Приложение К. Р-распределения

На рис. 17.21,6 приведены полученные с помощью этой формулы эпюры напряжений Оу для трех сечений стержня, находящихся на расстояниях //2, / и 21 от торца. Величины ординат даны в долях от среднего значения p = P/F, соответствующего равномерному распределению напряжений по площади поперечного сечения. Из этих эпюр видно, что по мере удаления от места приложения силы Р распределение напряжений по сечению быстро приближается к равномерному и практически становится равномерным на расстоянии, равном ширине сечения 21. [c.373]

Замкнутая круговая цилиндрическая оболочка нагружена только приложенными к торцам распределенными силами и гидростатическим внешним давлением интенсивностью р р х, ф). [c.221]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого твердого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил g и р. По поверхности Su тело закреплено в пространстве с помощью некоторых идеальных связей, исключающих его перемещение как жесткого целого. [c.5]

Таблица 5 показывает, что для поперечного сечения тп, которое находится на сравнительно большом расстоянии от точек приложения сил Р, распределение напряжений по гиперболическому закону дает результаты, очень близкие к точным значениям. Ошибка для наибольшего напряжеиия составляет лишь около [c.136]

В настоящее время разработаны многочисленные приемы выравнивания нагрузки по виткам. Технологически наиболее простой способ — увеличение шага резьбы гайки на 2 — 4% по сравнению с шагом 55 резьбы болта. Кроме того, в соединении предусматривают повышенные радиальные зазоры, обеспечивающие самоустановку гайки относительно болта в плоскости, перпендикулярной к его оси. В свободном состоянии верхний виток болта соприкасается с верхним витком гайки (рис. 365,в) между последующими витками образуются прогрессивно увеличивающиеся зазоры к2, / 3. С приложением нагрузки Р, когда болт растягивается, а гайки сжимаются, витки болта последовательно ложатся на витки гайки (рис. 365, г). Вполне равномерное распределение нагрузки достигается лишь при определенной расчетной величине Р, согласованной с разницей шагов резьбы гайки и болта. Однако и при близких к ней величинах нагрузка на витки распределяется более равномерно, чем в резьбах с одинаковый шагом. [c.518]

Решение. Двухконсольная балка СО является тем телом, равновесие которого мы должны рассмотреть. К ней приложена пара сил (Р, Р ) с моментом т=Ра и две активные силы в точке О сила (2 и на середине левой консоли сила Р = д-СА, являющаяся равнодействующей равномерно распределенной нагрузки (см. задачу 16). Следовательно, все приложенные к балке СО активные силы являются 7 Н. Ф. Сахарный [c.105]

Решение. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи шарнирно-неподвижную опору А, стержень D и нить. Дей ствие связей на балку заменяем их реакциями (рис. 13). Так как направление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляюш,ие Ха и Yа- Покажем также реакцию Sqd стержня D и реакцию S нити, модуль которой равен Р. Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, равной Q = 2-g = 2 0,5 = I кН и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки. Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия [c.16]

Сформулированную краевую задачу заменим суммой двух задач (рис. 12.2,а,б). На рис. 12.2, а показана пластина без разреза, во всех точках которой, в том числе и на берегах воображаемого разреза 21, возникают растягивающие напряжения Оу — о. На рис. 12.2, б показано действие расклинивающих напряжений р (х) = — а, приложенных к берегам трещины. В сумме эти два состояния дают граничные условия (12.3). Естественно, что нас интересует второе состояние (рис. 12.2, б), поскольку именно оно дает возмущение в распределении напряжений у трещины. [c.371]

Полученные решения являются точными лишь при выполнении условий (8,7). Если эти условия не будут выполнены, т. е. приводящиеся к той же силе Р поверхностные силы ti будут распределены на торце иным образом, то в концевых поперечных сечениях бруса распределение напряжений Ogt и Ogj отличается от полученных решений. В этом случае напряжения Oji и О32 оказываются зависящими также и от координаты х . Однако эта зависимость будет существенной только на небольшой длине бруса от места приложения к нему нагрузки. [c.222]

