхности нормальная компонента была равна нулю, для этого калибровка должна быть выбрана такой, чтобы Aj = 0. Предположим, что существует некоторая калибровка, обозначаемая штрпхч)м, для которой =jf О на поверхности. Эту калибровку можно изменить, прибавляя grad p, так что на поверхностп [c.702]

Рассмотрим упомянутую мембрану, равномерно натянутую на плоский жесткий контур L, совпадающий с контуром односвязного поперечного сечения скручиваемого бруса и с координатной плоскостью Oxix-i (рис. 7.9). Пусть q — растягивающее усилие, приходящееся в каждом сечении мембраны на единицу его длины, р — давление на единицу площади мембраны, w Xi, х ) — перемещение точки срединной поверхности мембраны в направлении оси х , перпендикулярной плоскости контура. Предполагается, что начальное натяжение мембраны равномерным усилием q настолько велико, что при деформировании мембраны под действием давления р это усилие q практически нигде не изменится. [c.148]

Решение уравнения Лапласа в некоторой области определяется заданием значений функции ф на поверхности 2, ограничивающей область 25. Задача об отыскании гармонической в области 25 функции по ее значениям на границе области 25 называется задачей Дирихле. Эта задача в односвязной области, вообще говоря, всегда имеет однозначное единственное решение. Поэтому движение жидкости и импульс давления внутри области полностью определяются, если на границе заданы значения внешнего импульса давления = — рф. [c.155]

Критерии разрушения таких материалов должны строиться с учетом членов высшего порядка тензорного полинома. Эти члены должны подчиняться дополнительным геометрическим и алгебраическим ограничениям, вытекающим из сформулированных ранее основных требований к поверхности прочности и состоящим в том, что поверхность прочности должна быть односвязной и каждая радиальная траектория нагружения должна пересекать ее только в одной точке. Указанные ограничения можно установить, анализируя тензорный полином третьей степени результаты этого анализа по индукции экстраполируются на полиномы четвертой и более высоких степеней. Тензорно-полиномиальный критерий разрушения третьей степени можно записать в следующей форме (вытекающей из уравнения (56)) [c.455]

Итак, потенциал скоростей должен быть однозначен, если замкнутая линия, которая может быть проведена в жидкости в некоторый данный момент через данную точку, может быть непрерывным изменением, без выхода из жидкости, стянута в эту точку. Выполнение этого условия зависит от формы пространства, содержащего жидкость. Область пространства, для которой это условие выполнено, называют односвязной. Это название вытекает из другого свойства такой области, которое необходимо согласуется с указанным выше, именно, из свойства, что поперечным сечением область можно разделить на две отдельные части. Под поперечным сечением мы разумеем здесь поверхность, которая вся лежит внутри области, не пересекая себя, и вполне ограничена линией пересечения с поверхностью области. Примером односвязного пространства является полый шар или шар, из которого вырезан меньший. Следует обратить внимание, что во втором примере для ограничения односвязного пространства применена несвязная поверхность. Односвязному пространству противопоставляют дву-, трех- и вообще мтгосвязное пространство. Двусвязное пространство есть такое, которое надлежаще выбранным поперечным сечением может быть обращено в односвязное. Трехсвязное — такое, которое одним подобным сечением может быть обращено в двусвязное, и т. д. Пример двусвязного пространства представляет кольцо или щар, из которого вырезано кольцо. Здесь нет необходимости строго обосновывать понятие о связности и притом приводить доказательство, что оба указанных признака для односвязного пространства согласуются между собой, В тех простых случаях, где мы будем пользоваться этим понятием, это легко усмотреть непосредственно. [c.147]

Теперь все подготовлено к доказательству предложения, сформулиро ванного в конце I. Пусть Ц и V — две функции прямоугольных коор динат X, у, г, которые вместе со своими первыми производными непре рывны внутри ограниченного односвязного объема, с1х — элемент этого объема, 3 — элемент его поверхности и п — направленная внутрь нормал1 к йз. Тогда по теореме Грина имеем [c.261]

Поверхность сферы односвязна ) внешняя область круга или поверхность цилиндра — двусвязна поверхность тора трехсвязна. [c.207]

Внутренний контур будет представлять собой очертание жесткого дна. соединенного с наружным контуром посредством гибкой мембраны. Поверхность мембраны, подверженной равномерному давлению газовой среды, будет описываться уравнением, аналогичным уравнению, описывающему закон распределения касательных напряжений. Все приведенные выше рассуждения по сопоставлению уравнения прогиба мембраны и распределения в стержне касательных напряжений сохранят свою силу. Так же, как и в случае односвязной задачи, крутящий момент будет равен удвоенному объему пространства, заключенного под мембраной. В данном случае необходимо брать объем, заключенный между плоскостяд1и контуров и поверхностью мембраны. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...