Определение ударной волны

Определение ударной волны. Назовем волной слабого разрыва такую, на фронте которой непрерывны все производные, порядок которых ниже, чем порядок высшей производной в уравнении задачи. В противном случае получим волну сильного разрыва. [c.171]

I Цо(.-Е пряжений возникает фронт волны разрыва, названной ударной волной. В общем случае определение ударной волны весьма сложно. [c.98]

Проанализируем структуру разрыва не в рамках модели (19.1), а непосредственно для среды, эквивалентная схема которой приведена на рис. 19.3. По определению ударной волны длительность фронта мала по сравнению с характерными временными и пространственными масштабами изменения напряжения н тока (которые зависят от среды) вне резкого перепада в ее профиле. Это позволяет разделить быстрые [c.393]

Главной задачей теории звукового удара является определение ударных волн, порождаемых осесимметричным телом в стационарном сверхзвуковом полете. [c.319]

Это интересная иллюстрация понятия эквивалентного тела для асимметричных распределений. Следует отметить, что приближения (9.67) —(9.68) справедливы при % Вг< и их достаточно для определения ударной волны. Однако распределение давления за основной Л -волной дает важный вклад в общую подъемную силу, переданную на Землю. Полное выражение имеет вид (9.81), и если потребуется подробная формула для учета подъемной силы, то следует использовать нелинейную модификацию формулы (9.81). Это иногда вызывало недоразумения в литературе, где указывалось, что распределение давления, полученное из равенств (9.68), [c.326]

Пример 12.13. Для определения силы ударной волны, возникающей при взрыве, часто применяются тонкие свинцовые мембраны (рис. 447). Под действием давления мембрана получает остаточный прогиб, по величине которого и судят о силе волны. Требуется определить зависимость прогиба такой мембраны от давления. [c.384]

Более сложные виды разрывов могут быть получены фокусировкой в одной точке ряда ударных волн и изэнтропических волн сжатия. Эти виды разрывов здесь не будут рассматриваться подробно. Поэтому введем определение 3, не детализируя его. [c.57]

Определение 3. Функции на характеристике второго семейства име-ют разрыв класса Р, если этот разрыв определяется фокусировкой в одной точке ударных волн и волн сжатия. [c.57]

Предположения tp ip) = вариационным задачам. Первое предположение указывает на недопустимость ударных волн в области аЬс, второе допускает возникновение ударных волн в этой области. Обе задачи имеют определенный смысл. Сформулируем их и рассмотрим каждую в отдельности. [c.69]

Если (рм > ( о)лс, то через точку Л должна проходить ударная волна. Из соотношений на ударной волне (1.22) видно, что величины а, д, (р за ударной водной определяются величинами а, д, р перед ударной волной и углом наклона а линии ударной волны к оси х. Следовательно, наличие ударной волны в точке Л дает только один произвол — произвол в определении величины а. С помощью одного произвола, в общем случае, необходимый разрыв функций недостижим. [c.106]

Условия (90,12—13) отвечают наличию у уравнения (90,10) комплексных корней, удовлетворяющих требованиям (90,11). Но в определенных условиях это уравнение может иметь также и корни с вещественными со и kx, отвечающие уходящим от разрыва реальным незатухающим звуковым и энтропийным волнам, т. е. спонтанному излучению звука поверхностью разрыва. Мы будем говорить о такой ситуации как об особом виде неустойчивости ударной волны, хотя неустойчивости в буквальном смысле здесь нет, — раз созданное на поверхности разрыва возмущение (рябь) неограниченно долго продолжает излучать волны, не затухая и не усиливаясь при этом энергия, уносимая излучаемыми волнами, черпается из всей движущейся среды ). [c.475]

Поэтому ясно, что при прохождении через ударную волну линии тока приближаются к ней (как это показано на рис. 63). Таким образом, преломление линий тока на ударной волне происходит всегда в определенном направлении. [c.483]

