Сфера Ферми

Куперовские пары. В нормальном металле при 7=0 К наименьшей энергией обладает состояние, когда все электроны в к-пространстве занимают ячейки внутри сферы Ферми. Все состояние вне этой сферы свободны. В этом случае электроны не взаимодействуют друг с другом, т. е. потенциальная энергия равна нулю. [c.269]

Обмен электронов виртуальным фононом, как мы видели, приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов. Энергия притяжения этих электронов дает отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Но для того чтобы наблюдать это, необходимо обеспечить возможность рассеяния электронов из состояния (ki, кг) в состояние (к/, кг )- Такое рассеяние окажется возможным, если состояние (kj, кг) сначала заполнено, а (к/, кг ) — пусто. Поэтому минимальной энергии при 7=0 соответствует уже неполностью заполненная сфера Ферми, а некоторая размазанная поверхность Ферми. Ряд ячеек в к-пространстве над поверхностью Ферми окажется заполненным, в то время жак некоторые ячейки под поверхностью Ферми будут пустыми. [c.269]

Это одновалентный металл с 6,0-10 2 электронами в кубическом сантиметре и, следовательно, со следующими электронными свойствами. Радиус сферы Ферми йр = 1,21-10 см-. [c.380]

Интересно, что радиус сферы Ферми кр зависит лишь от концентрации электронов Ы/У и не зависит от массы т. С учетом (3. 20) получаем выражение для энергии Ферми [c.107]

Укажем, что переход к теории проводимости в приближении Зоммерфельда позволяет связать проводимость со смещением сферы Ферми. В самом деле, поскольку [c.54]

ТО В отсутствие столкновений внешнее постоянное электрическое поле Е смещает однородно все точки сферы Ферми в к-прост-ранстве за время т на величину [c.54]

О 876 и поэтому сфера Ферми будет находиться во второй, а [c.84]

ДлЯ построения ферми-поверхности в схеме приведенной зоны проводят радиусом kp несколько сфер Ферми с центрами в нескольких соседних узлах обратной решетки. Легко видеть, что первая зона Бриллюэна действительно будет заполнена полностью, а заключенные внутри сферы Ферми участки второй, третьей, четвертой зон Бриллюэна будут находиться соответственно между двумя, тремя, четырьмя пересекающимися сферами (рис. 4.11). [c.84]

ЧТО соответствует состоянию, в котором все электронные уровни внутри сферы Ферми заняты, а все уровни вне сферы Ферми свободны (напоминаем, что е(к) = к к 12т— есть энергия электрона, отсчитанная от границы Ферми). При А(0) 0 [c.380]

Низкие отрицательные значения (- —1,5 ккал) и малые изменения в после плавления (большинство которых объясняется изменением в стандартном состоянии) для простых систем, содержащих электронное соединение, позволяют допустить, что изменение энергии Ферми после сплавления дает главный вклад в Н . Во всех этих системах фактор электроотрицательности мал и не может дать значительного вклада в энтальпии смешения или в сильной степени привести к образованию отрицательных группировок в жидкости (возможно, за исключением системы Си—-Sn, где имеет резкий минимум). Хаотичность структуры жидкости отражается в относительно малых отрицательных избыточных энтропиях растворов. Влияния критической электронной концентрации в жидкости не наблюдается, так как плавление уничтожает всякое влияние, вызванное взаимодействием зоны Бриллюэна и сферы Ферми, вследствие разрушения зоны Бриллюэна. Однако влияние зон в жидких сплавах все же возможно (см. разделы 5.1 и 5.2), но не при этом же составе, как в твердом состоянии. [c.58]

Более подробно это изложено в работах [314, 331]. Если бы поверхность Ферми была сферической, а время релаксации изотропным, то мы получили бы значение R в твердых металлах, соответствующее теории свободных электронов. Это не наблюдается для твердого состояния, но возможно в жидкости, так как структура теперь изотропна, а сфера Ферми при сближении с плоскостями зон Бриллюэна больше не деформируется. [c.112]

Вывести выражение для радиуса сферы Ферми (в обратной решетке) в приближении свободных электронов. Для случая двумерной квадратной решетки построить (в обратной решетке) поверхность Ферми для атомов с одним, двумя, тремя и четырьмя валентными электронами. Изобразить поверхность Ферми в первой зоне Бриллюэна для случая, когда на атом приходится четыре электрона. [c.74]

