Уравнение линии регрессии

Как следует из теории математической статистики [8], если вместо (12) в качестве уравнения линии регрессии использовать уравнение [c.31]

Была произведена оценка дисперсии для параметров уравнения линии регрессии Sa = 0,0044, Sb = 0,4417 и условного математического ожидания случайной величины y = q (N — N ). [c.38]

Уравнение линии регрессии а (О или а (Ig t) подставляется в (3.69), откуда находится сначала выражение Ф (О, а затем, путем дифференцирования, ф (0< Заменяя далее переменную t на 0, вносим функцию ф в уравнение (3.68)> которое может быть по предположению использовано в условиях нестационарного нагружения. Экспериментальные данные для таких условий в известной литературе, по-видимому, отсутствуют. [c.118]

Оценку параметров уравнения линии регрессии производят по формулам, вытекающим из метода наименьших квадратов [c.131]

Нижние и верхние доверительные границы квантили уровня Р для независимой величины уравнения линии регрессии (6.28) с учетом формулы (2.70) определяются уравнениями [18] [c.163]

Структурная анизотропия Уравнение линии регрессии Коэффициент корреляции Диапазон времени, сек [c.50]

Время испытания, 1д сек Уравнение линии регрессии Коэффициент корреляции Мера индивидуального рассеяния [c.55]

Тогда уравнение прямолинейной корреляционной связи можно получить, используя вычисленные статистические характеристики. Для уравнения долговечности это будет уравнение линии регрессии X и V [c.38]

Обработка результатов испытаний методом математической статистики [134] позволила получить уравнение линии регрессии для серийных надрессорных балок в виде [c.408]

Поскольку результаты испытания во всем интервале напряжений могут быть описаны единой формулой, при определении долговечности для одного какого-то уровня напряжений можно не ограничиваться результатами испытаний образцов только на этом уровне, а учитывать результаты испытаний всех образцов во всем интервале напряжений. Это позволяет более экономно испытывать образцы и подвергать их совместной статистической обработке методом корреляционного анализа с составлением линейного корреляционного уравнения. Уравнение кривой усталости в координатах Ig iV — Ig а (линия регрессии) с помощью этого метода определяется так [c.55]

Путем оценки отклонений эмпирической линии регрессии от теоретической можно установить, в какой степени усредненные значения параметра у, подсчитанные на основании уравнения регрессии, могут отклоняться от соответствующих условных средних, задаваемых уравнением теоретической регрессионной кривой т) = / (e ). [c.173]

Отсюда следует, что для прямолинейной регрессии коэффициенты (2.29) выражаются через средние значения ii и цг, стандартные отклонения Oi и 02 двух исследуемых сигналов, а также через коэффициент их взаимной корреляции. Таким образом, если линии регрессии двух сигналов прямые, то они обязательно описываются уравнениями (2.31). На плоскости, где по осям отложены безразмерные величины zi = (xi — и zz = (х2 — Ц2)/о2, линии регрессии (2,31) представляются парой прямых, проходящих через начало координат и имеющих наклоны i i2 и [c.63]

Также было важно выяснить, каким образом па износостойкость влияет микротвердость белой фазы, которая характеризует твердость карбидов, боридов и других хрупких соединений (микротвердость светлой фазы обозначена в табл. 1—9 символом Яс.ф.). Как показано на рис. 20, с ростом микротвердости этой фазы износостойкость наплавок, хотя и незначительно, но все же уменьшается. Прямая 1 соответствует эмпирической линии регрессии, а кривая 2 — теоретической. Уравнение износостойкости имеет вид [c.50]

Группирование износостойкости при применении регрессивного анализа выявило тенденцию, хотя и незначительную, уменьшения е при увеличении ударной вязкости (рис. 21). Эмпирическая линия регрессии 1 имеет значительные отклонения от теоретической линии 2, уравнение которой имеет вид [c.51]

