Эйлера тензор напряжений

Тензор (2.13) определен для деформированного состояния тела в момент времени t в окрестности точки х и называется тензором напряжений Эйлера. Тензор напряжений (2.13) может быть представлен также в матричной форме в виде вектора-столбца [c.44]

Таким образом, если эйлеров тензор напряжений o представить в виде суммы гидростатической и девиаторной частей [c.147]

Аналогичным образом можно расщепить на обратимую и необратимую части и эйлеров тензор напряжений [c.87]

Далее, сравнение с (5.34) показывает, что для малых градиентов смещения тензоры в (5.37) можно истолковывать как эйлеров тензор напряжений и материальное приращение упрощенного тензора деформаций (5.28). [c.88]

Если теперь предположить градиент смещения малым, то получатся определяющие уравнения классической линейной теории упругости. В этом случае тензор деформации 8у определяется соотношением (5.28), и из (5.33) следует, что Ту можно истолковывать как эйлеров тензор напряжений. [c.94]

Если использовать "скорость деформации Уд и эйлеров тензор напряжений и если О (Уу ,) обозначает диссипативную функцию, приходящуюся на единицу массы, то принцип наименьшей необратимой силы приводит к соотношению (5.44), т. е. [c.97]

Введенный выше по формуле (1.78) тензор напряжений называется тензором напряжений Эйлера-, он определяется в каждый момент времени t в точке х движущегося тела. [c.19]

Тензоры напряжений Эйлера ) [c.383]

Во-вторых, введем тензоры напряжений Эйлера, действующие в точках и через величины [c.383]

Тензоры напряжений Эйлера часто называют тензорами напряжений [c.383]

Рис. 16.3. Определение тензора напряжений Эйлера.

Законы преобразования тензоров напряжений Кирхгофа и Эйлера в состояниях и записываются в виде (см. ра- [c.384]

Модифицированный тензор напряжений Кирхгофа определяется следующим образом. Бесконечно малый прямоугольный параллелепипед, ограниченный шестью поверхностями, задаваемыми уравнениями (16.21), зафиксирован в состоянии тела, и в том же состоянии тензор напряжений Эйлера, действующий на этот прямоугольный параллелепипед, обозначен через off, как показано на рис. 16.4. В состоянии этот прямоуголь- [c.384]

После этих предварительных замечаний обозначим компоненты тензора напряжений Эйлера, действующие на шесть граней прямоугольного параллелепипеда P( v+i)Q( v+i)/j(/v+i)5(Af+i) через [c.387]

Тензор напряжений Эйлера of/ [c.392]

Внутренние силы, действующие иа остальные грани параллелепипеда, определяются аналогичным образом. Итак, мы определяем тензор напряжений Эйлера и используем девять компонент с условиями симметрии a = как величины, характеризующие напряженное состояние в точке Р. [c.476]

Так как равенство (36) справедливо независимо от п , то окончательно получим следующее соотношение, связывающее компоненты тензора напряжений Эйлера с компонентами тензора напряжений Кирхгофа [c.477]

Найденный тензор в механике сплошных сред называется тензором напряжений Эйлера или тензором истинных напряжений. Как всякий тензор 2-го ранга, он может быть записан в виде матрицы [c.24]

Таким образом, установлено, что тензор напряжении Эйлера является симметричным. Выпишем инварианты [c.25]

Еще о тензорах напряжений. Мы рассмотрели тензор напряжений Эйлера [c.26]

Постановка краевой задачи в координатах Эйлера . В некоторых случаях более удобным является описание процессов в системе координат, связанной с текущей или актуальной конфигурацией. Преимуществом этого подхода является возможность использования истинного тензора напряжения Коши и других, связанных с этим тензором функций, заданных в текущей конфигурации. [c.29]

Для газов, находящихся в локальном максвелловском равновесии, движение которых описывается уравнениями Эйлера, энтропия, согласно (5.23), переносится вместе с газом, т. е. энтропия макроскопических частиц газа сохраняется постоянной. В течениях неравновесного газа перенос Я-функции (негэнтропии) обусловлен, кроме того, теплопередачей, тензором напряжений и в случае функции распределения более общей, чем (5,21), другими факторами. [c.65]

