Уравнение движения точечного

В действительном мире постоянно приходится изучать явления механики, отнесенные к неинерциальным системам координат. Соответственно в мире Ньютона можно рассматривать движения тел по отношению к системам координат, совершающим заданное движение относительно абсолютной ньютоновой системы. В дифференциальные уравнения движения точечного тела относительно подвижной системы координат приходится, как известно, наряду с ньютоновыми силами вводить также дополнительные члены. Они имеют размерность силы и называются силами инерции относительного движения (или эйлеровы силы инерции — совокупность переносной и кориолисовой сил инерции). Разумеется, эти силы не являются ньютоновыми. Они не являются мерой взаимодействия тел в мире Ньютона и не имеют отношения к III закону. Однако можно придать этим векторным величинам толкование ньютоновых сил, если воспользоваться своеобразным прие- [c.28]

Рассмотрим теперь ситуацию, возникающую при переменном во времени электрическом поле E t). Уравнение движения точечного заряда имеет вид [c.35]

Уравнение движения точечного заряда 35 [c.240]

Рассмотрим задачу, родственную предыдущей, постановка которой также восходит к девятнадцатому столетию. Потенциальные течения идеальной жидкости на искривленных поверхностях рассматривались Бельтрами, Хиллом и Умовым (работы последнего относятся к области классической электродинамики, их результаты могут быть перенесены в динамику вихрей вследствие существования хорошо известной аналогии). В работе [21] известный русский механик И. С. Громека рассмотрел уравнения движения точечных вихрей на поверхностях сферы и цилиндра, а также даже более общую задачу о движении вихрей в области, ограниченной замкнутым неподвижным контуром на этих поверхностях. [c.36]

Вывод уравнений движения. Приведем краткий вывод уравнений движения точечных вихрей, следуя в основном работе [39]. Рассмотрим движение идеальной несжимаемой жидкости между двумя твердыми концентрическими сферами в отсутствие внешних сил. Данная модель может в некотором приближении описывать атмосферу Земли. [c.37]

Прежде всего отметим, что наиболее хорошо изучены уравнения движения точечных вихрей на плоскости (параллельных вихревых нитей бесконечно малого сечения) в идеальной жидкости, восходящие к Кирхгофу [c.414]

Их свойства, интегралы и частные решения описаны во многих работах, обзор которых см., например, в [2]. В то же время, уже Гельмгольцем в его фундаментальном исследовании [14], положившем начало теории вихрей, было рассмотрено движение точечных вихрей, взаимодействующих с идеальной поверхностью для простейшего случая — плоскости. Общая форма уравнений движения точечных вихрей внутри (и вне) произвольной области, использующая теорию конформных отображений, была получена Э. Раусом в 1881 г [26]. В данной статье мы рассматриваем наиболее естественный и симметричный случай этой задачи, когда точечные вихри движутся внутри или вне кругового цилиндра (далее мы будем также говорить [c.414]

Наличие в жидкости твердых границ требует модифицирования основных уравнений движения точечных вихрей (3.2), справедливых для безграничной жидкости. Такая модификация должна обеспечивать выполнение на всех границах нулевых условий для нормальной составляющей скорости, обусловленной движением вихрей. [c.163]

Помимо определения передаточных характеристик при весовом анализе компонент, анализ расчетных режимов полета и параметров летательного аппарата должен включать в себя расчет других факторов. Среди этих факторов можно назвать параметры траектории, величины аэродинамических сил, силовых воздействий системы управления, скручивающих моментов, а также режим изменения давления, поверхностного нагрева и термодинамические характеристики газа в баках. Например, анализ траектории (гл. 2) состоит из анализа уравнений движения точечной массы под воздействием гравитационных, аэродинамических сил и силы тяги. Написанные уравнения соответствуют движению на нескольких составных участках траектории, таких, как вертикальный взлет, [c.585]

Далее в этой главе будет введена более удобная запись уравнений движения, ковариантная по отношению к произвольным точечным преобразованиям i) вида (4). Эта запись для системы из N точек будет содержать только ЗЛ/- -1 функций, меняющихся при преобразовании координат выражения для этих функций сравнительно просты, и они имеют ясный механический смысл. Более того, в важном случае движения в произвольном потенциальном (в том числе и в нестационарном) поле уравнения, описывающие систему из N точек, будут содержать лишь одну такую функцию. [c.123]

Составить дифференциальные уравнения движения регулятора, если момент инерции муфты В относительно вертикальной оси равен /. Шары Ж и считать точечными массами. Массами стержней и пружины пренебречь. [c.443]

Уравнения движения Лагранжа и их инвариантность относительно точечных преобразований. При выводе принципа наименьшего действия были использованы прямоугольные координаты. Однако иа механическую систему могут быть наложены связи если эти связи голономны, то 2>N прямоугольных координат системы могут быть выражены [c.140]

