Интегральные теоремы

При более подробном изучении свойств тензорных полей мояшо рассмотреть также интегральные теоремы Остроградского. Здесь эти теоремы не рассматриваются. [c.389]

Дифференцирование тензорных полей и интегральные теоремы [c.320]

Поскольку функция ф( ) есть функция, аналитическая в области 0+, то правая часть (3.2) оказывается краевым значением функции, аналитической в области 0+. Согласно интегральной теореме Коши (1.6) гл. I получаем [c.378]

Значение этого шага состоит в том, что он устанавливает связь с интегралами такого рода, используемыми в хорошо изв< стной интегральной теореме Коши—Гурса и интегральной формуле Коши ). Согласно этим теоремам (приводимым ниже в 70) первый интеграл в (102) определяется следующим образом [c.217]

Др. интегральные теоремы можно получить как следствия уже сформулированных [c.253]

Равновесие. При помещении плазмы во внеш. магн, поле его взаимодействие с электрич. токами, неизбежно возникающими в плазме, находящейся в магн. поле, или специально возбуждаемыми в ней, может уравновесить градиент давления плазмы во всём её объёме (см. Равновесие плазмы, Магнитные ловушки). Цилиндрич. плазменный шнур, опирающийся торцами на электроды, может быть уравновешен в радиальном направлении собств. магн. полем В пропускаемого по нему электрич. тока J (пинч-эффект). Уравновешивание плазмы по всем направлениям собств. магн. полем невозможно. Это следует из интегральной теоремы вириала [c.212]

Это является следствием интегральной теоремы Фурье. Конечно, соответствующим подбором решений (3) можно получить такие решения, в которых возмущение после некоторого возрастания снова затухает. Вопрос о том, действительно, ли локальный метод малых возмуш,ений качественно правильно отражает любые возмущения, остается нерешенным. [c.287]

Попутно отметим, что те же осредненные зфавнения можно получить иначе путем применения интегральных уравнений неразрывности, вихрей и импульсов к элементарному объему жидкости в криволинейном четырехугольнике шириной 1х, изображенном на рис. 1 19 пунктиром. Помимо указанных уравнений, можно использовать интегральные теоремы следующих порядков и построить, таким образом, процесс последовательных приближений к точному решению задачи. [c.365]

Интегральная теорема. Пусть (ти , /и 2) — вероятность того, что событие Аь п независимых испытаниях, в каждом из которых это событие появляется с вероятностью р, имеет место не менее /И раз и не более m2 раз. Тогда [c.113]

Более важно то, что некоторые интегральные теоремы также можно представить через приращения. Здесь удобно перейти к записи уравнений с помощью скоростей, а также ввести некоторые сокращения. В результате соотношения (3.11) и (3.13) принимают вид [c.330]

В 2 настоящей главы отмечалось, что решение Лапласа может принять форму (2.2), которая связывалась с интегралом Фурье для f (х). Указанное решение можно вывести также из интегральной теоремы Фурье. Для этого удобнее всего, по-видимому, использовать преобразование Фурье. Мы приведем здесь краткое изложение данного метода и покажем, как он приводит к решению Лапласа. [c.62]

Это чрезвычайно жесткое условие сильно затрудняет использование интегральной теоремы Фурье в этой форме для практических приложений. Результаты для более широкого класса функций можно получить при использовании обобщенных интегралов Фурье [7] или преобразования Лапласа, причем последнее удобнее всего применять в целом ряде задач, связанных с теплопроводностью. [c.62]

Первый член решения (11.18) представляет собой значение v для неограниченного цилиндра с температурой поверхности V, и следовательно, ряд в этом соотношении можно рассматривать как поправку на влияние торца ). Такая схема решения полезна, когда поверхность, уходящая в бесконечность, поддерживается при постоянной температуре, и поэтому интегральная теорема Фурье становится неприменимой, хотя получаемые с ее помощью решения на самом деле обычно правильны. [c.412]

Это и есть интегральная теорема Ганкеля [6,7]. [c.448]

Отметим еще часто встречающиеся интегральные теоремы для трехмерного евклидова пространства R3. Пусть п — единичный вектор внешней нормали к поверхности S, которая считается регулярной и замкнутой, ограничивающей односвязную область V [c.353]

Контур интегрирования в выражении (V.53) можно преобразовать из действительной оси в указанную гиперболу путем использования интегральной теоремы Коши и леммы Жордана [58]. После замены переменной интегрирования на т при помощи соотношения (V.54) находим, что [c.119]

Покажем, что интегральная теорема (II 1.2.6) верна и для внешней области, но при этом искомая функция ф(М) должна удовлетво> рять условиям излучения. [c.244]

Рис. 5.2. Определение величин, которые возникают в интегральных теоремах, когда они применяются на криволинейной поверхности