В этом приближении диффузии компонент нет, как нет потока тепла и составляющих тензора напряжений, отличных от давления. Подставляя эти значения в уравнения сохранения (9.18) — (9.21), получаем следующую систему уравнений Эйлера для смеси [c.169]

Таким образом, решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию равенства нулю вектора потока тепла и тензора напряжений, а следовательно, являющиеся одновременно и решениями уравнений Навье — Стокса, являются точными решениями уравнения Больцмана с локально-максвелловской функцией распределения. [c.246]

Адекватность методов Лагранжа и Эйлера в МСС позволяет пользоваться любым из них. Сначала будем следовать методу Лагранжа и систему координат Х1 в начальный момент времени считать декартовой ортогональной. Тензоры напряжений и дефор- [c.157]

Формулировка вариационного принципа стационарности действия для нелинейно упругого тела в переменных Эйлера и вывод уравнения баланса импульса из него на основе канонического определения тензора напряжений Коши приводятся в [11, с. 190-195]. [c.679]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы тем же самым способом, как в гл. 2 было выполнено разложение тензора напряжений. Если компоненты лагранжева и эйлерова девиаторов обозначить через йц и соответственно, то нужные выражения имеют вид [c.131]

Переходя теперь к вычислению работы деформации черев составляющие тензора напряжения, заметим, что А, как однородная квадратичная форма составляющих тензора деформации, может быть по теореме Эйлера представлена в виде [c.39]

По современным представлениям уравнения Эйлера (1.2) описывают движение только идеальной (невязкой) среды. Уравнения Навье-Стокса (1.3) решены для частных случаев ламинарного движения вязкой среды. Уравнения О. Рейнольдса (1.4), полученные с целью описания турбулентного движения вязкой среды, отличаются от уравнений Навье-Стокса дополнительными членами, обусловленными турбулентным пульсацион-ньш движением. Дополнительные члены в уравнениях Рейнольдса рассматривают /125/как компоненты тензора напряжения, возникающего в [c.15]

Величины введенные соотношениями (3.23), называются компоиеи-тами тензора напряжений Кирхгофа, но в дальнейшем эти величины будут называться просто напряжениями.Относительно первого и второго тензоров Пиолы—Кирхгофа см. приложение Е, где также введен и тензор Эйлера (или Коши). [c.84]

Для тензоров 7 и Р терминология не усталовилась. В некоторых исследованиях тензор V называется первым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа, а в других работах, наоборот, тензор Р — номинальный тензор напряжений. В [67, 110] тензор Р называется тензором напряжений Лагранжа, а S — тензором напряжений Эйлера. [c.46]

Предполагается, что потенциальная функция W e) имеет непрерывные первые и, по крайней мере, кусочно-непрерывные вторые производные от своих аргументов. Эта функция параметрически зависит от компонент тензора напряжений Коши и от параметров, содержащих всю историю деформирования. Обоснование необходимости записи определяющих соотношений упругопластического материала в потенциальном виде (2.57) представлено в [19, 23, 25] (следствие принципа макродетерминизма). Таким образом, возможность представления определяющих соотношений упругопластического материала в виде (2.57) дает критерий отбора феноменологических теорий пластичности. Например, определяющие соотношения деформационной теории пластичности, сформулированные относительно скоростей, не допускают записи в виде (2.57). Но если игнорировать условие разгрузки по упругому закону то рассматриваемые далее соотношения деформационной теории пластичности для материала с изотропным упрочнением записываются в виде (2.57). Если функциональные зависимости <т(ё) известны и допускают запись в виде (2.57), то по теореме Эйлера об однородных функциях можно получить явный вид потенциальной функции [c.87]

Отметим, что тензор Эйлера естественным образом введен ДЛЯ деформированного состояния, и компоненты напряжений являются по определению функциями Xi, Рассмотрим теперь, следуя Прагеру [И], еще некоторые тензоры напряжений, связывая их с недеформиро-ванйым состоянием. [c.26]

