Линии регрессии

Для использования методов регрессионного анализа с вычислением дисперсий желательно, чтобы дли каждого номера опыта было выполнено не меиее трех опытов. Прн большом числе опытов линия регрессии будет более точно отражать экспериментальные данные. [c.178]

Рис. 6.7. Постановка задачи Рис. 6.8. Линия регрессии

Определяя у х) при различных х, можно построить линию, графически выражающую эту зависимость и называемую линией регрессии у по х (pj . 6,8), Аналогично может быть получена зависимость х у), называемая регрессией л по у. [c.300]

Из (6.57) находят значения а=М(у) и b = ixy/ox, определяющие линию регрессии. [c.301]

При этом, однако, очевидно, что если расчетная модель верна, то выборочные средние должны колебаться относительно гипотетической линии регрессии лишь случайным образом, не имея тенденции к систематическим уклонениям от нее. таком случае есть основание считать, что гипотеза у=х, т. е. [c.82]

Поскольку результаты испытания во всем интервале напряжений могут быть описаны единой формулой, при определении долговечности для одного какого-то уровня напряжений можно не ограничиваться результатами испытаний образцов только на этом уровне, а учитывать результаты испытаний всех образцов во всем интервале напряжений. Это позволяет более экономно испытывать образцы и подвергать их совместной статистической обработке методом корреляционного анализа с составлением линейного корреляционного уравнения. Уравнение кривой усталости в координатах Ig iV — Ig а (линия регрессии) с помощью этого метода определяется так [c.55]

Путем оценки отклонений эмпирической линии регрессии от теоретической можно установить, в какой степени усредненные значения параметра у, подсчитанные на основании уравнения регрессии, могут отклоняться от соответствующих условных средних, задаваемых уравнением теоретической регрессионной кривой т) = / (e ). [c.173]

Как следует из теории математической статистики [8], если вместо (12) в качестве уравнения линии регрессии использовать уравнение [c.31]

Применительно к рассматриваемым 134 реализациям определенные выборочные значения среднего и дисперсии Ь = 1,528 1 = = 0,509 для левого участка линии регрессии ш Ь = 3,212, = 1,185 [c.32]

Линии регрессии. Первые моменты условных распределений [c.62]

Они показывают, как в среднем меняется один случайный акустический сигнал при изменении амплитуды другого. Функции Hi x2) и fX2(a i) представляются на плоскостях кривыми, называемыми линиями регрессии формула (2.27) определяет линию регрессии li( ) на 12(0 а формула (2.28) — линию регрессии hit) на bit). [c.62]

Отсюда следует, что для прямолинейной регрессии коэффициенты (2.29) выражаются через средние значения ii и цг, стандартные отклонения Oi и 02 двух исследуемых сигналов, а также через коэффициент их взаимной корреляции. Таким образом, если линии регрессии двух сигналов прямые, то они обязательно описываются уравнениями (2.31). На плоскости, где по осям отложены безразмерные величины zi = (xi — и zz = (х2 — Ц2)/о2, линии регрессии (2,31) представляются парой прямых, проходящих через начало координат и имеющих наклоны i i2 и [c.63]

Не следует путать линии регрессии с кривыми функциональной зависимости между сигналами. Прямые линии регрессии [(2.31) не означают, что между рассматриваемыми сигналами существует линейная функциональная связь. Линии регрессии определяют свойства функции плотности совместного распределения сигналов, связанные с их статистической завпсимостью, п показывают связь средних значений одного сигнала с фиксированным значением амплитуды второго сигнала, причем мгновенные значения амплитуды первого сигнала могут быть, конечно, различными. [c.63]

Приведем несколько характерных примеров. Для сигналов с нормальным распределением линии регрессии всегда прямые (рис. 2.14). При малых значениях коэффициента корреляции г (см. (2.22)) они почти ортогональны. При увеличении корреляционной связи они сближаются и при = 1 сливаются. Помимо наклонов линий регрессии, в качестве характеристики связи сигналов можно использовать угол между ними, равный [c.64]

На рис. 2.17 изображены линии регрессии для всевозможных пар низкочастотных вибрационных сигналов четырех машин с [c.64]

Линии среднеквадратичной регрессии. К регрессионному анализу акустических сигналов можно подойти с другой точки зрения. На практике чаще всего встречаются не чисто прямые, квадратичные и т. п. линии регрессии, а близкие к ним. В таких случаях можно поставить задачу о нахождении нары прямых, квадратичных или других линий, которые наилучшим образом описывают реальные линии регрессии. В качестве критерия близости такой аппроксимации обычно используют средний квадрат отклонения. Получающиеся при этом кривые носят название линий среднеквадратичной регрессии. В качестве примера рассмотрим подробнее линейную среднеквадратичную регрессию. [c.66]

Пусть два сигнала i(f) и 2(f) имеют линии регрессии х — [c.66]

Отметим, что, в отличие от линий регрессии, которые характеризуют зависимость в среднем одного сигнала от другого, коэффициент корреляции характеризует взаимную зависимость сигналов, никак не отражая причинности зависимости (/ i2 = 2i). [c.68]

