Аппроксимации по координатам

Для организации прогонки использованы три связи (7.70), конкретный вид которых для уравнения (7.66) пока не установлен. Соотношения (7.70) получим с четвертым порядком аппроксимации по координате т]. Для этого необходимо знание значений функций U в середине отрезка (см. рис. 7.9, б) (и — любая из функций Ml, а. Из)- [c.255]

Из полученных выше результатов следует, что разностное уравнение (3.11) аппроксимирует уравнение (3.1) с первым порядком по времени и вторы.м по координате. Разностные уравнения (3.13) аппроксимируют граничные условия (3.2) с первым порядком по координате. Поэтому в целом для разностной схемы (3.14), (3.15) 1 г Ц = О (Ат -f /г). Далее в 3.3 рассмотрим способ построения разностных уравнений для граничных точек, позволяющий получить второй порядок аппроксимации по координате. [c.76]

Для повышения точности аппроксимации по координате применялась новая разностная схема, имеющая порядок точности О(Ау ). Схема применима для уравнений типа [c.218]

Относительно матрицы жесткости элемента К (1.111), (1.112) можно сказать следующее. Полученная с помощью интегрирования канонической системы (1.107) матрица жесткости одномерного элемента не связана с аппроксимациями по координате 5 полей перемещений, деформаций или напряжений и является точной в отличие от матриц жесткости, полученных в предыдущих разделах. В этом случае можно утверждать, что внутри элемента уравнения равновесия и совместности деформаций выполняются строго и соответствующие поля перемещений элемента содержат необходимые перемещения как жесткого целого. С использованием свойств матрицы фундаментальных решений (1.118) можно показать, что матричные блоки Kij, полученные согласно (1.112), обладают следующими свойствами Kii = Kii K2i = Ki2 К22=К22 , т. е. матрица жесткости К является симметричной. [c.34]

Помимо схемы (7.51), имеющей второй порядок аппроксимации по времени, можно указать схему Дюфорта — Франкля, отличающуюся от (7.51) иной аппроксимацией второй производной по координате х, а именно [c.247]

Для аппроксимации граничных условий (3.2) пока воспользуемся простейшим способом замены производных по координате правой и левой разностями. Соответственно получаем [c.80]

Если шаги интегрирования по времени Дт и по координате Ах выбраны малыми, то, отбрасывая в уравнении (2-2) малую величину О (Ат + Ал ), которую принято называть погрешностью аппроксимации, и опуская знак приближения, получаем [c.37]

Приведенные в данном параграфе матричные соотношения для определения коэффициентов канонических систем не дают явных аналитических зависимостей, но позволяют для конкретного сечения получить числовые значения коэффициентов. Для сокращения вычислительных операций, выполняемых ЭВМ на каждом шаге численного интегрирования, в случае переменных коэффициентов можно воспользоваться приемом аппроксимации. Для этого разобьем одномерную систему по координате s на участки длиной А (рис. 3.2). [c.91]

Согласно последовательности решения задач с помощью МКЭ для отдельного элемента зададим аппроксимацию полей перемещений. Следуя гипотезам Кирхгофа—Лява для тонких оболочек, будем считать, что касательные и нормальные перемещения изменяются по координате z следующим образом [c.135]

Решение задачи будем искать в виде разложений по угловой координате р в тригонометрические ряды. По координате а воспользуемся, как и прежде, аппроксимацией Гсм. (4.68)1 и представим дополнительные перемещения координатной поверхности оболочки в виде, аналогичном (4.70), [c.145]

Рассмотрим аппроксимацию напряжений. Для напряжений 02, Тх2, которые предполагаются основными, введем допущение о разрывном кусочно-линейном распределении по координате г, подчиняющемся зависимости [c.172]

Нарушение универсальности профиля скорости при его степенной аппроксимации по сравнению с логарифмическим представлением объясняется как физическими причинами, так и особенностью логарифмических координат, резко сжимающих линейные масштабы. В результате сжатия даже при значительном разбросе опытных точек они довольно хорошо группируются вокруг одной кривой в логарифмических координатах и расслаиваются по Re в случае использования обычных линейных координат. [c.176]