При исследовании больших деформаций среды используются два подхода — Эйлера и Лагранжа. Определяющее уравнение теории пластичности содержит тензоры напряжений и приращений деформаций и описывает жесткоидеальнопластическое поведение тела. Если необходимо учесть влияние упругости, это уравнение предполагают применимым к пластической области скоростей деформации, к которой для вычисления общей скорости деформации добавляют упругую область. Скорость упругой деформации рассматривают как функцию скорости изменения напряжений. [c.153]

Выражения (6.9) соответствуют приближению Навье — Стокса. Оставляя три члена ряда и исключая производные по t из второго члена с помощью уравнений Навье — Стокса и из третьего с помощью уравнений Эйлера, получим функцию распределения барнеттовского приближения. Подставляя ее в выражения для тензора напряжений и вектора потока тепла, входящие в уравнения сохранения (1.8)—(1.10), получим уравнения Барнетта, и т. д. [c.129]

Легко проверить, что если решение в виде (11.25) искать для уравнений Эйлера, Навье — Стокса и тринадцатимоментных уравнений Г рада, то дисперсионные уравнения приводят соответственно к детерминантам (11.30), (11.31) и (11.32). Две последние строчки в детерминанте (11,31) появляются из уравнений, определяющих связь между тензором напряжений и вектором потока тепла 5,, соответственно с градиентами скоростей и температур. При этом коэффициенты вязкости и теплопроводности обратно пропорциональны Хо2 и Хц, [c.206]

Подставляя ряд (1.4) в уравнение Больцмана и приравнивая коэффициенты при равных степенях получают рекуррентную систему уравнений для определения и т. д. При построении решения методом Знскога — Чепмена /<°) " /о функция выражается через производные от гидродинамических величин п, и и Т и т. д. Зная функции можно выписать любые гидродинамические (макроскопические) величины в частности, это позволяет выразить тензор напряжений и вектор потока тепйа через п, ии Т и их производные. Заменяя в общих уравнениях сохранения тензор напряжений и вектор потока тепла через гидродинамические величины, при оставлении в ряде (1.4) одного члена получим уравнения Эйлера, при двух — уравнения Навье—Стокса, при трех—уравнения Барнетта и т. д. ). Важно отметить, что кинетическая теория позволяет не только найти связи между тензором напряжения и вектором потока тепла и производными от гидродинамических величин, но и выразить входящие в эти связи коэффициенты пропорциональности (коэффициенты переноса) через известные свойства молекул. Этот метод используется для определения коэффициентов вязкости, теплопроводности и других переносных свойств газов и газовых смесей в широком диапазоне давлений и температур, для которых чрезвычайно трудно получить экспериментальные значения. [c.426]

Как показано в теореме 2.3-1, из аксиом баланса сил и моментов вытекает, что тензор напряжений Коши Г является решением некоторой краевой задачи, записанной посредством переменных Эйлера д в деформированной конфигурации и включающей в себя дифференциальное уравнение с частными производными — div Г = f в Q и граничное условие 2 л = на Г1. Эта краевая задача обладает одним замечательным свойством, а именно, благодаря своему дивергентному виду она, как мы сейчас покажем, может быть записана в вариационной форме (обоснование такой терминологии будет дано в 2.6). В дальнейшем через u v = UiVi обозначается скалярное произведение векторов эвклидова пространства, через А В = АцВц = г А В — скалярное произведение матриц, а через V e- — матрица с элементами [c.102]

Наша конечная цель — определить поле деформации и поле тензоров напряжений Коши, возникаюш,ие в теле, которое подвергается действию заданной системы приложенных сил. Для решения этой задачи не удаётся эффективно воспользоваться уравнениями равновесия в деформированной конфигурации, поскольку они записаны в переменных Эйлера х = ф (х), которые сами относятся к числу неизвестных. Чтобы избежать трудностей такого рода, перейдём в уравнениях равновесия к переменным Лагранжа х, соотнесённым с отсчётной конфигурацией, которая считается заданной раз и навсегда. Точнее, преобразуем левые части div" 7 и TV, а также правые части f и уравнений равновесия для в величины того же типа, определённые на Q. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...