Стационарные безвихревые течения

В случае стационарного безвихревого течения идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости основные уравнения можно записать через потенциал скорости [c.374]

Стационарные безвихревые течения 23 [c.23]

Стационарные безвихревые течения [c.23]

Лемма. Если и(х) есть стационарное безвихревое течение вокруг твердого препятствия и и(оо) = а, то таковым является и у(х) =—и(х) при у(с ) =—а. Кроме того, поля давления, так же как и О, Ь и М, одинаковы для и(х) и у(х). [c.25]

Обратный метод состоит в нахождении всех стационарных безвихревых течений сжимаемой невязкой жидкости, обладающих свойством Р1. Это получается следующим образом. [c.186]

Пусть Ф — гармоническая функция АФ = 0. Тогда при е = О будем иметь стационарное безвихревое течение. Покажем, что уравнения (1.4) - (1.6) разрешимы относительно т], [c.304]

При Li =0 уравнение (2.1.18) сводится к хорошо известному уравнению Эйлера для невязкой, или идеальной, жидкости. В случае безвихревого течения V X v = О получаются уравнения потенциального течения. Они представляют основу для решения многих проблем классической гидродинамической теории. Так как стационарные потенциальные течения не оказывают воздействия на неподвижные твердые тела, теория обычно правильно описывает течение жидкости только вдали от ее границ. [c.44]

При рассмотрении течений, инвариантных относительно преобразований (18) и (180, удобно пользоваться полярными (г, б) и сферическими (г, 0, ф) координатами. Пусть Иг и и — соответствующие радиальная и трансверсальная составляющие скорости. Мы рассмотрим лишь случай = О, т. е. случай отсутствия циркуляции в стационарном (безвихревом) плоском и осесимметричном течении. [c.168]

С помощью преобразований годографа можно значительно упростить уравнения сжимаемого невязкого течения. Мы уже видели [гл. I, уравнение (10)], что стационарные безвихревые плоские течения сжимаемой невязкой жидкости взаимно однозначно соответствуют потенциалам скоростей U, которые удовлетворяют нелинейному уравнению в частных производных [c.189]

Другие аналоговые методы. Из предыдущего раздела мы видели, что задача о распределении потенциала может моделироваться электрическим током в среде. Существует множество других процессов, описываемых уравнением Лапласа безвихревое течение жидкости, стационарное распределение тепла, деформация эластичной мембраны. Последний широко использовался на ранних стадиях развития электронной оптики для создания планарных полей. Дополнительным преиму- [c.140]

В данном рассмотрении предполагается, что искомое решение уравнения Лапласа в виде синусоидальных волн в заполненной водой области 2 О удовлетворяет условию (13) на верхней границе 2 = 0. Мы должны также наложить подходящее граничное условие на нижней стационарной границе массы воды для безвихревого течения этим условием будет стремление к нулю нормальной составляющей скорости жидкости, т. е. производной по нормали потенциала скорости ф. Любое полученное таким образом решение для безвихревого течения дает, однако, ненулевое значение тангенциальной составляющей скорости на границе. В случае вязкой жидкости оно должно быть согласовано с точным граничным условием равенства нулю скорости жидкости на стационарной твердой поверхности посредством введения тонкого диссипативного пограничного слоя (разд. 2.7) между поверхностью и безвихревым потоком. [c.260]

Итак, уравнения движения (1.1) допускают безвихревое течение (1.3). Оно имеет прозрачный механический смысл на стационарное поле скоростей налагается малое синусоидальное возмущение постоянного направления. [c.304]

Действительно, при условии, что течение плоское, стационарное, безвихревое и жидкость несжимаема, поля трех неизвестных величин [c.71]

Уравнение (1.6), называемое уравнением Лапласа, может быть использовано при расчете плоского стационарного несжимаемого безвихревого течения через решетку. [c.24]

При безвихревом (потенциально.м) Н. д., безграничной или ограниченной свободной поверхностью несжимаемой идеальной жидкости, обтекающей твёрдое тело, потенциалы скорости (см. Потенциальное течение) удовлетворяют Лапласа уравнению при заданных условиях на поверхности тела и в бесконечности, определяя зависящий от времени потенциал скорости Н. д. При этом гл. вектор сил давления потока на симметричное тело не равен нулю в отличие от случая стационарного обтекания (см, Д Аламбера — Эйлера парадокс). [c.337]