Пример 2. Найдем дифференциальное уравнение движения плоского математического маятника. Маятник будем для простоты представлять в виде точечной массы т, прикрепленной при помощи невесомого стержня длиной I к точке А, вокруг которой стержень может вращаться без трения в вертикальной плоскости. Направляя оси Ах и Ау декартовой системы координат, как показано на рис. 55, получаем [c.105]

В заключение этого параграфа мы разберем движение точечной заряженной частицы в электромагнитном поле. Уравнения движения мы выберем в форме, вытекающей из (5.108) и (5.315) [c.142]

Напоследок мы хотим обратить внимание читателей на то, что вместо функции Гамильтона Н мы перешли уже к уравнению Гамильтона Ж = 0. Левая часть этого уравнения Гамильтона попадалась нам в уравнениях движения (5.431) и (5.432). Следует заметить, что далеко не всегда непосредственное использование левой части заданного уравнения Гамильтона может привести к каноническим уравнениям движения. Для того чтобы функция Ж, фигурирующая в правых частях этих уравнений, была бы действительно той функцией, которая стоит в левой части уравнения Гамильтона, необходимо, чтобы ро входило в Ж линейно с коэффициентом, равным единице иначе второе из уравнений (5.432) будет уже несправедливо и координата уже не будет временем. Для пояснения наших утверждений взглянем на уравнение Гамильтона для точечной заряженной частицы в электромагнитном поле —релятивистское соотношение между четырьмя компонентами 4-вектора энергии — импульса частицы в электромагнитном поле [c.150]

При составлении уравнений движения принимают следующие основные допущения колебания кузова и колес малые жесткости и коэффициенты сопротивлений постоянны, а колеса обкатываются по микропрофилю дороги, сохраняя точечный, но постоянный контакт с ее поверхностью геометрические оси подрессоренной массы автомобиля совпадают с главными осями ее эллипсоида инерции на автомобиль действуют только вертикальные силы. [c.458]

Предложенную схему последовательных приближений можно улучшить, если известно решение уравнений движения для равномерного потока, обтекающего рассматриваемое тело. При помощи этого решения возмущенное поле может быть выражено более точно, чем в приближении точечной силы. Отраженные поля, как и прежде, будут составлять геометрическую прогрессию, и результат по-прежнему можно представить в виде суперпозиции продольной и поперечной (по отношению к линии центров) компонент. Так, в случае сферических частиц можно воспользоваться обычным выражением для стоксова поля [24] (см. разд. 4.17) при движении в направлении оси z [c.281]

При выполнении вычислений реальное тело заменяется точечной парой, сосредоточенной в центре гидродинамических напряжений. Затем, чтобы найти величину Г, используется соотношение (7.8.13). Основная задача состоит в нахождении поля представляющего собой одновременное отражение поля точечной пары от всех граничных поверхностей. Для скорости v = = уравнения движения сводятся к единственному [c.406]

Зона сцепления определяется аналитически как некоторое продолжение трещины. Раскрытие w полагается равным нулю на переднем крае зоны сцепления и принимает некоторое конечное значение, скажем W , в вершине реально существующей трещины, являющейся также точкой (линией) соединения зоны сцепления с трещиной. Внутри зоны сцепления раскрытие трещины сдерживается напряжениями (вообще говоря, нелинейными) сцепления s, которые в модели простого отрыва предполагаются точечно зависящими от величины локального раскрытия W. Требуется, чтобы размеры зоны сцепления и ее профиль были такими, чтобы удовлетворялось уравнение движения, а напряжения оказались несингулярными. [c.99]

Отличие сферического распространения волн от плоского можно просто показать на примере задачи о распространении сферической звуковой волны. Составим уравнения возмущенного движения в сферических координатах, поместив начало координат в центр возмущений (точечный источник звука). Точные уравнения будут состоять из уравнения движения, совпадающего с соответствующим уравнением в плоском случае (первое уравнение системы (54) гл. III), если только в нем заменить х на радиус-вектор г точки относительно источника возмущений, а под и понимать радиальную скорость газа. [c.135]

Составить дифференциальные уравнения движения материальной системы. Всеми силами сопротивления пренебречь. Кольцо считать точечной массой. [c.558]

Уточненное определение нагрузок на элементы СУ и МИВ выполняют по составленным на основании расчетной схемы диф- ференциальным уравнениям движения, которые затем решают на ЭВМ. Обычно расчетную схему принимают в виде системы точечных масс, соединенных упругими связями (см. ф. I, п.-1Л7) . [c.491]

