Среднее значение функций

Среднее значение потенциала поля течения ср (х) по области В—А в соответствии с условием (3. 4. 3) есть среднее значение функции 9ц (х) но этой же области. Для его определения необходимо минимизировать средний функционал. В свою очередь, определение связано с определением минимума функционала J по всем периодическим функциям 9 (у, х), удовлетворяющим условию (3. 4. 3). [c.115]

Отсюда следует, что если известны 2. з. монохроматических колебаний с частотами 3i, Ш2, m3,.. .. то, сложив квадраты амплитуд, можно с определенной точностью найти среднее значение функции E t). Такой же результат получается при проведении опыта по разложению произвольного электромагнитного излучения на монохроматические волны. [c.68]

Здесь Я (p) —среднее значение функции II [c.315]

Здесь / (А)—значение функции f(X) в некоторой точке области интегрирования, т. е. в некоторой точке сечения F. Как уже указывалось, функция f K) изменяется очень мало в широких пределах изменения X (при дозвуковых и небольших сверхзвуковых скоростях). Поэтому два средних значения функции f X) в данном сечении потока f(k) и f X) будут близки по величине. Отсюда следует [c.270]

Учитывая, ЧТО среднее значение функции Ф на линии L приближенно равно /2 1, последней формуле придадим вид [c.186]

Равновесные термодинамические параметры представляют собой, как известно, средние значения соответствующих динамических величин, зависящих от координат и импульсов всех частиц системы. Так, внутренняя энергия есть среднее значение функции Гамильтона системы и т. д. [c.291]

Отметим ряд свойств гармонических функций. Прежде всего, они бесконечно дифференцируемы. Среднее значение функции, гармонической в шаре и непрерывной в нем вплоть до границы, равно ее значению в центре шара. Справедливо и обратное утверждение функция, определенная в некоторой области и обладающая тем свойством, что ее среднее значение по объему [c.91]

Это уравнение показывает, что истинное значение ф /нкции ф в узловой точке О квадратной сетки равно среднему значению функции в четырех соседних узловых точках. Используем теперь это обстоятельство для вычисления значений q методом последовательных приближений. Рассмотрим сначала в качестве примера случай квадратной границы (рис. 4) и предположим, что граничные значения такие, как показано на рисунке. В [c.522]

Скалярную или векторную функцию г)) = фа(г, у , 1), характеризующую свойства молекул а, будем называть молекулярным признаком. Средним значением функции фа называют [c.19]

Если в качестве пробной функции взять среднее значение Di в объеме V, то получится нижняя граница 1/(1/е), где (1/е) — среднее значение функции 1/е в V. Используя этот результат и формулу (14), находим [c.248]

При стандартизации размерных рядов неровностей поверхности в начале использовали Rq (или Я к) — среднее квадратическое отклонение профиля неровностей от его средней линии (США) и Ra —> среднее арифметическое, точнее, среднее абсолютное отклонение его от той же линии (Англия). Эти параметры измеряли электромеханическими профилометрами возможно потому, что они представляют собой хорошо известные в электротехнике эффективное и среднее значения функций, а также статистические характеристики, подходящие для описания рассеивания случайной ординаты профиля относительно ее среднего значения, за которое в данной ситуации была принята средняя линия. Позднее, повсеместно, а также в международном масштабе, был принят параметр Ra из соображений, приведенных выше. Сохранившийся до настоящего времени параметр Ra используют с начала 40-х годов, т. е. более 30 лет. Для измерений оптическими приборами (двойными микроскопами и микроинтерферометрами) параметр Ra не подходит, так как требует трудоемких вычислений. Поэтому применительно к этой категории средств измерений неровностей принимали различные модификации характеристик общей высоты неровностей, такие, как R max — максимальная на фиксированной длине высота неровностей (ранее обозначавшаяся через Я а с). Яср — средняя высота неровностей и Rz—высота неровностей, определяемая по 10 точкам профиля. Для сопоставимости результатов измерений и однозначности стандартизуемых величин потребовалось выделить шероховатость из общей совокупности неровностей поверхности. Это сделали путем установления стандартного ряда базовых длин, полученного из рядов предпочтительных чисел. Значения параметров определяют на соответствующих базовых длинах. Неровности с шагами, превышающими предписанную базовую длину, в результат измерений шероховатости не входят, и стандартизация шероховатости поверхности на них не распространяется. [c.59]

