Граничный импульс и граничная энергия

Граничный импульс и граничная энергия Ферми — 456 [c.796]

Согласно граничным условиям Максвелла, тангенциальный импульс и кинетическая энергия отраженных молекул зависят частично от скорости и температуры стенки и частично от импульса и кинетической энергии молекул налетающего потока. Если а = О (зеркальное отражение), то отраженный поток не чувствует границу (это касается как тангенциального импульса, так ж кинетической энергии). Если же а = (полностью диффузное отражение), то этот поток полностью теряет информацию о налетающем потоке (сохраняя лишь число молекул). По этой причине коэффициент а (первоначально определенный как доля диффузно отраженных молекул) обычно называют коэффициентом аккомодации , чтобы подчеркнуть тенденцию газа аккомодировать (приспосабливаться) к состоянию стенки. [c.110]

Таким образом, интегральные соотношения импульсов и энергии образуют систему обыкновенных дифференциальных уравнений, связывающих искомые параметры f 2 и 51 с линейными динамическими характеристиками пограничного слоя и условиями обтекания поверхности. Они также включают граничные условия на внутренней (у = 0) и внешней (р = б р = бт) границах пограничного слоя. Для решения интегральных соотношений импульсов и энергии необходимо задать условия на входе в канал. Например, для случая, когда динамический и тепловой пограничные слои формируются от начала пластины, они имеют следующий вид [c.30]

Уравнения, описывающие процессы на межфазных границах. На поверхности 5,2, разделяющей фазы, должны быть поставлены граничные условия, отражающие взаимодействие фаз, которые следуют из условий сохранения массы, импульса и энергии на этой поверхности. Поток массы (li)> поток импульса вместе с импульсом поверхностных сил, поток энергии ( ) вместе с работой поверхностных сил и притоком тепла в i-ю фазу от межфазной границы в каждой точке М, лежащей на Si2, можно представить в следующем виде [c.42]

Для неограниченной среды состояние свободного электрона определяется его импульсом р и проекцией спина на ось г. Низшим состоянием по энергии является, конечно, состояние с импульсом р = 0. Но в это состояние согласно квантово-механическому принципу Паули (гл. П, 8) нельзя поместить больше двух электронов. Поэтому все остальные электроны должны последовательно заполнять состояния с отличными от нуля импульсами р. Можно показать, что величина граничного импульса рр (импульса Ферми), до которого все состояния в электронном газе заполнены при нулевой температуре, следующим образом связана с плотностью электронного газа [c.610]

Показано, что в нестационарных задачах с ударными волнами, ионизующими находящийся в электромагнитном поле газ, впереди ударной волны может распространяться электромагнитная волна. При этом оказывается [1], что если за ударной волной известна, например, скорость движения газа (задача о поршне), то граничных условий на ударной волне, выражающих непрерывность касательной составляющей электрического поля, а также потоков вещества, импульса и энергии, недостаточно для одновременного определения интенсивности ударной волны и интенсивности излученной электромагнитной волны. Рассмотрение структуры ударных волн такого типа дает дополнительное соотношение, связывающее величины до и после ударной волны. Это соотношение, а следовательно, изменение всех величин на ударной волне существенным образом зависят от отношений диссипативных коэффициентов (вязкости, теплопроводности и магнитной вязкости) друг к другу в переходной зоне. [c.215]

Второй шаг заключается в получении стационарного решения для соответствующих синусоидальных волн, в котором используется описанный выше метод граничных элементов. Третий и последний шаг заключается в суперпозиции этих решений для восстановления распространяющейся волны, хотя очевидна важность наличия достаточного времени между импульсами, чтобы поверхностная энергия успевала рассеиваться в окружающую среду. [c.305]

Как в этом, так и в предыдуш их двух параграфах мы наметили основные пути того, как строится теория термических автоколебаний. Мы обраш али внимание на то, что эта теория основана на линеаризации уравнений гидродинамики и условий сохранения массы, энергии и импульса на теплоподводе как сами исходные уравнения для возмущений, так и граничные условия на теплоподводе при го- [c.492]

