У оболочек из нелинейно-упругого материала

Следует отметить, что (4.1.6) является формой представления достаточно общего физического закона, например, для анизотропного или нелинейно-упругого материала. В уравнениях (4.1.6) выделены члены, относящиеся к некоторой изотропной пластине постоянной толщины. В случае оболочки переменной толщины параметры Kq.Do выбираются так, чтобы обеспечить сходимость процесса (4.1.2), Для оболочки постоянной толщины эти величины являются соответственно жесткостями на растяжение и изгиб. [c.108]

Выражения (2.16)—(2.18) можио назвать универсальными решениями для однородных упругих изотропных оболочек, так как они удовлетворяют уравнениям равновесия оболочек, изготовленных из произвольного изотропного нелинейно-упругого материала. [c.139]

Теория оболочек является асимптотической теорией, существенно опирающейся на малость относительной толщины Л. С этим обстоятельством связаны положенные в основу вывода двухмерных уравнений гипотезы Кирхгофа-Лява и их модификации [80] для случая больших деформаций оболочек из нелинейно-упругого материала. Система двухмерных уравнений теории оболочек является сингулярно возмущенной — она содержит малый параметр Л при старших производных. В результате асимптотического анализа этой системы (главным образом, в линейном приближении) получены решения многих задач статики (см. [13, 52] и др.), динамики [3, 5, 14, 30, 89] и устойчивости [16, 65, 67, 71]. [c.328]

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО МАТЕРИАЛА [c.311]

Внедрение в машиностроение, в строительство промышленных и гражданских сооружений таких материалов, как облегченные алюминиевые сплавы и пластмассы, которые являются с механической точки зрения нелинейно-упругими, выдвигает перед проектировщиками ряд новых вопросов расчета конструкций. Уже сейчас начинает ощущаться необходимость в практических методах динамического расчета конструкций, выполненных из нели-нейно-упругого материала, на действие различных динамических нагрузок случайного характера. Задачи динамического расчета нелинейных систем возникают также и при расчете конструкций, выполненных из линейно-упругого материала, когда нелинейность может быть обусловлена особенностью конструкций, например мачты на оттяжках, оболочки или пластинки при больших прогибах, большепролетные вантовые конструкции, нелинейная виброзащита и др. [c.165]

Рассмотрим осесимметричную деформацию тонкой оболочки вращения постоянной толщины h из нелинейно-упругого однородного изотропного материала. Используем те же обозначения, что и в 1 гл. 4. [c.332]

В гл. 6 освещены вопросы устойчивости оболочечных систем при неоднородных напряженных состояниях, вызванных действием ло-1 альных нагрузок. Рассмотрена устойчивость сферического сегмента, подкрепленного опорным кольцом, к которому приложены произвольные локальные нагрузки в его плоскости. При проведении исследований применялся модифицированный метод локальных вариаций. Решение основано на минимизации функционала энергии, составленного с учетом вида нагружения и конструктивных особенностей системы. В качестве примера рассмотрены задачи устойчивости сферы при нагружении двумя радиальными силами и упругим ложементом. Приведены результаты экспериментального исследования устойчивости и прочности сферических сегментов — сплошных и с отверстиями — и прочности колец при локальных нагрузках. Исследования проведены на специальной установке для исследования несущей способности оболочек при локальном нагружении. Получены кинограммы процесса потери устойчивости системы. Рассмотрена задача динамической устойчивости цилиндрической оболочки при импульсном нагружении подкрепляющего кольца. Материал оболочки и кольца принят упругим или нелинейно-упругим. Рассмотрено взаимодействие симметричных и изгибных колебаний системы с построением областей динамической устойчивости. [c.5]

Для упрочняющихся тел А. А. Ильюшин (1948) предложил метод упругих решений, сводящий решение граничной задачи для нелинейно упругого тела к бесконечной последовательности соответствующих задач для линейно упругих тел с дополнительными объемными силами. Значительные результаты получены А. А. Ильюшиным (1944—1950) в теории несущей способности пластин и оболочек из упруго-пластического материала и, в частности, при потере устойчивости. [c.392]

Задачу по определению НДС гофрированной оболочки решаем в квазистационарной несвязной постановке, используя численное интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих НДС геометрически линейных тонких неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Учитываем только физическую нелинейность, обусловленную работой материала за пределами упругости (пластичность, ползучесть). Физически нелинейную задачу [c.154]