Формула (93,12) применима количественно только при достаточно малых разностя.ч pj — р. Однако качественно мы можем применить формулу (93,13) для определения порядка величины ширины ударной волны и в тех случаях, когда разность р 2 Р порядка величины самих давлений pi, рг- Скорость звука в газе — порядка величины тепловой скорости v молекул. Кинематическая л<е вязкость, как известно из кинетической теории газов, V Iv 1с, гле / — длина свободного пробега молекул. Поэтому а 1/с (оценка члена с теплопроводностью лает то же самое). Наконец, d V/dp )s К/р и pf с- Внося эти выражения в (93,13), получаем [c.493]

Подчеркнем, однако, что для количественного определения структуры слабого разрыва аналогия со звуком была бы недостаточна. Дело в том, что при определении закона затухания звука его амплитуду можно предполагать сколь угодно малой и соответственно этому исходить из линеаризованных уравнений движения. Для слабых же разрывов (как и для ударных волн слабой интенсивности — 93) должна учитываться нелинейность уравнений, поскольку без нее отсутствовали бы и самые разрывы. Пример такого исследования дан в задаче 6 к 99. [c.502]

Перейдем, далее, к определению движения газа во всей области за ударной волной. Введем вместо скорости v, плотности р газа и квадрата с = ур/р скорости звука в нем (который заменит собой переменную р — давление) безразмерные переменные V, G, Z, определив их посредством ) [c.560]

Найдем еш,е закон, по которому меняется со временем полная энергия газа в области автомодельного движения. Размеры (по радиусу) этой области — порядка величины радиуса R ударной волны и уменьшаются вместе с ним. Примем условно за границу автомодельной области некоторое определенное значение r/R = li. Полная энергия газа в сферическом слое между р диусами R и после введения безразмерных переменных выражается интегралом [c.568]

Разветвиться может, однако, отнюдь не произвольная ударная волна. Приходящая ударная волна определяется (при заданном термодинамическом состоянии газа I) двумя параметрами, например, числом Mj натекающего потока и отношением давлений р[/р2- Разветвление оказывается возможным лишь 0 определенной области плоскости этих двух переменных ). [c.581]

В другом случае (рис. 102, в) возникают отраженная волна разрежения и прошедшая в другую среду преломленная ударная волна. Обе эти конфигурации возможны только в определенных областях значений параметров падающей ударной волны и тангенциального разрыва ). [c.583]

Таким образом, мы выяснили характер особенности, которую имеет Ф(т),0) в точке т) — 0 = 0. Уже непосредственно отсюда можно сделать заключение о форме звуковой линии, предельных характеристик и ударной волны на больших расстояниях от тела. Каждая из этих линий должна соответствовать определенному значению отношения и поскольку Ф имеет вид ф 0-2/зд з/02) то с помощью формул (118,4) мы найдем, что д оо0-4/з у (X) 0-5/3. Поэтому форма перечисленных линий определяется уравнениями вида [c.627]

В оригинальном тексте используется термин sho k wave — ударная волна , хотя скорость распространения считается звуковой, что не соответствует определению ударной волны, фронт которой распространяется со скоростью, большей скорости звука. — Прим. пер. [c.472]

НЫ R х ) (задача Коши для гиперболических уравнений на не-характеристической кривой, см. 3.2 и 11.4). Для определения ударной волны в качестве замыкающего условия используем интегральное уравнение энергии (т. е. продольного импульса) (11.6.3а), которое учитывает не только влияние начальных при л = 0 условий, но и граничное условие на теле через работу расширения поршня (сопротивление тела). Это уравнение содержит лишь параметры /С, у и Moot, так как интегралы /к одинаковы для подобных в ударном слое течений. Что касается уравнения (11.6.36), то, если пренебречь в нем величиной /о (па причинам, изложенным в 11.5), оно будет следствием уравнений движения в ударном слое, так как высокоэнтропийный слой почти не дает вклада в поперечный импульс газа вследствие малой плотности в нем. [c.282]

Свойство определенности. Следующий факт, называемый свойством определенности ударной волны, нуждается в небольщом пояснении. Уравнения сильного разрыва для ударной волны (4.11)-(4.14) связывают семь величин [c.48]

