Функция хвост

Область функции распределения, отвечающая большим значениям энергии (так называемый хвост распределения), когда Е—Е >коТ, соответствует большим значениям экспоненты в знаменателе выражения (3. 18). Поэтому в данном случае единицей в знаменателе можно пренебречь и приближенно считать, что fo(E, Т) да ехр j. А эта функция [c.106]

Вторым недостатком бесконечного промежутка интегрирования является существование так называемой проблемы хвостов . Сущность этой проблемы заключается в следующем. При расчете моментов функции отклика y t), полученной опытным путем, численное интегрирование, очевидно, производится по некоторому конечному промежутку [c.275]

Здесь Ф , Wk w. k — интегральная интенсивность, полуширина (ширина на половине максимальной интенсивности) и положение центра тяжести к-го рентгеновского пика соответственно. Параметр Tj соответствует относительной доле лоренцевой и гауссовой компонент в форме профиля рентгеновского пика. Если т] — 1, форма профиля описывается только функцией Лоренца (длинные хвосты) если г = 0, — то только функцией Гаусса (короткие хвосты). [c.34]

Погрешность в вычислении интегральной интенсивности фона в основном зависит от правильности выбора базисных линий. Поскольку рентгеновские пики на рентгенограммах наноструктурной Си преимущественно описываются функцией Лоренца, т. е. имеют длинные хвосты, то оказалось очень трудно достаточно точно определить место, где кончается рентгеновский пик и начинается фон 79-82]. Для уменьшения погрешности базисные линии выбирали таким образом, чтобы их концы совпадали с концами широких интервалов углов дифракции, в которых производилась съемка рентгеновских пиков [79-82]. Как показано в работах [80, 81], ИПД Си приводит к росту интегральной интенсивности диффузного фона рассеяния рентгеновских лучей на 6 3 %. [c.79]

Расчетная функция распределения на среднем участке вполне удовлетворительно аппроксимируется логарифмически нормальным законом, однако на хвостах наблюдаются заметные расхождения, что вызывает необходимость постановки специальных исследований. [c.35]

Для лопаток с жестко заделанным хвостом функция X(g) удовлетворяет граничным условиям у их оснований, т. е. [c.52]

Вычисляем вспомогательные величины и вспомогательные функции (табл. 17 и 18). 1 оэффициенты А к Аа берем из табл. 16. Коэффициент г] снижения частоты в зависимости от упругости защемления хвоста и коэффициенты Hi и Н , учитывающие жесткость крепления проволок к лопаткам, находим по кривым рис. 70 и 7 . [c.165]

Функцию (3.109) применяют в тех случаях, когда наибольшее значение имеет соответствие эмпирической функции распределения теоретической в области крайних значений случайной величины (на хвостах распределения). [c.87]

В частности, при выполнении условий (2.26), в которых ширины гауссовых распределений заменены на обычные, распределения полей мало отличаются от распределений в случае бесконечных зеркал (правда, как и в случае гауссовых зеркал, функции Fi (х) F2 (у) и F(r), относящиеся к распределениям полей на зеркалах, остаются действительными только у конфокального резонатора). Заметные отличия наблюдаются, главным образом, в области тех хвостов распределений, которые оказываются за пределами поверхностей зеркал и предопределяют величину потерь [27]. [c.89]

ДЛИННЫЕ ХВОСТЫ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ 333 [c.333]

Длинные хвосты корреляционных функций [c.333]

ДЛИННЫЕ ХВОСТЫ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ 335 [c.335]

ДЛИННЫЕ ХВОСТЫ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ 337 [c.337]

Впервые упоминание о длинных хвостах корреляционных функций, по-видимому, встречается у Гернси [c.347]

Эта формула аналогична формуле Кирквуда для коэффициента трения броуновских частиц [103]. В ней исключен вклад длинного хвоста корреляционной функции, связанного с макроскопическим процессом. Фактически роль оператора проектирования в (5.3.57) состоит именно в этом. [c.386]

Конечно, операторы проектирования сильно усложняют вычисление функций памяти и связанных с ними физических величин — времен релаксации, коэффициентов переноса и т. д. Хотя альтернативные представления для функций памяти типа формулы (5.3.53) позволяют избавиться от проектирования, мы видели что необходимость исключения длинных хвостов в корреляционных функциях ограничивает область применимости таких представлений низшими порядками теории возмущений. Один из способов борьбы с проблемой плато заключается в расширении набора базисных переменных. При удачном выборе дополнительных переменных можно получить хорошие результаты для коэффициентов переноса, даже если корреляционные функции в (5.3.53) вычисляются в низшем порядке по параметру взаимодействия. Некоторые примеры, иллюстрирующие эту идею, приведены в работе [68]. К сожалению, пока не удалось сформулировать достаточно общий критерий для выбора дополнительных переменных. [c.386]

