Интеграл Дебая

Иначе обстоит дело во втором фокусе ps2- Ясно, что правая часть выражения (4.58) разобьется на произведение двух интегралов, один из которых — интеграл Дебая, если только апертуры малы в обоих направлениях [c.106]

Для вычисления интеграла в (14.117) введем новую переменную x = hvl и температуру Дебая [c.260]

При низких температурах, f- To, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит большая величина, и так как в знаменатель подынтегральной функции входит член е , то этот предел можно заменить на бесконечность. Тогда [c.260]

Мы пришли, таким образом, к замечательному результату хотя каждый отдельный член ряда (6.5.20) дает интеграл, расходящийся при 7 -> О, интеграл от суммы сходится. Более того, характеристический параметр Дебая возникает в конечном результате совершенно естественно. Доказательство того фундаментального факта, что расходимость на больших расстояниях можно устранить методом перегруппировки и частичного суммирования, было впервые дано Майером в его основной работе в 1950 г. [c.250]

Во многих реальных ситуациях масштаб неоднородности в плазме велик по сравнению с радиусом Дебая. Поэтому имеет смысл рассмотреть интеграл столкновений для пространственно однородной плазмы, в которой Д(га,р , ) = /а(Рд, ), а аргумент Га играет роль фиксированного параметра. Ниже будет показано, что в случае однородной плазмы многие принципиальные свойства интеграла столкновений Ландау проявляются в наиболее наглядной форме. [c.220]

В случае неоднородной плазмы необходимо использовать обобщенный интеграл столкновений (3.4.27). Если, однако, характерный масштаб изменения одночастичных функций распределения Д существенно превышает радиус Дебая, то интеграл столкновений (г д, рд, t) можно получить из выражения (3.4.31), заменив в нем Д (р , — г) и Д(Рб, -г) функциями Д(г ,р , -т) и / (r ,p ,i-r). [c.222]

Как указывалось в параграфе 3.4, интеграл столкновений для пространственно однородной системы можно легко обобщить на неоднородный случай, если масштаб изменения одночастичной функции распределения существенно превышает радиус Дебая. [c.285]

Закон Дебая. При очень низких те >шературах приближенное выражение для энергии мо -кио получить из (6.44), положив верхний предел интеграла равным бесконечности. Тогда интеграл вычисляется, п мы получим [c.227]

Как уже говорилось, имеется N возможных независимых значений к. Вместо того чтобы интегрировать по элементарной ячейке в обратной решетке, Дебай ввел эквивалентную сферу в к-пространстве, определив ее радиус так, чтобы число состояний внутри сферы равнялось должному числу степеней свободы. Иначе говоря, интеграл по к берется в пределах от нуля до кц, где величина ко определяется равенством [c.56]

Zs2 — продольная координата точки наолюдения Гз2, в которой происходит фокусировка в направлении уу. В силу симметрии (П1.11) относительно замены а на г/, а г/ на х распределение поля вблизи второго фокуса г 2, определяемого формулой, аналогичной (П1.12), с заменой а на г/ описывается формулой (П1.13) тоже с заменой х у. Если поверхность S является поверхностью вращения (i = Ry), то положение обоих фокусов совпадает и интеграл по 2 в формуле (П1.13) превращается в интеграл Дебая [12]. Для вычисления аберраций необходимо в разложении фазы (П1.5) учесть члены более высокого, чем второй, порядка. Если ограничиться случаев, когда S является поверхностью вращения [c.146]

Перед тем как вычислять интеграл Дебая, отметим иптepeL-пое обстоятельство, будучи м-мой элементарных решений (плоских волн), он представляет строгое решение волнового уравнения и в предельном случае / оо (отверстие на бесконечном расстоянии) справедливо во всем пространстве. Конечно, (4) нельзя считать строгим решением нашей исходнои задачи, так как здесь не учтена природа экрана, а точные граничные условия аппроксимируются граничными условиями дифракциоппой теории Кирхгофа. Точное решение нашей задачи должно содержать ие только вклады от плоских ролн, распространяющихся в направ.лении падающих геометрических лучей, но и вклады от волн, распространяющихся во всех возможных направлениях ). Однако при выполнении упомянутых выше условии ( а рХ, значительны только вклады от волн, учтенных в уравнении (4). [c.398]

При высоких температурах, когда стремится к нулю, фуи1 н,ия Дебая D стремится к единице и для теплоемкости Сснова получается классическое значение 3/ , При низких температурах интеграл в фую.ции Дебая стремится к постоянной величине 4т /15, так что для температу]), мепьших примерно Нц/12, теплоемкость меняется по закону [c.319]

