Эволюционность ударных волн

Эволюционность ударных волн [c.466]

Эволюционная ударная волна устойчива по отношению к рассмотренному типу возмущений и в обычном смысле этого слова. Если искать смещение ударной волны (а с ним и возмущения всех остальных величин) в виде, пропорциональном то заранее очевидно, что однозначно определяемое граничными условиями значение ш может быть только нулем — уже хотя бы из тех соображений, что в задаче нет никаких параметров размерности обратного времени, которые могли бы определить отличное от нуля значение ш. [c.469]

Левее и выше заштрихованных клеток лежат области значений IV, для которых число уходящих от разрыва волн больше, чем условий на разрыве, полученных из законов сохранения. Однако, бывают ситуации, когда на разрыве выставляются дополнительные граничные условия, вытекающие не из законов сохранения, а из учета физических процессов внутри структуры разрывов. Наличие дополнительных соотношений может сделать эволюционными ударные волны, соответствующие прямоугольникам, сдвинутым относительно исходных влево-вверх. Источник появления таких соотношений будет обсуждаться ниже, в 1.14 и 1.15. [c.47]

ТИПЫ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УДАРНЫХ ВОЛН 199 [c.199]

Типы эволюционных ударных волн и их количество [c.199]

Все точки дуги ПП соответствуют разрывам, которые могут быть представлены в виде последовательности быстрой волны первого типа и медленной волны второго типа. Рассуждения приводящие к такому заключению, можно проводить, увеличивая интенсивность быстрой ударной волны. При нулевой интенсивности быстрой ударной волны состояние за медленной волной представлено точкой П. Затем точка, изображающая состояние за медленной ударной волной, уходит внутрь правого нижнего прямоугольника и при дальнейшем увеличении интенсивности быстрой волны не выходит за границы этого прямоугольника, что доказывает представимость разрывов, соответствующих всем точкам отрезка ПП, в виде указанной последовательности эволюционных ударных волн. [c.236]

Условия эволюционности позволяют разделить квазипоперечные эволюционные ударные волны на быстрые и медленные ( 4.5). Исследована скорость ударных волн ( 4.6),представленная равенством (4.6). Указано расположение на ударной адиабате в зависимости от параметров 11-1,112 и С эволюционных отрезков, т.е. отрезков состоящих из точек, представляющих состояния за эволюционными разрывами. Имеется два существенно различающихся варианта расположения эволюционных отрезков при X > О и при X < 0. [c.238]

Эта точка служит на отрезке МЕм границей, до которой пригодно решение 8281. Такую комбинацию двух эволюционных ударных волн, у которых У2 = 1, т.е. движущихся с одинаковой скоростью, можно рассматривать как один скачок и состояние за ним принадлежит одновременно ударной адиабате из точки А и эволюционному участку второго скачка из состояния М. О таких комбинациях скачков, движущихся с одинаковой скоростью, подробно рассказано в 4.13. [c.254]

Соблюдение условий эволюционности само по себе необходимо, но еще недостаточно для гарантирования устойчивости ударной волны. Волна может оказаться неустойчивой по отношению к возмущениям, характеризующимся периодичностью вдоль поверхности разрыва и представляющим собой как бы рябь , или гофрировку , на этой поверхности (такого рода возмущения рассматривались уже в 29 для тангенциальных разрывов) ). Покажем, каким образом исследуется этот вопрос для ударных волн в произвольной среде (С. П. Дьяков, 1954). [c.472]

Эволюционные разрывы. Слабые и сильные ударные волны [c.186]

Выясним, являются ли эволюционными изученные ранее разрывы— контактные разрывы, ударные волны, волны детонации и волны дефлаграции. [c.188]

Разрывы, у которых скорость УУ совпадает с одной из характеристических, тоже могут оказаться эволюционными. Например, разрывы бесконечно малой амплитуды, рассмотренные в 1.2, для которых = Ж = с , эволюционны. Поэтому в соотношениях, выражающих условия эволюционности, будем дополнять неравенства знаком равенства. Однако, эволюционность таких предельных разрывов (дальше мы будем называть их разрывами Жуге или ударными волнами Жуге) надо проверять отдельно в каждом конкретном случае. [c.45]