Вдоль возрастающей прямой 2 расположены в основном сплавы из группы I, содержащие 1—3% С, так же как это имеет место и для сплавов прямой 1, но содержание хрома в них ограничено до 5%. Сюда входят также сплавы из группы III, содержащие 1—3% С, 13— 28% Сг и дополнительно легированные совместно марганцем и титаном. Теоретическая линия регрессии для сплавов, группирующихся вдоль прямой 2, выражается уравнением [c.53]

Как следует из уравнений (Ь.52) и (5.55), линии регрессии представляют собой прямые, пересекающиеся в точке (а , Uy), что и является признаком того, что корреляционная зависимость здесь является не только нормальной, но и линейной. [c.172]

Условное математическое ожидание Мх(У) является функцией от х Mx(V ) =ф(л ), которая называется функцией регрессии величины К на величину X. Уравнение у = х) называется уравнением регрессии К на а соответствующая линия на плоскости хОу — линией регрессии У на X. Совершенно аналогично определяется функция регрессии X на У Му Х) = [c.35]

Корреляционная зависимость между случайными величинами (А, Y) называется линейной корреляцией, если обе функции регрессии ф(л ) и g y) будут линейными. В этом случае линии регрессии являются прямыми и называются прямыми регрессиями. Например, необходимо подобрать уравнение [c.35]

Уравнение эмпирической линии регрессии X по У аналогично выражению (5.41) [c.126]

Мера индивидуального рассеяния вокруг линии регрессии, т. е. основная ошибка определения V по уравнению (5.41), [c.128]

Проведенный анализ линейности дает возможность использовать в качестве уравнения эмпирической линии регрессии выражение (5.41), параметры которого частично определены в примере 5.2 (г = 0,880 = 101,6 8 = 21,1). Оставшиеся два параметра х и у вычисляем [c.128]

МШ. В-Уравнение эмпирической линии регрессии имеет вид [c.128]

Все параметры эмпирической линии регрессии определены в примере 5.1 к = 449,5 МПа у — 162.5 МПа = 122,8 МПа = 28,2 МПа и г = 0,915. Б связи с этим уравнение (5,41) принимает вид [c.131]

С помощью которой определяются оценки дисперсии параметров уравнения эмпирической линии регрессии а и 6, а также величины У. Указанные величины рассчитывают по формулам [c.132]

Доверительные границы для параметров уравнения теоретической линии регрессии и генерального среднего значения вычисляют по формулам [c.133]

Экспериментальные точки, нанесенные в полулогарифмических координатах, группируются вокруг кривой (рис, 6.5), и поэтому исключается возможность использования в качестве уравнения кривой усталости экспоненциальные уравнения (6,20) н (6,21). В логарифмических координатах (рис. 6.6) экспериментальные точки группируются вблизи прямой, поэтому в качестве уравнения левой ветви кривой принимаем степенное уравнение (6,22) или (6,23), Таким образом, за независимую величину в уравнении эмпирической линии регрессии (6.28) принимаем х = g Од, [c.147]

Уравнение эмпирической линии регрессии имеет вид У =4,855 —7,102 х — 2,7Ь ) [c.149]

Линии регрессии, соответствующие полученному уравнению, показаны на рис. 6.5 [c.149]

Уравнение эмпирической линии регрессии будет иметь вид [c.151]

Дисперсия логарифма скорости развития трещины вдоль линии регрессии изменяется незначительно. Критерий однородности дисперсий по Бартлету проходит с уровнем значимости а от 0,05 до 0,5. Величина осредненной дисперсии логарифма скорости развития трещины составляет в у = 0,0625 и = 0,0502 для левого и правого участков линии регрессии соответственно. Полученные таким образом числовые характеристики рассеивания параметров кинетического уравнения Пэриса (11) и уравнения линии регрессии (13) дают возможность рассчитать функции распределения долговечности N0 элемента конструкции на стадии живучести, т. е. при увеличении длины трещины усталости пли размера начального дефекта от до 4- [c.34]