Разброс около условных средних (линий регрессии) можно характеризовать такн е средними условными дисперсиями, которые определяются следующим образом [c.72]

Oho характеризует в среднем отклонение линии регрессии J.2( i) от прямой линии и зависит, таким образом, от степени нелинейной связи между сигналами i(f) и Преобразуем это [c.73]

При наличии препятствий, отражений и вообще в неоднородных средах сигналы приходят в точку наблюдения многократно отраженными и искаженными по сравнению со своим первоначальным видом. Из-за чрезвычайной сложности машинных и присоединенных конструкций с точки зрения их акустического расчета обычно не удается теоретически определить необходимые времена запаздывания, а иногда это сделать нельзя принципиально. Поэтому для полного анализа акустических сигналов машин необходимо изучение его характеристик в широком диапазоне изменений задержек времени. Все характеристики, относящиеся к двум или нескольким реальным сигналам машин и механизмов (совместные распределения, линии регрессии, коэффициенты корреляции, дисперсии, корреляционные отношения), существенным образом зависят от задержек времени. [c.76]

Проводя линию регрессии по методу наименьших квадратов, получим 0ср. пер = 70 -f 65 мин, т. е. 01 = 70 мин, 02 = 6 мин. [c.187]

Причиной отказа является смещение во времени центра мгновенного рассеяния выходных параметров. Это смещение (рис. 14) характеризуется прямой линией (линией регрессии) с параметрами Хп, зависящим от уровня настройки машины, и 6 = tg а, зависящим от скорости процесса, определяющего смещение центра фй(К) (например, от скорости изнашивания инструмента). Обе характеристики являются случайными величинами и имеют дисперсию. [c.78]

В зависимости от уровня внутреннего шума в легковых автомобилях уровень акустического комфорта подразделяют на три класса низкий, средний и высокий ( люкс ). Низкий класс занимает зону, ограниченную линиями регрессии с уровнями 70 и 75 дБ (А) при Va — 60 км/ч и 80 и 85 дБ (А) при Va = 120 км/ч (низкий комфорт для спортивных и специальных автомобилей). Зоны комфорта автомобилей среднего и высшего классов расположены соответственно на 5 и 10 дБ (А) ниже. Как видно, при возрастании скорости вдвое уровень звука увеличивается на 10 дБ (А), причем для отдельных автомобилей предельное отклонение от линий регрессии может достигать 3 дБ (А), а отклонение меньшее, чем 1 дБА, считается вполне приемлемым. [c.413]

Была произведена оценка дисперсии для параметров уравнения линии регрессии Sa = 0,0044, Sb = 0,4417 и условного математического ожидания случайной величины y = q (N — N ). [c.38]

Характер связи между двумя случайными процессами X и У задается формой кривых линий регрессий х (д) я у (х) [c.38]

Отметим, что для нормально распределенных процессов линии регрессии всегда прямолинейны и взаимно сопряженные корреляционные отношения равны друг другу и коэффициенту взаимной корреляции. [c.39]

Зависимость между размерами дефектов q и прочностью изделия Ов (рис. 152, б). Линия регрессии подчиняется определенной зависимости = а — bq, tjxq а и Ь — коэффициенты, полученные из испытания образцов. Эта зависимость показывает, что чем большую площадь занимают дефекты, тем ниже прочность соединения. [c.474]

В результате того, что на прочность влияют не только размеры дефектов, но и их конфигурация, расположение по сечению и т. д. возникает рассеивание значений прочности относительно центра группирования. Это рассеивание обычно подчиняется норглаль-ному закону распределения. Если задано допустимое значение прочности [Ов ], то это позволит нормировать дефекты. Пересечение линии регрессии и нормативного уровня прочности соответствует так называемому пороговому (критическому) размеру дефектов Появление дефекта q q . [вероятность его появления равна Р ( к)] означает, что с вероятностью 0,5 он приведет к значению прочности ниже допустимой. Если же регламентировать дефекты по нижней границе прочности, т. е, принять за допустимый размер [c.474]

ЗЗЬр — среднеквадратичные отклонения для соответственно /д, /ц — число степеней свободы для линий регрессии А и Б соответственно. [c.210]

Дисперсия логарифма скорости развития трещины вдоль линии регрессии изменяется незначительно. Критерий однородности дисперсий по Бартлету проходит с уровнем значимости а от 0,05 до 0,5. Величина осредненной дисперсии логарифма скорости развития трещины составляет в у = 0,0625 и = 0,0502 для левого и правого участков линии регрессии соответственно. Полученные таким образом числовые характеристики рассеивания параметров кинетического уравнения Пэриса (11) и уравнения линии регрессии (13) дают возможность рассчитать функции распределения долговечности N0 элемента конструкции на стадии живучести, т. е. при увеличении длины трещины усталости пли размера начального дефекта от до 4- [c.34]