Границами областей эволюционности на ударной адиабате служат точки, где скорость скачка IV совпадает хотя бы с одной из характеристических скоростей с , с ". Мы будем называть их точками Жуге. Однако, учитывая их разную роль в исследовании ударных волн, будем далее называть те точки, в которых [c.55]

Для автомодельности задачи необходимо, чтобы скорость движения плоскости, а также задаваемые на ней значения щ были бы постоянны во времени. Поскольку решение задачи ищется в полупространстве, то оно должно конструироваться только из волн Римана и ударных волн, уходящих от границы. Соответственно, число граничных условий, задаваемых на границе, которое должно удовлетворять требованию эволюционности, меньше порядка системы п. Обычно в конкретных задачах вопрос о постановке граничных условий не вызывает затруднений. Так в задачах об упругих волнах в полупространстве (Глава 5) на границе полупространства могут с равным успехом задаваться (1)вектор скорости среды, (2)вектор нормальных напряжений, (З)три компоненты тензора деформаций. [c.62]

Для слабых ударных волн неравенства (1.26), выражающие условия эволюционности, выполняются строго, если производная от характеристической скорости вдоль характеристического направления не равна нулю, т.е. если с+ ф с . При этом W (с+ + с ) viW ф с ф с+. В этом случае присутствие в решении А -ой ударной волны исключает наличие в решении к-оу1 [c.64]

Для более аккуратного построения близких автомодельных решений заметим, что каждая точка (например, точка В на рис. 1.14), принадлежащая отрезку эволюционности ударной адиабаты, соответствует, в силу своего положения, состоянию за к-м разрывом, за которым может следовать или (А — 1)-й эволюционный разрыв 5(с 1 или непрерывная автомодельная к — 1)-я волна Римана В пространстве щ состояние за упомянуты- [c.68]

В 88 было введено понятие об эволюционности ударных волн как о необходимом условии возможности их осуществления. Мы видели, что этот критерий устанавливается сравнением числа параметров, определяющих возмущение, и числом граничных условий, которым оно должно удовлетворять на самой позерх-ности разрыва. [c.687]

Рассмотрим теперь задачу о распаде произвольного разрыва в нелинейной постановке, считая, однако, что изменение величин в волнах, входящих в решение, невелики и для ударных волн можно пользоваться результатами 1.7. В нелинейной постановке появляется различие между ударными волнами и волнами Римана (в линейном решении и та, и другая представляются разрывами). В решении задачи могут присутствовать только расширяющиеся со временем (неопрокидывающиеся) волны Римана, в которых дс1дх > О, поскольку в рассматриваемом случае с = x/t. Это требование определяет на кривой, представляющей волну Римана в пространстве и,, вполне определенное направление изменения величин. Как показано в 1.7, состояния за эволюционными ударными волнами лежат на отрезке ударной адиабаты, расположенном по одну сторону от начальной точки. Ударная адиабата касается в начальной точке интегральной кривой волны Римана и имеет с ней одинаковую кривизну, причем эволюционный отрезок ударной адиабаты является продолжением части интегральной кривой волны Римана, соответствующей неопрокидывающимся волнам, начинающимся в начальной точке. Изменение функций щ в т-я волне (ударной или неопрокидывающейся волне Римана) представляется изменением щ от точки, изображающей состояние перед волной (при больших х), до некоторой точки, лежащей на рассмотренной выше составной кривой тп-й волны. [c.64]

Для уравнений (1.45) доказано (Годунов [1961а], Куликовский [1961]) существование решений, представляющих структуру эволюционных ударных волн, т.е. существование соответствующей интегральной кривой системы (1.55), если изменение величин в волне невелико (однако, конечно). При несколько других предположениях относительно системы уравнений это утверждение также верно (Любарский [1961]). [c.87]