Оценка параметров уравнения линии регрессии дала в нашем случае а = 4,87 Ь = - 6,22, X = 1,68. Уравнение эмпирической линии регрессии имеет вид / = 15,14 — 6,23 X, а соответствующее ему семейство усталостных кривых показано на рис. 13. Линейность кривой регрессии проверяли путем вычисления критерия Фишера, при этом дисперсия внутри системы S, =0,9999 и дисперсия вокруг эмпирической линии регресии S] = 0,4095. Дисперсионное отношение их f = 0,9999/0,4095 = 2,44 [c.37]

Первую зависимость называют уравнением линии регрессии, а вторую — скеда-стической вависимостью. [c.124]

Регрессионный анализ результатов испытаний предусматривает оценку пара-метров уравнения линии регрессии с учетом скедастической зависимости, а также [c.124]

В связи с малым объемом опытных данных проверку возможности использования ли- нейной корреляционной зависимости производят графически, т. е. путем ианесепия экспериментальных точек на график в координатах а = и //= С1 (рис. 5.2). Экспериментальные точкй группируются около прямой. Следовательно, в качестве уравнения линии регрессии можно использовать уравнение (5.41). [c.130]

При оценке параметров уравнения линии регрессии учитывают возможность изменения условной дисперсии случайной величины У с изменением уровня неслучайной величины. Предполагается, что условная дисперсия (5.39) величины У, соответствующая данному значению х, обратно пропоршюнальна функции ш (х) [c.131]

Оценку параметров уравнения линии регрессии производим по формулам, вытекающим из выражеииЛ (5.69) — (5.71), для случая = I [c.148]

Для определения параметров уравнения линий регрессии (6.75) вначале по формуле (6.73) производят оценку вероятности разрушения для каждого из т уровней амплитуд напряжений и по табл. 1П приложения находят оценки юзантили Zp Затем по формулам, аналогичным (5.69)—(5.71), производят оценку самих параметров [c.168]

Унлкоксона, Манна и Уитни критерий 74 Уравнение линии регрессии 124 Уровни значимости — Понятие 51 [c.229]

Чтобы определить коэффициент Ьи умножим первое равенство на Х2 — IJ.2) Рч (2 2) dx2 и проинтегрируем по Х2. После использования соотношений (2,20), (2.26) и (2.27) получим (Хц = biol, что дает 1 = [Ац/(Т2. Точно так же из второго равенства (2.30) находим второй коэффициент = Хц/ст1. Подставив эти значения констант bi в равенства (2.30), получим окончательные уравнения прямых линий регрессии [c.63]

Можно предположить, что износостойкость наплавки при угле атаки абразивных частиц, близком к 90°, должна определяться способностью ее поверхностных участков противостоять внедрению абразивных частиц. Критерием такой способности может явиться твердость поверхностных участков наплавок. Поэтому представляет интерес выяснение зависимости относительной износостойкости е от макротвердости HV. Корреляционный анализ полученных данных позволил установить наличие зависимости е от HV имеет место линейная корреляционная связь между е и HV. Теоретическая линия регрессии выражается уравнением [c.49]

Форма связи между геометрическими параметрами и жесткостью устанавливалась путем построения и анализа эмпирической и теоретической линий регрессии. На рис. 9.8 приведены зависимости между жесткостью z сильфона и каждым геометрическим параметром в отдельности толщиной стенки (рис. 9.8, а), шагом гофров л (рис. 9.8, б), наружным дйамет ром Хз (рис. 9.8, в), радиусом закругления гофров Х4 (рис. 9.8, г), внутренним диаметром Xg (рис. 9.8, д). На рисунке приведены также уравнения теоретических линий регрессии. Как видим, все эти зависимости являются существенными, причем толщина стенки оказывает наибольшее влияние на жесткость сильфонов по сравнению с внутренним диаметром. Характер расположения линий регрессий на рис. 9.8, в, г, д указывает на обратную (отрицательную) связь между жесткостью и параметрами наружным диаметром, радиусом закругления гофров, внутренним диаметром. [c.314]

Оценкой теоретической линии является ампирическая линия регрессии, уравнение которой имеет вид [c.125]

Последовательность дальнейших вычислений показана в табл. 5.11. Уравнение эмпи рнческой линии регрессии имеет вид [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...