Характер перехода запыленного газа через фронт ударной волны представляет интерес для определения потерь при перерас-ширении продуктов сгорания, содержащих твердые частицы, в сопле, определения силы атомного взрыва и с точки зрения возможности определения коэффициента сопротивления частиц пыли (разд. 2.1). Соответствующие исследования проведены [c.336]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Определение 6. Пусть в задаче сверхзвукового обтекания одного жесткого контура рассматривается ударная волна. Касательная к ударной волне образует положительный угол а с направлением вектора скорости набегающего потока, но этот угол меньше того, при котором скорость за ударной волной равна скорости звука. Пусть, далее, из произвольной точки М контура проведена характеристика первого семейства до пересечения с ударной волной в точке N. Функция а = aт tgy, где у = ь х) определяет линию ударной волны, принадлежит классу Е, если кривизна линии у = ь х) в каждой точке N не меньше, чем ее значение, отвечающее кривизне контура в точке М равной -оо. [c.63]

Все рассмафиваемые здесь задачи будут сводиться к определению оптимального контура аЬ, помещенного в заданный набегающий поток газа. В течениях со сверхзвуковыми скоростями из передней точки а искомого контура (рис. 3.7) начинается, вообще говоря, ударная волна ас. Предположение о наличии такой ударной волны не офаничивает общности постановки задачи, поскольку соотношения (1.22) справедливы и [c.65]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

Для ударной волны, распространяющейся в смеси, определенный вклад в ее шнрину возникает также и от процессов диффузии в переходном слое. Вычисление этого вклада см. Дьяков С. А7. — ЖЭТФ, 1954, т. 27, с, 283 [c.493]

Пусть т — порядок величины времени релаксации. Как начальное, так и конечное состояния газа должны быть полностью равновесными поэтому прежде всего ясно, что полная ширина ударной волны будет порядка велпчпны tui — расстояния, проходимого газом в течение времени т. Кроме того, оказывается, что если интенсивность волны превышает определенный предел, то структура волны усложняется, в чем можно убедиться следующим образом. [c.496]

Существенно, что скачки различных величи[ в разрывах начальных условий (или, как мы будем говорить, в начальных разрывах) могут быть соверщенно произвольными между ними не должно существовать никаких соотношений. Между тем, мы знаем, что на поверхности разрывов, которые могут существовать в газе в качестве устойчивых образований, должны соблюдаться определенные условия так, скачки плотности и давления в ударной волне связаны друг с другом ударной адиабатой. Поэтому ясно, что если в начальном разрыве эти необходимые условия не соблюдаются, то з дальнейшем он во всяком случае не сможет продолжать существовать как таковой. Вместо этого начальный разрыв, вообще говоря, распадается на несколько разрывов, каждый из которых является каким-нибудь из возможных типов разрывов (ударная волна, тангенциальный разрыв, слабый разрыв) с течением времени эти возникшие разрывы будут отходить друг от друга ). [c.519]

На ряс. 100 изображено пересечение, в котором участвует всего одна приходящая ударная волна Оа две другие ударные волны ОЬ и Ос являются исходящими. Этот случай мо кно рас- MBTpiijaTb как разветвление одной ударной волны на две ). Легко видеть, что наряду с двумя уходящими ударными волнами должен возникнуть еще и один расположенный между ними тангенциальный разрыв Od, разделяющий потоки газа, протекшего соответственно через ОЬ или Ос 2). Действительно, волна Оа возникает от посторонних причин и потому является полностью заданной. Это значит, что имеют определенные заданные значения термодинамические величины (скажем, р, р) и скорость V в областях 1 и 2. Поэтому в нащем распоряжении остаются всего две величины — углы, определяющие направления разрывов ОЬ и Ос. С их помощью, однако, вообще говоря, нельзя удовлетворить четырем условиям (постоянство р, р я двух компонент скорости) в области 3—4, которые требовались бы при отсутствии тангенциального разрыва Od. Введение же последнего уменьшает число условий до двух (постоянство давления и направления скорости). [c.581]

Определение этой области связано с громоздкими алгебраическими или ч]1сленными расчетами. Повторим лишний раз о необходимости следить при этом аа направлением ударных волн. Случаи, в которых имелись бы две приходящие и одна уходящая ударные волны представлял бы собой пересечение двух разрывов, возникающих от посторонних причин и потому приходящих к месту пересечения с заданными значениями всех параметров. Их слияние в одну волну возможно лишь при вполне оп]1еделсниом соотпо-шении между этими произвольными параметрами, что являлось бы неверо.чт-ной случайностью. [c.581]