Отметим, однако, что при физических взаимодействиях импульс и энергия аккомодируют по-разному импульс теряется или приобретается много быстрее, чем энергия. Это указывает на основную неточность граничных условий Максвелла (того же порядка величины, что и даваемая БГК-моделью ошибка в значении числа Прандтля). Хотя предложенная Максвеллом физическая модель стенки допускает определенные уточнения, подобные условию (4.12) гл. 2, здесь мы обсудим другой метод, полностью феноменологический в том смысле, что он основан не на физической модели стенки, а только на общих свойствах взаимодействий со стенкой и на введении числовых параметров, которые должны определяться в эксперименте или с помощью других теоретических соображений. [c.110]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Взаимодействие между возбуждениями приводит к тому, что само представление об элементарных возбуждениях имеет смысл только вблизи граничного импульса Pq. Как уже было отмечено выше, об элементарных возбуждениях можно говорить лишь в том случае, если их затухание мало по сравнению с энергией. Величина затухания определяется либо процессами распада одного возбуждения на несколько других, либо столкновениями возбуждений друг с другом. Если энергия возбуждения велика по сравнению с температурой жидкости, то главную роль играют процессы распада, и величина затухания пропорциональна вероятности этих процессов. Учитывая законы сохранения энергии и импульса, а также условия равенства числа частиц и числа дырок , нетрудно увидеть, что вероятность распада [c.30]

Виду того, что это выражение не зависит от е, оно представляет собой поправку к энергии квазичастиц. Поскольку граничный импульс Ферми не меняется от взаимодействия и в то же время он связан с химическим потенциалом соотношением е(/ 0) = 1, то выражение 5 при р=р, надо рассматривать как изменение химического потенциала [c.255]

Начальные и граничные условия. Возможны два основных типа этих условий, моделирующих импульсное воздействие Q на материалы. Первый описывает нагружение путем задания потока энергии, зависящего от времени, через наружную поверхность первоначально невозмущенного материала. Если время действия импульса намного меньше характерных времен динамических и тепловых процессов, воздействие Q можно заменить мгновенным тепловыделением в материале. Распределение при / = О температуры в теле считаем известным из предварительного теоретического анализа. [c.164]

На колеблющейся стенке пузырька г=Р [1) система уравнений для каждой фазы должна удовлетворять граничным условиям, следующим из законов сохранения массы, импульса и энергии [c.148]

Соотношения (7.2.6) — (7.2.10) представляют собой граничные условия па поверхпости ударной волны. Они как частный случай вытекают из законов сохранения массы, импульса и энергии (7.1.1) —(7.1.5) в предположении, что радиус кривизны ударной волны совпадает с радиусом кривизны обтекаемого тела. Первое из соотношений (7.2.7), которое получается из условия сохранения массы, позволяет определить т]5 — безразмерный отход ударной волны от поверхпости тела. [c.271]

В книге даны основы механики сплошной среды (МСС) физическая трактовка основных понятий и статистическое обоснование законов МСС аксиоматика МСС кинематика и теория внутренних напряжений в средах физические законы — сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии методы получения замкнутых систем уравнений, основные типы граничных условий и постановки краевых задач МСС. Даны замкнутые системы уравнений для классических сред (газов, жидкостей, упругих тел) и для сред со сложными свойствами (вязко-упругих, нелинейно вязких, упруго- и вязко-пластических, плазмы и др.) при действии электромагнитного поля. Дана теория размерностей и подобия с ревизионным анализом уравнений МСС, критериями подобия и моделирования, с примерами автомодельных решений. [c.3]

Последние три из уравнений (3,1) выражают соответственно непрерывность потоков энергии, массы и импульса. Используя выражения (1,43) и (1,44) для плотности потоков энергии и импульса и раскрывая векторное произведение [уН], ползучим следующие граничные уравнения для поверхности разрыва в магнитной гидродинамике [c.15]

Некоторые виды турбулентных струйных течений являются лишь условно автомодельными. Это — плоские осесимметричные следы, удаленные от обтекаемых тел на такое расстояние, при котором дефицит скорости мал по сравнению со скоростью невозмущенного потока. Сложные течения струй за соплами конечных размеров можно рассматривать как автомодельные при соответствующих масштабах длин, скоростей и субстанций и принятия тех или иных допущений. Основные положения механики сплошных сред в данном случае предусматривают формулирование уравнений сохранения массы, импульса, субстанций или энергии со своими граничными условиями. [c.221]

Направление, вдоль которого осуществляются процессы обмена массой, импульсом и энергией для внутренних КО, совпадает с направлением отрезка между рассматриваемыми КО. В случае граничных КО может быть до трех граничных поверхностей обмена. Для каждой поверхности обмена определяется направление нормали. Как для внутренних, так и для граничных КО определяются [c.8]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трем (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Во всех изображенных на рис, 57 случаях, за исключением лишь первого, число имеющихся независимых параметров превышает число уравнений. Мы видим, что эволю-ционны лишь ударные волны, удовлетворяющие условиям (88,1). Эти условия, таким образом, необходимы для существования ударных волн, вне зависимости от термодинамических свойств [c.468]

