Кирхгофа тензор напряжений

Подставляя (19) в (3.24), обнаруживаем, что в отличие от тензора напряжений Кирхгофа тензор напряжений Пиолы, вообще говоря, несимметричен. [c.475]

Перемещений метод 46, 290, 297 Пиолы— Кирхгофа тензор напряжений второй 84, 382, 474 ----первый 474 [c.534]

Определяющие уравнения. В соответствии с п. 3.5 кирхгофов тензор напряжений можно расщепить на обратимую и необратимую части [c.87]

Перепишем граничное условие (5.275) через компоненты второго тензора напряжений Пиолы — Кирхгофа. В силу (1.79) и определения (1.81), имеем [c.277]

Как уже известно, при решении конкретной задачи полуобратным методом Сен-Венана задаются, например, некоторыми компонентами at) тензора напряжений из каких-либо интуитивных соображений, а затем из основных уравнений определя<от остальные компоненты at . При этом может возникать естественный вопрос об однозначности полученного решения. Этот вопрос, возникающий также при решении обратной задачи, снимается теоремой Кирхгофа [c.91]

В настоящее время достаточно хорошо установлено [1,2], что обращение (2.90) не является однозначным. Однако если определить так называемый второй тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа [c.155]

В этой главе рассматривается та же задача, что и в 3.5 ). Определяющие уравнения можно свести вместе, используя тензор напряжений Кирхгофа Оц и тензор деформаций Грина ) [c.360]

В конце 14.2 было указано, что при помощи тензора напряжений Кирхгофа i j не удается выписать принцип стационарности дополнительной энергии. Однако время от времени возобновляются попытки сформулировать принцип стационарности дополнительной энергии в нелинейной теории упругости, а именно такой принцип, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения [d—161. Из разных подходов, которые предлагались для решения этой интересной задачи, отметим два подхода, берущие начало от принципа стационарности потенциальной энергии с функционалом (14.15). [c.368]

I. Тензоры напряжений Кирхгофа [c.382]

Рис. 16.2. Определение тензора напряжений Кирхгофа в координатах ( i,

Законы преобразования тензоров напряжений Кирхгофа и Эйлера в состояниях и записываются в виде (см. ра- [c.384]

Модифицированные тензоры напряжений Кирхгофа [c.384]

В-третьих, введем модифицированный тензор напряжений Кирхгофа в точке Р< + через величины [c.384]

Модифицированный тензор напряжений Кирхгофа определяется следующим образом. Бесконечно малый прямоугольный параллелепипед, ограниченный шестью поверхностями, задаваемыми уравнениями (16.21), зафиксирован в состоянии тела, и в том же состоянии тензор напряжений Эйлера, действующий на этот прямоугольный параллелепипед, обозначен через off, как показано на рис. 16.4. В состоянии этот прямоуголь- [c.384]

Рис. 16.4. Определение модифицированного тензора напряжений Кирхгофа в координатах (Xi, Х , Хз).

Сначала сформулируем инкрементальную теорию, которая основана на подходе Лагранжа и в которой используются тензоры напряжений Кирхгофа и тензоры деформаций Грина. Начнем с определения напряжений, деформаций, перемещений, массовых и поверхностных сил, действующих на S , и заданных на перемещений в состояниях и как показано в табл. [c.389]

Тензор напряжений Кирхгофа °ij 0Ц+ [c.389]

Сформулируем другой вариант инкрементальной теории с помощью модифицированного подхода Лагранжа, в котором используются модифицированные тензоры напряжений Кирхгофа и модифицированные тензоры деформаций Грина. Обозначим напряжения, деформации, перемещения, массовые силы, внешние силы, действующие на 5,,, и заданные на перемещения в состояниях Q(N) и Q(A/-fi) .дк, как показано в табл. 16.2. Отметим, что напряжения и внешние силы на отнесены к единичной площади, а массовые силы — к единичному объему состояния Q< ). Тогда принцип виртуальной работы в состоянии запишется в виде [c.392]

Модифицированный тензор напряжений Кирхгофа [c.392]

Первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа [c.474]

В 3.2 были определены векторы напряжений а . Я, = 1,2, 3. Первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа ), обозначаемый через определяется с помощью разложения по базисным векторам i , х = 1, 2, 3, так что [c.474]

С другой стороны, второй тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа ), обозначаемый через a , определяется с помощью разложения по векторам решетки Е , х = 1, 2, 3, так что [c.474]

Для краткости этот тензор в нашей книге будет часто называться тензором напряжений Кирхгофа. [c.474]

