Нелинейно-упругие материалы

Попов Б. Г. Получение канонических уравнений для многослойных оболочек вращения из нелинейно упругих материалов. — Изв. вузов. Машиностроение, 1982, № 9, с. 45—49. [c.260]

Рассматривая процесс активного деформирования, не будем делать различий между упруго-пластическим и нелинейно упругим материалом. [c.516]

НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИЕ МАТЕРИАЛЫ [c.182]

Теперь рассмотрим возможность применения законов сохранения (2.80Ь) и (2.81Ь) к случаю динамического развития трещины в нелинейно-упругом материале. Рассмотрим объем Уг— Уг, который не содержит вершину трещины, где Г — любой контур, охватывающий вершину трещины, Vg — малый объем с границей Ге, также окружающей вершину трещины, в результате чего Г + сг—Ге представляет собой границу объема V— Ve- Отметим, что теорема о дивергенции при существовании возможных неинтегрируемых сингулярностей может быть применена только к объему V— Ve в пределе, когда е О. Учитывая эти соображения, которые более детально разработаны в [c.153]

Программный комплекс представляет собой совокупность проблемно-ориентированных программ расчета, обеспечивающих исследование НДС конструкций самого различного вида и назначения. Возможно решение задач в статической и динамической постановке для упругого и нелинейно-упругого материалов в условиях действия сосредоточенных и распределенных силовых нагрузок, а также стационарного и нестационарного температурных полей. [c.134]

Оценка нелинейности упругого поведения материалов имеет практическое значение в случае их использования для силовых упругих чувствительных элементов помимо этого она важна при ультразвуковых измерениях всех видов и контроле качества материалов. В нелинейно упругих материалах распространение упругих волн нельзя рассматривать как монохроматические, так как в этом случае такие волны взаимодействуют с другими, в частности с тепловыми фононами, что приводит к затуханию даже в отсутствие других механизмов диссипации энергии. Помимо взаимодействия с другими волнами или модами, нелинейность приводит к изменению характеристик распространения упругих волн — возникновению высших гармоник и зависимости скорости распространения от амплитуды. Последнее важно учитывать, выбирая условия эксперимента при ультразвуковых измерениях, которые являются, в частности, одним из методов определения модулей упругости. [c.255]

При рассмотрении несущей способности деталей за пределом упругости, а также деталей из нелинейно упругих материалов типа чугунов, стеклопластиков и т. п., возникает необходимость полу-чения диаграммы деформирования при статическом и повторно статическом нагружении. [c.66]

При упругих деформациях величина элементарных сил, вызывающих смещение атомов из положения равновесия, возрастает с увеличением этого смещения. Для металлов в определенных пределах нагружения обычно существует пропорциональная зависимость между деформирующими силами (напряжениями) и смещениями атомов из положений равновесия (деформациями), которая соответствует условиям упругой деформации и известна как закон Гука. Однако существуют материалы, например резина, для которых в пределах упругих деформаций отсутствует линейная связь между напряжениями и деформациями (нелинейно упругие материалы). [c.10]

Примечание В заключение отметим, что все результаты настояще.5 го параграфа можно использовать при расчете оболочек и пластин, выпол- ненных из нелинейно упругих материалов. [c.120]

Очевидно, т = р Ч . Уравнение (2.9.11) является определяющим уравнением для тензора напряжений в нелинейно упругих материалах. Подставляя далее первое выражение (2.9.8) и [c.121]

Другой типичный пример внутренних деформаций представляется деформациями, возникшими благодаря магнитострикции в однородно намагниченных ферромагнетиках (см. гл. 6). Теоретически это понятие может быть обобщено и на нелинейно упругие материалы, если соотношение между упругими напряжениями и деформациями обратимо. [c.138]

