Функция распределения скоростей Характеристики

В предыдущей главе мы рассмотрели ламинарное течение в пограничном слое, при котором перенос количества движения, тепла и вещества происходит в результате молекулярных процессов вязкости, теплопроводности и диффузии. При этом значения напряжения трения и теплового потока являются известными функциями распределения скорости и температуры. Для ламинарного течения можно написать полную систему уравнений, и в настоящее время существуют математические методы их решения. Расчеты требуют некоторого экспериментального уточнения вследствие неизбежной схематизации явлений в сложных случаях течений и неточного знания ряда физических характеристик газа, однако вводимые поправки невелики. [c.149]

Таким образом, по скоростной характеристике и функции распределения высоты неровностей по пути может быть построена и функция распределения скорости машины по пути при условии. [c.18]

Рис. 6. Упрощенная скоростная характеристика и соответствующая ей функция распределения скоростей движения без пробоев подвесок

При принятой скоростной характеристике функция распределения скорости гусеничной машины по пути имеет вид, показанный на рис. 6, б. [c.23]

Лагранжева функция распределения пульсаций температуры по частотам, определяемая выражением (2.154), зависит лишь от параметров поля пульсирующих скоростей. В то же время, как ясно видно из уравнения (2.153), интенсивность пульсаций температуры определяется не только характеристиками поля пульсирующих скоростей, но и средним градиентом температуры. [c.85]

Граничные и временные краевые условия позволяют выделить конкретный изучаемый процесс из общего класса явлений, описываемых совокупностью уравнения распространения тепла в движущейся среде, уравнениями движения вязкой жидкости и сплошности. Основным пространственным краевым условием для движущейся жидкости является характеристика скорости течения вблизи твердой поверхности. Из условия прилипания граничного слоя жидкости к поверхности стенки касательная составляющая вектора относительности скорости на стенке равна нулю. Для непроницаемой стенки в случае отсутствия какого-либо физико-химического процесса, сопровождающегося поглощением или выделением жидкости, нормальная составляющая скорости относительного течения также отсутствуют. Для входа и выхода жидкости из зазора обычно задают распределения скоростей и давления. Условия теплообмена различаются следующими краевыми условиями условием первого рода — задается распределение температуры на поверхностях в функции координат и времени второго рода — характеризуют распределение теплового потока на границе в функции координат и времени третьего рода — выражают зависимость температуры твердой стенки от температуры окружающей среды через коэффициенты теплоотдачи = ср+<7/ i = ср-(аст/а)(аг/аи)ет или (Эг/Эи)сх = -(Х/Аст) X X ( ст - ср). где Гст - температура стенки t p - температура среды q — плотность теплового потока а — коэффициент теплоотдачи. Временные краевые условия выражаются заданным распределением температур в характерный момент времени. [c.164]

Опытные характеристики холодильника (рис. 2.9, б) подтверждают возможность получения мелкодисперсной капельной структуры и варьирования диаметрами капель в пределах к=0,1-т-1 мкм изменением расхода и температуры охлаждающей воды при небольших влажностях. Диапазон размеров капель может быть существенно расширен, если использовать форсуночную (крупнодисперсную) влагу, которая интенсивно дробится в вихревых следах пластин холодильника. В это.м случае в зависимости от параметра s = sjl (s— расстояние между пластинами, рис. 2.9, а) и влажности можно получить различные функции распределения. С изменением дисперсности одновременно меняется и интенсивность турбулентности за холодильником (рис. 2.9, в). В этой связи возникает вопрос о расстоянии между холодильником и исследуемой моделью. Как показали опыты, выравнивание поля скоростей и равномерное распределение жидкой фазы и степени турбулентности по сечению достигаются на значительном расстоянии за холодильником. [c.37]

При /г=2 рассчитаны первых семь не равных нулю функций /о, /г, fi, -, fil, а для учета влияния на характеристики пограничного слоя последующих членов бесконечного ряда в выражение для распределения скорости введено произведение функций Л( )В(т[)-. [c.69]