Приведенные выше соотношения явились основой вычислительных программ численного решения задач о напряженных, деформированных и предельных состояниях оболочечных конструкций, подверженных длительным статическим и малоцикловым воздействиям в условиях повышенных температур [8, 3, 15]. Разработанная в [15] программа исследования прочности сильфонов основана на линеаризованных уравнениях теории оболочек и уравнениях состояния (8.17). Для учета физической нелинейности материала оболочки используется метод переменных параметров упругости [10]. [c.160]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

На вопросах устойчивости равновесия подробнее остановимся в следующем параграфе, а сейчас только подчеркнем, что принцип минимума полной потенциальной энергии охватывает все консервативные системы, как линейные, так и нелинейные. Нелинейности в консервативных системах могут быть геометрические и физические. Геометрические нелинейности обычно связаны с большими перемещениями тонкостенных систем типа стержней, мембран или оболочек. Физические нелинейности проявляются в тех случаях, когда материал не подчиняется закону Гука, а обладает более сложными упругими свойствами. [c.24]

Предварительно упростим уравнения (3.1) и другие соотношения упругости, наложив ограничения на величину деформаций в слое. Эти ограничения учитывают особенности деформирования резиновых слоев в многослойных конструкциях и отличаются от гипотез, используемых в нелинейной теории оболочек. Лицевые поверхности резиновых слоев в конструкции соединены со слоями из более жесткого материала (металла, пластика и т. д.), которые ограничивают изгиб слоя и деформацию поверхностей, параллельных лицевым. Этим характер деформации слоя принципиально отличается от деформации оболочки. Для слоя имеет место ситуация, когда деформации сдвига не малы по сравнению с углами поворота. Так, линейная теория слоя показывает, что поперечные сдвиги в]з, в2з одного порядка с углами поворота и>1, и>2 окрестности точки. [c.283]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Петров В.В. 06 одном методе расчета цилиндрических оболочек из нелинейно-упругого материала//Механика деформ1фуемых среа. Сб. статей. - Саратов, [c.215]

Т ерентьев В.Ф. О расчете осесимметричной деформации оболочек вращения из нелинейно-упругого материала с учетом изменения ф(фмы срединной поверхносп /Изв. ВНИИГидротехники. - 1969. - Вып. 91. - С. 239-253. [c.217]

Таким образом, система уравнений нейтрального равновесия для оболочек из нелинейно-упругого материала совпадает с соответствующей системой ура внений я упругих оболочек с точностью до коэффициентов Ац, Вц, йц в физических соотношениях (2.153), отличающихся от коэффициентов Ац, Вц, Оц в физических соотношениях (2.76) наличием пластических добавок i4 , и для определения которых нам необходимо знагь докритические значения Е , Е , ATJi, K vi диаграмму растяжения а(е). Поэтому и разрешающая система для определения критических нагрузок симметрично нагруженных оболочечных конструкций из нелинейно-упругого материала совпадает с соответствующей системой разрешающих уравнений для упругих оболочечных конструкций с точностью до соотношений (2.102), в которых коэффициенты Ац, Bij, Dij необходимо заменить на Aij, Bij, Dij. [c.62]

Точеные оболочки на специальной установке, позволяющей давать боковое давление жидкостью, испытывались В. А. Нагаевым [8.12]. Образцы имели размеры LjR = 0,5 2, h = = 0,5 -Ь 0,8 мм, R — 10,3 см. Материал ст. 20, эллиптичность не превышала 0,05—0,06 мм, разностенность — 0,03 мм. Исследовались три типа граничных условий шарнирное опирание, защемление и опирание (образец с промежуточной диафрагмой). У оболочек с упругим защемлением образовались эллиптические суживающиеся к краям выпучины. При шарнирном опирании выпучины имели прямоугольную форму. При смешанных граничных условиях было смешанным и волнообразование. Критическое давление для шарнирно опертых образцов составляло 73 —90% от верхнего критического давления. Короткие образцы (L/R = 0,7 ч- 2) дают лучшее совпадение с результатами нелинейной теории, длинные же — с линейной теорией. Очень короткие оболочки L/R < 0,7) теряли устойчивость при нагрузке, меньшей нижней критической. Для оболочек с упругим защемлением критическая нагрузка на 20—30% выше нагрузки оболочек с шарнирным опиранием и ниже на 25—43% верхней критической нагрузки защемленной оболочки. В зависимости от длины оболочки соотношение между экспериментальной и теоретической критическими нагрузками изменяется точно так же, как и при шарнирном опирании. С укорочением оболочки расхождение увеличивается. [c.154]