Ме /Кду нелинейно-упругими и упругопластическими материалами имеется принципиальная разница. Если для первых материалов справедлива однозначная зависимость между напряжениями и деформациями, которая позволяет по заданным деформациям определить напряжения, действующие в теле, то для упругопластических материалов взаимно однозначной зависимости а е не существует. По заданным деформациям напряжения можно определить только тогда, когда известна предыстория напряженно-деформированного состояния тела. [c.292]

Частным случаем является упругость. Идеально упругие тела полностью возвращаются в исходное состояние после разгрузки независимо от нагрузки и температуры. Упругость является реальным свойством большинства конструкционных материалов в определенном диапазоне нагрузок и температур. Нужно различать линейную и нелинейную упругость (рис. 9.1). Линейная упругость характерна для традиционных строительных материалов, большинства сплавов на металлической основе, нелинейная упругость — в основном для полимерных материалов (эластомеров, резин и др.). [c.148]

В работах [182, 193, 254, 333, 336] для нестареющих вязко-упругих материалов получены представления, позволяющие при определенных условиях решение некоторых задач теории ползучести выразить через решение соответствующих задач для нелинейно-упругого тела. [c.293]

Коэффициент интенсивности напряжений представляет собой параметр, используемый в линейной механике разрушения. Если материал не является линейно-упругим и не обладает маломасштабной текучестью, появляются ограничения, связанные с использованием этого коэффициента. Одним из параметров, учитывающих вязкость таких материалов (нелинейно-упругих тел), является /-интеграл. [c.79]

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела. [c.35]

Внедрение в машиностроение, в строительство промышленных и гражданских сооружений таких материалов, как облегченные алюминиевые сплавы и пластмассы, которые являются с механической точки зрения нелинейно-упругими, выдвигает перед проектировщиками ряд новых вопросов расчета конструкций. Уже сейчас начинает ощущаться необходимость в практических методах динамического расчета конструкций, выполненных из нели-нейно-упругого материала, на действие различных динамических нагрузок случайного характера. Задачи динамического расчета нелинейных систем возникают также и при расчете конструкций, выполненных из линейно-упругого материала, когда нелинейность может быть обусловлена особенностью конструкций, например мачты на оттяжках, оболочки или пластинки при больших прогибах, большепролетные вантовые конструкции, нелинейная виброзащита и др. [c.165]

С нелинейной упругостью приходится сталкиваться главным образом при описании механических свойств полимерных материалов и композиций. Нелинейность отражается прежде всего на соотношении (2.15.), в то время как соотношение (2.16) обычно остается в силе на протяжении всего контролируемого диапазона деформаций. В рассматриваемом случае изотропии материала соотношение (2.15) может быть обобщено в виде (см. [43]) [c.48]

В отличие от линейно упругих материалов или от веществ со слабой упругой нелинейностью, зависимость Макроскопич, деформации С. от приложенного меха-нич. напряжения линейна лишь значительно выше [c.476]

Эта теорема справедлива и для нелинейно упругих систем, но вопрос выходит за рамки данного курса сопротивления материалов, поэтому мы не говорим о нем более подробно. [c.241]

Как установлено в гл. 5, величина Г представляет собой скорость высвобождения энергии при динамическом процессе распространения трещины только для случая упругих материалов— линейных или нелинейных. Кроме того, для упругих (без диссипации) материалов плотность полной работы напряжений W идентична плотности энергии деформаций и представляет собой однозначную функцию деформаций е,/. Однако в случае, когда материал в окрестности вершины трещины переходит в пластическое состояние, вследствие чего напряжения оказываются конечными, понятие высвобожденной энергии оказывается, вообще говоря, бессодержательным. [c.64]

В главе рассматриваются нелинейно-упругие материалы. Приводятся основные соотношения нелинейной теории упругости. Выявляется структура упругих потенциалов, отвечающих различным типам анизотропных мате-рпалов. Выписываются условия перехода при малых деформациях упругих законов в соответствующие законы Гука. Рассматривается плоское напряженное состояние. Особое внимание уделяется ортотропному, трансверсаль-но-изотропному и изотропному материалам. [c.59]