При выполнении соплом различных функций наилучшие характеристики достигаются при наиболее равномерном распределении скоростей в выходном сечении сопел. Для этого выходная часть сопла должна быть специально спрофилирована, что сопряжено с большими трудностями (расчет двухмерных течений). Этому вопросу посвящена специальная литература. [c.77]

Это и есть искомая формула, описывающая неравномерное распределение скоростей протекания (ср. с формулой для равномерного распределения, выведенной в разд. 2.4.2.2). Если заданы угол установки лопасти, ее крутка и распределение хорд, то можно рассчитать скорость протекания как функцию г, а затем найти силу тяги и мощность несущего винта. Хотя рассчитанные таким образом аэродинамические характеристики винта лучше согласуются с экспериментальными данными, чем полученные в предположении о равномерности скоростей протекания, элементно-импульсная теория все же дает лишь приближенные результаты. Для дальнейшего уточнения расчета скоростей протекания нужно детально рассмотреть структуру вихревого следа за несущим винтом. [c.69]

Тогда коэффициент трения в общем случае будет функцией числа Re и аэродинамической кривизны контура. Локальной характеристикой последнего фактора может служить формпараметр /, а интегральной — распределение скорости йУо по контуру L, т. е. функция [c.213]

Функция распределения f t, х, ) является основной во всей кинетической теории газов. Однако и эта функция дает излишне детальное описание газа. В результате какого-либо эксперимента мы можем получить лишь некоторые осредненные величины, такие, как плотность газа, его скорость, тензор напряжений или поток энергии. Поэтому в подавляющем большинстве задач нас интересуют именно эти осредненные характеристики. Но, как будет показано ниже, гидродинамическое описание газа возможно лишь при достаточно малых длинах пробега молекул. В общем же случае приходится решать задачу на молекулярном уровне, т. е. отыскивать функцию распределения f t,x, ), а затем путем ее усреднения переходить к интересующим нас макроскопическим величинам. [c.32]

Флуктуации Я-функции значительно меньше флуктуаций функции распределения. Этот факт является естественным и типичным для метода Монте-Карло, Суммарные характеристики (в данном случае Я-функция) появляются в результате осреднения значительно большего количества случайных чисел, чем локальных (в данном случае число частиц с данной скоростью). Поэтому методы Монте-Карло особенно экономичны для расчета суммарных характеристик. В частности, приведенный пример показывает, что замена огромного числа молекул в реальном газе сравнительно небольшим их числом позволяет получить удовлетворительную точность для суммарных величин. [c.232]

Подобно функции распределения по скоростям могут быть определены функции распределения по любой другой статистической характеристике — энергии, длине свободного пробега и т. д. Все эти функции распределе- [c.144]

Все три характеристики зависят только от х, Го и о-Эксперименты по установлению различных характеристик среднего потока ограничиваются одним только продольным компонентом скорости, определяемым с целью построения эпюры распределения скоростей и щ в зависимости от г/го для последовательных величин х/го в соответствии с безразмерной функцией [c.24]

Для установления законов формирования переменных нагрузок, действующих на детали автомобиля при его движении с различными скоростями по дорогам с разной степенью ровности, необходимо найти математические описания связей между характеристиками переменных воздействий на колеса и характеристиками сил, возникающих при этом в трансмиссии и ходовой части автомобиля. Основной характеристикой степени ровности дорожного покрытия является микропрофиль дороги (см. гл. IV). Следует иметь в виду, что поскольку процесс нагружения деталей автомобиля является случайным, то при его движении но дороге данного микропрофиля запись функции нагрузка—время на отрезке дороги любой протяженности в принципе не повторяется. Однако каждая запись данной функции достаточной протяженности может быть описана при помощи функции распределения. [c.24]

В изоэнтропическом течении наиболее вероятная скорость соответствует максимальному значению функции С /о, где /о — функция распределения Максвелла. Такому же условию удовлетворяет в неизоэнтропическом течении. В течениях, которые являются частично изоэнтропическими, частично не-изоэнтропическими, удобной характеристикой скоростей молекул является С . [c.106]