Эйлер первым вывел основополагающие дифференциальные уравнения неразрывности и сохранения количества движения для общего случая движения сжимаемой жидкости в предположении, что силы трения отсутствуют (идеальная сжимаемая жидкость), широко используемые и в настоящее время. Эйлер предложил также способ интегрирования уравнений движения для стационарного и безвихревого (потенциального) течений, выполнил исследования по теории реактивной силы и теории турбин, [c.9]

Безвихревое стационарное течение идеальной сжимаемой жидкости можно описать [26—28] уравнением [c.375]

Следуя этому плану, мы теперь обратимся к изучению простейших после параллельных течений (п. 7) математических моделей струй и каверн. Вплоть до гл. VOI мы будем рассматривать исключительно безвихревые стационарные течения невязкой жидкости, ограниченные неподвижными и свободными линиями тока, и учитывать только силы инерции. Мы будем считать, что эти течения описывают поведение струй жидкости в воздухе и каверн позади препятствий в потоке большой скорости, забывая (временно), что реальные течения подвергаются также действию сил тяжести, поверхностного натяжения и вязкости. [c.33]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Уравнение импульса показывает тогда, что переменная часть давления Ар О ). При этом граница О В области О в первом приближении должна оставаться прямой. Теория малых возмуш ений, применяемая к сверхзвуковому потоку 1, показывает, что отклонение наклона О В от прямой О (е ). Для получения стационарного решения температура газа То в области О в первом приближении равна температуре стенки Т . Плотность ро тогда в первом приближении постоянна и соответствует значениям р = Ро, Т = То. Подстановка приведенных оценок в уравнения Навье-Стокса и совершение предельного перехода е О показывает, что течение в области О описывается полными уравнениями Эйлера для невязкой несжимаемой жидкости. Движение остается безвихревым, так как все струйки тока начинаются при хд +оо из состояния покоя (втекая затем в зону смешения). Для функции тока можно написать уравнение Лапласа [c.39]

На основе развитой обш ей теории все методы решения задач потенциального течения несжимаемой жидкости через решетки элементарно обобщаются на случай произвольного одинакового движения их профилей в безвихревом потоке. При этом вместо неподвижной или стационарно движущейся решетки рассматривается решетка с заданной на профиле в функции времени т нормальной скоростью = дц> дп = (з, т) или [c.136]

Поясним идею этого метода на примере уравнений, описывающих стационарное безвихревое течение газа. Пусть х, у — декартова система координат, а и, v — составляюш,ие вектора скорости W на осях X и у. Для потенциала скорости ф, который определяется соотношениями и = дц)1дх, v = d(fjdy, уравнение неразрывности имеет вид [c.210]

Суперкаверны обладают некоторыми свойствами классических струйных течений. Внутри каверны давление практически постоянно, а стенки каверны по существу представляют собой свободные поверхности, на которых скорость жидкости постоянна. Однако из-за того, что форма свободной поверхности неизвестна, сильно затрудняется теоретическое рассмотрение, за исключением классических двумерных случаев, изученных Гельмгольцем [37]. Теории Кирхгофа [43] течений со свободными линиями тока дает точные решения для двумерных каверн, простирающихся в бесконечность в стационарном безвихревом течении жидкости постоянной плотности. Этот случай соответствует предельному состоянию кавитации, когда К=0. Метод Кирхгофа не дает решений для каверн конечных размеров при К>0, так как в этом случае свободные линии тока смыкаются на конеч- [c.222]

В рассматриваемом случае безвихревого течения несжимаемой жидкости поле скоростей каждый в момент времени должно удовлетворять тем же дифференциальным уравнениям отсутствия вихрей rot V=0 и неразрывности divV = 0, как и в стационарном потоке, причем зависимость скоростей от времени обусловливается только краевым условием V = V s, т), в котором время г можно рассматривать как параметр. Иначе говоря, с кинематической точки зрения неуста-новившийся безвихревой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать квазистационарным в каждый момент времени. Условия несжимаемости жидкости и отсутствия в потоке вихрей являются здесь существенными. [c.184]

Здесь Но—функция тока стационарного течения (напомним, что она удовлетворяет уравнению Лапласа), а Н имеет вид x osXt, X = onst. Уравнения (3.16) описывают безвихревое течение в том случае, когда на стационарное поле скоростей налагается малое синусоидальное возмущение постоянного направления. [c.276]

Рассмотрим теперь плоское безвихревое стационарное течение нереагирующего газа. Тогда из формулы (2.60) при v = 0, Ф] = 0 и S= onst имеем [c.58]