Так как равенство (36) справедливо независимо от п , то окончательно получим следующее соотношение, связывающее компоненты тензора напряжений Эйлера с компонентами тензора напряжений Кирхгофа [c.477]

V = г ёг ej, Р = г ёг т. е. контравариантные компоненты несимметричных тензоров напряжений Р и Р в двойных представлениях численно равны контравариантным компонентам симметричного тензора напряжений Кирхгофа т в материальном текущем базисе. [c.50]

Отметим, что, в соответствии с приведенным выше определением сопряженных индифферентных тензоров напряжений и деформаций, для тензора напряжений Кирхгофа г и тензора напряжений Коши S не существует сопряженных индифферентных тензоров деформаций . Тем не менее считаем пары индифферентных тензоров [c.58]

Тензор т называется тензором напряжений Кирхгофа, г — тензором напряжений Кирхгофа с исключенным поворотом тензором напряжений Нолла), — вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа, — тензором напряжений Грина — Ривлина. Тензор назовем повернутым вторым тензором на- [c.46]

Следовательно, грипова скорость деформации (5.19) приводится к скорости деформации (5.14), тогда как Кирхгофов тензор напряжений (5.21) совпадает с эйлеровым тензором напряжений Оу ,. Отсюда следует, что величины VМОЖНО рассматривать как скорости изменения компонент бесконечно малой деформации в смысле Грина, а это уже достаточное основание для применения принципов п. 4.1 к Vк необратимым частям Oj.Jp. [c.85]

В этом случае порождение энтропии (3.38) внутри элемента равно нулю и из (3.36) следует, что энтропия единицы массы 5 не зависит от гриновых компонент деформации и, следовательно, зависит от одной только температуры б . Порождение энтропии в некотором конечном объеме обусловливается полностью теплообменом. В согласии с (5.36) кирхгофов тензор напряжений задается выражениями [c.92]

Парамагнетизм 37, 41 Парамагнетики 40 Параметрическое возбуждение 426 Пелтье эффект 57, 214 Перенос собственного поворота 96 Переноса теоремы 91, 537 Пиолы —Кирхгофа тензор напряжений 111 Пиромагнитная энергия 356 Пироэлектричество 37 [c.552]

Величины введенные соотношениями (3.23), называются компоиеи-тами тензора напряжений Кирхгофа, но в дальнейшем эти величины будут называться просто напряжениями.Относительно первого и второго тензоров Пиолы—Кирхгофа см. приложение Е, где также введен и тензор Эйлера (или Коши). [c.84]

Во-пгрвых, введем вторые тензоры напряжений Пиолы — Кирхгофа (далее для краткости называемые тензорами напряжений Кирхгофа), образованные величинами [c.382]

Afj = onst, дг< + = onst, 1=1, 2,3. (16.18) При деформировании в состоянии и 2< r+i) параллелепипед превращается в деформированные бесконечно малые параллелепипеды. Тензор напряжений Кирхгофа определяется с помощью этих параллелепипедов следующим образом. В состоянии Q(AT) внутренние силы, действующие на одну из боковых граней параллелепипеда со сторонами dx% и дт Чдх dj [c.382]

В 3.2 был определен второй тензор напряжений Пиолы— Кирхгофа, образованный величинами о , X, ц = 1, 2, 3, в точке Р деформированного тела. Здесь мы сделаем несколько замечаний о других видах тензоров напряжений, которые возникают в теории конечных перемещений, основанной на лагранжевом или эйлеровом подходах. [c.472]

К определяющим соотношениям оболочек с. памятью в форме (6.1.2) естественным путем приводят так ке гипотезы Кирхго< фа — Лява. Действительно, для трехмерной сплошной среды памятью тензор напряжений есть оператор от предыстории rpaf диента деформации, а градиент деформации в оболочке при вы полпенни гипотез Кирхгофа —Лява выражается через теизорьц, [c.116]

Для тензоров 7 и Р терминология не усталовилась. В некоторых исследованиях тензор V называется первым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа, а в других работах, наоборот, тензор Р — номинальный тензор напряжений. В [67, 110] тензор Р называется тензором напряжений Лагранжа, а S — тензором напряжений Эйлера. [c.46]

T. e. контравариантные компоненты повернутого второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа и ковариантные компоненты повернутого тензора напряжений Грина — Ривлина в повернутом материальном отсчетном базисе численно равны соответственно контравариантным и ковариантным компонентам тензора напряжений Кирхгофа т в материальном текущем базисе. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...