Из (9.183) следует, что при принятой функции Эри (9.181) в сечении 0 = я/2 имеют место только касательные напряжения а,е, которые приводятся к поперечной силе ard e = it/2dr = Р, а на свободном торце распределенные силы o/gf в=о приводятся к силе Р, приложенной к центру тяжести сечения и еще к моменту М = Рр (рис. 9.26, а, б). Прикладывая момент М = Рр = Р (г + г )/2 в обратном направлении, т. е. учитывая (9.163), получим решение рассматриваемой задачи [c.273]

Сделанный вывод можно распространить и на тот случай, когда сила Р, приложенная к концу стержня, меняется во времени по произвольному закону. Заменяя плавную кривую ступенчатой, мы сведем задачу к рассмотрению последовательности волн, посылаемых вдоль стержня кратковременными нагрузками постоянной интенсивности, т. е. к уже рассмотренному случаю. Переходя к пределу, получим перемещающееся вдоль стержня распределение напряжений по длине, в точности повторяющее закон изменения силы P t) со временем. Если в некотором сечении с координатой х поставить тензометр, т. е. прибор, измеряющий деформацию, по закону Гука можно определить пропорциональные деформации напряжения а. Зависимость напряжения от времени в любом сечении будет повторять зависимость от времени напряжения, приложенного на конце, со сдвигом на время xJ . [c.73]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

ВИИ с методом сечений отбросим правую часть вместе с приложенными к ней силами Fi , заменим ее действие полем элементарных сил р бА, распределенных пока не известным образом по сечению S. Заменим элементарные силы р А статически эквивалентными им силой / о и моментом Мц, приняв за центр приведения точку Oi в сечении 2 бруса, и представим их в виде [c.33]

Рассмотрим теперь другой предельный случай, когда высота пластинки 2с велика по сравнению с длиной 21 (рис. 37). Мы воспользуемся этим случаем, чтобы показать, что распределение напряжений по поперечным сечениям по мере увеличения расстояния от точки приложения силы Р быстро приближается к однородному. Используя второе из уравнений (к) с заменой sin а.х на os ах и выражения (и) для коэффициентов равных В т. находим [c.75]

При определении напряжений в балке можно использовать элементарную балочную теорию. Изгибающий момент в среднем сечении AD балки получается, если от момента силы реакции Р/2 отнять момент всех радиально направленных растягивающих усилий, приложенных к половине балки. Этот момент легко вычислить, если учесть, что радиально распределенные растягивающие усилия статически эквивалентны давлению, распределенному ио квадранту аЬ цилиндрической поверхности сЬс, расположенной у точки А (рис. 68, в). Или же, согласно уравнению (65), эти усилия эквивалентны горизонтальной силе Р/я и вертикальной силе Р, приложенным в точке Л (рис. 68, г). Тогда [c.128]

Метод устранения деформации. Тот же вывод можно получить и с помощью метода устранения деформации. Представим себе, что тело подвергается неравномерному нагреву и разделено на бесконечно малые элементы. Пусть свободным температурным деформациям этих элементов = гу = г = аТ противодействует приложенное к каждому элементу равномерное давление р, величина которого определяется формулой (е). Тогда свободная температурная деформация будет полностью устранена. Все элементы окажутся пригнанными друг к другу и образуют непрерывное тело первоначальной формы и размеров. Распределение давления (е) можно реализовать с помощью приложения к названному телу, составленному из элементов, некоторых объемных сил и поверхностных давлений. Эти силы должны удовлетворять уравнениям равновесия (123) и граничным условиям (124). Подставляя в эти уравнения значения [c.460]

При определении прогибов и углов поворота поперечного сечения балки в выражениях (7.67) следует учитывать все приложенные к балке слева от рассматриваемого сечения внешние сосредоточенные и распределенные нагрузки (включая и опорные реакции). Нельзя пропустить ни одной нагрузки, расположенной левее рассматриваемого сечения, и нельзя также включить в уравнение ни одну нагрузку, приложенную правее сечения. Нагрузки, приложенные правее некоторого сечения балки, конечно, влияют на прогиб и угол поворота этого сечения их влияние учитывается тем, что в выражения (7.67) включаются реакции опорных закреплений балки, расположенных левее рассматриваемого сечения, а также начальные параметры и у . Так, например, влияние силы Р на прогиб у и угол поворота 9 сечения п — п балки, показанной на рис. 7.60, учитывается тем, что в выражения у и 9 входят опорная реакция 7 = 2о и начальный параметр Эд, зависящие от этой силы. [c.299]