Стационарное локально безвихревое плоское течение с циркуляцией можно определить как течение Жуковского , если оно удовлетворяет условию Жуковского. Течение Жуковского для плоской пластинки схематически изображено на рис. 2, б коэффициент подъемной силы = 2ir sin а, где а — угол атаки. Течение Жуковского для заданного профиля с острой задней кромкой представляет собой корректно поставленную краевую задачу. Ее решение в частных случаях (профиль Жуковского, профиль Кармана — Треффтца и т. д.) составляет основ1ную главу современной теории крыла впервые общую теорию (с приложениями) дал Мизес ). Ее справедливость основывается на следующей теореме чистой математики, которая позволяет нам преобразовывать элементарное течение Жуковского (12а) для единичного круга в несжимаемое течение Жуковского для произвольного профиля. [c.30]

Классические методы годографа имеют недостатки 1) они требуют создания абстрактных моделей реальных физических условий в конце каверны при К>0 и 2) они неприменимы, за одним или двумя исключениями, к трехмерным течениям [11]. При расчете важных случаев тонких стоек, лопаток и гидропрофилей с использованием линейных теорий Тулина [84—86, 88] и др. отпадает потребность в специальных моделях. В методе Тулина каверна считается стационарной с постоянным давлением внутри нее, а внешнее течение безвихревым. Уравнение Бернулли и граничные условия линеаризуются. Кроме того, специальным подбором распределения источников и стоков вдоль оси X граничные условия удовлетворяются на этой оси, а не на поверхности тонкого тела. Чтобы связь между длиной каверны и числом кавитации была однозначной, вводится условие сопряжения , согласно которому наклон и кривизна стенки каверны в месте ее присоединения к телу должны быть такими же, как у тела. Теория Тулина применима к телам с тупой хвостовой частью такой формы, при которой отрыв каверны происходит обязательно в хвостовой части тела, а также к телам обтека- [c.225]

Кратко описанное выше понятие толш,ины вытеснения подробно развивается в курсах по гидродинамике, по крайней мере для стационарных пограничных слоев. В этом случае 61 — действительное число, и это понятие имеет простую физическую интерпретацию влияние пограничного слоя на внешний безвихревой поток как раз такое, какое оказало бы смеш,е-пие границы в жидкость на расстояние при отсутствии эффектов вязкости. На первый взгляд может показаться странным, что толщина пограничного слоя в колеблющемся потоке комплексна и поэтому такая простая физическая интерпретация не может быть использована. Тем не менее математическая идея о тождественности между внешним к пограничному слою потоком и течением, описываемым решением уравнения для безвихревого потока с границей (69), остается верной и является еще одной иллюстрацией эффективности описания колебаний и волн с помощью комплексных чисел. [c.285]

Построенное точное решение — сферический вихрь Хилла — вызвало у ученых [43] вопрос о возможности наблюдения такого объекта. В работах [ 186, 202 ] исследовалась реакция сферического вихря Хилла на некоторые осесимметричные возмущения его поверхности. Как аналитически (методом возмущения формы границы) [186], так и численно [202] установлены достаточно нетривиальные результаты. Так, при незначительном растяжении сферы вдо/у> оси движения, т.е. когда вихрь Хилла в начальный момент имеет форму вытянутого сфероида, определенная часть завихренной жидкости вытягивается в виде данного шлейфа вниз по течению, а основная масса завихренной жидкости к сферической форме. Если начальная форма вихря является сплющенным сфероидом, то картина будет иной. Безвихревая жидкость будет захватываться через кормовую точку Р , продвигаться внутри вихря и почти Достигать носовой точки Р. В дальнейшем эта жидкость будет циркулировать вблизи границы вихревой области. В конечном итоге картина асимптотически приближается к почти стационарному движению вихревого кольца немалого поперечного сечения, параметры которого зависят от начальной деформации. Большое число рисунков, показывающих последовательность процесса разрушения сферического вихря, приведено в [202] на основании тщательного численного расчета. В совокупности эти данные показывают [c.184]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Мейера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими течениями. Простая волна имеет место в случае нестационарного одномерного течения и носит название волны Римапа. В случае плоского стационарного течения она называется течением Прандтля — Мейера. Отметим, что если в стационарном течении простая волна существует только при сверхзвуковых скоростях, то в нестационарном одномерном течении простая волна может существовать как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях потока. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...