Гелий-3 и гелий-4, растворы квантовых жидкостей 173 Шббса канонические распределения 31, 44, 47, 57, 70, 94, 96, 102, 297 Гиперцепного приближения уравнение 390 Граничный импульс и граничная энергия Ферми 152 [c.428]

Отметим, что, согласно граничным условиям Максвелла, касательная кохмпонента импульса и тепловая энергия вылетаю-ш их молекул зависят частично от скорости и температуры поверхности и частично от импульса и тепловой энергии приходя-идего потока. Если а = 0 (зеркальное отражение), то выходящий поток не ощущает границы (по отношению к касательной компоненте импульса и кинетической энергии), если же а = 1 (полностью диффузное испарение), то выходящий поток полностью утрачивает память о приходящем потоке (за исключением сохранения числа частиц). По этой причине коэффициент а (первоначально определенный как доля диффузно испарившихся молекул) иногда называется коэффициентом аккомодации , потому что он выражает тенденцию газа приспосабливаться к состоянию поверхности. Нужно отметить, однако, что аккомодация импульса и энергии при физических взаимодействиях происходит различно, причем импульс теряется или приобретается значительно быстрее чем энергия это обстоятельство указывает на основную неточность граничных условий Максвелла. [c.139]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

В пределах каждой отдельной фазы правомерны обычные дифференциальные уравнения сплошной среды, отражающие фундаментальные законы сохранения массы, импульса и энергии. Далее их будем просто иы ноштъ уравнениями сохранения. На межфазных поверхностях обязаны выполняться определенные граничные условия, отражающие эффекты взаимодействия фаз. Эти условия кратко будем иио.ноъ2аъ условиями совместности. [c.12]

Отношение между рассмотренным в данном параграфе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, и рассмотренным в 1 феноменологическим подходом аналогично известному отношению между статистической физикой и механикой сплошной среды. В отлпчие от чисто феноменологического подхода, при осреднении мпкроуравнений для макроскопических параметров таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возмояшые способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрен вывод уравненпй сохранения массы, импульса и энергии фаз для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. [c.40]

В этом случае наиболее полно учитывается изменен те температуры потока и тела в ходе процесса теплообмена. Заметим, что условие равенства тепловых потоков предстгв-ляет собой математическую формулировку закона сохранения энергии на границе раздела инертных сред. Поэтому в общем случае реагирующих сред под сопряженной бу ет пониматься такая задача, при анализе которой одновременно решаются уравнения сохранения массы, импульса и энергии в газовом потоке и обтекаемом твердом теле с использованием энергетического и материального баланса на границе раздела сред . Например, соответствующие граничные условия при осесимметричном обтекании высою-энтальпийным потоком газа при достаточно больших чр с-лах Рейнольдса реагирующего монолитного твердого неиз- [c.212]

Система (7.7.4) — (7.7.8) представляет собой совокупность уравнений сохранения импульса, энергии и неразрь в-ности для компонентов, а также уравнение состояния газа в пограничном слое. Для конкретного решения этой системы уравнений необходимо записать начальные и граничные условия. Для поставленной выше задачи эти условия имеют вид [c.401]

В главе 3 изучены эволюционные свойства разрывных течений вязкой жидкости. Построен класс двумерных нестационарных течений вязкой жидкости с двумя сильными разрывами. Исследование выполнено для вязкой ньютоновской жидкости и для потока со знакопеременной ту11булент-ной вязкостью. Представлена модель источника массы, импульса и энергии конечных размеров. Приближенным методом Бубнова-Галеркина ре-шеште задач сводится к анализу качественных свойств нелинейной динамической системы с двумя существенными степенями свободы. Даны критерии появления бифуркационных изменений гидродинамических систем. Выполнен анализ реагирования потока жидкости на управляющие воздействия, обусловленные различными факторами (граничный тепловой поток, объемный источник энергии, гидродинамический напор и др.). [c.4]

Обратимся к граничным условиям некоторых случаев термических автоколебаний. Положим, что только возму- щения теплоподвода Q, не связанного с горением, отличны от нуля, а возмущения т, Рх, q, фиктивных источников массы, импульса и энергии равны нулю. Нетрудно показать, применяя метод малых возмущений, что в этом случае из уравнений (12.28) —(12.30), проводя их линеаризацию, можно получить татгие условия на теплоподводе [c.486]