Как было установлено, сопротивление движению носит случайный характер и распределение значений коэффициента г з подчинено закону Гаусса. Это дает возможность отыскать функцию распределения средней скорости f(V p) по следующей методике. Задавшись математическим ожиданием пц коэффициента сопротивления движению и его средним квадратическим отклонением из уравнения (36) можно найти соответствующие статистические характеристики скорости движения математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Плотность вероятности средней скорости [c.162]

Многие из величин, определяемых из опыта и имеющих важное значение при газодинамических исследованиях, представляются в функции от чисел Re и М. а при нестационарных течениях —и в функции от числа St. Вместе с тем иногда получаются единообразные характеристики для различных течений в случаях, когда заведомо не выполняются указанные выще критерии подобия. Например, при течении свободной турбулентной струи одно и то же распределение скоростей в струе получается при из.менении значений Re и М в широких пределах ( 7). В этом случае говорят об автомодельности течений. [c.466]

Используя (2.8)-(2.12), можно представить функцию распределения и все скалярные характеристики течения в зависимости только от двух параметров z° и т. С другой стороны, параметр г можно заменить на любой момент P z), если его связь с г однозначна. Например, удобно в качестве такой альтернативы г использовать величину в = pz ) — р) z° / 2 р)), которая является мерой уровня пульсаций концентрации и явно не зависит от других особенностей турбулентности (диссипации, скорости и т.д.). Нри этом индивидуальные особенности различных течений характеризуются соотношением параметров Z ж в, определяющих функцию P z). [c.376]

Как правило, оно решается приближенно. При интегральном методе расчета учитывается распределение скорости по сечению канала, но вместо исходного дифференциального уравнения (4.1) используют уравнение энергии в интегральной форме, которое получают после интегрирования (4.1) по радиусу трубы. Решение ищут в виде ряда, аналогичного стационарному решению, но в котором каждый член умножен на функцию Л, (г, т). Эту функцию находят из решения уравнения энергии в интегральной форме методом характеристик. [c.80]

Вопрос о влиянии неупругих столкновений на вид функции распределения электронов по скоростям в атомарной плазме рассматривался многими авторами [3—8]. В большинстве случаев исследовалось влияние неупругих столкновений на хвост функции распределения. Так, в работе [6] предложен метод расчета функции распределения в случае, когда в области малых энергий основным процессом являются межэлектронные столкновения. В работе [7] получена явная зависимость функции распределения от спектроскопических характеристик плазмы, когда отклонение от равновесия вызвано выходом резонансного излучения. Рассматривались также и такие модели, в которых неупругие столкновения играют главную роль в балансе энергии электронов [3, 5, 8]. В работе [8] отмечено, что с ростом напряженности электрического поля можно обнаружить область, где средняя энергия электронов уже не зависит от поля. Но в этой работе при вычислениях допущена неточность. Автор выносит за знак интеграла не среднее значение функции/оо — число, зависящее от пределов интегрирования, а саму функцию, что может существенно сказаться на результатах. [c.183]

Исследуем задачу на промежутке времени О i s Г таком, когда изменение давления в сосуде ро = — ру (е " — I) еще достаточно мало, и можно считать справедливыми уравнения (2.20) —(2.22) гл. 1. Заметим, что при этом безразмерное время Т = %Т может отнюдь не быть малой величиной. Поставим целью определить функцию у (ж, t) распределения скоростей частиц жидкости в направлении оси у в сечении г/= О, ж1 а и характеристику расхода [c.309]

Здесь возможны различные подходы. В предыдущем разделе мы видели, что в сферически-симметричной звездной системе уравнения (15.88) и (15.89) определяют характеристики звездных орбит, причем в общем случае у орбит существуют расстояния перицентра и апоцентра. Обозначим через Гд расстояние апоцентра. Тогда в апоцентре звезда будет иметь скорость = 0. Следовательно, Га и Ута (последнее обозначение относится к нормальному компоненту скорости в апоцентре) будут определять орбиту. Можно вывести также функцию распределения ф для этих элементов орбиты. Например, выражение [c.516]

