Давлений тензор

Итак, величина нормального давления в идеальной жидкости не зависит от ориентировки площадки. Величина р в идеальной жидкости называется гидростатическим давлением. Тензор П в этом случае имеет следующий вид [c.626]

Здесь V — скорость р — давление — тензор вязких напряжений к, у — единичные векторы, направленные соответственно вдоль оси вибраций и вертикально вниз. [c.126]

Здесь и и р — осредненные компоненты скорости и давления V и Р — амплитуды пульсационных компонент скорости и давления — тензор вязких напряжений, определенный на поле средних скоростей. [c.127]

Состояние системы описывается параметрами состояния. В механике сплошной среды механическое состояние, например, покоящейся жидкости задается, как известно, двумя скалярными параметрами состояния — плотностью и давлением, для описания температурного состояния привлекается температура. Для твердого тела вместо плотности или объема появляется тензор деформаций, вместо давления—тензор напряжений. [c.77]

Давления тензор 262, 289, 297, 338, 340, 350, см. также Напряжений тензор [c.544]

Давления тензор 414, 434 Дальний прядок 345, 346, 351, 372, 380 [c.444]

Гидростатического давления тензор 320 [c.600]

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

Плотность (скаляр) Давление ) (скаляр) Скорость (вектор) Напряжение (тензор) [c.14]

I) Полное напряжение, включающее изотропное давление, может рассматриваться как единственная тензорная переменная. Реологическое уравнение состояния определяет полное напряжение с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Скаляр, на который умножается единичный тензор для получения этого изотропного тензора, является в этом случае скалярной переменной, вводимой вместо давления. Это будет разъяснено далее в разд. 1-8. [c.14]

Вязкость ньютоновских жидкостей определяется уравнением (1-9.4) как половина коэффициента пропорциональности в зависимости, связывающей тензор напряжений т с тензором растяжения D. Уравнение (1-9.4) предполагает, что компоненты тензора напряжений должны быть пропорциональны соответствующим компонентам тензора растяжений для любого заданного участка течения. Одним из хорошо известных следствий уравнений Навье — Стокса (уравнение. (1-9.8)) является закон Хагена — Пуазейля, связывающий объемный расход Q в стационарном прямолинейном течении жидкости по длинной круглой трубе с градиентом давления в осевом направлении [c.55]

Уравнение (2-8.9) показывает, что давление распределено по гидростатическому закону, как и в неподвижной жидкости. Тензор полных напряжений получается суммированием девиаторного напряжения с величиной —pi. [c.85]

Первые инварианты тензора фиктивных напряжений О/ и среднего тензора напряжений в твердой фазе <а2 >2 определяют фиктивное давление и среднее давление в пористом скелете [c.230]

В широком классе задач с газовой и жидкой фазами, основное значение в тензоре напряжений имеет давление [c.266]

Из соотношений (2. 3. 13)—(2. 3. 15) видно, что изменение нормальных компонент тензора напряжений на поверхности пузырька обеспечивает большее сопротивление, чем изменение давления. [c.25]

Компоненты тензора вязких напряжений газа внутри пузырька выразим через функции Р (z), Q (z) и F z), используя вид компонент скорости газа и давления (4. 1. 13)—(4. 1. 15) [c.125]

Зависимость диагональных компонентов тензора tij от компонент Vij определяется неоднозначно, так как и при отсутствии скоростей деформации в жидкости может возникать гидростатическое давление, когда [c.43]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Член с р мы опустили, имея в виду, что среднее давление непременно обращается в нуль (действительно, это есть скаляр, который должен определяться линейной комбинацией компонент тензора а,/г но единственный такой скаляр агг = 0). [c.110]

Рассмотрим распространение звука в среде с релятивистским уравнением состояния (т. е. в котором давление сравнимо с плотностью внутренней энергии, включающей в себя энергию покоя). Гидродинамические уравнения звуковых волн могут быть линеаризованы при этом удобнее исходить непосредственно из записи уравнений движения в исходном виде (134,1), а не из эквивалентных им уравнений (134,8—9). Подставив выражения (133,3) компонент тензора энергии-импульса и сохранив везде лишь величины первого порядка малости по амплитуде волны, получим систему уравнений [c.697]