Гринфельд M. A. Лучевой метод вычислен 1я интенсивности волновых фронтов в нелинейно-упругом материале.— Прикл. матем. и механика, 42, 1978. [c.216]

Естественное распространение линейной механики разрушения на нелинейно упругие материалы основано на методе инвариантных интегралов. Интенсивность высвобождения энергии связана с потоком энергии через поверхность, окружающую фронт трещины. В условиях плоской задачи этот поток выражается через У-инте-грал Райса [c.161]

Учет ползучести при сжатии в поперечном направлении осуществляется следующим образом. Используя запись закона да )ормирования для поперечного сжатия в виде дифференциального уравнения нелинейной реологической модели типичного тела, получим уравнение осесимметричной задачи, в котором левая часть, записанная через Ог> аналогична соответствующему уравнению относительно Ог нелинейно-упругой задачи намотки, а правая часть, выраженная через а , может для данного момента времени < считаться заданной. Таким образом, непрерывный процесс намотки заменяется мгновенным наложением витка толщиной Дгг и выдержкой в стационарном состоянии в течение времени ДЛ соответствующему реальному времени непрерывной намотки этого витка. Вычисленные значения методом, аналогичным использованному при построении дискретно-кольцевой модели намотки нелинейно-упругих материалов, умноженные на приращение времени Ы, позволяют определить новое напряженное состояние, предшествующее намотке уже следующего витка и т. д. Полученное распределение напряжений после намотки с конечной скоростью и последующей релаксацией (ускоряемой при разогреве) находится в вилке между распределением напряжений при мгновенной намотке (мгновенная изохрона о — е ) и последующей релаксацией бесконечно медленной намотки (изохрона Ог — Ъг при I оо). [c.466]

Ц у р п а л И. А. Расчет элементов конструкций из нелинейно упругих материалов.— Киев, Техшка, 1976. [c.206]

Допустим, что при нагружении образца напряжения достигли значения, соответствующего точке С. При последующей разгрузке образца могут представиться две возможности. В одном случае диаграмма разгрузки совпадает с диаграм.мой нагружения СВА и тогда после снятия нагрузки образец возвращается в свое исходное состояние (рис. 10.1, а). Такие материалы называют нелинейно-упругими. В другом случае диаграмма разгрузки совпадает с прямой D, почти параллельной первоначальному участку диаграммы АВ (рис. 10.1, б). После удаления нагрузки в образце появляются остаточные деформации, определяемые отрезком AD. Подобные материалы называются у пру го пластическими. [c.292]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии тонких плит (пластин) в общем случае связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (16.40), в которых усилия и моменты для линейно-упругих материалов с характеристиками деформации связаны соотношениями (16.26). Де- рмации, в свою очередь, выражаются через перемещения по формулам (16.14) в декартовых осях и по формулам (16.15) в полярных оординатах. Эта задача представляет большие математические трудности, и поэтому целесообразно классифицировать задачи, с тем чтобы выделить из них те случаи, которые дают возможность применительно к разным конкретным условиям получить более простые уравнения, поддающиеся решению относительно простыми средст-<вами. [c.389]

Рис. 9.1. Диаграммы деформирования для лннейно ( ) и нелинейно-(б) упругого материалов

ЧасЛов Б. П., Нелинейные упругие свойства материалов, армированных однонаправленными короткими волокнами, Прикл. механика, 12, № 10 (1976). [c.353]