Параметры, характеризующие внешние условия, изменяются по мере перемещения гусеничной машины по местности. Функции распределения этих параметров по пути 6yAyT для различных. гусеничных машин одинаковыми, в то время как их изменение по времени зависит от динамических качеств и конструктивных особенностей гусеничной машины. Поэтому при задании внешних характеристик движения машины по пути сравнительно просто можно получить функцию распределения скорости по пути. Однако в этом случае необходимо иметь формулы, позволяющие вычислить среднюю скорость гусеничной машины по полученной функции распределения. [c.20]

На рис. 3.36 представлены иа нормальной вероятностной сегке эмпирические функции распределения изученных характеристик трещиностойкос-Ч и с1 али 45. Как следует из этого рисунка, указанные характеристики удовлетворительно описываются нормальным законом. Рассеяние значения логарифма скорости роста трещин, так же как и логарифма числа циклов до начала роста трещины и до разрушения, увеличивается с повышением средних значений. Коэффициенты вариации для 1д 1 и lg Л составляют [c.263]

Решение нелинейного уравнения (1.3.5) с граничными условиями (1.3.6) подробно глзедставлено в [1]. В частности, получена полная информация о течении волновой пленки (распределение скоростей, изолиний функции тока) и ее характеристиках (амплитуда, длина волны, фазовая скорость и т.д.). [c.19]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Дисперсия логарифма скорости развития трещины вдоль линии регрессии изменяется незначительно. Критерий однородности дисперсий по Бартлету проходит с уровнем значимости а от 0,05 до 0,5. Величина осредненной дисперсии логарифма скорости развития трещины составляет в у = 0,0625 и = 0,0502 для левого и правого участков линии регрессии соответственно. Полученные таким образом числовые характеристики рассеивания параметров кинетического уравнения Пэриса (11) и уравнения линии регрессии (13) дают возможность рассчитать функции распределения долговечности N0 элемента конструкции на стадии живучести, т. е. при увеличении длины трещины усталости пли размера начального дефекта от до 4- [c.34]

Математическая модель процесса взаимодействия капельного потока с воздушной средой приземного слоя атмосферы, приведенная в гл. 2, не учитывает спектр капель в факелах разбрызгивания. Тепловые и аэродинамические характеристики учитывались экспериментально определяемыми объемными коэффициентами тепло- и массоотдачи. Создание математической модели факела разбрызгивания значительно расширяет возможности математического моделирования изучаемого процесса. С помощью уравнения движения одиночной капли в поле сил тяжести и заданной функции распределения капель по размерам были рассчитаны локальные скорости капель как функция времени [12]. По траекториям капель и дальности их полета определялась локальная плотность орошения. Результаты расчетов показали, что протяженность области выноса капель Хтгх существенно зависит от скорости ветра при w = = 2 м/с ЛГтах = 20,5 М если Ш = 18 м/с, то Хтах = 2380 м и при этой скорости ветра 95% осадков выпадает на расстоянии 231 м. Непосредственные наблюдения за выпадением капель на небольших брызгальных бассейнах и брызгальных каналах [27, 39] показали, что на расстоянии 2—6 м от границы бассейна обнаружены ледовые образования, имеющие вид торосов высотой 0,7 м ледяная корка и изморозь покрывали участок [c.125]

Интегральные методы (ротационные и капиллярные вискозиметры, метод падения шара и т. д,), применяемые обычными вискозиметри-ческими способами, не дают возможности сделать какие-либо определенные заключения о свойствах консистентных смазок второго и третьего типа. Для этих целей следует применять дифференциальные методы, которые позволяют установить непосредственно градиент скорости в функции напряжения сдвига т в различных участках смазки во время ее течения. Такие кривые г = / (т) можно назвать реологическими характеристиками смазки. Распределение скоростей в ротационном вискозиметре для некоторых пластичных материалов (глин и т. д.) наблюдали М. П. Воларович и Д. М. Толстой [6]. Б. В. Дерягин, М. М. Кусаков и К. Крым [7] по методу сдувания получали реологические характеристики масел и смазок в тонких слоях. М. П. Воларович с сотрудниками [8] устанавливал профили скоростей при течении торфяной гидромассы по трубам. [c.119]