Пусть односвязная оболочечная конструкция представляет собой набор из N оболочек вращения, соединенных по торцам (а = onst) непосредственно или шпангоутами. На каждую из оболочек может действовать система распределенных поверхностных нагрузок и сил контактного давления. Шпангоуты могут обыть нагружены системой внешних погонных усилий и моментов, приведенных к центру тяжести поперечного сечения (считаем его недеформируемым). Материал шпангоута упругий, оболочки — упругий или нелинейно-упругий. [c.36]

Задача осесимметричного взаимодействия двух соосных цилиндрических оболочек разной длины из нелинейно-упругого несжимаемого материала решена в работе [1691. Расчетная схема представлена на рис. 10. Внутренняя оболочка ишрннрно оперта, внешняя - ,свободна. Численные результаты получены для оболочек с размерами / , = 0,2 м = 0,202 h = = 2 10 =0,6 /j = 0,3 м. Параметры схематизированной диаграммы деформирования те же, что и в параграфе 5 главы II. Внутренняя оболочка нагружена равномерным давлением (7 = 5 МПа. Коэффициент Пуассона в расчете по изложенному методу равен 0,495. Для учета натяга ( а = 5 X X 10 м), с которым собраны оболочки, число а считаем отрицательным. Из-за симметричного закрепления оболочек относительно их середины рассматриваем половину каждой из них число точек ортогонализации на интервале интегрирования первой оболочки равно 50, второй — 25. Коэффициент понижения жесткости обжатия оболочек k = 10 . Решение получено за 16 итераций. [c.62]

Гл. 5 посвящена приложению полученных результатов к оболочкам из эластомеров (резиноподобпых материалов), работающих при больших деформациях. Кратко излагается предложенная автором рабочая общая нелинейная теория упругих оболочек. Рассматриваются оболочки из анизотропного материала, а также со срединной поверхностью, армированной двумя семействами волокон. [c.7]

Таким образом, при отсутствии эффекта Баушингера величина [Ug] представляет собой функцию Mn NnnS , не зависящую явно от времени и вычисляемзоо по простому пути нагружения (это равнозначно допущению, что оболочка с трещиной является нелинейно-упругой). Следовательно, в этом случае нагрузки, при которых начинается рост трещин расслаивания в многослойных оболочках, можно вычислять в предположении соответствующего нелинейно-упругого поведения материала. [c.278]

Последний эффект является несколько необычным с точки зрения устоявшихся представлений, основанных на теории нелинейно-упругих изотропных оболочек, согласно с которыми большим уровням линейно-упругих напряжений в оболочке соответствует обычно большее их снижение вследствие учета нелинейных свойств изотропного материала. Этот и другие подобные эффекты можно объяснить особыми для данных КМ [1] соотношениями между компонентами тензора анизотропии нелинейных свойств, которые оказываются суш,ественными на заключительной стадии деформирования. Эффекты относительно выравнивания окружных напряжений на контуре отверстия можно интерпретировать как увеличение под-крепляюш,его действия сплошных торцевых частей цилиндрической оболочки на послабленную отверстием среднюю часть вследствие более жесткого модуля вдоль оси цилиндра. [c.536]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Гесс и Берт [107 ] изучили температурные напряжения в тонких цилиндрических оболочках, изготовленных спиральной (под углами 0) и квази-изотропной намоткой композиционного материала. При этом они учитывали нелинейное распределение температуры по толщине и зависимость упругих свойств материала от температуры. Изменение свойств по толщине пакета в связи с большим числом слоев считали плавным, т. е. принимали, что структура самоуравновешенная и симметричная. Однако в этой работе содержались некоторые погрешности, которые в дальнейшем были устранены [108]. [c.237]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Задачу решали в квазистационарной несвязанной постановке путем численного интегрирования на ЭВМ системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих напряженно-дефор-мированное состояние неупругих осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Линейную краевую задачу решали на основе метода ортогональной прогонки. Рассматривали только физическую нелинейность, обусловленную работой материала за пределами упругости (пластичность, ползучесть), Физически нелинейную задачу для каждого полуцикла нагружения сводили к ряду линейных на основе последовательных приближений fl91. [c.220]

Четыре уравнения (106), (107) образуют замкнутую систему относительно четырех неизвестных функций Nq,, N , iVap, h. В отсутствие объемных сил эта система расщепляется на систему (106) и уравнение (107), служащее для определения h. Последний случай для оболочек вращения был рассмотрен в предыдущем параграфе. Уравнения (106) справедливы при любом поведении материала (упругого, пластичного, вязкого и т. д.). Полученные уравнения нелинейны, и поэтому общего решения их найти не удается. Аналитическое исследование возможно лишь для некоторых частных случаев (в основном для осесимметричных задач). В общем случае нужно прибегнуть к численному решению при помощи ЭВМ. [c.35]