В уравнении (15.14.5) —квазиимпульс сферы Ферми (импульс Ферми), который можно получить из концентрации свободных электронов N, используя выражение [c.392]

Разрывы в спектре возникают при пересечении сферой Ферми границ зоны Бриллюэна. При отражении электронная волна упруго взаимодействует с решеткой кристалла направление импульса р = Лк меняется, что приводит к изменению закона дисперсии и деформации сферы Ферми, превращающейся в по- [c.51]

В объяснении связи между устойчивостью фазы и характером контакта поверхности Ферми с зонами Бриллюэна. Основная причина этого, по-видимому, заключается в том, что существует реальная разница между попыткой Джонса рассчитать относительную стабильность двух фаз, используя для этой цели представления о соприкосновении поверхности Ферми с определенными гранями зоны Бриллюэна в предположении о наличии большого энергетического разрыва, а также дополнительные термодинамические величины, и подобными же попытками, использующими представления о сферических поверхностях Ферми и сводящимися к простому расчету электронной концентрации, при которой происходит соприкосновение данной сферы Ферми с границами зоны. В последнем случае на границе зоны не должно быть энергетического разрыва. Как указал недавно Юм-Розери 157], это важное заключение в металловедческой литературе зачастую не принимается во внимание. Расчеты, основанные на представлении о свободных электронах, показали, что соприкосновение сферической поверхности Ферми с границами зоны Бриллюэна должно происходить при электронной концентрации, равной 1,36 дляа-фазы и 1,48 для Р-фазы (см. фиг. 6, в). Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными. Однако это следует считать лишь удачным совпадением по крайней мере для а-фазы, поскольку недавно было установлено, что поверхность Ферми значительно отклоняется от сферической формы в направлениях [111] и соприкасается с гранями 111 зоны Бриллюэна у всех трех благородных металлов — меди, серебра и золота [40]. [c.161]

Первая причина заключается в том, что в результате взаимодействия электронов друг с другом у них появляется некоторая конечная вероятность оказаться под влиянием рассеяния в положении вне сферы Ферми. г,о [c.21]

Перейдем к температурам ТфО. Функция распределения в этом случае дается штриховой кривой на рис. 2.1. Ширина размазанной области порядка Т. Это связано с тем, что некоторые из частиц, получив добавочную энергию порядка Т, выходят за пределы сферы Ферми. Равновесное состояние при ТФО а вообще любое возбужденное состояние может быть получено из состояния [c.24]

Полное тепловое возбуждение электронов в металле при обычных температурах, отвечающих твердому состоянию, всегда мало. Условием того, что все электроны подверглись тепловому возбуждению, является равенство ен=коТн. Температура, удовлетворяющая этому условию, называется температурой Ферми. Выше этой темнературы электроны ведут себя как классический (идеальный) газ, а при Т<Тр можно считать, что электроны находятся в основном состоянии (в к-пространстве внутри сферы Ферми). Обычные значения гр соответствуют температуре Ферми порядка ТО К. [c.126]

Если учесть, что = Й Af и площадь сферы Ферми Sp = Ank) , то формулу (3.60) можно преобразовать к виду (п = kfl3n ) [c.53]

Итак, при переходе к модели СЭГФ происходит видоизменение формулы Друде для электропроводности за счет изменения Укв на Vf и начинает просматриваться связь между электропроводностью и характеристиками (в том числе смещением) сферы Ферми. [c.54]

Теперь обсудим вопрос об электрическом поле в случае полностью заполненных зон и его изменении во внешнем поле. В частично заполненных зонах энергетические уровни заполнены вплоть до некоторого fe,. меньшего я/а. Поскольку состояния с импульсами р и —р равновероятны и функция Vg имеет центр симметрии в начале координат, то число электронов с положительными и от-рицэтельными скоростями будет одинаково, и ток идти не будет. При включении внешнего поля сфера Ферми смещается, и это равенство будет нарушено. В результате и возникнет электрический ток. Ситуация изменится, если зона заполнена полностью. В этом случае вследствие периодичности Vg в А-пространсхце полный ток за счет всех электронов будет равен нулю, как до,, так и после включения поля. [c.93]