Поскольку изучение устойчивости в различных ситуациях осуществляется одинаково, установим лишь условия устойчивости армированного стержня, нижний конец которого (х = /) заделан, а верхний (х = 0) свободен (рис. 5.4.1). Стержень находится под действием равномерно распределенной сжимающей нагрузки величины д ж сосредоточенной силы Р, приложенной к верхнему концу. Обозначим через ф (а ) последовательность собственных функций, а ч ерез — последовательность собственных, значений следующей краевой задачи , [c.268]

Нагрузку, распределенную по ширине зубчатого венца, заменяют сосредоточенной силой Р , условно приложенной для простоты в середине зубчатого венца, что несколько увеличивает запас прочности. Разложив силу Р , приложенную к прямозубой конической шее- [c.271]

Рассмотрим прямоугольный элемент объема металлической конструкции, одна грань которого контактирует с агрессивной средой, вызывающей равномерную коррозию со скоростью Vq для ненапряженного металла. К граням, перпендикулярным к границе раздела металл—жидкость, приложено постоянное растягивающее или сжимающее усилие Р, распределенное на площади грани S = hi, где h — толщина элемента по нормали к границе раздела (одноосное напряженное состояние). Предположим, что приложенное усилие не нарушает равномерного характера коррозии, а лишь изменяет ее скорость. [c.38]

Пусть имеется тонкая полубесконечная пластина с прямолинейной кромкой, на которую действует сила Р, распределенная равномерно по толщине пластины (рис. 9.9). Если рассматривать вблизи точки С площадку, нормальную к поверхностям пластины и нормальную к радиусу г = ОС, то можно предположить с достаточным основанием, что нормальное напряжение на этой площадке Or является сжимающим (знак минус), пропорциональным силе Р (коэффициент пропорциональности обозначим k), обратно пропорциональным расстоянию точки С от точки О (естественно, что в точке l, более удаленной от места приложения внешней силы Р, напряжение (Т, меньше, чем в точке С). Кроме того, можно догадаться, что на площадках, равноудаленных от точки О, лежащих на цилиндрической поверхности с центром в точке О и радиусом, равным г, напряжения различны на площадке, расположенной на вертикали силы Р (вблизи точки А), напряжение больше, чем на площадке, нормаль к которой составляет угол О с указанной вертикалью, и при этом с увеличением угла напряжение Or уменьшается. Высказанные догадки о характере функции можно выразить аналитически следующим образом [c.635]

Динамические реакции подшипников Rj и при указанных условиях связаны по законам статики с центробежной силой Р, приложенной к центру тяжести ротора, и моментом центробежных сил М, причиной возникновения которых является неуравновешенность ротора. Таким образом, распределение динамических реакций подшипников определяется исключительно геометрией расположения центра массы ротора вдоль его оси вращения в подшипниках относительно подшипников или точек измерения напряжений. [c.9]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил = gi, g , gs) и р) = р , p.j., р . Тело закреплено в пространстве с помощью некоторых связей, исключающих его перемещения как жесткого целого (рис. 3.1). Будем считать, что рассматриваемая система находится в состоянии равновесия. Действительные перемещения, соответствующие переходу точек тела из начального ненагруженного состояния в равновесное обозначим и = щ, щ), действительные напряжения — матри-цей-столбцом сг = ст , сгз, х з, tig, Т12 , компонентами которого являются нормальные и касательные напряжения в декартовой системе координат. Деформированное состояние тела, вызванное действительными перемещениями, опишем матрицей-столбцом е = = б1, 63, бд, Y23. Vi3. Т12 . компонентами которого являются относительные удлинения и углы сдвига в декартовой системе координат. Деформации в теле будем считать достаточно малыми, а объем и поверхность тела в деформированном состоянии будем отождествлять с его объемом и поверхностью в начальном недеформированном состоянии. [c.72]