Пусть оболочка нагружается равномерно распределенной по тор цам осевой сжимающей нагрузкой, а температура ее наружной по верхности изменяется с течением времени по линейному закону Так как х ритическая нагрузка тонкостенной цилиндрической оболочки является нелинейной функцией показателя тонкостенности то в первую очередь нужно определить зависимость Pq = f R/h) Если известны упругие характеристики материала, эту зависимость можно найти расчетным путем по формулам теории анизотропных или ортотропных оболочек [24, 72. [c.31]

В книге дано краткое систематическое изложение круга вопросов, связанных с использованием анизотропии в теории упругости. В монографию включен ряд оригинальных результатов автора. Особое внимание уделено вопросам, мало освещенным в литературе (плоское напряженпое состояние, несжимаемый материал, деформационная анизотропия, нелинейная теория оболочек II т. д.). [c.2]

Для этой задачи будут найдены уточненные соотношения упругости, учитьтающие геометрическую нелинейность задачи с точностью до слагаемых порядка Тот же порядок в соотношениях упругости имеют слагаемые, появляюш еся при удержании членов третьего порядка малости в разложении упругого потенциала материала оболочки в ряд по степеням деформаций. Поэтому физическая нелинейность также учитьшается, что обеспечивает вьшолнение оценки (1.1). [c.331]

Система уравнений (7.7) —(7.10) и граничные условия в перемещениях на внешлих контурах оболочек дают замкнутую систему. нелинейных уравнений, которая решается методом последовательных приближений. Каждое приближение основано на решении системы линейных уравнений, полученной при линеаризации (7.9)— (7.10) путем определения коэффициентов, зависящих от неизвестных перемещений, с помощью значений перемещений предыдущего приближения. Процесс продолжается до получения заданной малой разности между соседними приближениями. Зависимость Oi(ei) задается таблично, параметры h определяются численным интегрированием. В рассмотренном решении о отличие от некоторых аналитических решений подобных задач [65] принято, что кольцо может деформироваться в упругой области и учтена сжимаемость материала в пластической области. Отметим, что аналогичные задачи на основе метода дополнительных [Нагрузок рассмотрены в работе [45]. [c.225]

Пологий сферический купол из железобетона под действием внешнего давления рассматривал Г. С. Григорян [43]. Арматура считается упругой, ползучесть бетона описывается линеййой наследственной теорией Маслова — Арутюняна. Уравнения для прогибов с учетом геометрической нелинейности исследуются на устойчивость, и определяется максимальное значение нагрузки, при которой оболочка устойчива на бесконечном интервале времени. Пологая сферическая оболочка из линейного вязкоупругого материала под действием внешнего давления с учетом геометрической нелинейности рассматривалась в работах [114, 200, 249, 278, 300]. На основе анализа роста прогибов определялось критическое время про-щелкйвания. [c.253]

В этой главе вариационны.м методом получены основные дифференциальные уравнения конечного прогиба тонких упругих пологих трехслойнух оболочек несимметричной структуры, состоящих из изотропных несущих слоев и трансверсально изотропного заполнителя. В дальнейшем на основе нелинейных урав-лений введены линейные уравнения местной потери устойчивости. При построении уравнений для несущих слоев используются гипотезы Кирхгоффа — Лява о прямой нормали, для заполнителя — гипотеза о несжимаемости материала в поперечном направлении, и предполагается, что деформация поперечного сдвига по толщине заполнителя распределена по некоторому известному закону. Кроме того, для всех трех слоев принят общий приведенный коэффициент Пуассона V. Теория, не содержащая последнего допущения, при предпосылках, указанных выше, изложена в работах 112, 13, 14]. [c.49]

В том случае, когда легкое моделируется идеально упругим пузырем с функцией растяжимости, зависящей только от объема легких = / (V) (материал стенки нелинейно- или линейно-упругий), величина= / (У)- При этом соотношение (3.2) представляет собой конечное соотношение между альвеолярным давлением, внешней силой и объемом легких. Если материал стенки легкого более сложный по своим физическим свойствам, например моделируется вязкоупругим телом Фойхта или Максвелла, то функция растяжимости будет содержать параметры, определяемые релаксационными уравнениями типа (1.6). Пример такой модели содержится в [9]. Однако, как указывалось выше, из [9] следует, что модели легких в виде упругого пузыря даже с усложненными механическими свойствами их оболочек не описывают некоторые опытные данные для форсированных маневров. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...