В дальнейшем точечный метод вывода дифференциальных уравнений движения тела переменной массы использовали многие ученые В. ф. Котов, [c.242]

Выражение (4,4) характеризует волну давления, создаваемую точечным источником, находящимся в центре (г==0). Выясним, по какому закону будет изменяться скорость частиц в поле, создаваемом таким источником. Интегрируя уравнение движения (4,1), найдем [c.60]

Следующие четыре параграфа этой главы посвящены описанию поведения точечных заряженных частиц и осколков деления в рамках классической нерелятивистской ядерной электродинамики. В 9.2 и 9.3 проводится последовательное микроскопическое описание на уровне уравнений полей Максвелла-Лоренца и уравнений движения Ньютона-Лоренца. Полученные в 9.2 результаты служат основой для вывода законов нерелятивистской ядерной электродинамики заряженных осколков деления ( 9.3, 9.4), а также (при макроскопическом подходе с учетом статистического описания) законов электродинамики сплошной среды ( 9.5). Нерелятивистская электродинамическая модель дополняется рассмотрением в 9.6 более реалистической схемы, связанной с квантовомеханическим выводом микроскопических уравнений для полей и движения заряженных частиц и осколков деления. [c.267]

Таким образом, уравнение (9.25) описывает нерелятивистское движение точечной заряженной г-ой частицы, г = 1,2,..., в электромагнитном поле внешних источников и со стороны остальных j-x частиц, = 1, 2, 7 г, в данной точке Яi. Этому уравнению можно придать гамильтонову форму [c.278]

Точечное преобразование производится так называемой функцией соответствия [Л. 7], вид которой зависит от дифференциальных уравнений движения системы на листе, покидаемом изображающей точкой. В частных случаях, когда движение в пределах данного листа описывается линейными дифференциальными уравнениями, функция соответствия просто выражается аналитически. [c.46]

Для определения натяжения нити АВ по графику q>i(0 найдем момент времени /=1,18 с, когда нить АВ в первый раз проходит вертикальное положение (ф1=0). Для этого момента времени уравнение движения точечного груза А, освобожденного от связей, в проекции на ось у будет таким miVAv=Si—mig. [c.134]

Уравнения движения точечного заряда в электростатическом поле также имеют форму (18), где п = 3, К(д) = I, л 17 д) — гармоническая функция. Все формы в разложении Маклорена потенциала электростатического поля и(д) знакопеременны. Следовательно, чтобы доказать теорему Ирнпюу, достаточно сослаться на теорему 4. [c.97]

Наконец, на последнем этапе пр1И определении высоты брызгового купола и подъема султана используются уравнения движения точечной массы. Давление выброшенных со свободной поверхности масс жидкости на препятствия 1139] можно найти по формуле Н. Е. Жуковского. [c.54]

Как пишет сам Громека [21] Задача о движении вихрей на сфере была мне указана профессором В. В. Преображенским, по мнению которого решение этого вопроса должно представлять большой интерес для целей физической географии . В [21] Громека пытался вывести уравнения движения точечных вихрей на сфере из основных принципов гидродинамики с использованием картографических преобразований. Однако он не смог найти в явном виде функцию тока, обобщающую плоскую ситуацию. В дальнейшем этой задачей занимался Э.Цермело [151], в известной книге [25] под редакцией Б. А. Извекова и П. Е.Кочина отмечена важная роль модели точечных вихрей и вихреисточников для целей динамической метеорологии. [c.36]

Пример 185. На шкив радиуса г намотана нить, к которой подвешен точечный груз весом P= mg, где т-груза (рис. 223). К шкиву приложен враш,аюш,ий момент /И, при П0М0Ш.И которого этот груз поднимается, раскачиваясь в то же аремя в вертикальной плоскости. Составить дифференциальные уравнения движения системы, если момент инерции шкива относительно его оси равен и длина свисающей части нити при ее вертикальном положении в начальный момент равна [c.399]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

До сих пор в основе всех наших рассуждений лежали некоторые исходные представления, играющие во всем последующем построении роль аксиом. Мы постулировали, в частности, второй закон Ньютона и при гыводе основ ых законов и теорем механики всегда исходили из него. В настоящей главе, выводя уравнения движения в форме, ковариантной по отношению к любым точечным преобразованиям координат, мы также положили в основу рассуждений второй закон Ньютона и в конечном результате придали ему форму уравнений Лагранжа. В этом смысле второй закон Ньютона оказывается эквивалентным утверждению о том, что движение может быть описано уравнениями (22), а движение в потенциальном поле — уравнениями (29), где L = T—К. [c.164]