Р е щ е и и с. Заменим равномерно распределенную нагрузку сосредоточенной снлон Q = <7 4 = 5 4 = 20 кН, приложенной к середине загруженного участка, а силу Ро разложим на горизонтальную и вертикальную сосгавлтощие [c.315]

На рис. 6.45 показано распределение напряжений в точках г = О по высоте сечения от приложения силы Р на площади круга малого радиуса с = 0,25 б [35, с. 87]. Оно получено без использования гипотез тонких пластин с учетом объемного напряженного состояния. Все напряжения указаны в безразмерной форме — они отнесены к величине ао = Р/(лД ) так, = fr/ao Tq = ae/oo q = qloa, = Ог/Од. Пунктиром показано линейное распределение напряже- [c.192]

Рассмотрим сосредоточенную вертикальную силу Р, приложенную к горизонтальной прямолинейной границе АВ бесконечно большой пластинки (рис. 53, а). Распределение нагрузки по толщине иластппки является однородным, как показано на рис, 53,6. Толптипа пластинки принимается равной единице, так что Р — нагрузка на единицу толщины пластинки. [c.112]

Таблица показывает, что для сечения тп, которое находится на сравнительно большом расстоянии от точек приложения нагрузки Р, гиперболическое распределение напряжений дает результаты, весьма близкие к точным. Ошибка в величине максимального напряжения не превышает 3%. Для поперечного сечения min ошибки приближенного решения намного больше. Интересно отметить, что результирующая нормальных напрян<ений, действующих по сечению niiHi, равна Я/л. Этого следовало ожидать, если вспомнить задачу о действии сосредоточенной нагрузки на клин, представленный на рис. 68, г. Распре- [c.150]

Проблема, подобная рассмотренной в 94, встречается при расчете подкрепленных тонкостенных конструкций. Рассмотрим коробчатую балку (рис. 137), образованную двумя швеллерами АВРЕ и D GH, к которым с помощью заклепок и сварки по краям прикреплены два тонких листа А B D и EFGH. Если вся балка заделана левым концом и нагружена, как консоль, двумя силами Р, приложенными к швеллерам на другом конце, то, согласно элементарной теории изгиба, растягивающие напряжения изгиба в листе AB D равномерно распределены по любому сечению, параллельному ВС. В действительности, однако, лист воспринимает растяжение от касательных напряжений по его краям, связанным со швеллерами, как показано на рис. 137, и распределение растягивающих напряжений по его ширине не будет постоянным в соответствии с эпюрой напряжений на рис. 137, напряжения по краям будут выше, чем посередине. Такое отклонение от принятого в элементарной [c.277]

Вычислить относительное упругое уменьшение объема бетонного куба AB D, сжатого с помощью шарнирного механизма усилиями, равномерно распределенными по четырем боковым граням. Ребро куба равно 10 см. Модуль упругости материала =0,2-10 кГ1см , х=0,17, предел пропорциональности Оп = 100 кГ1см . Величина сил, приложенных к механизму, Р=5000/с/. [c.39]

Нагрузки, приложенные к участка и больших размеров (например, к поверхности бруса на участке, составляющем существе] [-ную часть его длины), при составлении расчетной схемы нель я заменять сосредоточенными силами. Такте нагрузки на расчетнсй схеме остаются распределенными (не сосредоточенными) по поверхности или приводятся к распределенным по линии Например, нагрузка р, равномерьо распределенная по части поверхности бруса и пок ь заиная на рис. 1.3, а, заменяется на расчетной xe [e (рис. 1.3,6) нагрузкой д, равномерно распределенной г о длине оси бруса. При неравномерном распределен и сплощной нагрузки или при переменной ширине загруженного участка соответствующая нагрузка ][а расчетной схеме является неравномерно распределенной. [c.8]