Чтобы определить коэффициент Ьи умножим первое равенство на Х2 — IJ.2) Рч (2 2) dx2 и проинтегрируем по Х2. После использования соотношений (2,20), (2.26) и (2.27) получим (Хц = biol, что дает 1 = [Ац/(Т2. Точно так же из второго равенства (2.30) находим второй коэффициент = Хц/ст1. Подставив эти значения констант bi в равенства (2.30), получим окончательные уравнения прямых линий регрессии [c.63]

На рис. 2.15 приведены линии регрессии двух вибрационных сигналов редуктора, для которых функции плотности совместного распределения изображены на рис. 2.10. При малых значениях нагружающего момента вибрационные сигналы в двух рассматриваемых точках практически независимы, так как линии регрессии параллельны осям координат. При увеличении Мн между сигналами появляется линейная связь, которая при дальнейшем увеличении нагрузки становится все более тесной. При больших нагружаюд] их моментах линии регрессии частично сливаются и становятся кривыми, что свидетельствует о наличии сильной нелинейной связи между сигналами, близкой к функциональной. [c.64]

На рис. 2.16 показаны линии регрессии, полученные для вибрационных сигналов того же редукторного стенда, но в качестве первого сигнала i (0 использовалась узкополосная вибрация испытуемого редуктора в районе зубцовой частоты шо, а в качестве второго сигнала 2(0 — также узкополосный вибрационный сигнал, содержащий вторую зубцовую гармонику 2соо, снятый в той же точке. Из графика видно, что линия регрессии i(t) на везде параллельна оси Х2. Это значит, что амплитуда первой гармоники зубцовой частоты вибрационного сигнала редуктора в среднем не зависит от амплитуды второй гармоники. Однако амплитуда второй гармоники существенным образом зависит от амплитуды первой. Удовлетворительная интерпретация этих графиков дана в работе [35]. Если сигналы представить двумя гармоническими функциями i (f) = os и г(0 — os(2(0oi + ф), то для линий регрессии на i(f) получаем li2 ooi) == 2xf [c.64]

Условные дисперсии и корреляционные отношения. Выше с помощью формул (2.27) и (2.28) были определены понятия линий регрессии, которые показывают, как в среднем зависит один акустический сигнал от другого. Важно также уметь оценивать, насколько эта зависимость близка к функциональной т. е. определять, как говорят, тесноту связи сигналов. В случае прямолинейной регрессии мерой тесноты связи может служить угол между прямыми регрессии. В частности, при слиянии линий (2.34) связь становится функциональной. В общем случае теснота статистической связи между сигналами оценивается с помощью условных дисперсий, представляющих собой дисперсии условных раснреде.г ений [c.70]

Скедастические линии нормально распределенных систем сигналов — прямые, параллельные оси абсцисс, значение которых зависит от величины коэффициента взаимной корреляции Ri2. Если между сигналами имеет место полная корреляционная связь, то условные дисперсии (2.37) равны нулю, разброс амплитуд сигналов вокруг линий регрессии так/ке [c.71]

В качестве другого примера на рис. 2.18 показаны скедастические линии для узконолосных вибрационных сигналов редуктора, которые содержат первую и вторую гармоники зубцовой частоты и линии регрессии которых показаны на рис. 2.16. Форма скедастических кривых, как видпо из рис. 2.18, сильно зависит от режима работы редуктора и может использоваться в качестве дополнительного источника информации о состоянии исследуемого объекта. [c.71]

Если разброс BO3M0HtHbix амплитуд второго сигнала около условных средних велик, то величина r 2i близка к нулю. При уменьшении разброса она увеличивается. Таким образом, корреляционное отношение — это мера, характеризующая стремление двумерного распределения концентрироваться вблизи линий регрессии. При Т121 = 1 имеет место полная концентрация распределения на линии регрессии i2(a i), т. е. между рассматриваемыми сигналами gi(i) и t) существует функциональная зависимость. [c.73]

Это неравенство непосредственно вытекает из равенства (2,45), так как второе слагаемое в его правой части положительно. Знак равенства в (2.46) верен только для сигналов с прямолинейной регрессией. Далее, корреляционное отношение равно нулю, 421 = только в одном случае когда i,2(a i) = onst, т. е. когда сигнал 2(0 не зависит от i(i). Действительно, в этом случав коэффициент корреляции равен нулю, R i = О, и, поскольку линия регрессии ji2(a i) = onst —это прямая линия, второе слагаемое в правой части (2.45) также равно нулю. Само собой разумеется, что для другого корреляционного отношения имеет место равенство, аналогичное (2.45), [c.74]

Оценка параметров уравнения линии регрессии дала в нашем случае а = 4,87 Ь = - 6,22, X = 1,68. Уравнение эмпирической линии регрессии имеет вид / = 15,14 — 6,23 X, а соответствующее ему семейство усталостных кривых показано на рис. 13. Линейность кривой регрессии проверяли путем вычисления критерия Фишера, при этом дисперсия внутри системы S, =0,9999 и дисперсия вокруг эмпирической линии регресии S] = 0,4095. Дисперсионное отношение их f = 0,9999/0,4095 = 2,44 [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...