Покажем, что неэволюционная часть ЕЕ ударной адиабаты (рис. 4.13 а), лежащая в правом нижнем (неэволюционном) прямоугольнике (условия ее существования указаны в 4.7), соответствует разрывам, которые могут быть представлены как последовательность двух эволюционных ударных волн - бьлстрой и медленной, движущихся одна за другой с одной и той же скоростью. При этом для всех точек дуги РЕ существует комбинация, содержащая быструю волну второго типа и, кроме того, для всех точек дуги РЕ, в которых < m WE,WJ , существует комбинация с быстрой волной первого типа. [c.232]

Таким образом, решения автомодельных задач могут строиться в виде комбинаций эволюционных ударных волн и расширяющихся со временем волн Римана разных типов. Построение таких решений служит, кроме того, одним из критериев для разрешения вопроса о реализуемости тех или иных типов скачков. До сих пор при отборе реально осуществимых ударных волн к ним предъявлялись три требования во-первых, выполнение законов сохранения массы, импульса, энергии, во-вторых, неубывание энтропии и, в-третьих, выполнение условий эволюционности. По условию одновременного соблюдения этих трех требований в Главе 4 был найден некоторый набор ударных волн разных типов, которые будут считаться физически допустимыми (дальнейшее обсуждение этого вопроса будет проводиться в Главе 8). Использование таких разрывов в конструкции рещений автомодельных задач выясняет, достаточен ли этот набор, чтобы можно было получить решение при любых начально-граничных данных и, в то же время, все ли указанные ударные волны необходимы в решении задач, или без некоторых можно обойтись. Для этой цели наилучшим образом служит задача,которая является аналогом задачи о поршне в газовой динамике. [c.240]

Расчеты структуры ударных волн в упругих средах с х < О с изотропной вязкостью, проведенные А.П.Чугайновой, привели к тем же результатам. Во всех рассчитанных случаях имеется структура всех эволюционных ударных волн и не появляется никаких рещений, соответствующих неэволюционным разрывам с дополнительным условием. [c.329]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Прежде всего возникаег вопрос об эволюционности конденсационных скачков. В этом отношении их свойства полностью аналогичны свойствам разрывов, представляющих зону горения. Мы видели ( 131), что отличие устойчивости последних от устойчивости обычных ударных волн связано с наличием одного дополнительного условия (заданное значение потока / ), которое должно выполняться на их поверхности. В данном случае тоже имеется одно дополнительное условие — термодинамическое состояние газа / перед скачком должно быть как раз тем, которое соответствует началу быстрой конденсации пара (это условие представляет собой определенное соотношение между давлением и температурой газа /). Поэтому сразу можно заключить, что весь участок адиабаты под точкой О, на котором vi < Сь V2 > С2, исключается как не соответствующий устойчивым скачкам. [c.690]

Подчеркнем в то же время, что неравенства Ui > ui и Уг < 2 справедливы для релятивистских (как и для нерелятивистских) ударных волн вне зависимости от каких бы то ни было термодинамических условий — как следствие требования эволюцион-ности. Напомним, что ири выводе этих условий ( 88) был существен только знак скоростей u v распространения звуковых возмущении в движущейся жидкости по отношению к неподвижной поверхности разрыва. Согласно релятивистскому правилу сложения скоростей эти скорости даются выражениями (и о)/(1 vu/ ), знак которых определяется только их числителями, так что все проведенные в 88 рассуждения остаются в силе. [c.702]