В 3, д. изучаются усреднённые характеристики звёздных систем, определяемые функцией распределения звезд l(t, г, V), зависящей от времени (г), координат (г) и скоростей (w). Ф-ция / определяет кол-во звёзд, находящихся в момсит t в единичном элементе объёма фазового пространства в окрестности точки (г, v). С помощью ф-ции распределения выражаются ср. величины, характеризующие звёздную систему плотность р( , г), ср. скорость м (г, г), тензор давлений P/k(t, г) и др. Ф-цпя распределения удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана—Власова, в к-ром учитываются общее усреднённое (самосогласованноо) поле тяготения системы, определяемое гравитационным потенциалом Ф (t, г), и столкновения отд. звёзд, определяемые столкновительным членом St.(f) (интеграл столкновений) [c.60]

Теперь перейдем к решению второго уравнения системы (1. 3). Очевидно, следуя Греберу и Эрку [1], решение этого уравнения без особых затруднений может быть найдено в виде произведения двух функций = ф (г) Ь (г). Но поскольку распределение скоростей в любом сечении 2—2 является симметричным, то естественно предположить симметричность распределения температур. Это позволяет, не производя интегрирования уравнения теплопроводности, найти тепловые характеристики потока для области за сечением 2—2. [c.276]

Очень важным следствием из теории А. И. Леонова является возможность расчета релаксационного спектра по кривым течения. В частности, из этой теории вытекает, что определение точки перегиба на кривой зависимости (Ig 7) позволяет легко найти максимум релаксационной функции N (s), где N — функция распределения частот релаксации (величин обратных временам релаксации), так как у = as, причем а — постоянный коэффициент. Можно легко показать, что N (s) = — (as) т) (as), где (as) — первая производная вязкости по релаксационной частоте. Точка перегиба на кривой (Ig у) отвечает условию dN/ds = 0. Также просто находится время / после начала опыта в условиях у = = onst, когда наступает интенсивное разрушение структуры материалов. Оказывается, что / = а/у. Следовательно, в согласии с опытными данными возрастание скорости деформации приводит к быстрому уменьшению времени достижения максимума на кривых т (/) при у — onst. Рассматриваемая теория позволяет определить достижение максимума функции xjxy = / (у) и многие другие важные реологические характеристики материалов. Отсюда следует, что измерение вязкости у материалов с неньютоновским поведением важно отнюдь не только для расчета процессов их течения, но имеет фундаментальное значение для характеристики их реологических свойств. [c.125]

Рассмотренный подход к задаче о примыкании установившего ся течения в канале к не стационарному течению в канале с подвижными стенками, разумеется, не будет единственным. В данном подходе имеются следующие возможности можно произвольно задавать форму линий АС и BD в физической плоскости и в плоскости годографа и комбинацию функций в, 6i и 02 вдоль нее, а также распределение скоростей вдоль подвижных стенок канала. Этот произвол позволяет, в частности, рассмотреть вопрос о получении неустановившего ся течения с заданными свойствами (например, можно максимально ускорить стационарный вначале поток в областях АСR, BRD и затем определить соответствующий закон движения подвижных стенок канала). В принципе можно было бы задавать какие-либо дополнительные условия на линиях подвижных стенок канала АР и BQ, решать задачу Коши в областях АРЕ и BFQ и, найдя характеристики АЕ и BF, решать задачу с начальными данными на двух характеристиках в областях AE R и BRDF. [c.68]

Как было указано ранее, рассеяние молекулярных пучков твердыми поверхностями является главным источником экспериментальных данных о взаимодействии молекул с твердой стенкой. В этих экспериментах пучок молекул с заданной функцией распределения падает на стенку и функция распределен[1я вылетающих молекул определяется подсчетом молекул. Экспериментальные результаты по характеристикам рассеяния обычно представляются для рассеяри1я только в плоскости падения (т. е. в плоскости, содержащей вектор скорости падения У и нормаль к поверхности п). Кроме того, эти результаты обычно относятся только к угловым распределениям. Фактически измеряется отношение числа молекул Д (0, ср), рассеянных в единичный телесный угол, к общему числу рассеянных молекул без различения молекул по скоростям [c.155]