Две сталкивающиеся ударные волны определяются тремя параметрами (например. Mi и отношениями р 1рч, р 1рз). Описанные типы пёресечённй возможны лишь в определенных областях значений этих параметров. Если же значения параметров лежат вне этих областей, то до столкновения ударных воли должно произойти их разветвление. [c.582]

Поэтому определение и угла ф ударной волны производится непосредственно по диаграмме ударной поляры с помощью луча, прсЕедепмого из начала координат под заданным углом / к оси абсцисс (см. рис. 64), как это было подробно объяснено в 92. Мы видели, что при заданном угле х ударная поляра определяет две различные ударные волны с различными углами ф. Одна из них (соответствующая точке В на рис. 64), более слабая, оставляет течение, вообще говоря, сверхзвуковым другая же, более сильная, превращает его в дозвуковое. В данном случае для обтекания углов на поверхности конечных тел следует всегда выбирать первую из них, волну слабого семейства. Необходимо иметь в виду, что в действительности этот выбор определяется условиями обтекания вдали от угла. При обтекан1 -[ очень острого угла (малое /) образующаяся ударная волка должна, очевидно, обладать очень к. алой интенсивностью. Естественно считать, что по мере увеличения этого угла интеь с з-ность волны будет расти монотонно этому соответствует как паз [c.591]

Мы видели также в 92, что угол поворота вектора скорости в ударной волне не может превосходить некоторого определенного (зависящего от Mi) значения "/max- Поэтому описанная картина обтекания невозможна, если какая-либо из сторон обтекаемою угла наклонена к направлению натекающего потока под углом, превышающим Хтах (в таком случае движение газа в области вблизи угла должно быть дозвуковым, что фактически [c.592]

Изменение направления и величины скорости на самой ударной волне определяется ударной полярой, причем и здесь осуществляется решение, отвечающее слабой ветви поляры ). Соответственно, для каждого значения числа Маха натекающего потока Mi=tJi/ i существует определенное предельное значение угла полураствора конуса Хтах, за которым такое обтекание становится невозможным и ударная волна отсоединяется от вершины конуса. Поскольку за ударной волной происходит дополнительный поворот течения, значения тах для обтекания конуса превышают (при одинаковых Mi) значения (тах для плоского СЛу-чая (обтекания клина). Непосредственно за ударной волной движение газа обычно сверхзвуковое, но может быть и дозвуковым (при X, близких к Хта>) - Сверхзвуковое за ударной волной течение по мере приближения к поверхности конуса может стать дозвуковым, и тогда на определенной конической поверхности скорость проходит через звуковое значение. [c.594]

Для определения иитенсивности ударной волны (т. е. скачков величин 60 и бт1 на ней) надо обратиться к полной системе граничных условий, которым должно удовлетворять на ударной волне рещение уравнения Эйлера — Трикомн. Они были сформулированы уже в 120 условия (120,9—11). Из них последнее, уравнение ударной поляры, принимает вид (60) = t (6ti)2, где б0 = 0й2 — 0йз> бт)==т1й2 — Льз — экспоненциально малые скачки величин на ударной волне (индексы 62 и 63 относятся к линиям 0 2 и ОЬз на плоскости годографа, т. е. соответственно к передней и задней сторонам ударной волны на физической плоскости). Отсюда [c.636]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Прежде всего возникаег вопрос об эволюционности конденсационных скачков. В этом отношении их свойства полностью аналогичны свойствам разрывов, представляющих зону горения. Мы видели ( 131), что отличие устойчивости последних от устойчивости обычных ударных волн связано с наличием одного дополнительного условия (заданное значение потока / ), которое должно выполняться на их поверхности. В данном случае тоже имеется одно дополнительное условие — термодинамическое состояние газа / перед скачком должно быть как раз тем, которое соответствует началу быстрой конденсации пара (это условие представляет собой определенное соотношение между давлением и температурой газа /). Поэтому сразу можно заключить, что весь участок адиабаты под точкой О, на котором vi < Сь V2 > С2, исключается как не соответствующий устойчивым скачкам. [c.690]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...