Силу fi , действующую на частицу в дисперсной смеси, вычисляют, используя различные схематизации (ячеистая схема, замена вторичных частиц точечными силамп или источниками, схема самосогласованного поля), как силу на некоторую пробную частицу. При этом удобней уравнения движения рассматривать в неинерциальной системе координат, движущейся с макроскопи-ческоп скоростью несущей фазы v, и ускорением d yjdt, в которой пробная частица движется со скоростью Wai = Vj — v, и ускорением kw.Jdt. Тогда в уравнениях импульса к внешним массовым силам gi необходимо добавить одинаковую во всех точках силу инерции которая приводит к выделению так на- [c.73]

Точечные преобразования Лагранжа. В лагранжевой механике позиционными координатами являются величины qi. Уравнения движения Лагранжа остаются инвариантными по отношению к произвольным точечным преобразованиям этих координат. В гамнльтоновой механике мы снова встречаемся с задачей Лагранжа, но уже при наличии 2п переменных qi и pi. Пространством конфигураций гамильтоновой механики является 2л-мерное фазовое пространство. На первый взгляд может показаться, что в нашем распоря- [c.227]

Рассмотреть движение точечной частицы на иаклоиноП плоскости в однородном поле тяжести с помощью уравнений Лагранжа первого рода. [c.66]

Теперь покажем, что при отсутствии внешних полей не существует решений уравнений Максвелла, отвечающих установившимся периодическим движениям точечных зарядов в конечном объеме. Опять-таки допустим, что существует некоторое такое движение при этом движении, очевидно, каждый точечный заряд должен описывать замкнутую траекторию в про- STpaH TBe. Скорость изменения кинетической энергии Тп произ-йбльно фиксированной частицы с зарядом е равна [c.27]

На рис. 8.6 показан стержень, имеющий сосредоточенные массы, точечную массу т и неточечную массу m2- При колебаниях стержня на сосредоточенные массы действуют силы инерции и момент инерции М которые можно включить в уравнения движения аналогично сосредоточенным силам, воспользовавщись дельта-функциями. Сила инерции и момент М , приведенные к безразмерной форме записи, имеют вид [c.340]

Метод вывода уравнений движения системы точек Агостинелли по существу является точечным , т. е. уравнение Леви-Чивиты, записанное для одной точки переменной массы, суммируется по всем точкам системы. Как и в динамике системы постоянных масс, он приходит к общему уравнению динамики системы (к уравнению Даламбера — Лагранжа). Из этого уравнения при дополнительных частных предположениях получается ряд теорем и свойств движения тела переменной массы. Например, теорема о движе- [c.240]

Статья начинается по существу с гл. 2. где выводятся уравнения движения. Мы старались дать строгое и полное исследование исходных предположений, основываясь на концепции движения как непрерывного точечного преобразования пространства в себя. В заключительной части этой главы рассматриваются вопросы, связанные с преобразованием координат и вариационными принципами механики жидкости. Содержание гл. 3 не выходит в основном за рамки общепринятых учебников, однако, выпустив ее, мы нарущили бы единство изложения. Кроме того, в этой главе мы впервые знакомимся со многими идеями, играющими важную роль в дальнейщем, при изучении более сложных вопросов. В гл. 4 мы вновь возвращаемся к исследованию исходных предположений и кратко излагаем термодинамику движения жидкости, включая систему постулатов соответствующих разделов классической термодинамики. Представления, развитые в этом разделе, могут служить моделью при изучении многокомпонентных гидродинамических систем. [c.6]

Наиболее просто система уравнений движения дискретных вихрей записывается в случае, когда носителями завихренности являются сингулярные объекты - бесконечно тонкие прямолинейные вихревые нити (или точечные вихри, если рассматривать лишь движение в плоскости). Поскольку точечный вихрь не имеет самоиндуцированной скорости, то скорость его движения равна сумме скоростей, индуцированных другими вихрями. Если в некоторый момент времени вихри с интенсивностями Гц, а = 1,. .., Л/ имеют координаты Га = (Ха, У а), ТО В соотвстствии С (2.25) имеем [c.320]

Г.Ю. Степанов, чье высказывание приводилось выше, считает особенно удобными для выбора системы отсчета сопутствующие оси. К примеру, естественный трехгранник Френе для точечного груза математического маятника является таким сопутствующим трехгранником. Относительно этой системы координат скорость материальной точки тождественно равна нулю, откуда следует равенство нулю и ускорения. Как же записать уравнения движения относительно такой системы отсчета Аналогичный вопрос встает, если главные центральные оси инерции твердого тела принять за систему отсчета движения тела. Относительно такой системы координат у любой точки твердого тела скорость тождественно равна нулю, следовательно, и ускорения точек тождественно равны нулю. Как же составить уравнения движения Эйлера в такой системе отсчета движения Ответ, как и в первом случае, прост это оси проектирова- [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...