ЛЮ пб чйслу, по массе или скорости седиментации составляют частицы в любом интервале размеров. Если функция распределения составлена по числу частиц, то такое распределение называют счетным, если по массе— массовым. Характеристика дисперсного состава может быть представлена в виде таблицы, графика или уравнения, выражающего функцию распределения. Кроме того, в ряде случаев дисперсный состав порошка или аэрозоля характеризуют по размеру, среднему для всех частиц или по значению удельной поверхности. [c.9]

Критерий Пекле называют иногда критерием конвективного теплообмена. Чем больще критерий Ре, тем выще доля тепла, переносимого в жидкости за счет конвекции по сравнению с переносом за счет теплопроводности. Критерий Рейнольдса является важнейшей характеристикой состояния потока в частности, критерий Ре показывает, имеет ли место турбулентное или ламинарное течение жидкости при турбулентном течении распределение скоростей по сечению потока зависит от Ре. Критерий Грасгофа характеризует влияние на процесс конвективного теплообмена подъемной силы, возникающей за счет разности плотностей жидкости. Очевидно, при изотермическом течении 0г = 0. Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости. Так как он целиком составлен из физических параметров, то он и сам является физическим параметром и, следовательно, может являться функцией тех же величин, от которых зависят составляющие его физические параметры. Критерий Рг определенных капельных жидкостей зависит только от температуры, причем для большинства жидкостей эта зависимость в основном аналогична зависимости вязкости (х от температуры, т. е. при увеличении температуры Рг резко уменьшается. Для воды, например, [c.299]

Математически состояние движущейся среды (в наиболее общем случае газа с высокой скоростью) описывается с помощью функций и, V, ш. р, р, Т, р,, Ср, л, определяющих соответственно распределение скорости, давления, плотности, температурь , вязкости, теплоемкости и теилопроводности жидкости. Все эти функции зависят от координат х, у, г и времени I, т. е. относятся к определенным точкам пространства в любой момент времени t. Задача считается решенной, если скорости, температуры, действующие силы, тепловые потоки и другие характеристики движения определены в каждой точке и для каждого момента времени. [c.8]

Первое уравнение этой системы решено Г. Блазиусом [Л. 57] и К- Тёпфером (Л. 253] таблицы функции /о с пятью значащими цифрами приведены в приложении II. Учитывая важное значение функции /о для определения других функций /г>о. Тани повторно выполн1 л интегрирование первого уравнения с точностью до семи значащих цифр для функции /о. При п=2 он рассчитал первые семь не равных нулю функций, а для учета влияния на характеристики пограничного слоя последующих членов бесконечного ряда ввел в выражение для распределения скорости произведение функций А (Е)б(т1) [c.110]

Методы, основанные на интегральном уравнении количества движения, особенно метод Б. Твейтса, также просты. При заданном распределении скорости внешнего потока по обтекаемой поверхности вычисляются и 1(х), и йи1 йх—1 х), а затем из уравнения (4-21) определяется 6 (- с). Остальные характеристики пограничного слоя устанавливаются по таблицам универсальных функций. [c.150]

В рамках кинетической теории, справедливой для любых к, Л. Д. Ландау заметил, что даже в пренебрежении силами трения колебания электронов затухают ( затухание Ландау ). При кго > 1 затухание столь велико, что нет смысла рисовать диперсионную характеристику в области таких значений к. Объяснение эффекта состоит в том, что, если скорость электронов меньше фазовой скорости волны, но близка К ней, электроны забирают энергию у волны и колебания затухают. Чем больше будет таких резонансных частиц, тем больше будет затухание. Если функция распределения для плазмы монотонно спадает со скоростью, то электронов, отстающих от волны (отбирающих энер- [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...