Интегральная теорема Коши. Пусть С —простой замкнутый контур, так что функция f(z) аналитична в каждой точке С и внутри С ). Тогда имеем [c.134]

Интегральная теорема Коши. Интеграл функции комплексного переменного в пределах 2= а и z=b зависит не толь- [c.141]

Можно показать, что интегральная теорема Коши справедлива и тогда, когда функция /(г) нерегулярна вдоль кривой С, при условии, если она регулярна в области, ограниченной кривой С, и значения ее неразрывны с принятыми на границе. Это распространение теоремы особенно важно для двухмерного потока, обусловленного размещением источников или вихрей вдоль границы. [c.143]

Интегральная теорема Коши может быть сформулирована также для многосвязных областей. Если Со, Сь..., С — простые (непересекающиеся) замкнутые кривые, расположенные целиком в области О таким образом, что Сь---, С лежат внутри кривой Со, но вне друг друга (см. рис. 46), а функция [(г) регулярна и однозначна на границах многосвязной области, содержащей кривые Со, Сь...,С , то [c.143]

Теорема доказывается введением разрезов, показанных на рис. 46, и обходом всех участков кривых по направлениям, указанным стрелками. Поскольку при наличии разрезов область становится односвязной, может быть применена интегральная теорема Коши. Интегралы по самим разрезам берутся дважды в противоположных направлениях, так что они взаимно уничтожаются и полученное выше уравнение представляет конечный результат. [c.143]

Другой вывод интегральной теоремы Коши известен как теорема о вычете. Коэффициент а 1 при (г—а) в разложении аналитической функции в ряд Лорана называется вычетом функции в точке г = а. Теорема читается так если С есть простая замкнутая кривая и функция (г) однозначна и регулярна на кривой С и внутри нее, за исключением конечного числа особых точек внутри кривой, в которых вычеты составляют Яи Яп, то [c.144]

Для доказательства нужно взять малые окружности V2,. .., уп вокруг особых точек. Тогда, согласно интегральной теореме, [c.144]

Из интегральной теоремы Фурье следует, что спектр представляет собой также разложение корреляции в ряд Фурье [c.267]

Интегральная теорема Фурье. Во всякой точке области непрерывности функции g преобразование Фурье с последующим обратным преобразованием Фурье приводит к первоначальной функции g. В точке разрыва непрерывности функции д последовательное применение прямого и обратного преобразования дает 1) в случае одного измерения — среднее арифметическое значение функции по обе стороны разрыва и 2) в случае двух измерений — угловое среднее значение функции около точки разрыва. [c.501]

Решение дифракционной задачи, предложенное Кирхгофом, основано на интегральной теореме, которая выражает решение однородного волнового уравнения в произвольной точке пространства через значения этого решения и его первой производной на произвольной замкнутой поверхности, окружающей рассматриваемую точку. [c.333]

Следуя [38], воздействуем на обе части уравнения оператором Кощи при 1 1 < 1. Поскольку функция ф( ) аналитична в области 51< 1, то по интегральной теореме Коши получаем, что интеграл от первого слагаемого восстанавливает функцию ф( ). [c.387]

Первые два результата следуют сразу же из интегральной теоремы Коши для единичного круга, когда обозначает точку пне его. Выражение для третьего интеграла следует из теоремы Коши для внешней области или из теоремы о вычетах для внутренней области. Отсюда 1 fio)da [c.226]

Понятия В. а., (Пфеделённые выше для евклидова пространства, мо/Кпо обобщить па риманово пространство И 7(р. многообразия. Дифференц. операции приводят К понятию котриалтпой производной, интегральные теоремы фор.мулируются на языке дифференциальных форм. [c.253]

Все эти интегральные теоремы составляют основу второй части основной теории, а именно средств реализации. Аналог теоремы о минимуме потенциальной энергии является существенным при формировании конечно-элементного подхода для решения соответствующей задачи. Теорема Бетти используется при получении решений с помощью граничных интегральных уравнений [19], хотя, как заметил Риккарделла [20], этот подход оказался не настолько эффективным, как ожидалось. [c.331]

Согласно интегральной теореме Фурье (см. [11], 119), если / (х) определена для всех X, удовлетворяет условиям Дирихле ) в любом конечном интервале и если существует интеграл ) [c.62]

Эта формула йозволяет вычислить значение функций Ф в любой точке внутри объема, 2tS если известны значения функции и ее йроизводйой по нормали на поверхности, ограничиваю- —-щей этот объем. Она называется интегральной теоремой Гельмгольца—Кирхгофа и является 32 основой скалярной теории дифракцйи. [c.215]

Теорема Морера. Эта теорема является обратной для интегральной теоремы Коши, и она устанавливает тот факт, что если [c.134]

Интегральные теоремы. 1 . На заданных перемегцениях границы тела внегание силы совергаают минимум работы для истинного условия пластичности среди всех возможных условий пластичности. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...