Что моя но сказать в настоящее время о максвелловских граничных условиях Имеющаяся информация невелика, но можно сказать, что они дают удовлетворительные результаты при значениях а, близких к 1 кроме того, в задачах, где динамика интереснее термодинамики (большая передача импульса и малый перенос энергии), а = — довольно точное предполоя ение. [c.67]

Механика сплошной среды (МСС) — раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. В ней вводятся фундаментальное понятие материального континуума и полевые характеристические функции, 01феделяющие внутреннее состояние, движение и взаимодействие частиц среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения, представляющие физические свойства среды в виде, определяющих соотношений, и законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены чисто математически аналитическими и числовыми методами. [c.3]

НЫ R х ) (задача Коши для гиперболических уравнений на не-характеристической кривой, см. 3.2 и 11.4). Для определения ударной волны в качестве замыкающего условия используем интегральное уравнение энергии (т. е. продольного импульса) (11.6.3а), которое учитывает не только влияние начальных при л = 0 условий, но и граничное условие на теле через работу расширения поршня (сопротивление тела). Это уравнение содержит лишь параметры /С, у и Moot, так как интегралы /к одинаковы для подобных в ударном слое течений. Что касается уравнения (11.6.36), то, если пренебречь в нем величиной /о (па причинам, изложенным в 11.5), оно будет следствием уравнений движения в ударном слое, так как высокоэнтропийный слой почти не дает вклада в поперечный импульс газа вследствие малой плотности в нем. [c.282]

Энергия Ферми (5.1) тесно связана с принципом запрета Паули для электронов согласно этому принципу, в каждом квантово-механическом состоянии не может быть больше одного электрона. По этой причине, например, все электроны ие могут иметь энергию, соответствующую наинизшему уровню. При последовательном заполнении энергетических уровней начиная с нанниз-шего электроны в пространстве импульсов заполняют так называемую ферми-сферу, граничный импульс которой и соответствует граничной энергии (5.1). Таким образом, иа величину [c.83]

Таким образом, решения автомодельных задач могут строиться в виде комбинаций эволюционных ударных волн и расширяющихся со временем волн Римана разных типов. Построение таких решений служит, кроме того, одним из критериев для разрешения вопроса о реализуемости тех или иных типов скачков. До сих пор при отборе реально осуществимых ударных волн к ним предъявлялись три требования во-первых, выполнение законов сохранения массы, импульса, энергии, во-вторых, неубывание энтропии и, в-третьих, выполнение условий эволюционности. По условию одновременного соблюдения этих трех требований в Главе 4 был найден некоторый набор ударных волн разных типов, которые будут считаться физически допустимыми (дальнейшее обсуждение этого вопроса будет проводиться в Главе 8). Использование таких разрывов в конструкции рещений автомодельных задач выясняет, достаточен ли этот набор, чтобы можно было получить решение при любых начально-граничных данных и, в то же время, все ли указанные ударные волны необходимы в решении задач, или без некоторых можно обойтись. Для этой цели наилучшим образом служит задача,которая является аналогом задачи о поршне в газовой динамике. [c.240]

Эксперименты показали, что перенос импульса обусловлен в основном первым механизмом, перенос энергии турбулентности - вторым, а перенос теплоты и вещества носит смешанный характер. Поэтому полная аналогия между указанными процессами невозможна и может рассматриваться лишь для осредненных величин. Так, аналогия между переносом импульса и теплоты имеет место при Утурб=а1урб, когда диссипацией кинетической энергии в теплоту можно пренебречь. Процессы переноса теплоты и вещества аналогичны при отсутствии внутренних источников и выполнении условия Зтурб Отурб а также идентичных граничных условий на поверхности. Последнее, как будет показано в гл. 12, справедливо лишь для малых парциальных давлений диффундирующего компонента. [c.311]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функцииДО происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

На решения уравнений движения налагаются периодические граничные условия к координате каждой частицы добавляется величина, кратная L=V столько раз, чтобы кубическая ячейка воспроизводилась не менее 26 раз. Это приводит к тому, что если одна частица покинет ячейку, то через противоположную грань в нее войдет другая частица с тем же импульсом. При этом плотность и энергия системы сохраняются. Для упрощения вычислений размер ячейки выбирается так, чтобы он был значительно больше радиуса действия потенциала. Для систем с дальнодей-ствующим кулоновским потенциалом используют специальные методы расчета. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...