В неидеальном Ф.-г., как и в идеальном, граничный импульс Ферми Pf соответствует скачку на ферми-поверх-ности в ф-ции распределения фермн-частиц по импульсам. Импульс Pf разделяет элементарные возбуждения типа электрона вне сферы Ферми и дырки внутри её. Величина скачка уменьшается вследствие взаимодействия между частицами, но его положение не меняется. Притяжение может существенно изменить ф-цию распределения элементарных возбуждений благодаря возникновению связанных состояний, напр, коррелированных пар электронов при фазовом переходе металла в сверхпроводящее состояние (см. Купера эффект). [c.282]

Говоря более точно, можно доказать, что взаимодействие электронов с импульсами к и Лг следует учитывать только в том случае, если концы векторов к и Лг лежат в шаровом слое вблизи сферы Ферми с толщиной порядка Нд /Нтах, ГДС Уо — ДсбасВСКаЯ частота и Нтах — скорость Ферми. Если хотя бы один из импульсов к] и Лг выходит из указанного выше слоя, то взаимодействие электронов становится пренебрежимо малым. Для электронов, импульсы которых находятся внутри этого слоя, взаимодействие носит характер притяжения и в координатном представлении является короткодействующим. Поэто- [c.370]

На рисунке изображена сфера Ферми, и электроны, эффективно участвующие во взаимодействии, имеют импульсы, почти равные ктях (концы векторов импульса лежат в узком слое вблизи сферы Ферми). Тогда если суммарный импульс пары электронов к не равен нулю (рис. 93, а), то концы векторов к и Лг должны лежать на противоположных краях тора Ь, и они заполняют одномерное множество точек. Для пары же электронов с суммарным импульсом, равным нулю, концы векторов к и Лг могут лежать где угодно на диаметрально противоположных точках сферы Ферми (рис. 93, б) и заполняют двумерное множество точек. Таким образом, пренебрегая кулоновским отталкиванием и учитывая эффективное притяжение только электронов с противоположными импульсами и противоположными знаками проекций спина, мы приходим к модельному гамильтониану [c.371]

Пары электронов с противоположными по знаку проекциями спина и суммарным импульсом, равным нулю, называются куперовскими парами. Как было обнаружено Купером, они могут образовывать связанные состояния при сколь угодно малом взаимодействии. Это вытекает из следующего простого соображения в сколь угодно мелкой потенциальной яме импульсы электронов убывают по мере их удаления друг от друга, так как происходит торможение вследствие их взаимного притяжения. Однако при температурах, близких к нулю, убывание импульса не может быть безграничным. Как только импульсы частиц достигают значения Л тах> дальнейщее уменьщение импульса становится невозможным вследствие принципа Паули, так как все места внутри сферы Ферми заняты электронами. Это значит, что дальнейщее увеличение расстояния между компонентами пары невозможно, и они образуют связанное состояние. [c.372]

Теория упешио применялась лишь для одновалентных металлов группы А. В более поздней работе Брэдли и другие [305] пытались применить ее к многовалентным металлам. В этом случае диаметр сферы Ферми расположен дальше первого пика в а (К) и, следова- [c.106]

Перекрытие величины K=2kp и первого пика дифракции в жидких двухвалентных и многовалентных металлах приводит к заключению о том, что влияние границ зоны может иметь место в жидкостях, хотя и менее выраженное, чем в твердом состоянии, при диаметре сферы Ферми, соответствуюш,ем первому главному пику в а (К), т. е. при значении примерно 1,6 электронов на атом. Доказательств этого нет (см. работу Ролля и других, о которой будет сказано ниже). [c.108]

В щелочных металлах заполнена половипа состояний в зоне Бриллюэна. Поверхность Ферми ни в одной точке не касается-границ зоны и представляет собой замкнутую поверхность — среду (рис. 2.3, а). В тяжелых одновалентных, а также в многовалентных металлах сфера Ферми пересекает границы зоны Бриллюэна и, проникая в соседние зоны, образует открытую поверхность Ферми, проходящую через все ячейки обратного пространства. Наиболее простой вид открытой поверхности наблюдается в меди (рис. 2.3,6)—она представляет собой совокупность слившихся друг с другом сфер. [c.52]