Подводя итог изложенному, можно сказать, что рассмотренный комбинированный подход, объединяющий метод конечных элементов и анализ слоистой среды, является приемлемым для прогнозирования свойств слоистых композитов при простых температурно-силовых воздействиях, когда материал матрицы нелинейно упругий и чувствителен к ползучести, Применение этого подхода к боропластикам на эпоксидном связующем подтвердило оценки уровней усадочных напряжений в этих материалах, полученные при помощи линейного термоупругого анализа. Усадочные напряжения, определенные с учетом ползучести для типичного цикла отверждения слоистого композита, могут в зависимости от схемы армирования составлять по величине от 80 до 100% усадочных напряжений, рассчитанных при помощи линейного термоупругого анализа. Величина усадочных напряжений, по-В1 димому, не чувствительна к небольшим изменениям скорости охлаждения композита. Однако нагрев выше температуры отверл<дения (повторный) приводит к значительному увеличению усадочных напряжений. [c.283]

В тех случаях, когда гипотеза маломасштабности текучести не соблюдается и когда проявляется нелинейный характер поведения, как это имеет место у нелинейно-упругих и пластических тел, линейную модель разрушения нельзя использовать. При рассмотрении разрушения указанных материалов необходимо перейти к нелинейной модели разрушения. В этом случае переменными, характеризующими разрушение, могут служить /-интеграл и перемещение раскрытия трещины ( OD). [c.76]

При анализе испытаний композитов на трещиностой-кость при трехточечном изгибе обычно рассматривается только нагрузка. Поскольку эти материалы существенно не отличаются от нелинейно-упругих тел, можно использовать зависимость (4.13). При рассмотрении J как функции перемещения б точки приложения нагрузки зависимость (4.13) можно представить как [4.16] [c.85]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Усложнение геометрии исследуемых элементов конструкций по мере снижения их материалоемкости, нелинейное поведение материалов в зонах конструктивной неоднородности, в вершинах исходных технологических дефектов (трещин, пор, включений, подрезов и т. д.), особенно при длительных статических и циклических нагрузках в условиях повышенных температур, ведут наряду с применением традиционных в практике проектирования аналитических методов к существенному развитию и совершенствованию численных методов и самих критериев прочности и разрушения, ориентированных на использование ЭВМ [1]. При этом вместе с нормативными подходами д.ля оценки ма.лоцикловой прочности и долговечности по условным упругим напряжениям (равным произведению местных упругих или упругопластических деформаций на модуль упругости при соответствующей температуре [2]) разрабатываются уточненные методы расчетов, основанные на деформационных критериях разрушения поцикловой кинетики местных упругопластических деформаций и учитывающие температурно-временные эффекты, частоту нагружения, форму циклов [3—7]. [c.253]

Рассмотрим способ решения задач статики с помощью МКЭ для нелинейно-упругих систем [22]. Будем считать, что определяющие соотношения, описывающие нелинейно-упругие свойства материалов, разрешимы относительно напряжений, т. е. по известньш деформациям всегда можно однозначно вычислить напряжения [c.106]

Упругая характеристика муфты Му ) обычно является нелинейной вследствие нелинейных свойств материалов, из которых изготовляют упрзггие элементы (например резины), их конструктивных особенностей, а также из-за наличия ограничителей углового смещения полумуфт. При малых колебаниях вблизи положе- [c.446]

Изотропные нелинейно-упругие тела описываются различными соотношениями. Большую группу материалов составляют гипе-рупругае изотропные среды. Для них функция энергии деформации представляется обычно как зависимость от инвариантов деформаций. Для плоской задачи инварианты можно выразить через компоненты деформаций следующим о азом [c.183]

Прагер [8] вывел уравнение, описывающее в общем виде соотношение между напряжением и деформацией при пластической деформации деформационно упрочняемых материалов. Это уравнение основано на теории общей деформации и не связано с теорией приращения деформации. Однако, как указано в разделе 4.1, ползучесть характеризуется закономерностями, аналогичными закономерностям нелинейной упругости. Поэтому скорость ползучести часто рассматривают [9, 11 ] с позицией теории общей деформации. В связи с этим в настоящем разделе авторы обсуждают обобщенное уравнение, описывающее соотношение напряжение—скорость ползучести с помощью теории Прагера. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...