В общем случае терпят разрыв [14]. Разрыв функции момента очевиден на рис. 3, на котором представлены решения для N t, s), Q t, s) ц M i, s) в функции s в определенные моменты времени t при каждом из рассмотренных значений Ro/h. Кроме того, из рассмотрения рис. 3 следует, что продольная волна, не дисперсионная в начале движения, при прохождении через криволинейный участок порождает дисперсионные прошедшие и отраженные изгибные волны. В каждом из рассмотренных случаев за начальной продольной волной при прохождении поворота на 90° возникает хвост растягивающих напряжений, и с увеличением кривизны криволинейного участка амплитуда прошедшей продольной волны уменьшается, а амплитуды прошедшей и отраженной изгиб-ных волн возрастают. Образование четырех различных волн было отмечено Ли и Кольским [5]. Результаты выполненных [c.204]

Продолжительность испытаний можно рассчитать по виду реализации случайного процесса ВПИ, принимая определенные предположения. Обычно принимается, что стационарный случайный процесс имеет нормальное распределение координат, корреляционная функция его может быть аппроксимирована суммой экспонент. Корреляционная функция стационарного процесса ВПИ обычно имеет монотонный характер. При подходе корреляционной функции к оси абсцисс колебания ноСят случайный характер. Флуктуации корреляционной функции обусловлены в основном конечностью длины реализации (1). Поэтому случайные колебания, наблю-. дающиеся на хвосте корреляционной функции, могут быть исключены из рассмотрения. [c.41]

При колебательном характере хвоста кривой корреляционной функции вычисления прекращаются в точке Тмакс. отстоящей по оси абсцисс на расстояние, достаточное для выявления кроме времени спада функции еще и нескольких периодов колебаний корреляционной функции относительно оси абсцисс. [c.42]

Двил ение ужа вполне определяется функцией a — a(t), которая задает положение его хвоста в момент времени t в самом деле, мы имеем [c.305]

Если функция Нт расплывется настолько, что па расстоянии X = а/2 от своего центра она будет иметь примерно половину своей величины в максимуме, то перекрывание с таким же соседним пиком и хвостами более далеких соседей даст почти постоянное значение 2 х) (рис. 133). Функция е у = при у 0,7 = [c.214]

Интенсивность рассеяния одной структурной единицей Ри1 часто может быть рассчитана. При сравнении наблюдаемой и расчетной интенсивности для нахождения коэффициента к перехода к возможны два пути. Первый из них основан па том, что при больших 8 функция интенсивности перестает осциллировать, 2(8) 1 (стр. 210), и[ - 2 /I Поэтому хвост кривой интенсивности приравнивают к значению 2/ ( )Д ой структурной единицы, и если за таковую выбран один атом, то к значению ] (8) (рис. 145). Второй путь [IV,3 IV,4] основан на интегральных свойствах функции интенсивности — на уравнении (IV,И) [c.234]

Функция Ч " (Аг) выбирается так, чтобы обеспечить получение оценки с наименьшим квадратом смещения при наибольших отклонениях распределения А,- от нормального, тяжелых хвостах (например, большой вероятности появления импульсных помех— рис. 1.7, б). [c.56]

Здесь следует проявить осторожность. Поскольку рг (2) асимптотически стремится к плотности гауссовского распределения, последняя может быть, но может и не быть хорошим приближением для pz z) при конечных значениях п. Это зависит от того, как велико может быть п и как далеко от хвостов функции pz z) мы намерены работать. Сомнительной точности результаты могут быть получены, когда в приближении гауссовского распределения вычисляются вероятности исключительно больших и маловероятных отклонений от среднего значения переменной Z. Тем не менее центральная предельная теорема оказывается необычайно ценной в случае задач, содержащих огромное число независимых вкладов. [c.41]

В случае возмущения в трехмерном пространстве функция Ф была равна нулю после перехода хвоста волны через точку М (л ь Х2). Здесь, в двумерной задаче, функция М х, Х2) не об ращается в нуль. [c.632]

Если моменты функций определять по конечным промежуткам интегрирования, то ни проблемы сходимости интегралов, ни проблемы хвостов не возникает. Наиболее целесообразно при этом выбирать в качестве промежутка интегрирования отрезок [О, 1] в безразмерном времени. Однако при интегрировании по конечному интервалу определить явный вид зависимости моментов кривой отклика от параметров математической модели мон<но, зная аналитическое выражение функции отклика v (t). Получить такие выражения довольно сложно, поэтому наибольшее распрост- [c.275]

При адсорбции на твердой поверхности полимерная цепь приобретает конформацию, в которой контактирует с поверхностью лишь часть звеньев цепи / р, остальные звенья входят либо в петлеобразные участки, либо в хвосты, находящиеся в расплаве или растворе. Уравнение для функции распределения ориентации единичных связей полимерных цепей в расплаве, а также для оценки конформации полимерной цепи около поверхности приведено в работе [42]. Получены экспериментальные данные, доказывающие, что ориентацией макромолекул и функциональ- [c.73]