Наиболее трудоемок расчет программ для контурных ЧПУ, так как объем информации здесь увеличивается вследствие аппроксимации криволинейных участков траектории, расчета скоростей движения по координатам, расчета участков торможения-разгона, расчета коррекции на размер инструмента и т. д. [c.198]

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Таким образом, решение ищется в двухмерной области О = = [0<л прямоугольную сетку, образованную пересечением линий лгг = 1 х, I = = О, 1, 2,. . . , /V и 4 — й = О, 1, 2,. . . , /С (рис. 2.25). Величины Дл и Д / являются шагами сетки по переменным х и /. В данном случае они связаны с числом шагов N по координате х и /С по координате t соотношениями Дх = 1Ш = Т/К- Искомое значение напряженности магнитного поля в узлах сетки будем обозначать Щ = Н (хг, 4). Следующий шаг решения задачи связан с аппроксимацией на сетке дифференциального уравнения (2.102) 98 [c.98]

Однако метод последовательных приближений может привести к замкнутым решениям в виде формул, показывающих изменение напряжений по координатам с учетом влияния действующих факторов лишь при использовании допущений и аппроксимаций, упрощающих решение. Основными из этих допущений и аппроксимаций являются следующие. [c.40]

Наконец, четвертая система (машина СГУ-Луч ) построена по принципу линейной аппроксимации траектории струи режущего кислорода — эквидистанты ф (х) контура, заданного функцией / х) (рис. 90). В результате аппроксимации эквидистанта Ф (х) будет представлена в виде отрезков А/ с приращением по координатам Ад и Ау. Программа приращения задается в дискретной форме Ад = А// = где I — величина минимального [c.142]

В начале нагружения основными являются инерционные силы, другие силы, возникающие у кромок, малы и не влияют на движение. При этом производные по координатам, определяющие изгибные и цепные силы, вычисляются у кромок недостаточно точно. По мере продвижения волны изгиба от кромки к центру пластины влияние производных по координатам на движение пластины растет, но одновременно растет и точность их вычисления. После прохождения волной изгиба нескольких точек сеточного шаблона указанные производные начинают определяться практически точно. При прогибах порядка толщины влияние моментных членов уменьшается, важную роль начинают играть мембранные силы, точность аппроксимации которых разностными соотношениями выше, чем моментных членов. При очень больших прогибах (порядка радиуса) разбиение пластины на 10—20 частей не обеспечивает правильность вычисления моментных членов, однако влияние их становится настолько малым, что это не вносит ошибки в расчет. [c.74]

Заметим, что при выполнении практических расчетов следуег параметры аппроксимации по пространственным координатам и времени, а также количество членов рядов Фурье выбирать из условий N 10, iV( 16, jVf 5. Причем, как показали расчеты, не следует стремиться к увеличению их значений, так как это не всегда ведет к увеличению точности расчетов, не говоря уже о затратах машинной памяти и времени счета. В частности, при увеличении значения приведенного волнового числа сходимость алгоритма расчета лучше при небольшом Nf. [c.175]