Так, один из наиболее эффективных подходов к конструированию численных алгорит мов использует идеи адаптации применяемых методов к особенностям решаемых задач. Этот подход часто связан с явным выделением различного вида особенностей, иногда явным выделением основных типов разрывов решений, отдельных областей, характери зуемых теми или иными свойствами решений. Например, для уравнений газовой динами ки, которые описывают процессы распространения различного рода разрывов (ударных волн, контактных разрывов, волн разрежения), такие адаптационные методы описаны в работе [26]. Ясно, что аналитическое знание основных качественных и некоторых ко личественных закономерностей может существенно повлиять на точность применяемых методов. Иногда адаптацию под особенности решения осуществляют без явного выделения разрывов и зон особого поведения, используя так называемые адаптирующиеся сетки [30]. При этом исходная система стационарных или эволюционных уравнений пополняется дополнительными уравнениями, описывающими поведение сетки, на которой должны достаточно точно аппроксимироваться решения исходной дифференциальной за дачи. Задача о выборе таких уравнений для сетки, о выборе экономичных и устойчивых алгоритмов совместного расчета решений и сетки является непростой и также требует предварительного аналитического анализа. [c.23]

Это обстоятельство в здачительной степени определяет качественную картину эволюции периодической волны. При некотором дс скачок достигает предельного уровня, когда скорость ударной волны совпадает со скоростью простой волны перед ней. После этого на скачке все время сохраняется соотношение Сг = -2 i, а перед ним с, = - траектория скачка совпадает с одной из характеристик (6.6) Позтому вопрос об эволюцион-60 [c.60]

Условия Гюгоньо являются необходимыми, но не достаточными. Известно, что в обычной газодинамике все ударные волны сжатия, удовлетворяющие условиям Гюгоньо, эволюционны и имеют структуру. В МГД это не так. Условия эволюционности для МГД-волн впервые получены в работах А. И. Ахиезера, Г. Я. Любарского и Р. В. Половина (1958) и С. И. Сыроватского (1958). [c.437]

Разрешение условий на ударных волнах выполнено независимо в работе Дж. Бейзера и В. Б. Эриксона (Аз орЬуз. I., 1959, 129 3, 758—785) и позже в диссертации А. А. Бармина. В последней работе рассмотрена также эволюционность волн. Изложение этих исследований можно найти в монографии А. Г. Куликовского и Г. А. Любимова (1962). [c.437]

Исследованы эволюционность этих разрывов (см. выше) и устойчивость (относительно произвольных во змущений) некоторых частных видов ударных волн, а именно ударных волн с магнитным полем, параллельным или перпендикулярным к фронту волны (в последнем случае предполагается, что магнитное поле непрерывно) (К. С. Гарднер и М. Д. Крускал, Phys. Fluids, 1964, 7 5, 700-706). [c.460]

Возможен случай, когда область, в которой существует другое решение, ограничена тем же краем, так что решение в окрестности точки Е существует и единственно. Для этого необходимо, чтобы второе решение, так же как и рассмотренное выше первое, было генетически связано с неэволюционной частью ударной адиабаты (дуга ЕВ на рис. 1.14). А это возможно, если имеется другая, отличающаяся от рассмотренной выше, комбинация из двух разрывов, которые сливаются в один при приближении с другой стороны к линии, представляющей неэволюционный отрезок ударной адиабаты. Именно такая ситуация может иметь место, когда WJ > Уе, т.е. в случае, когда на рис. 1.13 точка J лежит правее точкиЕ . В Главе 5 для задач теории упругости при WJ > Уе такая комбинация найдена. В этом случае при скоростях, чуть меньше е, имеются две различных быстрых квазипоперечных ударных волны, соответствующих верхнему эволюционному прямоугольнику (рис. 1.13), которые вместе с медленными волнами могут составить две комбинации, соответствующие неэволюционному разрыву, близкому к скачку в точку Е. [c.69]

Подынтегральное выражение положительно и не превосходит по порядку величины сг , а разность — с , определяющая область интегрирования, как показано в 1.7, не превосходит по порядку величины а. Как следует из последнего выражения для [Р], во-первых, производство энтропии, а следовательно и изменение энтропии в слабых ударных волнах не превосходят по порядку величины сг . Во-вторых, эти величины положительны только в ударных волнах, движущихся быстрее, чем с . Первое из этих утверждений независимо получается из доказанной в 1.7 близости ударной адиабаты и интегральной кривой соответствующей волны Римана, а второе показывает, что именно эволюционные малые разрывы удовлетворяют требованию неубывания энтропии. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...