Под средним значением функции С (X) в произвольном интервале ( , Х ) разумеют отношение [c.154]

Здесь Hi p) — среднее значение функции Hi [c.393]

Для этого нам потребуется рассмотреть среднее значение функции / (Р) на отрезке характеристики, проходимом изображающей точкой за время между моментами t — п т < = г+1 оно равно [c.447]

Проще было бы определить сначала средний недоотпуск продукции, а затем пересчитать его за счет потребителей. Однако такой путь, строго говоря, некорректен ущерб потребителя, как правило, нелинейно зависит от объема недоотпуска продукции, а в этом случае функция ущерба от математического ожидания недоотпуска продукции не будет равна среднему значению функции от случайного значения недоотпуска продукции. [c.101]

Плотность нормального распределения (2.6) — это симметричная относительно среднего значения функция, быстро спадающая [c.44]

Среднее значение функции цели Ф (а) [c.7]

Среднее значение функции [c.85]

Ло — среднее значение функции Л (д , q°) на рассматриваемом периоде, определяемое по формуле (6.70). [c.287]

Обозначим среднее значение функции q x) через а [c.144]

Для того чтобы применить стохастические методы, следует реальный процесс внешнего возмущения F (t) заменить эквивалентным б-коррелированным процессом. Тогда флюктуации амплитуды Ai и фазы % будут процессами Маркова. Вследствие того, что между воздействием F (t), амплитудой и фазой есть корреляция, среднее значение функции G и Не не равно нулю. Так как мы предполагаем, что среднее возмущение F (i) равно нулю, то [c.183]

Чтобы отыскать среднее значение функции х (О (2 3,/+ + 2%), выделим из нее вибрационные члены для случаев узкополосных и быстрых флюктуаций функции % (t). [c.207]

В этой таблице — среднее значение функции Ф в -й группе ( = 1, 2,. . ., Nj) данного параметра Фо — общее среднее всей совокупности N наблюдений. Результаты дисперсионного анализа приведены в табл. 2. [c.29]

Среднее значение функции будет равно [c.124]

Неравенство у а у- очевидно. Наглядно то же явление демонстрируется рис. 6-2, где среднее значение функции у лежит выше функции по среднему аргументу у . Обобщая, можно сказать, что среднее значение функции всегда отклоняется от функции по среднему аргументу в сторону вогнутости кривой. Только для линейной функции y = kx имеем у = Ух и усреднение не искажает формы зависимостей. То же относится к функциям, которые могут быть преобразованы в линейные. Так, введя преобразованные переменные y = lgy, x = gx, можно будет записать функцию (6-2) в линейной форме [c.124]

Случайная величина г описывает погрешность радиуса среднего цилиндра, определяемого как среднее значение функции а(ф, г). Следовательно, эта величина определяет отклонения собственно размера, который при этом случайным образом изменяется от детали к детали и сохраняет постоянное значение по всей длине для единичного экземпляра вала. [c.428]

Определение. Среднее значение функции (л ) дискретной или непрерывной случайной величины X равно [c.119]

Члены разложения имеют явный физический смысл. Нулевой член, т. е. величина J2, равен среднему значению функции на период Т = 2я. Эта величина характеризует отклонение собственно размера, являясь постоянной (независимой от угловой координаты ф) составляющей текущего размера. Первый член разложения j со8(ф-I-ф5) характеризует отклонение расположения реального и номинального профилей (эксцентриситет с амплитудой и фазой Ф1). Следующие члены ряда Фурье характеризуют С2 С08 (2ф-Ь фг) — овальность [c.26]