Эта функция определяет вызванное диссипативными процессами увеличение энтропии. Ясно поэтому, что введенный в (40,19) тензор aik представляет собой диссипативную ( вязкую ) часть тензора напряжений. Тензор же в (40,21) не входит он представляет собой недиссипативную (помимо связанной с давлением) часть тензора напряжений ), специфическую для нематической (в отличие от обычной) жидкости. [c.213]

Простое нагружение сопровождается возрастанием всех компонентов напряжений в данной точке пропорционально какому-то параметру, например, времени. Тогда и внешние нагрузки пропорциональны этому параметру (при внутреннем гидростатическом давлении на трубу). Форма тензора напряжений и его главные направления при простом нагружении все время сохраняются. Иногда для определения простого нагружения используют коэффициент Лоде и Надаи Ца, который при этом виде нагружения остается постоянным ( —1 1) [c.97]

Инварианты тензора второго ранга Henoq>eA TBeHHo связаны с его главными направлениями. Направление, характеризуемое вектором у, называется главным на/давлением тензора Та, если при окал ном умножении этого вектора на тензор направлшие вектора остается ншз-менным, т.е. в тензорном виде [c.248]

Необходимо обсудить роль динамического уравнения по отношению как к а, так ъкр. Предположим, что поле скорости определено и известно реологическое уравнение состояния для данной жидкости. Если это реологическое уравнение принадлежит к тину уравнений с девиаторным тензором напряжений, то т вычисляется на основании известной кинематики и далее из динамического уравнения (уравнение (1-7.13)) определяется Vp. Следовательно, поле давлений вычисляется с точностью до произвольной аддитивной постоянной. Если же, как это бывает наиболее часто, реологическое уравнение состояния принадлежит к типу уравнений, содержащих недевиаторные избыточные напряжения, то тензор т определяется по вычисленному т из уравнения (1-8.4), а Vp — из уравнения (1-7.13), как и ранее. [c.47]

Определим теперь коэффициент сопротивления, которое газовый пузырек оказывает набегающе.л1у на него потоку жидкости. Будем считать, что полное сопротивление складывается из сопротивления, вызванного вязким пограничным слоем жидкости на поверхности пузырька, и сопротивления, обусловленного изменением распределения давления вдоль поверхности пузырька. Первый из названных вкладов в коэффициент сопротивления обо значим через сл . Его можно определить, интегрируя безразмерную тангенциальную компоненту тензора напряжений по поверхности пузырька газа. Поскольку вязкий пограничный слой не существует в области, где происходит отрыв пограничного слоя [c.74]

Для того чтобы определить вклад в полное сопротивление газового пузырька, обусловленный изменением давления, найдем распределение давления на поверхности пузырька. Используя выран ения для нормальных компонент тензора напряжений (2. 8. 12), (2. 8. 14), получим [c.75]

Мы увидим ниже, что содержит член, пропорсиональный б,, т. е. член такого же вида, как и р6. . Поэтому, строго говоря, после такого видоизменения формы тензора потока импульса должно быть уточнено, чго име1пш иодра.чумевается под давлением р. См. об этом конен 49. [c.72]

Аналогичные замечания должны были быть по существу сделаны уже в 15 (ср. примечание на стр. 66), так как ул<е наличие градиента скорости является термодинамической нерав-новесностью. Именно, под давлением р, которое входит в выражение для тензора плотности потока импульса в вязкой жидкости, следует понимать ту функцию р = р(е,р), которой она является в состоянии теплового равновесия. При этом р не будет уже, строго говоря, давлением в обычном смысле слова, т. е. пе будет совпадать с нормальной силой, действующей на элемент поверхности. В отличие от того, что было сказано выше [c.275]

Искомое давление р определяется как л -компонекта импульса, теряемого в единицу времени звуковой волной (отнесенная к единице площади границь1 раздела). С помощью выражения (65,12) для тензора плотности потока им-йульса в звуковой волне найдем [c.364]

Для того чтобы связать полученные выражения с вязкостью жидкости, напишем тензор напряжений о, . В этот тензор давление входит в виде члена —Выделяя отсюда давление ро, определяющееся уравнением состояния, находим, что в неравновесном состоянии в а,/г входит допоинительыый ч.пен [c.437]

Наиболее прост вопрос о равновесии идеально текучей среды ( 32), в которой касательцые напряжения отсутствуют, а нормальные определяются сферическим тензором —рЕ, где р — гидростатическое давление. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...