При высо ких температурах, 7 >7 о, в верхнем пределе интеграла функции Дебая стоит малая величияа, поэтому в подынтегральной функции X заведомо мало полагая е 1+х, получим [c.260]

По-,мое.му, подобные волновые группы можно построить, причем таким же способом, каким Дебай ) и фон Лауз ) решили задачу обычной оптики о нахождении точного аналитического представления для светового конуса или светового пучка. При этом появляется еще крайне интересная связь с не рассмотренной в 1 частью теории Якоби—Гамильтона, а именно с из-вестны.м способом получения интегралов уравнений движения посредством дифференцирования полного интеграла уравнения Гамильтона по постоян-ны.м интегрирования. Как мы сейчас увидим, упомянутый только что метод получения интегралов движения Якоби равносилен в нашем случае следующему положению изображающая механическую систему точка совпадает длительный период с той точкой, где встречается определенный континуум волн в равной фазе. [c.686]

Здесь 2 описывает вклад второго порядка по VF в сдвиг БФЛ. Функция Ф" описывает фотопереходы с рождением и уничтожением одновременно двух фононов. Это есть вклад квадратичного взаимодействия в ФК и фактор Дебая-Валлера. Наибольший интерес вызьшает функция Ф, которая стремится к бесконечности при возрастании времени. Действительно, принимая во внимание, что при больших временах под знаком интеграла [c.143]

Возвращаясь теперь к выражению (5Д.60) для коэффициента диффузии, мы обнаруживаем, что сходимость интеграла по времени обеспечивает лишь учет взаимодействия примесных атомов с электронами. Если рассматривать только однофононные процессы, то коэффициент диффузии, вычисленный по формуле (5Д.60), будет иметь бесконечное значение. С физической точки зрения это означает, что поглощение и испускание виртуальных фононов не может привести к локализации примесного атома. Окруженный облаком виртуальных фононов, он движется в кристалле как свободная квазичастица — примесон . Таким образом, для правильного описания квантовой диффузии в диэлектриках, где примеси взаимодействуют лишь с колебаниями решетки, необходимо учитывать многофононные процессы ). Однако для металлов рассмотренная нами модель кажется вполне разумной, если температура значительно меньше температуры Дебая и, следовательно, тепловые фононы практически отсутствуют. Сравнение значений коэффициента диффузии, вычисленных по формуле (5Д.60), с экспериментальными данными по диффузии мюонов в кристаллах меди было проведено Кондо [107]. Согласие между предсказаниями теории и экспериментом оказалось удивительно хорошим при температурах Т < 60К, причем квантовый (туннельный) механизм естественным образом объясняет наблюдаемый рост коэффициента диффузии с понижением температуры ). [c.423]

Так как изменение поля в. фокальной области оптических систем с малой числовой апертурой обсуждается во многих учебниках (см., например, книгу Борна и Вольфа [И], Щ1тируемую в гл. 1), в последующем рассмотрении мы сосредоточим внимание на главных особенностях векторного поля, а результаты скалярной теории получим как частный случай векторного интеграла Лунеберга — Дебая [23, 24]. [c.296]

Дифракционный интеграл Лунеберга — Дебая [c.300]

Пусть единичный точечный источник (л ,, о) создает сферический волновой фронт, который преобразуется составнс шшзой в волну, сходящуюся к точке параксиального изображения (х, у, г). Используя интеграл Лунеберга — Дебая (4.13.19), импульсный отклик К(х, у л ,, 0) в плоскости Ц можно записать чфез интеграл по поверхности волнового фронта сходящейся волны следующим образом [c.321]

В кристаллах кубической симметрии формулу для сечения некогерентного рассеяния можно упростить. Возможность такого упрощения связана, во-первых, с тем, что в этом случае фактор Дебая—Уоллера не зависит от направления вектора к, и, во-вторых, с тем, что усреднение по различным направлениям поляризации под знаком интеграла производится весьма просто. В конце концов, интеграл вычисляется явно, и в результате мы получаем [22] [c.69]

Прежде чем приступить к рассмотрению интеграла в формуле (2.184), полезно вывести некоторые простые предельные свойства функций Д и Г. Удобно ввести характеристическую частоту такую, что в обоих пределах величина a iv)Fiv) пренебрежимо мала как при V < у так и при V > VQ. Очевидно, что величина Рд сравнима с кЭ, где 0 — температура Дебая (около 60 К для Н ). Как видно из рис. П6.1, для Hg величину можно принять равной, нескольким миллиэлектронвольтам ikQ составляет примерно 5 мэВ). [c.595]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...