I - мин в (4.35)) и маскируется функцией h (х, ij) — преобразованием Фурье, апертуры записывающего элемента устройства записи голограмм. Но в отличие от предыдущего случая здесь каждый порядок дифракции содержит два накладывающихся друг на друга изображения объекта прямое и сопряженное, повернутые на 180 относительно друг друга. Каждое из них маскируется дополнительной маскирующей функцией прямое — функцией os ях x(V4 4- Av xIKd), сопряженное — функцией sin я(V4 + Av xlkd). Поэтому в центральной части прямого изображения сопряженное изображение подавлено, но на периферии помеха за счет сопряженного изображения велика. Для наглядности картина расположения дифракционных порядков прямого и сопряженного изображений показана на рис. 4.27. Прямое изображение на этом рисунке показано сплошной стрелкой, сопряженное — пунктирной. В прямоугольниках на хвосте стрелки указаны значения т, п), соот- [c.99]

Картина расположения дифракционных порядков на восстановленном изображении для зтого случая показана на рис. 4.28, где исходное изображение и мешающее показаны сплошной и пунктирной стрелкой, а номер дифракционного порядка, определяемый числами (т, п) в (4.39), показан в прямоугольниках на хвостах стрелок для значений = —NJ2, Uy = —Nyl2. В нижней части рисунка сплошной и пунктирной линиями показаны в тех же координатах х, у) маскирующие функции исходного и мешающего изображений соответственно. [c.103]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Поиск элемента списка может быть осущеста1ен с помощью функции MEMBER. Она возвращает список, 1-й элемент которого соответствует выражению, а за ним пристраивается весь оставшийся хвост списка. [c.78]

Согласно оценкам Дорнинга и Тёрбера [26], существует область, где этот вклад является достаточным для представления решения нужно лишь исключить области, очень близкие к границе и очень далекие от нее В первой области доминируют однократные столкновения свободных частиц, во второй — высокоскоростные молекулы, т ак что функция распределения зависит от хвоста максвеллиана стенки (см. разд. 7 и работы [35, 33, 24, 53]). Последнее происходит на нескольких длинах свободного пробега от стенки и не относится к области порядка средней длины свободного пробега это не имеет места и в случае частоты столкновений, растущей линейно при высоких скоростях, как для твердых сфер и потенциалов конечного радиуса действия. [c.374]

Графики вычисленных оценок корреляционных функций измеряемых величин рассматриваемого класса в большинстве случаев носят монотонно убывающий характер и хорошо аппроксимируются линейной комбинацией (суммой) экспонент при всех значениях аргумента, за исключением самих хвостов корреляционных функций, которые в силу неточности оценки вообще недостоверны. Исключением являются технологические процессы, в которых проявляются периодические колебания. В этих случаях аппроксимация кривой комбинацией экспонент справедлива лишь для начального участка корреляционной функции и может быть принята, если для дальнейших расчетов используется лишь эта часть корреляционной функции, либо если можно ограничиться наиболее грубой аппроксимацией. Во всех указанных случаях, учитывая реальные точности работы датчиков и практически возможные длины реализаций, целесообразно ограничить число слагаемых экспонент в аппроксимации тремя, т. е. считать, что структура искомой корреляционной функции может быть представлена лишь следующим выраженигм [c.351]

Многочисленные применения в течение более чем 30 лет метода Уоррена — Авербаха [76—78] и вариантного метода Вильсона [80, 81] привели к огромному количеству рентгеновских экспериментальных данных. Однако интерпретация уширения рентгеновских линий этими методами была недостаточно эффективной. Получаемые при этом значения среднего размера областей когерентного рассеяния О и среднего квадрата деформации (е )у д трудно связываются с микроструктурой деформированных твердых тел, например, с плотностью и параметрами распределения дислокаций и дисклинаций. Возможности метода Уоррена — Авербаха были проверены при исследовании распределения интенсивности рассеянных рентгеновских лучей цилиндрическими кристаллами, на оси которых расположена одна дислокация, в нескольких ранних работах Вилькенса [82—85]. При этом вычислялись коэффициенты Фурье кривой распределения интенсивности на дебаеграм.ме для отражений вплоть до третьего порядка. Рассмотрение в [82] проводилось в приближении линейной изотропной теории упругости для винтовой дислокации. Обработка коэффициентов Фурье по методу Уоррена — Авербаха показала, что получаемый размер блоков отличается от размера Я блоков неискаженного цилиндрического кристалла. Это обусловлено тем, что функция распределения Рп п) деформаций решетки е , которые расположены на расстоянии па в пределах области когерентности, имеет длинные хвосты , не соответствующие нормальному закону распределения. Эти хвосты функции Рп (е ) вызваны большими деформациями решетки вблизи линии дислокации. Кроме того, среднеквадратичные деформации (е ), полученные усреднением е , которое соответствует винтовым дислокациям, заметно отличаются от (е )у д, найденных методом Уоррена — Авербаха. Так, при ( а// ) >0,1 различие получается почти в 2 раза, причем (е,г)Хе у д- При л-)-О (е5-> [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...