Подход, связанный с рассмотрением вихря скорости, часто оказывается более удобным, чем решение уравнений для простейших физических переменных одно из наиболее интересных приближений состоит в определении зависящей от времени функции тока и, следовательно, поля конвективных скоростей только по вычисленному распределению вихря. Граничные условия для расчетов в некоторой выделенной области на мелкой сетке удобно определять по результатам предыдущих расчетов на более грубой сетке. В метеорологических задачах стационарные решения обычно не представляют интереса, однако они могут представлять интерес в других геофизических задачах (например, ячеечная конвекция, вызванная солнечной радиацией). Обычно в метеорологических задачах требуется по крайней мере второй порядок аппроксимации по времени. Интересной особенностью этих задач является то, что гидростатическое давление р иногда принимается за независимую переменную вместо вертикальной координаты h, которая представляется как h(p). [c.455]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Для аппроксимации исходных уравнений в пространстве переменных ( , т], I) вводится сетка, величина шагов интегрирования которой определяется характером изменений течения, условиями внешнего невязкого обтекания, граничными и начальными условиями, метрикой поверхности обтекаемого тела. Введение обобщенных переменных подобия удобно в том отношении, что искомые функции в ламинарном пограничном слое изменяются по поперечной координате подобным образом при разных значениях и т]. В турбулентной зоне пограничного слоя изменение всех величин становится в тех же переменных подобия более заметным, толщина расчетного пограничного слоя сильно увеличивается. Поэтому можно использовать неравномерную сетку по для увеличения числа точек сетки в ламинарном подслое. В данном методе это легко делается. Шаг интегрирования по координате, перпендикулярной к телу /1г(/=1,. .., ), выбирается переменным таким образом, чтобы он уменьшался вблизи стенки и увеличивался во внешней области пограничного слоя. В ламинарном подслое развитого турбулентного пограничного слоя выбирается примерно десять узловых точек. Выбор значений массива (/=1,. .., Ь) может определяться величинами вторых производных [c.339]

Второй этап аппроксимации по координате 0 кинематических величин состоит в выборе энергетически согласованных конечноразностных аппроксимаций скоростей деформаций 6<+i/2, таких, чтобы соблюдался конечно-разностный аналог энергетического тождества (3.1.11). Вид этой аппроксимации нетрудно установить путем домножепия конечно-разностных уравнений движения (3.2.1) на i/i и Zi соответственно, суммируя по индексу г и представляя мощность внутренних сил в форме [c.60]

Здесь используются монотонная разностная схема с повышенным порядком аппроксимации по координатам [2] решение задачи о распаде произвольного разрыва для вычисления потоков через границы ячеек [13, 14] безотражательные граничные условия для характеристических переменных [15] граничные условия в неявном виде. Применена комбинированная расчетная сетка типа "О + Н". [c.12]

Требование (64) относится к случаю, когда поле стохастически неоднородно. Если же поле V x,t)—однородное и эргоди-ческое по координате, то достаточно разместить датчики на отрезке, равном нескольким масштабам корреляции. Число п членов ряда влияющего поля определяется из условия аппроксимации поля на данном отрезке. [c.180]

В сложных контурах моделируемой области возникает погрешность аиироксимации за счет замены плавного контура ступенчатым. Для уменьшения погрешности аппроксимации в этом случае применяют уменьшенный шаг по координатам с тем, чтобы сеточный контур наиболее точно отражал действительный контур области. Увеличение числа электрических ячеек на границах контура уменьшает погрешность аппроксимации. [c.359]

Приведенные выше матричные соотношения для определения коэффициентов канонических систем позволяют не получать явных аналитических зависимостей, а вычислять значения коэффициентов для конкретного сечения с координатой s. Для сокращения вычислительных операций, выполняемых ЭВМ на каждом шаге численного интегрирования в случае переменных коэффициентов можно воспользоваться приемом аппроксимации. Для этого одномерный объект по координате s разобьем на участки длиной Д. Матрицы разрешающей системы будем вычислять только в узлах разбивки. Для участка интерполяции S(d, S(2) воспользуемся информацией в точках s = =5(1)—As, S(i), s=s(2), 5=5(2)Ч-Д. Значения матриц в этих точках обозначим соответственно Л1 д, Л,, А , Л2+Д. Для гладкого сопряжения аппроксима- [c.33]

Система двумерных соотношений теории нетонких оболочек переменной толщины (1.84), (1.93) —(1.94), й-Ю2) —(1.104), (1. 114) — (1.116), (1.118) эквивалентна трехмерным уравнениям термосилового равновесия элемента деформируемой среды. Точность аппроксимации полученными соотношениями искомых функций Т и U по координате зависит от размерности системы базисных функций tpn(J ), фп(д ) и порядка учитываемых полиномов в разложении (1.65). [c.42]