Поскольку вдоль линий пересечения граней А А ж А С энергетические разрывы отсутствуют, энергетическая зона целиком ае заполняется, так как при расширении сферы Ферми ее поверхность должна пересечься с гранями С, в связи с чем до заполнения зоны Бриллюэна часть электронов переходит за ее пределы. По этой причине приведенное выше уравнение следует считать приближенным. Значения п для -фаз с идеальным отношением осей и для е-фаз (разд. 7.1), имеющих с/а = 1,550, приблизительно равны 1,745 и 1,721 соответственно (SO]. Именно это и является причиной связи между стабильностью промежуточных фаз, обладающих гексагональной нлотноупакованной структурой, в. содержанием электронов во внутренней зоне Бриллюэна (см. разд. 7. 4,). При подключении внешней зоны, образованной гранями 00.2 и 10.1 , п = 2. Относительные различия между значениями векторов к в и А с, так же как и разница в величине энергетических разрывов, будут определять последовательность и природу взаимодействий и перекрытий между поверхностью Ферми и зоной Бриллюэна. Эти взаимодействия должны происходить при различных значениях энергии для разных граней зоны, что приводит, по мнению Джонса [60], к возйикнове-нию результирующего электронного натяжения , стремящегося деформировать зону Бриллюэна. Интерпретация характера зависимости периодов решетки у -фаз указывает на то, что в этих фазах перекрытие происходит только по граням 10.0 , тогда как в 8-фазах вблизи предельных значений растворимости в твердом состоянии, по всей видимости, происходит дополнительное перекрытие по граням 00.2 [80]. Как установили Джонс [60] и Массальский и Кинг [80], в г]-фазах (которые представляют собой ограниченные твердые растворы на основе цинка или кадмия) электронное перекрытие происходит как по граням 00.2 , так и по граням 10.0 ). [c.196]

Возникновение сателлитных рефлексов вокруг нормальных рефлексов в направлении Ь в соответствии с периодичностью дальнего порядка в сверхструктуре uAu II заставляет предположить, что зона Бриллюэна должна иметь некоторое расщепление определенных граней. Это иллюстрируется схемой на фиг. 32, которая представляет горизонтальное сечение обратной решетки, проходящее через зону, показанную на фиг. 31. Сато и Тот [102] предположили, что при наличии одного электрона на атом поверхность Ферми проходит на небольшом расстоянии от граней 110 , и поэтому в случае образования сверхструктуры uAu II взаимодействие поверхности Ферми с этими расщепившимися гранями приводит к дополнительной стабилизации структуры дальнего порядка. Поскольку от периода М зависит расстояние между сателлитными пятнами в обратной решетке, то должна быть связь между М и электронной концентрацией, определяющей объем сферы Ферми. Было показано, что при увеличении электронной концентрации е а поверхность Ферми лучше соответствует граням (110), если их расщепление увеличивается. Это должно приводить в свою очередь к уменьшению периода М. Сато и Тот [101] показали, что добавление различных элементов к сплаву СпАи II, обусловливающее изменение электронной концентрации е/а, приводит также и к изменению периода дальнего порядка, согласующемуся с вышеописанной моделью. Более того, эта модель дает возможность объяснить и другие характеристики сверхструк-тур дальнего порядка, такие, как характер искажения кристаллической решетки, температурную и концентрационную зависимости этих искажений и периодичности, а также позволяет ответить на- вопрос о том, будет ли данная сверхструктура одномерной или двумерной. [c.213]

В процессе возбуждепия квазичастица переводится за сферу Ферми, т. е. появляется квазичастица пне и дырка внутри сферы Ферми. Взаимодействие частицы и дырки обратно по знаку взаимодействию двух частиц, поэтому обменное взаимодействие приводит к появлению связанного состояния пары ча-стица-дырка, т. е. к спиновым нулевым звукам Ландау (см. также Квантовая жидкость). Энергия этого состояния со зависит от полного импульса пары д О) = ад, (2) [c.542]

Рис, I. Процесс виртуального вонбужде-внутри сферы Ферми). Возбужден- Волнистая ли- [c.548]

Если взаимодействие между электронами отсутствует, то они в нижнем энергетическом состо.чнии заполняют сферу Ферми радиуса рр = причем inhplTi = п, n = N/V,a оста 1ь-ные состояния не заняты с иед. основное состояние характе1)и-зуется числами заполнения [c.260]

Диаграммы 2-, 3- и 4-го порядка, суммируемые методом Гелл-Манна — Бракнера [10] для плотного электронного газа. Точки —энергия взаимодействия V, соединяющие их линии — пары электрон — дырка в сфере Ферми. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...