Силы поверхностные. Эти силы приложены к поверхности, ограни-чиваюгпей рассматриваемый объем жидкости, выделенный, например, внутри покоящейся или движущейся жидкости (см. объем AB D жидкости на рис. 1-9). При равномерном распределении этих сил по данной поверхности величина их пропорциональна площади этой поверхности. К числу таких сил относятся, например, атмосферное давление, действующее на так называемую свободную поверхность жидкости, а также силы трения, о которых говорили в 1-3 (действующие по поверхности, намеченной внутри жидкости). Изучая механическое действие жидкости на поверхность какого-либо твердого тела, можно говорить о реакции этой поверхности, т. е. реактивной силе, приложенной к жидкости со стороны твердого тела. Такая сила также должна рассматриваться как внешняя поверхностная сила (по отношению к объему жидкости, ограниченному поверхностью упомянутого твердого тела). В общем случае плотность распределения поверхностной силы (т. е. напряжение) в различных точках рассматриваемой поверхности может быть различной. В частном случае, когда поверхностная сила Р распределяется равномерно по рассматриваемой поверхности площадью S, величина этой силы [c.22]

Пусть брусья А и В, имеющие поперечное сечение Р (рис. 2.5), находятся под действием нагрузок, приложенных к их торцам брус А нагружен равномерно распределенными нагрузками интенсивности д, а брус В —самоуравновешенными системами сил, состоящими из сосредоточенных сил Р и распределенных нагрузок интенсивности д, причем дР = Р. Воспользовавшись принципом суперпозиции и наложив одно напряженное состояние (Л) на другое (В), получим новое состояние (С) напряжение в стержне, растягиваемом сосредоточенными силами. Как и в случае растяжения нагрузками, равномерно распределенными по торцам, нормальные напряжения по поперечному сечению определяются по формуле [c.129]

При неравномерном распределении масс, например, при массах, сосредоточенных по концам стержня (рис. 90, й), имеет место иная картина. Здесь задача сводится к обычной статической. Уравновешиваем силу Р двумя силами Р/2, приложенными к каждой массе, и вводим еще пару инерционных сил PJI21, возникающих при равно- [c.133]

Рис. 9.П. к принципу Сен-Венана трн варианта нагрузки, приложенной к торцам в к аждом из вариантов статическим эквивалентом распределенной нагрузки является Р

Ph . 9.13. Локальность эффекта самоуравновешенной системы сил, приложенной к торцу призмы а призма, загруженная на торцах неравномерно распределенной нагрузкой, статическим эквивалентом которой является сила Р (Ш = 0) б) первое слагаемое состояния призмы,-изображенной на рио. а) (в этом слагаемом статический эквивалент нагрузки на торце такой же, как и в случае, показанном на рио. а) в второе слагаемое состояния призмы, изображенной иа рис. а) (в этом слагаемом к торцам приложена еамоуравновешеиная система сил) / — область, в которой в состояниях а) и б) напряжения в соответствующих точках и площадках практически одинаковы 3 — облаать, в которой в состоянии [c.649]

Пример 13.2. Пусть имеется призматическая консольная балка, загруженная одной силой Р, приложенной к центру тяжести торца перпендикулярно оси балки и под углом ф к оси у (рис. 13.12) (начало координат помещено в центре тяжести торца, ось г нагфавлена вдоль оси балки, оси х и у — главные оси инерции поперечного сечения). Найти положение нейтральной плоскости в этой балке и распределение в ней нормальных напряжений. [c.295]

Показано, что для полного снятия остаточных напряжений с любым распределением их по поперечному сечению стержня необходимо приложить к нему нагрузку не меньше т. е. нагрузку, соответствующую пределу текучести. Однако полное снятие остаточных напряжений при приложении силы Р-р будет происходить только в стержнях из неупрочняемон стали. Если же материал способен упрочняться, то произойдет лишь частичное снятие напряжений, причем знаки оставшейся части напряжений в соответствующих зонах стержня будут такими же, как и до его нагружения. На основании этих рассуждений можно сделать вывод о том, что остаточные напряжения в известной мере могут сохраняться в изделиях даже после того, как эти изделия нагружены до предела текучести или даже несколько выше. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...