Строят диаграммы циклического де-фортрования в координатах S— по параметру числа полуциклов нагружения, определяют параметры линейной Щ или степенной аппроксимаций. По результатам испытаний при жестком нагружении находят параметры кривой малоциклового разрушения — показатели т и f. [c.121]

Стационарное течение вырабатывается установлением по времени с помощью раснадной, монотонной, консервативной разностной схемы второго порядка по координатам и первого по времени. Эта схема является развитием известной схемы первого порядка [5]. Второй порядок аппроксимации по пространственным переменным достигается в ней применением процедуры реконструкции , основанной на принципе минимальных значений производных или приращений [6-9]. В задаче о распаде разрыва, важном элементе схемы, почти всюду использовалось идентичное для нормального и фиктивного газа акустическое приближение. Исключение - ситуации с попаданием границы ячейки в центрированную волну. Нри их возникновении, аналогично [c.251]

А. П. Крайко и С. К. Щипиным с использованием принципа минимального приращения функций на ячейке, предложенного в [21]. Авторами она была обобщена на случай многокомпонентной среды. Указанная схема обеспечивает второй порядок аппроксимации по продольной и по поперечным координатам на регулярной сетке и сохраняет порядок аппроксимации на произвольной нерегулярной сетке. При расчете течений с химическими реакциями источниковые слагаемые в правых частях уравнений для массовых концентраций компонент аппроксимировались неявным образом. Система конечно-разностных уравнений относительно концентраций и газодинамических параметров решалась итерациями (относительно концентраций компонент - методом Гаусса-Зайделя). Неявный способ аппроксимации химических источников приводит к снижению порядка аппроксимации по продольной координате до первого. [c.340]

С. А. Христианович (1947) произвел аппроксимацию функции модуля скорости, входяш,ей в преобразованные к характеристическим координатам в переменных годографа уравнения для ф и г , с помощью кусков парабол. Эта аппроксимация, по существу эквивалентная аппроксимации адиабаты, позволила свести уравнение для ф или дляг[)к уравнению Дарбу, причем к тому его типу, который в общем случае интегрируется до конца. Христианович дал решение основных краевых задач газодинамики с использованием этого уравнения. Аппроксимация, введенная Христиановичем, пригодна для скоростей, не слишком близких к скорости звука и не слишком больших по сравнению с ней в диапазоне чисел Маха от 1,05 до 3,5). [c.162]

Уравнения движения центрируются в точках /, /. При этом первое и третье уравнения из (УПЫЗ) домножаются на os ф, второе — на sin ф и, согласно Галеркину, интегрируются от О до я (в силу симметричности задачи относительно плоскости ф = 0). Используя описанный выше способ аппроксимации производных по координатам на [c.228]

В седьмой главе разработанные методы решения динамических контактных аадач теории упругости с одчостороннимн ограничениями для тел с трещинами использованы при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения-сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Приведены уравнения, необходимые для математической постановки задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предьщущих главах. Исследована зависимость точности решения от аппроксимации по пространственным координатам и по времени, а также от количества членов ряда Фурье разложения компонент напряжен-но-деформированиого состояния. Приведены также численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.7]

После обсуждения постановки задачи сначала раосматриваот-ся простейшие приближенные методы решения, имеющие в основной локальвый характер. Далее излагается метод аппроксимации по отдельным координатам, который является обобщением моментного-метода. В случае заостренных и тонких тел используются как общие методы, так и специальные. Асимптотические решения при [c.7]

При линейной аппроксимации по поперечной координате ( 2) задача сводится к нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка с одним свободным параметром и двумя граничными условиями ва оси и в трансзнуховоЁ зоне. В случав тел, образованных коническими сечениями, это уравнение интегрируется аналитически- [c.52]

При применении описанных выше компактных аппроксимаций в этих случаях удобно записывать исходные уравнения в так называемой ашбо консервативной форме, когда основные члены с производными по координатам имеют дивергентный вид, но появляются дополнительные чтгены, содержащие производные лишь с коэффициентом вязкости Ц. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...