Отсюда следует важное правило интеграл от произведения двух функций j f (х) (р (х) dx геометрически равен моменту весового вектора относительно цент.ра приложения к. Если функция т = (f (х) изображается криволинейным графиком, то находят среднее значение функции ф (х) = у п принимают [c.63]

Если Qi — сосредоточенная нагрузка на i-м участке, приложенная в середине участка с относительной координатой а , то по теореме о среднем значении функции получим [c.94]

В которой принято обозначение для среднего значения функции распределения интенсивности источника [c.149]

Если процесс последовательных приближений сходится слишком медленно, расходится или при некотором приближении расчетные параметры теряют физический смысл (например, ft [c.355]

Суммирование производим по интервалам значений Ах, причем ддя каждого интервала принимаем среднее значение функции Ф, которая представляет собой отношение среднего для данного интервала значения плотности насыщения к предельной плотности насыщения. При соблюдении условия автомодельности комплекс h b/i не зависит от критерия X, а только от распределения осадка по интервалам значений л и от кри- [c.245]

Здесь т — функционал, равный среднему значению функции, стоящей в скобках, иа бесконечном интервале [c.14]

Согласно теории Фурье, нулевой член разложения в общем случае является средним значением функции / (ф) за период Т — 2п, определяемым расстоянием от базоного уровня отсчета текущего размера до средней линии геометрических отклонений профиля (до среднего цилиндра) [c.173]

Выражения (1.11) определяют зависимость усилия Ра (0) Ц редаваемого телу 2а1 от времени t (отсчитываемого с момента стыковки) и трех параметров tQ, Тх, Та, полностью определяющих процесс дискретного наращивания во времени. Из (1.11) следует, что усилие Ра(О монотонно возрастает от нуля при 2 = О (т. е. в момент стыковки) до некоторого предельногозначения Ра (оо). Отметим, что характерное время рассматриваемого переходного процесса меньше характерного времени ползучести данного материала (равного 1/у), так как нарастание деформации тела со временем происходит при одновременном уменьшении усилия 1, прикладываемого к этому телу. Характерное время рассматриваемого процесса, определяемое показателем экспоненты по-, дынтегральной функции в выражении для Рг (0 в (1.11), будет по порядку величины равно 1/у (1 - <фР , где <фР> — среднее значение функции фР ( ). Далее нетрудно видеть, что интеграл в выражении для Рз ( ) в (1.11) не превосходит некоторой постоянной для любых значений I, о, 1, Тз- Это вытекает из ограниченности функций Е ( ) и ф ( ), т. е. из оценок. [c.83]

Таким образом, чтобы определить величину критического затухания PoKpi необходимо из уравнения (5.30) определить яр,- (t), а затем вычислить среднее значение функции h (t) os (2т з,- — г]), однако уравнение (5.30) не имеет точного решения. В работе [81 ] рассмотрены аналогичные уравнения для некоторых частных видов функции h (t) и т] ( ). Воспользуемся методами этой работы. [c.208]

Метод вычисления средних значений функций Xi(0 sin Ф os Ф, Xi(0 сов Ф и корреляционных функций процессов i(/) и крэтко изложен в гл. IV. Отличие от нуля средних значений и та обусловлено взаимной корреляцией между %i(i) и фазой г)з,(/), несмотря на то, что среднее Xi(0 принято равным нулю [c.209]

Общие замечания. Стационарными случайными процессами называются установившиеся процессы, для которых начало отсчета времени несущественно. Подобные процессы Гчасто встречаются в задачах технической диагностики и соответствуют стадии постепенного развития дефекта (различного рода установившиеся колебания, стационарные шумы и т. п.)- Наиболее ярким необходимым признаком стационарности процесса является постоянство его статистических характеристик (среднего значения и среднеквадратичного отклонения) в любой момент времени. Пусть рассматриваемый процесс описывается стационарной случайной функцией X t). В каждый момент времени t (т. е. в каждом сечении функции) среднее значение функции х [t) и среднеквадратичное отклонение постоянны [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...